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    施工荷載下理想砂井地基彈黏塑性固結(jié)分析

    2020-06-10 08:18:28劉忠玉范智鋮朱新牧崔鵬陸
    關(guān)鍵詞:砂井孔壓工期

    劉忠玉,范智鋮,朱新牧,崔鵬陸

    (鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

    0 引 言

    砂井排水固結(jié)法被廣泛應(yīng)用于處理軟土地基的固結(jié)問題。1948年,Barron[1]研究了在自由應(yīng)變和等應(yīng)變情況下砂井地基的固結(jié)問題,發(fā)現(xiàn)2種假定下的固結(jié)度相差不大。因此,一些學(xué)者[2-4]基于等應(yīng)變假定,給出了砂井地基固結(jié)理論的解答,但大都認(rèn)為上部荷載是瞬時施加的,并沒有考慮加載過程對地基固結(jié)的影響。在實(shí)際工程中,絕對瞬時加載的情況是不存在的,而都以變荷載的形式出現(xiàn)。研究變荷載下砂井地基的固結(jié)問題既有理論價值,也有現(xiàn)實(shí)意義。Basak等[5]較早考慮變荷載作用下砂井地基固結(jié)問題。隨后,Lekha等[6]考慮地基變形的非線性,研究了變荷載對砂井地基固結(jié)的影響。劉加才等[7]改進(jìn)了滲透面上連續(xù)條件,討論了變荷載作用下未打穿砂井的固結(jié)問題。影響砂井地基固結(jié)的越來越多因素被學(xué)者們[8-13]考慮,如變形非線性、變滲透系數(shù)、井阻與涂抹效應(yīng)、自重應(yīng)力和應(yīng)力歷史等因素,使砂井固結(jié)理論越來越完善。在實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn),由上述理論計算得到的固結(jié)度預(yù)測值與實(shí)測值之間往往存在較大差別,究其原因應(yīng)該是對土的變形特性考慮不足導(dǎo)致的。因?yàn)槭覂?nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測都發(fā)現(xiàn)[14],軟黏土存在較明顯的流變特性,但以上理論沒有考慮流變特性的影響。

    在對土體進(jìn)行變形分析時,為了考慮飽和黏土流變的影響,先后有學(xué)者提出了元件模型[15-16]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蚚17]、黏彈塑性模型[18]和彈黏塑性模型[19-23]。元件模型雖然理論意義明確,但為了獲得較高的精度,往往需要將彈簧、黏壺等基本元件多次組合,這樣就導(dǎo)致微分型本構(gòu)方程的階數(shù)較高,且參數(shù)較多,計算繁瑣,因而在應(yīng)用上受到一定的限制。經(jīng)驗(yàn)?zāi)P椭饕峭ㄟ^對試驗(yàn)結(jié)果擬合得到的,也有較多的局限性。黏彈塑性和彈黏塑性模型都是在先進(jìn)彈塑性理論上建立起來的。黏彈塑性模型將軟土變形分為黏彈性變形和黏塑性變形兩部分。彈黏塑性模型認(rèn)為,土的彈性變形與時間無關(guān),只有黏塑性變形與時間相關(guān)。相對而言,彈黏塑性模型應(yīng)用更廣泛。殷建華等[19-20]引入等效時間概念,建立了一個新的彈黏塑性(EVP)本構(gòu)模型。姚仰平等[21-23]基于修正劍橋模型提出了考慮時間效應(yīng)的統(tǒng)一硬化(UH)本構(gòu)模型,該模型有明確的物理意義,參數(shù)較少,且模型參數(shù)可通過常規(guī)土工試驗(yàn)方便確定,已逐漸應(yīng)用于一維固結(jié)分析。

    為了更深入研究流變特性對砂井固結(jié)進(jìn)程的影響,本文在Barron理想砂井的基礎(chǔ)上,引入考慮時間效應(yīng)的UH本構(gòu)模型,擬重新推導(dǎo)施工荷載下理想砂井固結(jié)方程,并初步探討相關(guān)參數(shù)對砂井地基固結(jié)性狀的影響。

    1 分析模型

    (1)

    式中:p0為所施加荷載的最大值;tc為工期;t為時間。

    設(shè)在時刻t,半徑為r,深度z處的有效應(yīng)力和超孔壓分別為σ′(r,z,t)和u(r,z,t),并引入Barron[1]的自由應(yīng)變假定,即固結(jié)過程中,豎向應(yīng)變可以自由發(fā)展。由于砂井地基徑向變形較小,一般可忽略不計,因此土體變形主要是豎向的[1-13]。引入考慮時間效應(yīng)的UH模型[21-23]描述土體的豎向變形,即

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    式中:Cs為回彈指數(shù);Cc為壓縮指數(shù);Cα為次固結(jié)系數(shù);ta為老化時間;t0為單位時間;Mf為潛在破壞應(yīng)力比;M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比。

    M,Mf表達(dá)式如下

    M=6sin(φ)/[3-sin(φ)]

    (6)

    (7)

    R-α=(ta+t0)/t0

    (8)

    式中:φ為土的內(nèi)摩擦角;χ=M2/[12(3-M)];α=(Cc-Cs)/Cα;R為表示超固結(jié)程度的參數(shù)。

    R可表示為

    (9)

    假定固結(jié)過程中的滲流符合Darcy定律,且孔隙比e和滲透系數(shù)k滿足Taylor[24]經(jīng)驗(yàn)公式,即

    e=e0-Cklg(k0/k)

    (10)

    式中:k0為孔隙比e0對應(yīng)的滲透系數(shù);Ck為滲透指數(shù)。

    根據(jù)滲流連續(xù)條件,可得

    (11)

    Ψ=k0exp[-(1+e0)εvln(10)/Ck]/γw

    β=Cα/[(1+e0)(ta+t0)ln(10)]

    式中:εv為土體豎向應(yīng)變。

    初始和邊界條件為

    (12)

    (13)

    (14)

    2 流變固結(jié)方程求解

    對于式(11)所示的變系數(shù)偏微分方程,解析解很難求出。因此,本文引入隱式差分法求其數(shù)值解。時間步長取為Δt,并沿半徑方向以Δr為空間步長將砂井影響區(qū)等分為N層,沿豎向以Δz為空間步長將砂井豎向等分為Z層,則式(11)可以離散為

    (15)

    對初始條件式(12)離散化可得

    (16)

    對透水邊界式(13)離散化可得

    (17)

    (18)

    同理,由砂井底部不透水邊界條件可得

    (19)

    (20)

    這樣式(15)~(20)組成封閉方程組,可用迭代法求其有效應(yīng)力。為研究砂井地基整體孔壓u消散情況,引入按孔壓定義的平均固結(jié)度Up,即

    (21)

    假設(shè)孔壓u在區(qū)間段徑向、豎向是線性的,則任意t時刻孔壓ut可表示為

    (22)

    將式(22)代入式(21)可得

    (23)

    3 算法驗(yàn)證

    4 參數(shù)分析

    為便于下文探討相關(guān)參數(shù)對砂井地基固結(jié)性狀的影響,這里取H=10.0 m,N=50,Z=30,σ′=50 kPa,k=6.0×10-7m·min-1,e0=1.50,rw=0.05 m,re=1.0 m,Cc=0.5,Ck=0.8,M=0.567,Δt=0.1 min,水的重度γw=10 kN·m-3,迭代精度為1×10-7。另外,主要探討的參數(shù)取值見表1,當(dāng)討論某一參數(shù)時,其他參數(shù)保持表1取值不變。

    表1計算參數(shù)Tab.1Calculation Parameters

    4.1 工期tc對固結(jié)性狀的影響

    為探究工期對砂井地基固結(jié)性狀的影響,圖3給出了不同工期對應(yīng)的砂井影響區(qū)外邊界z=5 m處,孔壓和砂井影響區(qū)范圍內(nèi)固結(jié)度隨時間變化的曲線。從圖3(a)可以看出,在施工初期均出現(xiàn)了孔壓升高甚至超過上覆荷載值的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不是單純由于荷載不斷增加引起的,因?yàn)樗矔r荷載作用時這種現(xiàn)象最為明顯。同時也不能歸因于曼德爾效應(yīng),因?yàn)楸疚牡墓探Y(jié)方程還屬于太沙基固結(jié)理論范疇。這種現(xiàn)象在一維彈黏塑性固結(jié)分析中也會出現(xiàn)[20,26],將其歸結(jié)于土體黏滯性或主次耦合機(jī)制,并認(rèn)為這是由于遠(yuǎn)離排水面的土體因排水不暢而產(chǎn)生應(yīng)力松弛導(dǎo)致的,該解釋也同樣適用于本文的砂井固結(jié)分析。把這種現(xiàn)象稱之為“類曼德爾效應(yīng)”。

    另外,工期對孔壓達(dá)到峰值的時間也有影響。本文算例中,瞬時加載(tc=0 min)時,考察點(diǎn)(1.0 m,5.0 m)處孔壓達(dá)到峰值的時間為3 400 min,隨著tc的延長,孔壓達(dá)到峰值的時間分別為5 000,10 000,50 000,100 000 min。與瞬時加載相比,隨著工期的延長,孔壓達(dá)到峰值的時間延后,但均是在工期結(jié)束時孔壓就達(dá)到最大值。也就是說,當(dāng)tc大于5 000 min時,在加載過程中,土體黏滯性引起的孔壓升高已完成,因此在施工結(jié)束的瞬間孔壓也到達(dá)峰值??梢灶A(yù)測,當(dāng)tc較小時,孔壓峰值應(yīng)該也會出現(xiàn)在施工結(jié)束后一定時間。由圖3(a)可以看出,當(dāng)tc=0,5 000,10 000,50 000,100 000 min時,考察點(diǎn)處孔壓峰值分別為124.96,125.60,124.06,101.87,73.36 kPa。由此可知,當(dāng)tc小于10 000 min時,隨著tc的增大,孔壓峰值逐漸增大。當(dāng)tc大于10 000 min時,隨著tc的增大,孔壓峰值逐漸減小。

    圖3(b)給出了工期對砂井地基固結(jié)度的影響曲線。可以看出,在施工初期,固結(jié)度為負(fù)值,這說明地基中較大范圍內(nèi)都出現(xiàn)了孔壓升高現(xiàn)象。由圖3(b)可以看出,固結(jié)度最小值隨著工期的延長而減小。在施工階段及工后一定時期內(nèi),工期tc越大,固結(jié)度就越小,即tc的延長會延緩砂井地基的固結(jié)速率。因此,當(dāng)工期較長時,不能將其等效為瞬時加載(恒載)的情況,否則會產(chǎn)生較大誤差,這與文獻(xiàn)[25]的結(jié)論相似。在施工完成很長時間后,固結(jié)度曲線基本重合,即工期的長短對固結(jié)后期的固結(jié)速率影響較小。文獻(xiàn)[27],[28]均討論了變荷載對一維流變固結(jié)的影響,發(fā)現(xiàn)tc的增大會減緩?fù)翆拥墓探Y(jié)速率。然而在固結(jié)的后期,tc的影響很小,這與本文的結(jié)論相似。

    4.2 最大荷載p0對固結(jié)性狀的影響

    圖4(a)給出了p0對考察點(diǎn)(1.0 m,5.0 m)處孔壓的影響曲線。與圖3(a)相似,在加載初期,孔壓持續(xù)上升,在某時刻達(dá)到峰值后再開始下降而逐步消散。例如,t=1×105min時,p0=50,100,200,500 kPa對應(yīng)考察點(diǎn)處的孔壓與p0的比值(歸一化孔壓)分別為0.652 1,0.462 8,0.314 2,0.149 6。與p0=50 kPa的歸一化孔壓相比,其他歸一化孔壓分別為0.710p0,0.482p0,0.229p0。也就是說,p0的增大能加快砂井地基的孔壓消散速率。

    按照傳統(tǒng)線彈性地基的砂井固結(jié)理論,地基固結(jié)速率與上部荷載的大小沒有關(guān)系。從圖4(b)可以看出,本文基于彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系算得的固結(jié)速率則與上部荷載的大小密切相關(guān)。隨著上部荷載的增大,在相同時刻,土體的平均固結(jié)度越大,即固結(jié)越快。這與李傳勛等[28]討論的荷載大小對固結(jié)性狀的影響規(guī)律結(jié)論一致。

    4.3 UH模型參數(shù)對孔壓分布的影響

    UH模型參數(shù)Cɑ,R0和Cs分別反映了土體的黏滯特性、地基的超固結(jié)程度、地基的回彈特性。為探討UH模型參數(shù)對孔壓的影響,本文主要研究了tc=10 000 min時次固結(jié)系數(shù)Cα、超固結(jié)參數(shù)R0和回彈指數(shù)Cs對孔壓徑向、豎向分布的影響。

    圖5~7分別給出了Cɑ,R0和Cs對孔壓徑向、豎向分布的影響曲線??梢钥闯觯瑹o論徑向還是豎向,相同時刻幾乎所有點(diǎn)對應(yīng)的孔壓值都是隨著這些參數(shù)值的增大而增大,即增大UH模型參數(shù)會延緩孔壓的消散。由圖5(a),6(a),7(a)可以看出,r值增大即距離砂井越遠(yuǎn),曲線之間的距離逐漸增大,即隨著r值的增大,UH模型參數(shù)對孔壓大小的影響就越顯著。由圖5(b),6(b),7(b)可以看出,距離排水面越遠(yuǎn)的區(qū)域孔壓越大,但超過一定的距離后,孔壓基本維持恒定。這說明在距地面一定的深度內(nèi)滲流速度存在較大的豎向分量,當(dāng)距離超出此深度以后,土中水幾乎不沿豎向排出,即砂井較長時可以忽略固結(jié)過程中水沿豎向的排出。上述分析與文獻(xiàn)[29]的結(jié)論相似。同時,這一結(jié)論也可從圖8的孔壓等值線看出,在距離地面較遠(yuǎn)處的孔壓等值線幾乎都平行于縱坐標(biāo)軸,即此處豎向滲流速度很小。對比圖8(a),(b)可以看出,在同一位置處,考慮土體黏滯性時的孔壓要大于未考慮黏滯性時的孔壓,即不考慮土體黏滯性會高估砂井地基的固結(jié)速率。

    4.4 UH模型參數(shù)對固結(jié)度的影響

    為了研究次固結(jié)系數(shù)Cα對固結(jié)度的影響,圖9給出了不同Cα?xí)r固結(jié)度隨時間變化的曲線??梢钥闯觯c未考慮黏滯性相比,隨著次固結(jié)系數(shù)的增大,同一時刻的平均固結(jié)度都減小。文獻(xiàn)[26]也得出了相同結(jié)論,即土體的黏滯性會延緩固結(jié)進(jìn)程。例如,t=1×105min,不考慮土體的黏滯性時,固結(jié)度已達(dá)96.6%,而考慮土體的黏滯性時,對應(yīng)于Cα=0.02,0.04,0.06的固結(jié)度僅分別為83.2%,61.0%,29.9%。因此,忽略砂井地基中的黏滯性,將會高估砂井地基的固結(jié)進(jìn)程。

    R0一定程度上反映了地基的超固結(jié)程度,當(dāng)不考慮流變效應(yīng)時,其倒數(shù)即為超固結(jié)比。從圖10可以看出,R0越大,達(dá)到同一固結(jié)度所需時間越長。例如,當(dāng)土體正常固結(jié)(R0=1.00)時,固結(jié)度達(dá)到90%需要的時間為238 800 min,當(dāng)土體處于超固結(jié)狀態(tài)時,R0=0.75,0.50對應(yīng)的固結(jié)度達(dá)到90%需要的時間分別為209 100,172 800 min,分別為正常固結(jié)對應(yīng)時間的87.6%和72.4%。也就是說,隨著R0的減小(地基初始超固結(jié)程度的提高),整體孔壓消散變快,即砂井地基固結(jié)變快。

    圖11為回彈指數(shù)Cs對地基平均固結(jié)度的影響曲線。Cs與Cα和R0對固結(jié)度的影響規(guī)律基本一致,同一時刻Cs越大,平均固結(jié)度Up就越小。同時可以看出,相對其他參數(shù),Cs對固結(jié)度的影響相對較小。特別是在固結(jié)后期,固結(jié)度曲線幾乎重合。說明在固結(jié)后期,Cs對砂井地基的固結(jié)速率影響很小。

    5 結(jié) 語

    (1)在施工階段,砂井地基內(nèi)出現(xiàn)的孔壓升高現(xiàn)象不僅僅是由于施工荷載不斷增加造成的。土體的黏滯性或主次耦合機(jī)制也會使施工階段及竣工初期砂井地基內(nèi)出現(xiàn)孔壓升高現(xiàn)象。特別是對于恒載或工期較短的工況,砂井地基較大范圍內(nèi)的孔壓峰值甚至可以超過上覆荷載。這是造成施工初期按孔壓計算的固結(jié)度出現(xiàn)負(fù)值的原因。

    (2)考慮施工過程時,隨著工期tc的延長,砂井地基內(nèi)孔壓達(dá)到峰值需要的時間向后推移,砂井地基的固結(jié)進(jìn)程也變慢。當(dāng)工期tc較長時,如果將其視為瞬時加載(恒載)的情況,將會產(chǎn)生較大誤差。

    (3)基于彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系算得的固結(jié)速率與上部荷載的大小密切相關(guān)。在相同時刻,隨著上部荷載的增大,砂井地基內(nèi)孔壓的整體消散速率就增大,即砂井地基的固結(jié)進(jìn)程加快。

    (4)增大UH模型參數(shù),砂井地基中孔壓的整體消散就會變慢。如果忽略土體的黏滯性,將會高估砂井地基的固結(jié)速率。提高地基初始超固結(jié)程度將會使砂井地基固結(jié)進(jìn)程變快。另外,相對UH模型中的其他參數(shù),回彈指數(shù)Cs對孔壓變化和固結(jié)度的影響最小。

    (5)當(dāng)砂井較長時,可以忽略固結(jié)過程中孔隙水沿豎向排出對固結(jié)進(jìn)程的影響,僅以徑向固結(jié)度表示其固結(jié)速率。

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