在軌組裝空間結(jié)構(gòu)面向主動控制的動力學建模1)

王恩美 鄔樹楠 吳志剛

?(大連理工大學航空航天學院,大連 116024)

?(大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,大連 116024)

引言

隨著太空任務(wù)需求和空間技術(shù)的迅速發(fā)展,超大超輕的航天器應用前景越來越廣泛[1-2],如用于深空探測的太陽帆航天器[3-4],電子偵察衛(wèi)星上搭載的大型可展開天線[5],以及空間太陽能電站[6-7],等等.受限于運載火箭的單次運載能力,目前超大型空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最有前景的構(gòu)建方式之一是將結(jié)構(gòu)設(shè)計為若干個組裝模塊[8-9],經(jīng)過多次發(fā)射入軌,再通過在軌組裝來完成[10].隨著空間機器人技術(shù)[11]的不斷發(fā)展,在軌組裝技術(shù)在未來超大型空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建中將發(fā)揮更大的潛力.

以在軌組裝的方式構(gòu)建空間結(jié)構(gòu),涉及到各組裝模塊的運輸、裝配,航天器的姿態(tài)調(diào)整和組裝結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定保持等諸多動力學與控制問題[12],這些問題已經(jīng)得到國內(nèi)外學者的密切關(guān)注.文獻[13]研究了多個航天器的共同組裝問題,建立帶有撓性附件的航天器動力學模型,結(jié)合輸出一致控制器以及結(jié)構(gòu)振動控制器,實現(xiàn)組裝的同時,避免了航天器運動過程中的碰撞問題以及撓性附件的振動; 文獻[14-15]研究了機械臂在抓取與搬運目標飛行器過程中的運動路徑規(guī)劃以及結(jié)構(gòu)振動控制問題;文獻[16]討論了機器人在軌捕獲過程中避免關(guān)節(jié)沖擊破壞的避撞柔順控制問題,基于系統(tǒng)動量守恒關(guān)系、閉鏈系統(tǒng)位置與速度幾何約束關(guān)系,建立捕獲操作后空間機器人與被捕獲衛(wèi)星閉鏈混合體系統(tǒng)綜合動力學方程,等等.上述工作主要針對在軌搬運過程中空間機器人與所搬運模塊的動力學建模與控制問題.文獻[17]針對在軌組裝過程中的動力學問題,以組裝過程中衛(wèi)星基體的姿態(tài)振動最小為目標,開展了空間天線結(jié)構(gòu)的最優(yōu)組裝路徑研究,建立了當前天線模塊組裝沖擊力對衛(wèi)星基體姿態(tài)干擾的模型.而由于組裝任務(wù)受諸多空間環(huán)境攝動和結(jié)構(gòu)碰撞等擾動的影響[18-19],在軌組裝過程中空間結(jié)構(gòu)整體的動力學建模與主動控制同樣非常重要[20-21].該過程中空間結(jié)構(gòu)整體尺寸和質(zhì)量逐漸增長,幾何構(gòu)型、慣量以及動力學特性都在逐漸變化,且是隨著模塊逐個組裝上去而發(fā)生的離散型變化; 特別是以柔性結(jié)構(gòu)為主體的空間結(jié)構(gòu),模塊結(jié)構(gòu)的柔性特點明顯,在軌組裝過程中整體結(jié)構(gòu)的柔性越來越大,通常需要建立較高維度的模型以保證精度[22];此外,隨著組裝過程中空間結(jié)構(gòu)尺寸的逐漸增長,用于結(jié)構(gòu)主動控制的作動器/傳感器的數(shù)量、以及控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲量和計算量也是逐漸增長的,傳統(tǒng)集中式主動控制策略的適用性也面臨著巨大的挑戰(zhàn).基于上述考慮,中心剛體加柔性附件的不變動力學模型將不再適用,需要建立新的模型來準確描述在軌組裝過程中空間結(jié)構(gòu)的離散漸變動力學特性[23]并適用于后續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計.

分散式控制策略[24]是一種將大系統(tǒng)控制問題拆解為若干個子系統(tǒng)獨立控制問題的策略,近年來以其低復雜度、高可靠性的優(yōu)勢,已經(jīng)在大型空間結(jié)構(gòu)的主動控制領(lǐng)域得以廣泛應用.文獻[25-27]為實現(xiàn)大型空間結(jié)構(gòu)的主動控制,在建立整體結(jié)構(gòu)的動力學模型后,再基于模態(tài)坐標下彼此獨立的動力學模型提出分散式控制器; 文獻[28] 按結(jié)構(gòu)的組成部分將大型空間結(jié)構(gòu)分解為多個子結(jié)構(gòu),基于子結(jié)構(gòu)的動力學模型設(shè)計分散式控制器,實現(xiàn)了整體結(jié)構(gòu)的主動控制.在分散式控制策略的基礎(chǔ)上,分布式控制策略[29]在大型空間結(jié)構(gòu)的主動控制領(lǐng)域也有相關(guān)應用.與前者的區(qū)別在于,在設(shè)計子系統(tǒng)控制器時分布式控制策略會考慮子系統(tǒng)周邊一定范圍內(nèi)的測量信息,并設(shè)置控制器之間信息交互以構(gòu)成分布式協(xié)同控制網(wǎng)絡(luò),可進一步提高控制系統(tǒng)的可靠性與容錯性.文獻[30]將大型太陽能帆板分解為多個重疊子結(jié)構(gòu),基于子結(jié)構(gòu)的動力學模型以及周邊測量信息提出分布式最優(yōu)協(xié)同控制器,實現(xiàn)了帆板的主動振動控制.分布式控制策略還被用于大型光學望遠鏡的主動型面調(diào)整[31].但是,上述工作的研究對象均為已完成在軌構(gòu)建的不變空間結(jié)構(gòu),與在軌搬運過程類似,建立這個階段的空間結(jié)構(gòu)動力學模型也不需要考慮其動力學特性的變化.若考慮后續(xù)設(shè)計分布式控制系統(tǒng)來建立在軌組裝空間結(jié)構(gòu)面向主動控制的模型,在每次組裝新模塊后都需要重新建立組裝結(jié)構(gòu)整體的模型并轉(zhuǎn)換為相互獨立的模態(tài)坐標模型,或者重新分解子結(jié)構(gòu)并根據(jù)每個子結(jié)構(gòu)的邊界約束條件再次建模,建模工作過于重復、繁瑣.

針對上述問題,為描述在軌組裝過程中離散漸增的空間結(jié)構(gòu)動力學特性,并適用于在軌組裝過程中分布式主動控制系統(tǒng)的設(shè)計,本文提出一種在軌組裝空間結(jié)構(gòu)面向主動控制的動力學建模方法,以期為這種漸增結(jié)構(gòu)的動力學建模工作提供參考.

1 面向分布式控制的建模思想

超大型空間結(jié)構(gòu)通常是由大量不同類別的模塊通過機械臂或組裝機器人在軌組裝而成; 受有限的測量域和作動域約束,一般采用數(shù)量較多的傳感器和作動器用于結(jié)構(gòu)主動控制(振動抑制、形狀保持等)[32],并于在軌組裝前安裝在若干模塊上.隨在軌組裝的進行,結(jié)構(gòu)形式由分散的模塊逐漸轉(zhuǎn)為整體空間結(jié)構(gòu),主動器件也自然實現(xiàn)了分布式的配置方式,如圖1 所示.模塊的組裝特點以及主動器件的配置方式,與直接以局部結(jié)構(gòu)為控制對象的分布式控制策略有著“天然”的一致性,為智能組件(intelligent component,IC) 的引入創(chuàng)造了有力條件.為后續(xù)描述方便,本文稱在軌組裝過程中的整體空間結(jié)構(gòu)為在軌組裝結(jié)構(gòu).

本文中智能組件是一種面向分布式控制的被控主動結(jié)構(gòu)單元,包含一個或多個組裝模塊,且具備主動感知和計算執(zhí)行能力.欲采取的分布式主動控制策略(圖1),是根據(jù)結(jié)構(gòu)組裝特點、傳感器與作動器的配置約束,將在軌組裝結(jié)構(gòu)人為地分解成多個智能組件,建立智能組件的動力學模型并隨著組裝的進行對其動態(tài)更新; 然后設(shè)計每個智能組件的主動控制器,通過智能組件之間的彼此協(xié)同,構(gòu)成分布式主動控制系統(tǒng),進而實現(xiàn)在軌組裝結(jié)構(gòu)的主動控制.因此,面向分布式控制的動力學建模工作是實現(xiàn)在軌組裝結(jié)構(gòu)主動控制的必要前提,具體包括:(1) 建立不同類別組裝模塊的基礎(chǔ)模型庫; (2)智能組件的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計與面向分布式控制的建模; (3)在軌組裝過程中智能組件的模型更新; (4)在軌組裝結(jié)構(gòu)的動力學建模.

圖1 在軌組裝過程中分布式主動控制策略示意圖Fig.1 The diagram of the distributed active control strategy during on-orbit assembly

2 在軌組裝過程中面向分布式控制的建模

在軌組裝結(jié)構(gòu)的拓撲形式總是變化的,組裝過程宏觀上是空間結(jié)構(gòu)整體動態(tài)增長的過程; 而每次選擇不同數(shù)量、類別的模塊在不同的位置進行組裝,會直接導致在軌組裝結(jié)構(gòu)不同的拓撲形式變化過程,因此組裝過程微觀上體現(xiàn)在每次組裝時選擇的位置,以及組裝位置周邊的模塊鄰接狀態(tài)變化.本節(jié)充分利用這一組裝特點,建立在軌組裝結(jié)構(gòu)面向分布式控制的動力學模型.

2.1 組裝模塊的基礎(chǔ)模型庫

空間結(jié)構(gòu)由大量模塊在軌組裝而成,組裝模塊的類別不盡相同,可通過幾何參數(shù)(結(jié)構(gòu)尺寸、結(jié)構(gòu)形狀等)、材料參數(shù)等進行區(qū)分.所有模塊按預定位置進行組裝的過程具有規(guī)律性、重復性[33],因此,可將組裝模塊作為最基本的單元建立基礎(chǔ)模型庫.

針對不同類別的待組裝模塊,基于有限元建模方法得到模塊的有限元參數(shù),包括剛度陣Ki、質(zhì)量陣Mi以及有限單元與節(jié)點的對應關(guān)系.定義模塊的組裝接口,即模塊在每個可組裝方向上可供鄰接模塊共用的有限節(jié)點; 模塊的組裝方向為模塊可供其他模塊物理連接的邊界,例如空間組裝的立方桁架模塊可組裝方向為沿本體軸的正負方向共6 個方向,在平面組裝的矩形板模塊可組裝方向為沿平面內(nèi)的正負方向共4 個方向.根據(jù)上述有限元建模得到的模型信息以及組裝接口信息建立包含不同類別模塊的基礎(chǔ)模型庫,如圖2 所示.

在后續(xù)智能組件和在軌組裝結(jié)構(gòu)建模時,可直接查詢調(diào)用模型庫中相應類別模塊的模型參數(shù)和組裝接口,避免大量的重復建模工作,提高建模效率.

2.2 面向分布式控制的智能組件動力學模型

圖2 建立模塊基礎(chǔ)模型庫Fig.2 Establish the basic model database of different modules

由于在軌組裝過程微觀體現(xiàn)為每個模塊鄰接狀態(tài)的變化過程,借鑒多體系統(tǒng)中的連通矩陣[34]定義鄰接關(guān)系矩陣Hi表示模塊i的直接鄰接狀態(tài)

假設(shè)在軌組裝結(jié)構(gòu)共有N個模塊,Hi(q)=j表示第i個模塊的第q個組裝方向上與第j個模塊相鄰;Hi(q)=0 表示第i個模塊在第q個方向上沒有鄰接的模塊;q的最大取值取決于模塊可組裝方向的個數(shù)qmax.矩陣Hi表示了模塊i可組裝方向上鄰接模塊的編號信息,由于矩陣Hi在組裝過程中隨模塊自身鄰接情況的變化而更新,它也間接反映了模塊邊界約束條件隨組裝的變化.

在前文中已經(jīng)給出了智能組件的定義,帶有傳感器和作動器、并集成控制算法的組裝模塊(即主動模塊),具備主動感知和計算執(zhí)行能力,可直接作為面向分布式控制的一個智能組件.但為更好地利用周邊測量信息,并考慮作動器的作用影響范圍,這里定義主動模塊i及給定范圍內(nèi)的鄰接模塊Ji作為一個智能組件ICI,如圖1 所示.其中主動模塊i為核心控制模塊,即以模塊i的控制器和作動器作為智能組件ICI的控制器和作動器,而將組裝模塊集合{i,Ji}的所有傳感器作為ICI的傳感器;允許不同智能組件包含的模塊集合有交集.相比于直接以主動模塊i作為一個智能組件,這種設(shè)計在建模時可更多地考慮模塊之間的物理連接和相互作用影響,充分利用給定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)動力學模型和測量信息求解智能組件ICI的控制向量; 此外,可根據(jù)具體結(jié)構(gòu)中主動模塊的分布情況及控制需求調(diào)整智能組件包含模塊的范圍,實現(xiàn)參數(shù)化更改.例如,只包含直接鄰接關(guān)系的模塊,或兩層鄰接關(guān)系內(nèi)的模塊.在軌組裝過程中給定智能組件包含模塊的范圍后,其結(jié)構(gòu)形式還可根據(jù)模塊集合{i,Ji}的變化實現(xiàn)自適應更新,這一點下一節(jié)將詳細說明.

根據(jù)以上提出的智能組件結(jié)構(gòu)形式,基于模塊基礎(chǔ)模型庫和鄰接關(guān)系矩陣,建立智能組件ICI的動力學模型.

(1)根據(jù)模塊的組裝位置以及鄰接關(guān)系矩陣建立已組裝模塊的信息庫.按模塊的鄰接關(guān)系矩陣和給定的包含范圍,記錄智能組件ICI當前包含的模塊集合{i,Ji};根據(jù)ICI所有的有限節(jié)點與自由度數(shù)量,建立相應維度的零剛度陣KII、零質(zhì)量陣MII.

(2)調(diào)用基礎(chǔ)模型庫中模塊i的剛度陣Ki與質(zhì)量陣Mi,經(jīng)位置轉(zhuǎn)換矩陣Ti換算后,直接加載在智能組件ICI相應節(jié)點自由度的位置,如圖3 所示; 對集合中其余模塊Ji均重復上述剛度陣/質(zhì)量陣的加載步驟,遍歷結(jié)束后可得到智能組件ICI的剛度陣KII與質(zhì)量陣MII;其中,KII和MII在模塊組裝接口處的共同節(jié)點自由度位置的元素是疊加后得到的.這一步稱作獲得智能組件剛度陣/質(zhì)量陣的“節(jié)點自由度加載” 方法.與有限元方法中有限單元剛度陣/質(zhì)量陣組集[35]類似,“節(jié)點自由度加載”方法將每個組裝模塊整體視為一個“有限單元”,基于智能組件包含的模塊集合和模塊的基礎(chǔ)模型庫,得到智能組件的節(jié)點與“有限單元”(模塊) 的對應關(guān)系; 以節(jié)點為基本單位,把對節(jié)點自由度有貢獻的“有限單元”剛度陣/質(zhì)量陣中的元素在相應位置加載,獲得智能組件的剛度陣/質(zhì)量陣.

圖3 “節(jié)點自由度加載”方法Fig.3 The‘node freedom degree loading’method

(3)確認主動模塊i的作動器在ICI中的相對布置位置,則面向分布式控制的智能組件ICI動力學模型表示為

式中,左端MII(Hi,Mi) 表示智能組件的質(zhì)量陣MII與模塊的鄰接關(guān)系矩陣Hi和質(zhì)量陣Mi相關(guān),KII(Hi,Ki)同理,xII為ICI的節(jié)點位移向量,CII為阻尼矩陣;右端BIu為作動器布置位置矩陣,uII為控制向量;式(2)忽略了整體結(jié)構(gòu)對智能組件ICI的有界作用[36].考慮ICI的測量向量YII,將動力學模型(2)轉(zhuǎn)換至狀態(tài)空間形式

其中,AII=是測量位置矩陣,YII是模塊集合{i,Ji}的所有測量向量,yII和分別表示位移測量向量與速度測量向量.式(2)和式(3)即為面向分布式控制的智能組件ICI動力學模型.

(4)根據(jù)智能組件ICI包含的模塊集合{i,Ji}以及式(2)和式(3)中的矩陣信息,建立智能組件ICI在組裝過程中的信息庫,為后續(xù)智能組件模型的自適應更新提供數(shù)據(jù)準備.

2.3 組裝過程中智能組件的模型更新

由于在軌組裝直接改變了模塊的鄰接狀態(tài),也會造成對應智能組件包含的模塊集合發(fā)生改變,需要更新智能組件的動力學模型.多個模塊同時組裝時,智能組件模型更新的具體流程如圖4 所示:

(1)設(shè)同時組裝的模塊集合為E,按照預定的位置組裝新模塊e(e∈E),當模塊e的組裝位置處于主動模塊i的第q個組裝方向時,建立e的鄰接關(guān)系矩陣He后,更新已組裝模塊的信息庫,并按e的模型類別調(diào)用基礎(chǔ)模型庫進行模型準備.

圖4 在軌組裝過程中智能組件的建模與更新Fig.4 Establishing and updating the dynamic model of the IC during on-orbit assembly

(2) 由于主動模塊i的鄰接狀態(tài)發(fā)生變化,鄰接矩陣Hi相應的元素更新為Hi(q)=e,此時智能組件的動力學模型需要考慮這種邊界約束變化,這個變化體現(xiàn)在智能組件ICI所包含的模塊集合{i,Ji}內(nèi).更新集合{i,Ji}后,利用“節(jié)點自由度加載”方法加載新模塊e的剛度陣Ke與質(zhì)量陣Me,可得到智能組件ICI新的剛度陣KII與質(zhì)量陣MII;再次確認模塊i的作動器在ICI中的相對布置位置后,易得到ICI更新后式(2)和式(3)的動力學模型,并同步更新ICI的信息庫.新模塊e的組裝也可能影響其他智能組件的模塊集合構(gòu)成.但每個模塊組裝后,只有模塊集合發(fā)生改變的智能組件才需要更新其動力學模型.根據(jù)模塊組裝方向的定義可知,需要更新的智能組件數(shù)量上限為qmax.

(3)在不同位置組裝集合E中的所有新模塊,并同步更新相應智能組件的模型,即可完成本次組裝過程中相應智能組件的模型更新.

本文設(shè)計的智能組件結(jié)構(gòu)形式可根據(jù)組裝過程中包含的模塊集合變化,將智能組件的邊界約束變化自然融入到模型更新中,使后續(xù)分布式控制系統(tǒng)也隨組裝而自適應更新,且不需要更新所有的智能組件控制器,降低控制系統(tǒng)更新的復雜程度.

2.4 在軌組裝結(jié)構(gòu)的動力學模型

通過建立模塊的基礎(chǔ)模型庫和鄰接關(guān)系矩陣,并利用“節(jié)點自由度加載” 方法建立智能組件的動力學模型.建立在軌組裝結(jié)構(gòu)的動力學模型時,也可借鑒該建模流程,不同之處在于在軌組裝結(jié)構(gòu)包含的模塊集合為所有已組裝的模塊,即模塊{1,2,3,···,N}.通過Hi可得到所有模塊的鄰接關(guān)系矩陣G

G(i,j)=1 表示第i個模塊與第j個模塊有直接鄰接關(guān)系;反之,G(i,j)=0.根據(jù)矩陣G和基礎(chǔ)模型庫,按照2.2 節(jié)中建模流程獲得在軌組裝結(jié)構(gòu)的剛度陣K和質(zhì)量陣M后,在軌組裝結(jié)構(gòu)的動力學模型可由下式表示

式中,左端M(G,Mi)表示在軌組裝結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣M與矩陣G和模塊的質(zhì)量陣Mi相關(guān),K(G,Ki) 同理,C為阻尼矩陣,x為所有的節(jié)點位移向量; 右端U=[u11,u22,u33,···,uNN]T為所有的控制向量,Bu為所有作動器的位置矩陣,W為組裝過程中的外力擾動,Bw為外力擾動的加載位置矩陣.將動力學模型(5)轉(zhuǎn)換至狀態(tài)空間形式

其中,A=根據(jù)鄰接關(guān)系矩陣G以及式(5) 和式(6)中的矩陣參數(shù),建立在軌組裝結(jié)構(gòu)的信息庫.

新模塊組裝時利用矩陣G反映的結(jié)構(gòu)拓撲形式變化,在軌組裝結(jié)構(gòu)的模型也可實現(xiàn)自適應更新,更新過程同2.3 節(jié)智能組件模型的更新過程,這里不再贅述.此外,通過定義不同類別的組裝模塊并擴展基礎(chǔ)模型庫,可得到構(gòu)型多樣且復雜的在軌組裝結(jié)構(gòu)的動力學模型.

3 大型空間桁架結(jié)構(gòu)動力學建模與主動控制仿真

3.1 智能組件的動力學建模與更新

實際航天工程中超大型空間結(jié)構(gòu)的組裝模塊多為桁架模塊,以在軌組裝的5 個桁架模塊為例(圖5),具體說明智能組件在組裝過程中的建模流程.5 個桁架模塊均為含有8 根桿件的正立方體模塊,其中只有模塊1 為主動模塊.

首先,根據(jù)模塊結(jié)構(gòu)參數(shù),將模塊分為主動模塊1 和非主動模塊{2,3,4,5}兩類; 基于有限元方法選擇桿單元,計算類1(主動) 模塊的剛度陣K1與質(zhì)量陣M1和類2(非主動)模塊的剛度陣K2與質(zhì)量陣M2,矩陣維數(shù)均為24×24,記錄有限單元編號(圖5 中組裝模塊處藍色數(shù)字)、節(jié)點編號(圖5 中組裝模塊處紅色數(shù)字)及其對應關(guān)系,獲得兩類模塊結(jié)構(gòu)的有限元模型;兩類模塊在{x+,x-,y+,y-,z+,z-}6 個方向上組裝接口的節(jié)點編號分別為{5,6,7,8},{1,2,3,4},{3,4,7,8},{1,2,5,6},{2,4,6,8},{1,3,5,7};主動模塊作動位置為節(jié)點{1,4}.根據(jù)以上信息建立兩類模塊的基礎(chǔ)模型庫.

然后,將模塊依次組裝到指定位置,并設(shè)定以主動模塊1 以及有直接鄰接關(guān)系的模塊共同作為智能組件IC1.①輸入第1 個模塊的組裝位置(1,1,1),組裝后整個組裝結(jié)構(gòu)只有一個模塊,鄰接矩陣H1=[0,0,0,0,0,0],以模塊1 的局部坐標系作為智能組件IC1的全局坐標系,調(diào)用基礎(chǔ)模型庫中類別1 的模塊模型,得到智能組件IC1的剛度陣和質(zhì)量陣,K11=K1,M11=M1,作動位置為節(jié)點{1,4},推導動力學模型,建立IC1的信息庫; ②輸入第2 個模塊組裝位置(2,1,1),模塊2 組裝在模塊1 的x+方向,組裝后整個結(jié)構(gòu)包括模塊1 和2,建立鄰接矩陣并更新模塊組裝信息庫; 此時鄰接矩陣H1改變,按上述給定范圍,IC1包含的模塊集合為{1,2},將模塊2 在x-方向上與模塊1 共用的節(jié)點{1,2,3,4}合并為{5,6,7,8},其余{5,6,7,8}號節(jié)點順次編號為{9,10,11,12}; 擴充智能組件IC1的剛度陣K11和質(zhì)量陣M11維度到36×36,求得模塊2 的局部坐標系到全局坐標系的坐標轉(zhuǎn)化矩陣T2,調(diào)用類別2的有限元模型,將模塊2 轉(zhuǎn)換后的剛度陣、質(zhì)量陣在對應節(jié)點自由度位置按“節(jié)點自由度加載” 方法進行加載(圖5 中剛度陣/質(zhì)量陣的每個方格表示相應節(jié)點對應自由度的剛度元素/質(zhì)量元素,重疊位置的元素通過疊加得到,空白位置的元素為零),由此得到當前智能組件IC1的剛度陣K11和質(zhì)量陣M11; 作動位置依然為節(jié)點{1,4},推導得到IC1的動力學模型,并更新IC1的信息庫;③第3 個模塊組裝位置(1,2,1),第4 個模塊組裝位置(1,1,2),每次組裝后均按照組裝第2 個模塊后的流程更新IC1的動力學模型和信息庫;④第5 模塊組裝后,并未改變智能組件IC1包含的模塊集合,依然是{1,2,3,4},所以IC1的動力學模型和信息庫不需要更新.每一次組裝更新后IC1的模型即為桁架結(jié)構(gòu)在軌組裝過程中面向分布式控制的動力學模型.

圖5 組裝過程中模塊的鄰接矩陣以及智能組件剛度陣/質(zhì)量陣的更新Fig.5 Updating the adjacent matrices of the modules and the stiffness/mass matrix IC1 during assembly

3.2 在軌組裝桁架結(jié)構(gòu)的動力學建模與分布式控制

考慮由78 個統(tǒng)一類別的桁架模塊組裝而成的大型空間桁架結(jié)構(gòu),模塊沿z軸正方向分三層按次序組裝,組裝完成后整體結(jié)構(gòu)的三維視圖以及xz,xy平面視圖如圖6 所示,xy平面視圖的編號為每層模塊的組裝序列.其中,每個組裝模塊為邊長2 m 的正立方體桁架模塊(圖7),包含18 根橫截面積為0.001 m2的桿件,桿件材料的彈性模量E=235 GPa,泊松比=0.30,密度=1720 kg/m3,結(jié)構(gòu)阻尼比為0.005.假定每個桁架模塊均為主動模塊,配有同位力作動器與位移速度傳感器,布置于圖7 中節(jié)點{1,4}處.假設(shè)每次只組裝一個模塊,模塊組裝后進行剛性鎖定,并忽略相鄰模塊之間的連接件與縫隙.

圖6 大型空間桁架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The diagram of the large space truss structure

圖7 組裝模塊有限元單元劃分Fig.7 Meshing the finite elements of module

根據(jù)第2 節(jié)所述方法獲得在軌組裝桁架結(jié)構(gòu)式(5)和式(6)的動力學模型,假設(shè)組裝后節(jié)點{1,2,3,4}固定(這一假設(shè)非在軌工況,僅為簡化結(jié)構(gòu)分析),隨組裝的進行,桁架結(jié)構(gòu)整體幾何構(gòu)型不同,分析桁架結(jié)構(gòu)在整個過程中的固有頻率特性.圖8 給出了每次組裝后結(jié)構(gòu)一階固有頻率的變化過程.從圖中可以看出,結(jié)構(gòu)特性有明顯的改變,一階頻率越來越低,組裝后期甚至低于1 Hz,結(jié)構(gòu)的柔性越來越大;由于節(jié)點{1,2,3,4}固定,模塊27,53(分別是組裝在z軸第2,3 層的第一個模塊)組裝時一階頻率略有升高,說明整體結(jié)構(gòu)特性的改變也與每次的組裝位置相關(guān).

圖8 組裝過程中空間桁架結(jié)構(gòu)的一階頻率Fig.8 The first frequency of the whole space truss structure during assembling

考慮由模塊組裝引起的結(jié)構(gòu)碰撞沖擊作為外力擾動,分析桁架結(jié)構(gòu)在組裝過程中的動力學響應.以加載在組裝邊界各坐標軸方向上的隨機脈沖激勵來模擬模塊的碰撞沖擊

圖9 模塊10 在組裝過程中的動力學響應與控制力Fig.9 The dynamic response and the control force of the module10

圖10 模塊60 在組裝過程中的動力學響應與控制力Fig.10 The dynamic response and the control force of the module 60

其中,tI0為每次組裝的起始時間.圖9(a) 和圖10(a)中的dx–BC 曲線(粉色短劃線)分別給出第10 個和第60 個模塊在節(jié)點1 處沿x軸的振動幅值變化曲線.從圖中可以看出,模塊的振動幅值在整個組裝過程中,特別是在組裝后期,有明顯增大的趨勢; 這也反映了整個桁架結(jié)構(gòu)在這個過程中越來越柔,當在軌組裝結(jié)構(gòu)的尺寸更大時,進行主動振動抑制是必要的.另一方面,模塊振動幅值增大的趨勢隨周邊組裝情況的不同是發(fā)生變化的:當周邊有新模塊組裝時,撞擊直接加載在該模塊邊界,會引起結(jié)構(gòu)較大的振動;若新模塊組裝位置距離較遠,引起的振動幅值較小; 這進一步反映了振動幅值與模塊待組裝的位置有關(guān),按不同的位置序列進行組裝會導致在軌組裝結(jié)構(gòu)不同的動力學特性變化.

為進一步驗證智能組件動力學模型的有效性,應用分布式自適應PD 協(xié)同控制器[37]

來抑制桁架結(jié)構(gòu)在組裝過程中由于模塊撞擊而引起的振動,其中設(shè)定智能組件ICI包含的模塊集合為主動模塊i自身及其直接鄰接模塊Ji={j|Hi(q)=j,j0},uII為智能組件ICI的控制向量,KPD為比例控制增益,δiq為協(xié)同參數(shù),Yi為模塊i的測量向量.每次桁架模塊的組裝都會引起部分智能組件包含的模塊集合改變,其動力學模型與控制器參數(shù)KPD,δiq也相應更新.圖9(a)和圖10(a)中dx–AC 曲線(綠色實線) 分別表示第10 個模塊與第60個模塊控制后的相應振幅曲線,(b) 圖中Ux曲線表示控制向量在節(jié)點1 處沿x軸的控制分力.與控制前的dx–BC 曲線相比,模塊的振動幅值明顯降低,驗證了智能組件的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計與動力學模型適用于在軌組裝結(jié)構(gòu)的分布式主動控制.

4 結(jié)論

針對在軌組裝結(jié)構(gòu)尺寸逐漸增長、不易建立面向主動控制的動力學模型問題,本文提出了智能組件的結(jié)構(gòu)形式,開展了在軌組裝結(jié)構(gòu)面向分布式主動控制的動力學建模研究.研究結(jié)果表明,在軌組裝結(jié)構(gòu)的一階頻率隨組裝進行越來越低,結(jié)構(gòu)主動控制是必要的;通過建立模塊的基礎(chǔ)模型庫、再結(jié)合鄰接關(guān)系矩陣和“節(jié)點自由度加載”的建模方法,可高效地建立構(gòu)型多樣的在軌組裝結(jié)構(gòu)動力學模型; 該模型可隨組裝工作過程自適應更新,且適用于描述在軌組裝結(jié)構(gòu)離散漸變的動力學特性; 基于該方法建立的面向分布式控制的智能組件動力學模型,組裝過程中可根據(jù)鄰接關(guān)系矩陣限定更新范圍,進一步降低后續(xù)控制系統(tǒng)更新的復雜程度,適用于在軌組裝結(jié)構(gòu)的分布式主動控制.