基于滾動優(yōu)化的地鐵列車節(jié)能運行協(xié)同控制方法

柏 赟，袁 博，李佳杰，周雨鶴，馮旭杰

（1.北京交通大學(xué) 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室,北京 100044；2.交通運輸部科學(xué)研究院 城市交通與軌道交通研究中心,北京 100029）

地鐵因其間隔小、運量大、準點性高等優(yōu)點,成為城市公共交通系統(tǒng)中重要的組成部分。截至2019年底,我國地鐵線路運營總里程達5 187 km。地鐵運營里程增加的同時帶來了系統(tǒng)能耗的持續(xù)增長。對于地鐵系統(tǒng),列車運行能耗一般占系統(tǒng)總能耗一半以上［1］,如何減少列車運行能耗成為了近些年研究的熱點。

自HOWLETT［2］提出最大牽引—巡航—惰行—最大制動的列車4階段操縱策略后,國內(nèi)外學(xué)者針對列車節(jié)能操縱問題進行了廣泛的研究。目前,對于地鐵系統(tǒng)單列車節(jié)能操縱的研究［3-6］較為成熟,集中于優(yōu)化列車站間操縱工況序列,以降低列車運行能耗。傳統(tǒng)的單列車節(jié)能操縱策略雖然可以使其自身牽引能耗最少,但由于沒有考慮再生能利用,并不能保證系統(tǒng)凈能耗（牽引能耗減去利用的再生能）最低。因此,如何提高再生能的利用逐漸成為研究熱點,主要可分為列車時刻表優(yōu)化和列車協(xié)同控制優(yōu)化。

列車時刻表優(yōu)化可以從系統(tǒng)整體的角度提高再生能利用率,降低凈能耗。這些研究［7-9］一般通過優(yōu)化列車的到發(fā)時刻、發(fā)車間隔以及站間運行冗余時分分配,使不同列車牽引和制動工況重疊時間最大化,以提高再生能的利用效果。在此基礎(chǔ)上,步兵［10］還考慮了列車站間運行各工況持續(xù)時間,實現(xiàn)時刻表和列車控制的統(tǒng)一規(guī)劃；LI［11］同樣研究了時刻表和列車控制的綜合優(yōu)化問題。盡管如此,列車再生能的利用仍集中于離線優(yōu)化層面,其理論節(jié)能效果會受到列車實際運行過程中普遍存在的偏差和擾動影響。

還有一些學(xué)者從列車協(xié)同控制的角度入手,研究通過協(xié)調(diào)多列車運行過程,增加列車牽引和制動的重疊時間,以提高再生能利用率。荀徑［12］考慮牽引供電系統(tǒng)建立了列車節(jié)能駕駛模型,通過檢測供電網(wǎng)壓變化提高列車車速,以利用再生能,實現(xiàn)列車節(jié)能運行；LIU［13］通過離線調(diào)整列車工況,使2 列列車牽引和制動過程重合以利用再生能；SUN［14］基于解析法對再生能進行最優(yōu)分配,并通過改變列車工況序列利用分配的再生能；曹耘文［15］利用預(yù)測控制思想,研究了地鐵列車協(xié)同控制在線優(yōu)化問題。上述研究多從整體的角度出發(fā),但是決策變量的增加降低了問題的求解效率,難以滿足在線優(yōu)化要求。另一方面,列車重量在車站發(fā)生改變或其他擾動會影響上述優(yōu)化模型的可實施性和節(jié)能效果。

鑒于地鐵系統(tǒng)復(fù)雜性和時變性特點,本文首先根據(jù)車—車通信CBTC （Communication Based Train Control）系統(tǒng)特點,提出1 種基于滾動優(yōu)化思想的列車協(xié)同運行控制方法；然后,以停站列車在下一站間運行的操縱方案為對象建立在線優(yōu)化模型,通過調(diào)整列車運行工況序列及轉(zhuǎn)換時機,減小系統(tǒng)凈能耗。

1 地鐵列車運行控制

1.1 基于滾動優(yōu)化的列控方法

基于車—車通信的CBTC 系統(tǒng)可實現(xiàn)不同列車間實時的信息傳輸,為列車操縱方案的在線滾動優(yōu)化和列車節(jié)能運行協(xié)同控制提供了基礎(chǔ)。

本文提出的滾動優(yōu)化控制基本思路為：當任一列車停站時,考慮列車的實時重量和車—車通信接收的同一供電分區(qū)內(nèi)其它列車在其當前運行站間的操縱方案,以凈能耗最小為目標,優(yōu)化停站列車在下一站間運行的操縱方案。列車出站后按照該操縱方案運行并將此方案傳輸至其它列車供后續(xù)滾動優(yōu)化使用。隨時間推進,任一列車停站時均重復(fù)上述過程。

以同一供電分區(qū)內(nèi)j,k,l這3 列車同向運行為例,如圖1所示。T時刻,列車k停站,根據(jù)車—車通信接收的列車j在當前運行站間4 和列車l在當前運行站間1的操縱方案,并考慮實時列車重量和站間3 的線路條件,生成列車k在站間3 運行凈能耗最小的操縱方案。當T+Δt時刻,列車l停站,根據(jù)車—車通信接收的列車j在當前運行站間4 和列車k在當前運行站間3 的操縱方案,并考慮實時列車重量和站間2 的線路條件,生成列車l在站間2運行凈能耗最小的操縱方案。隨著時間的推進,每列車每次停站時計算其在下1個站間運行的操縱方案,整體實現(xiàn)基于每列車的滾動優(yōu)化計算過程,最終減小系統(tǒng)凈能耗。

圖1 基于滾動優(yōu)化的列車控制過程示意圖

1.2 列車操縱策略優(yōu)化

在基于滾動優(yōu)化的列控方法中,需對每列停站列車在下一站間運行的操縱方案進行優(yōu)化,達到節(jié)能目的。既有研究表明,在沒有長大下坡的站間,地鐵列車節(jié)能操縱可以采用4階段策略,即最大牽引—巡航—惰行—最大制動,如圖2（a）所示。當給定列車牽引末速度vcr和惰行初始位置xco以及站間運行時分t,即可確定整個速度曲線。然而,當站間包含長大下坡時,列車可能在下坡道上處于巡航階段,此時列車會采取制動工況（即下坡重力大于基本阻力,惰行將加速）以維持巡航速度運行,造成不必要的能量損失。vbr表示制動初速度。

文獻［16］對4 階段操縱策略進行改進,提出了1 種適用于長大下坡道線路的列車節(jié)能操縱方法。通過優(yōu)化列車牽引末速度和提前結(jié)束巡航過程,使列車在長大下坡道上采用惰行節(jié)能,但其列車節(jié)能操縱策略并沒有考慮列車間再生能的利用情況。如圖2（b）所示,當列車k制動階段發(fā)生于列車j巡航階段,則列車k產(chǎn)生的再生能并不能夠被充分利用,導(dǎo)致大量再生能浪費。因此,上述列車操縱方法在再生能利用方面存在一定的局限。

圖2 列車4階段操縱策略示意圖

對此,本文提出了1 種更加全面和普適的列車操縱方法。首先,根據(jù)只要列車在坡道上惰行能夠加速且不超過限速就采用惰行工況,否則采用巡航工況的原則,在已知出站牽引速度曲線和進站前惰行—制動速度曲線情況下,二者之間的途中運行速度曲線即可根據(jù)線路條件和列車當前位置的車速確定,如圖3（a）所示。這樣可充分利用坡道勢能為列車提速,減小列車運行牽引能耗。此外,為了提高再生能的利用率,在列車運行工況序列中允許加入2次牽引過程,如圖3（b）所示。以此配合其它列車的制動過程,充分利用制動列車產(chǎn)生的再生能,減小系統(tǒng)凈能耗。

圖3 列車4階段改進操縱方法示意圖

采用上述列車操縱方法,當給定列車牽引末速度vtr、進站制動前惰行的起始位置xco、列車2次牽引的起止時刻ttr_start和ttr_end以及站間運行時分t,即可確定列車站間運行的速度曲線。由于列車運行時分由時刻表給出,且列車2 次牽引起止時刻可根據(jù)制動列車制動起止時刻tbr和tend以及相應(yīng)的列車操縱規(guī)則確定。因此,采用本文提出的列車操縱方法,決策變量僅為列車出站牽引末速度和進站制動前惰行的起始位置,即列車操縱方案φ（vtr,xco）。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 問題邊界及假設(shè)

本文研究的問題和數(shù)學(xué)模型基于以下的假設(shè)條件：不考慮線路儲能裝置的使用,再生能無法被利用時被保護電阻消耗。通過對線路坡道進行等效處理,將列車視為單質(zhì)點進行計算［17］。列車遵循以下操縱規(guī)則：考慮到地鐵站間距較短且限速較低,每列車至多采取1 次2 次牽引過程；為盡可能多利用再生能,當存在多車制動且時間不重合時,牽引列車與可提供再生能最多的1列制動列車相匹配。

2.2 列車站間運行工況

列車在站間運行的牽引出站和制動進站過程相對固定,而途中運行階段可以有多種不同工況序列組合。采用本文提出的列車操縱方法,列車在途中的運行工況根據(jù)列車在當前位置的速度、線路坡度以及限速確定。具體過程為：列車在途中運行階段,根據(jù)當前位置的列車速度v（s）、下一運行步長s+Δs內(nèi)線路坡度i（s+Δs）和線路限速Vlimit（s+Δs）,計算列車運行受到的阻力Fr［v（s）,s+Δs］,再根據(jù)式（1）確定列車在下一運行步長s+Δs內(nèi)的運行工況o（s+Δs）。

其中,

式中：a,b,c為列車基本阻力參數(shù)；M為列車質(zhì)量；g為重力加速度。

由式（1）和式（2）確定出站牽引和制動進站之外階段的列車運行工況,使列車在坡道上只要惰行能夠加速且不超過線路限速就采用惰行工況,否則采用巡航工況。這樣可充分利用線路坡道勢能為列車提速,減小牽引能耗,達到節(jié)能效果。列車出站牽引結(jié)束后,不斷重復(fù)上述判斷過程,可確定列車途中運行工況序列,直至列車最終惰行—制動進站停車。若列車途中進行了2 次牽引過程,在2次牽引起止時刻確定的情況下,同樣可利用上述方法確定列車的運行工況。

2.3 目標函數(shù)

列車站間運行控制的目的是減小凈能耗,目標函數(shù)可表示為

式中：Ej為列車在下一站間運行凈能耗；tstart和tend分別為決策列車j的出站時刻和到站時刻；ej（t）和ek（t）分別為t時刻決策列車j的牽引功率和與之相配合的制動列車k的制動功率。

ej(t)和ek(t)的計算公式為

式中：FT（v）和FB（v）分別為列車在速度為v時的牽引力和制動力；n為在線列車數(shù)量；Pa為列車輔助設(shè)備用電功率；ɑ和β為0-1變量。

ɑ和β的取值為

式中：vr是列車空氣制動轉(zhuǎn)電制動的臨界速度。

2.4 約束條件

列車站間運行狀態(tài)變量遵循運動方程為

列車站間運行需要滿足一定的邊界條件約束和再生能利用規(guī)則約束,為

式中：S為站間距離；ε為站間運行時分誤差值精度；為了使列車在制動時具有較低的速度,以保證有效制動減速進站,設(shè)置μ為小于1 的比例系數(shù),表示列車制動前一段時間內(nèi)不實施2 次牽引,本文取值為0.2。

此外,為了滿足乘客舒適性和保證列車行車安全,需要對列車最大加減速度和運行速度進行約束,為

式中：amax和bmax分別為列車最大加速度和最大減速度。

3 仿真流程及求解算法

列車協(xié)同運行控制仿真流程如圖4所示。首先,輸入時刻表信息后計算出列車的發(fā)車次序。接著,按照求得的發(fā)車次序,依次計算列車站間運行操縱方案。計算時會調(diào)用其它列車運行信息的數(shù)據(jù)庫并判斷是否可以采用2 次牽引過程利用再生能；然后,對列車操縱方案和運行信息進行儲存和更新,直至所有列車操縱方案求解完畢；最后,根據(jù)所有列車的運行信息求解系統(tǒng)總能耗。

圖4 列車協(xié)同運行控制仿真流程圖

圖4中,列車節(jié)能操縱方案的求解本質(zhì)上是確定使列車在站間運行能耗最小的速度曲線,屬于非線性最優(yōu)化問題,可考慮采用Brute Force 算法求解。Brute Force 算法作為1 種暴力求解方法,將所有可行解列舉出來,從中選擇最優(yōu)方案,理論上可以求得問題最優(yōu)解,但是由于算法需要遍歷所有可行解,計算速度會大幅下降。由于列車節(jié)能操縱在線優(yōu)化需要具有較高的求解效率,本文對Brute Force 算法進行改進,采用2 層嵌套搜索的思想,有效減小搜索空間,在保證解質(zhì)量的前提下大幅提高算法求解效率,滿足在線計算的要求。

改進Brute Force 的步驟如下。

Step1：算法初始化。輸入線路信息、列車參數(shù)、區(qū)間限速Vlimit、初始搜索速度v、站間運行時分t、運行時分精度ε、上層和下層搜索的分段數(shù)P和Q。

Step2：令v=v+Δv,Δv為速度步長。

Step3：以v為牽引末速度,求解列車以最大牽引—巡航—最大制動模式運行的運行時分tv。

Step4：判斷|t-tv|＜ε是否成立。若成立,令最小牽引末速度vtr=v,記錄操縱方案φ（vtr）,并計算其能耗Etr,轉(zhuǎn)步驟5；若不成立,轉(zhuǎn)Step2。

Step5：令vtr=vtr+Δv,Δv為速度步長。

Step6：上層搜索。以vtr為牽引末速度計算牽引結(jié)束位置xtr,將牽引結(jié)束位置xtr至終點位置xend分為P段,得P+1個分段點xp。其中p=1,2,...,P+1。以xp為惰行起始位置,計算操縱方案φp（vtr,xp）的運行時分tp。

Step7：判斷|t-tp|＜ε是否成立。若成立,記錄操縱方案φ（vtr,xco）=φp（vtr,xp）,轉(zhuǎn)Step9；若不成立,轉(zhuǎn)Step8。

Step8：下層搜索。確定xp和xp+1使tp＜t＜tp+1或tp+1＜t＜tp成立。將位置xp至位置xp+1分為Q段,得Q+1 個分段點xq,其中q=1 ,2,...,Q+1。確定xq,使操縱方案φq（vtr,xq）的運行時分tq滿足時分精度要求|t-tq|＜ε。記錄操縱方案φ（vtr,xco）=φq（vtr,xq）。

Step9：記錄牽引末速度vtr對應(yīng)的操縱方案φ（vtr,xco）及其能耗Etr。判斷vtr＞Vlimit是否成立。若成立,轉(zhuǎn)Step10；若不成立,轉(zhuǎn)Step5。

Step10：輸出能耗Etr最小對應(yīng)的操縱方案φ（vtr,xco）為最終方案Φ（vtr,xco）,算法結(jié)束。

前述2層搜索原理如圖5所示。圖5中,在列車牽引結(jié)束位置xtr與到站位置xend之間,xco為理論最優(yōu)惰行起始位置。算法首先通過上層分段搜索,確定xco所在分段［xp,xp+1］內(nèi)；再對此分段［xp,xp+1］進行下層分段搜索,找到滿足運行時分精度要求的分段點xq作為近似最優(yōu)惰行位置。

圖5 2層搜索原理示意圖

4 案例分析

4.1 案例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

案例線路選擇某市地鐵2 號線,線路數(shù)據(jù)和列車參數(shù)如表1和表2所示。仿真運算在2.3 GHz 處理器速度、8 GB內(nèi)存PC機上的MATLAB R2018b中完成。

表1 線路基本數(shù)據(jù)

表2 列車基本特性參數(shù)

4.2 改進操縱方法節(jié)能效果

為了驗證本文提出的單列車站間運行操縱策略節(jié)能效果,以站間3為例進行分析,站間線路坡道情況如表3所示。列車分別采用標準4 階段操縱和本文提出的列車操縱方法運行結(jié)果如表4所示,列車站間運行速度曲線如圖6所示。

表3 站間3線路基本數(shù)據(jù)

表4 4階段操縱和改進操縱列車運行結(jié)果對比

圖6 列車采用不同操縱策略速度曲線示意圖

從圖6中可以看出,列車采用4 階段操縱,具有較長的出站牽引持續(xù)時間及較高的牽引末速度,且在后續(xù)的下坡道上實施制動以維持勻速運行。而采用改進的列車操縱方法,列車出站后提前結(jié)束牽引過程,采取惰行在下坡道上加速運行,當惰行無法加速時轉(zhuǎn)為巡航工況勻速運行,然后再次惰行并制動進站停車。相比4階段操縱策略,列車采用改進的操縱方法牽引能耗減少了6.06 kW·h,節(jié)能率達22.43%。

線路坡道設(shè)計方案會影響列車運行工況的選擇,進而影響列車牽引能耗。為探究列車操縱方法在不同線路坡度條件下的節(jié)能效果,將上述站間線路坡道的坡度值乘1個坡度處理系數(shù)R（0.5≤R≤1.5）,得到不同坡道情況的線路進行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 列車在不同坡道線路上運行結(jié)果

從圖7可以得出,隨著坡道坡度數(shù)值的增加,4 階段操縱下列車能耗水平呈現(xiàn)上升趨勢,而改進操縱方法能耗逐漸下降,并趨于穩(wěn)定,說明改進后的列車操縱方法相比4階段操縱方法更適用于起伏變化較大的線路條件,不同線路坡度下平均節(jié)能率可達16.87%。

4.3 列車協(xié)同控制節(jié)能效果

為進一步驗證所提出的列車協(xié)同運行控制方法的節(jié)能效果,選擇3列車同向運行進行仿真,發(fā)車間隔為210 s,計算結(jié)果如表5所示。其中,策略1為不考慮協(xié)同的標準4 階段操縱策略；策略2 為考慮協(xié)同的標準4 階段操縱策略；策略3 為考慮協(xié)同的改進操縱策略。

表5 列車在不同操縱策略下的運行結(jié)果對比

從表5中可以看出：采用策略1 時,列車總牽引能耗最低,但由于沒有考慮列車間再生能的利用,使得凈能耗較高；采用策略2 時,雖然考慮了再生能利用情況,但由于只能通過延長列車出站牽引過程利用再生能,使得再生能利用量仍較少；相比策略1,凈能耗小幅減小。采用策略3 時,雖然總牽引能耗有小幅增加,但是列車可通過2 次牽引利用再生能,再生能利用率顯著提高至37.15%,使得凈能耗顯著下降。相比策略1,再生能利用率提高了15.08%,節(jié)能率達7.41%。此外,列車站間操縱策略計算時間均小于5 s,滿足在線計算要求。

不同的發(fā)車間隔對于列車間的再生能利用情況和列車協(xié)同控制方法的節(jié)能效果有重要影響。圖8顯示了上述3種操縱策略在不同發(fā)車間隔下的再生能利用情況以及本文方法的節(jié)能效果。

圖8 列車在不同發(fā)車間隔下運行結(jié)果

由圖8可知：當發(fā)車間隔小于4 min 時,不論采用何種策略,隨著發(fā)車間隔的變化,再生能利用率呈現(xiàn)一定幅度的波動,但本文方法始終能取得一定的節(jié)能效果,節(jié)能率可達7%～13%。但當發(fā)車間隔進一步增大時,由于列車間相對距離增加,供電分區(qū)對再生能利用約束作用明顯增強,使得列車協(xié)同控制的優(yōu)勢不再明顯,節(jié)能率僅在1%～6%之間。在不同發(fā)車間隔下,采用考慮協(xié)同的改進操縱策略,再生能利用率相比個體最優(yōu)操縱策略平均提高了21.22%,平均節(jié)能率達8.37%。此外,由于操縱策略2 只通過延長出站牽引利用再生能,其節(jié)能率僅在0～1%之間,這再次驗證了本文對傳統(tǒng)4階段操縱策略進行改進的必要性。

5 結(jié) 論

了地鐵列車協(xié)同運行控制滾動優(yōu)化思想,在給定時刻表下考慮實時的列車運行狀態(tài)及其它列車操縱方案,優(yōu)化停站列車在下一站間運行的操縱方案,達到減小列車運行凈能耗目的。

（2）為了減小列車牽引能耗,對傳統(tǒng)的地鐵列車4階段操縱方法進行了改進,可充分利用線路坡道勢能,減少列車出站牽引持續(xù)時間。案例結(jié)果表明,相比標準4階段操縱策略,改進后的列車操縱方法在不同線路坡道情況下平均牽引節(jié)能率可達16.87%,且節(jié)能效果隨著線路坡道坡度的增加呈現(xiàn)上升的趨勢。

（3）案例分析表明,相比采用標準4 階段的列車個體最優(yōu)操縱策略,本文提出的列車協(xié)同運行控制方法在不同的發(fā)車間隔下再生能利用率平均可提高21.22%,平均節(jié)能率達8.37%。

（4）對于多列車同時制動或牽引的情形,牽引和制動列車操縱工況及其時機的匹配研究仍有優(yōu)化空間,未來可針對再生能最優(yōu)分配方法進行更深入的研究。

（1）基于車—車通信CBTC 系統(tǒng)特點,提出