表層相關(guān)多次波壓制算法在CMP道集中的應(yīng)用

劉仕友， 馬繼濤，孫萬元

(1. 中海石油(中國)有限公司 湛江分公司，湛江 524057；2. 中國石油大學(xué)(北京) 地球物理學(xué)院，北京 102249)

0 引言

海洋地震勘探中，由于海水表面及海底處的波阻抗差值大，導(dǎo)致海水表面和海底的反射系數(shù)較高，從而使得海洋地震數(shù)據(jù)中存在非常嚴(yán)重的多次波問題。多次波的存在干擾了對有效波地識別，導(dǎo)致速度分析、疊前和疊后偏移的不準(zhǔn)確，影響地震成像的真實性和可靠性，對地震解釋工作也帶來了很大地干擾,有效壓制多次波對復(fù)雜油氣藏區(qū)域地震數(shù)據(jù)的處理和解釋有重要的意義。

海洋地震勘探中，海洋自由表面的強(qiáng)反射作用使得地震數(shù)據(jù)中表層相關(guān)的多次波能量占絕大部分，因此，針對海洋地震數(shù)據(jù)的表層相關(guān)多次波壓制方法研究是多次波壓制的主流,多次波的壓制方法可以分為兩大類[1]:

1)信號處理方法，是基于有效波和多次波之間不同的某種特性(如周期性和可分離性)?；诙啻尾ê陀行Рㄖg的差異，可以設(shè)計一個濾波器對其進(jìn)行濾除，因此這類方法統(tǒng)稱為濾波法。但這類方法都是有一定的假設(shè)的，如“周期性”假設(shè)多次波具有周期性而沒有有效波，“可分離性”假設(shè)通過一些變換可以將多次波和有效波分離開，進(jìn)而通過切除的方式壓制多次波。比較典型的濾波方法有預(yù)測反褶積(周期性)，F(xiàn)K濾波(可分離性)，共中心點(diǎn)疊加(可分離性)，拋物線Radon變換(可分離性)等。濾波法在地下構(gòu)造比較簡單的情況下是有效的，但復(fù)雜區(qū)域的地震數(shù)據(jù)有可能無法滿足濾波法的假設(shè)(隨著偏移距的增加，多次波不再具有周期性)；多次波和有效波在變換域的差異越來越小。在這些情況下進(jìn)行多次波壓制有可能出現(xiàn)壓制不完全，或者損傷有效波能量的情況。

2)基于波動理論。該類方法以表層相關(guān)多次波衰減，即SRME最為知名。該方法由Berkhout[2]提出，他針對表層相關(guān)多次波和層間多次波，在考慮反子波的情況下，加入炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)性質(zhì)算子的作用，利用多維反演算法初步提出了多次波壓制的反饋迭代模型。Verschuur等[3-5]基于Berkhout的理論，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，利用地震數(shù)據(jù)自身在時空域的二維褶積實現(xiàn)多次波的預(yù)測，之后利用自適應(yīng)相減的手段將預(yù)測的多次波和數(shù)據(jù)中的多次波進(jìn)行匹配相減，以期達(dá)到多次波壓制的目的。該類方法不需要地下介質(zhì)的任何信息，一經(jīng)提出就引起了廣大地球物理學(xué)者的興趣，目前已經(jīng)成為海洋地震數(shù)據(jù)表層相關(guān)多次波壓制最為常用的算法之一。除此之外，Weglein[6]、Faqi Liu[7]等分別基于逆散射級數(shù)序列、恒定內(nèi)插理論推導(dǎo)出了類似的多次波預(yù)測相減方法。

常規(guī)的SRME是一種基于波動理論的算法，該算法要求地震數(shù)據(jù)是全波場規(guī)則的地震數(shù)據(jù)，即地震數(shù)據(jù)由零偏移距至最大偏移距都要有等間距的數(shù)據(jù)覆蓋，且炮點(diǎn)間隔和檢波點(diǎn)間隔相等。實際數(shù)據(jù)無法滿足方法要求，因此在利用SRME算法進(jìn)行實際數(shù)據(jù)處理之前，或處理數(shù)據(jù)的同時，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)則化和插值外推處理。如果僅僅是二維地震數(shù)據(jù)，插值外推和規(guī)則化的運(yùn)算量還可以接受，但若是三維地震數(shù)據(jù)，由于橫測線方向數(shù)據(jù)極為稀疏，通過三維規(guī)則化處理得到地震數(shù)據(jù)存在著運(yùn)算量巨大和數(shù)據(jù)質(zhì)量不可靠等問題。Verschuur[3]和Kelamis等[8-9]提出了在地下介質(zhì)橫向起伏變化不大時，在CMP道集中應(yīng)用SRME進(jìn)行多次波壓制的方法，該方法可以在一定程度上避免由于數(shù)據(jù)不規(guī)則和采樣稀疏等帶來的問題。

筆者對SRME應(yīng)用在CMP道集中的算法進(jìn)行討論，該算法是一種表層相關(guān)多次波壓制的高效算法，假設(shè)地下介質(zhì)或者局部為一維介質(zhì)，這樣數(shù)據(jù)中的每個CMP道集可以視為一維介質(zhì)情況下采集到的炮記錄。對于真正的一維介質(zhì)而言，采集到的所有炮記錄都是相同的，因此CMP道集的SRME算法可以通過在頻率波數(shù)域的簡單向量相乘，而不是矩陣相乘的形式實現(xiàn)，這樣可以大大減小算法對內(nèi)存的需求，降低算法的復(fù)雜度，提高計算效率。

1 方法原理

首先從表層相關(guān)多次波壓制的基本算法-反饋迭代理論闡述方法的原理。該理論認(rèn)為，如果沒有自由表層的反饋效應(yīng)，地表接收到的地震數(shù)據(jù)P0(z0)可以表示為：

P0(z0)=D(z0)X0(z0，z0)S(z0)

(1)

其中：z0為震源和檢波器的垂向位置坐標(biāo)；S(z0)為震源函數(shù)；D(z0)為檢波點(diǎn)性質(zhì)矩陣；X0(z0,z0)為有效波反射矩陣。

若式(1)中加入自由表層的反饋效應(yīng)，則接收到的地震數(shù)據(jù)可以表示為：

P(z0)=P0(z0)+[P0(z0)A(ω)]P0(z0)+

[P0(z0)A(ω)]2P0(z0)+…

(2)

(3)

稱其為表層算子。

由式(2)可以推導(dǎo)出有效波波場(含層間多次波)，即表層相關(guān)多次波壓制的表達(dá)式：

P0(z0)=P(z0)-A(ω)P2(z0)+

A2(ω)P3(z0)-A3(ω)P4(z0)+…

(4)

如果地下介質(zhì)是一維的，采集到的炮記錄都是相同的，則表層相關(guān)多次波壓制可以利用式(5)進(jìn)行。

P0(kx,ω;z0)=P(kx,ω;z0)-

A(ω)P2(kx,ω;z0)+

A2(ω)P3(kx,ω;z0)-

A3(ω)P4(kx,ω;z0)+…

(5)

其中:kx、ω分別為波數(shù)和頻率；P0(kx,ω;z0)是炮記錄對應(yīng)的單頻切片，在一維情況下，因為所有的炮記錄都是相同的，所以P0(kx,ω;z0)對應(yīng)的是P(z0)矩陣的一列。式(4)中的矩陣相乘可以由式(5)中的向量相乘代替。

在實際情況下，地下介質(zhì)并不完全滿足一維的假設(shè)，所有的炮記錄不是完全相同的，但是如果用CMP道集代替炮記錄，會更好地滿足一維介質(zhì)的假設(shè)。在產(chǎn)生多次波的地層，即介質(zhì)上部構(gòu)造起伏較為平緩的情況下，CMP道集的多次波壓制可以取得很好的結(jié)果。

需要注意的是，在CMP道集進(jìn)行表層相關(guān)多次波壓制的步驟和炮集預(yù)測類似，都要進(jìn)行數(shù)據(jù)的插值外推的處理，即如果CMP道集最小偏移距不為零，需要利用一定的方法對缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值外推處理。在動校正后的道集進(jìn)行插值，之后再反動校正，一般就能滿足方法的需求。如果CMP道集的地震道個數(shù)太少，可以將相鄰的幾個CMP道集合并起來，形成CMP超道集，對該超道集進(jìn)行規(guī)則化、插值和多次波預(yù)測處理。將CMP道集的多次波預(yù)測出來之后，用炮集的SRME方法類似，需要用自適應(yīng)相減的方法將預(yù)測的多次波從原始數(shù)據(jù)中減去。

因此，利用本文方法進(jìn)行表層相關(guān)多次波壓制的步驟如下：

1)讀取地震數(shù)據(jù)D，得到CMP道集的偏移距信息，如地震數(shù)據(jù)近偏移距不為零，則利用拋物線Radon變換對數(shù)據(jù)進(jìn)行近炮檢距外推處理，得到數(shù)據(jù)Dexp。

2)對步驟1)得到的CMP道集Dexp，沿時間和偏移距方向做傅里葉變換，得到頻率-波數(shù)域的地震數(shù)據(jù)Dexp_fk。

3)對步驟2)得到的頻率-波數(shù)域地震數(shù)據(jù)進(jìn)行向量相乘運(yùn)算，得到頻率-波數(shù)域的多次波記錄Mexp_fk。

4)對步驟3)得到的頻率波數(shù)域多次波記錄Mexp_fk進(jìn)行反傅里葉變換，得到時間-空間域的多次波記錄Mexp；若數(shù)據(jù)進(jìn)行過外推處理，則將外推的地震道記錄進(jìn)行剔除，得到對應(yīng)的多次波記錄M。

基于最小能量準(zhǔn)則，將D和M進(jìn)行自適應(yīng)相減，得到多次波壓制后的結(jié)果P。

2 數(shù)據(jù)示例

我們分別用一個平層速度模型、一個橫向平緩起伏的速度模型生成的模擬地震數(shù)據(jù)和一個實際海洋數(shù)據(jù),對方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證。

2.1 模擬數(shù)據(jù)算例

第一個模型是平層速度模型，如圖1所示。

圖1 平層速度模型Fig.1 Flat layer model

在圖1中從2 000 m至8 000 m，每隔20 m放置一個震源，并在震源左側(cè)放置101個檢波器接收，模擬出201個炮記錄。對模擬出的共炮點(diǎn)道集，根據(jù)數(shù)據(jù)震源和檢波點(diǎn)坐標(biāo)計算出每道的CMP數(shù)值，并抽取數(shù)據(jù)共CMP道集。在此只展示其中的3個CMP道集，因為此數(shù)據(jù)為平層速度模型數(shù)據(jù)，因此3個CMP道集都是相同的(圖2)。

圖2 平層數(shù)據(jù)所對應(yīng)的3個CMP道集Fig.2 The 3 CMP gathers corresponding to the flat layer data

為了對比常規(guī)SRME方法和CMP道集多次波預(yù)測方法的方法原理，在此給出了常規(guī)SRME方法和本文方法的數(shù)據(jù)矩陣，分別為頻率-空間域和頻率-波數(shù)域的數(shù)據(jù)矩陣，如圖3所示。

由圖3可以看出，常規(guī)SRME方法的數(shù)據(jù)矩陣，每一列對應(yīng)的為一個共炮點(diǎn)道集，其元素都是相同的；而頻率波數(shù)域的數(shù)據(jù)矩陣，其能量幾乎都聚焦在了反對角線上，因此數(shù)據(jù)矩陣的相乘可以用反對角線方向?qū)?yīng)元素的點(diǎn)乘代替，可以大大減小計算量。

圖3 數(shù)據(jù)矩陣Fig.3 Data matrices(a)平層數(shù)據(jù)常規(guī)SRME方法數(shù)據(jù)矩陣；(b)對應(yīng)的頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)矩陣

圖4 平層數(shù)據(jù)CMP道集所對應(yīng)的多次波結(jié)果Fig.4 The multiple result corresponding to the CMP gathers of flat layer data

圖5 平層數(shù)據(jù)多次波壓制后的CMP道集Fig.5 The CMP gathers after multiple attenuation of the flat layer data

圖6 共偏移距道集Fig.6 Common offset gather(a)多次波壓制前;(b)多次波壓制后

遵循CMP道集多次波預(yù)測的方法步驟，對每個CMP道集做二維傅里葉變換，并對變換后的頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)進(jìn)行向量點(diǎn)乘運(yùn)算，得到該CMP道集對應(yīng)的多次波。圖4展示的是圖2的三個CMP道集所對應(yīng)的三個多次波記錄，由圖4可以看出，預(yù)測的多次波結(jié)果與原數(shù)據(jù)中的多次波在旅行時和同相軸形態(tài)上都較為吻合。將預(yù)測出的多次波從原數(shù)據(jù)中自適應(yīng)減去，得到圖5即多次波壓制后的結(jié)果。

多次波壓制前后的共偏移距剖面如圖6所示，可以看出，對于平層數(shù)據(jù)，由于所有位置處的CMP道集都是相同的，利用本文方法進(jìn)行多次波預(yù)測和壓制，和常規(guī)SRME方法進(jìn)行多次波壓制的效果是一樣的。

利用橫向平緩起伏變化的速度模型(圖7)正演模擬出的共炮點(diǎn)道集，抽取其CMP道集(圖8)進(jìn)行多次波預(yù)測的工作。同樣給出了常規(guī)SRME方法頻率-空間域數(shù)據(jù)矩陣和本文方法的頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)矩陣(圖9)。在圖9中可以看出，由于此數(shù)據(jù)橫向有了起伏變化，每一列元素所對應(yīng)的共炮點(diǎn)道集也有了些微的變化，但頻率-波數(shù)域的數(shù)據(jù)矩陣能量仍然集中在反對角線元素上，因此可以同樣利用向量的點(diǎn)乘運(yùn)算預(yù)測出數(shù)據(jù)的多次波。

圖7 一個橫向平緩起伏的速度模型Fig.7 A horizontal gentle varying velocity model

圖8 橫向平緩起伏數(shù)據(jù)的三個CMP道集Fig.8 3 CMP gathers of the horizontal gentle varying velocity model

圖9 橫向平緩起伏數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)矩陣Fig.9 The data matrix of the horizontal gently varying model(a)頻率-空間數(shù)據(jù)矩陣；(b)頻率-波數(shù)數(shù)據(jù)矩陣

圖10 起伏數(shù)據(jù)預(yù)測的多次波Fig.10 Predicted multiple of the horizontal gently varying model

圖11 自適應(yīng)相減之后的結(jié)果Fig.11 The result after adaptive subtraction

圖12 橫向平緩起伏數(shù)據(jù)共偏移距剖面Fig.12 Common offset gather of the horizontal gently varying model(a)多次波壓制前；(b)多次波壓制后

對圖8中的CMP道集沿時間和空間方向分別進(jìn)行傅里葉變換，得到頻率-波數(shù)域的CMP道集，并將其進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算，得到頻率-波數(shù)域的多次波，之后對其進(jìn)行反傅里葉變換，得到時間-空間域的多次波(圖10)；將預(yù)測得到的多次波從原數(shù)據(jù)中自適應(yīng)減去，得到多次波壓制后的結(jié)果(圖11)。從圖11中可以看出，單個CMP道集的多次波壓制可以取得較好的效果，但在遠(yuǎn)偏移距處，由于地形起伏使得預(yù)測的多次波帶有一定的誤差，從而導(dǎo)致多次波壓制有一定的殘余，此數(shù)據(jù)所對應(yīng)的多次波壓制前后的共偏移距剖面如圖12所示。從圖12中也可以看出，除了在地形起伏變化較為劇烈的個別區(qū)域之外，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行多次波壓制也可以取得較好的效果。

圖13 實際數(shù)據(jù)的CMP道集Fig.13 CMP gathers of real data(a)原數(shù)據(jù)；(b)預(yù)測的多次波；(c)自適應(yīng)相減之后的結(jié)果

圖14 實際數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)矩陣Fig.14 Data matrix of real data(a)頻率-空間數(shù)據(jù)矩陣；(b) 頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)矩陣

2.2 實際數(shù)據(jù)算例

利用墨西哥灣的一個實際數(shù)據(jù)對方法進(jìn)行了進(jìn)一步驗證。圖13(a)給出的是墨西哥灣數(shù)據(jù)的一個CMP道集，該CMP道集的近偏移距為﹣100 m，首先利用拋物線Radon變換對該數(shù)據(jù)的近偏移距進(jìn)行了插值外推處理，之后對插值外推的數(shù)據(jù)沿空間和時間進(jìn)行傅里葉變換，之后對該頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)乘并做反傅里葉變換，得到該CMP道集對應(yīng)的多次波(圖13(b))，將該多次波從原CMP道集中自適應(yīng)減去，得到多次波壓制后的結(jié)果(圖13(c))，可以看出對于實際數(shù)據(jù)，本文方法仍然可以取得較好的效果。

從圖14中可以看出，即使本實際數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，其頻率-波數(shù)域數(shù)據(jù)矩陣的能量仍然大部分聚焦在了反對角線附近。因此利用兩次傅里葉變換之后數(shù)據(jù)的點(diǎn)乘運(yùn)算進(jìn)行多次波預(yù)測對于實際數(shù)據(jù)仍然是有一定的意義的。

圖15為實際數(shù)據(jù)對應(yīng)的共偏移距剖面，圖16為地形起伏區(qū)域及中部平緩區(qū)域多次波壓制后剖面的局部放大圖。從圖15和圖16中可以明顯看出，除了在地形起伏變化較大，不滿足本方法假設(shè)的區(qū)域(箭頭所指)，本文方法均能夠較好地預(yù)測并壓制多次波。

圖15 實際數(shù)據(jù)共偏移距剖面Fig.15 Common offset gather of real data(a)多次波壓制前；(b)多次波壓制后

圖16 多次波壓制后共偏移距剖面的局部放大圖Fig.16 The enlarged figure of common offset profile after multiple attenuation(a)左側(cè)起伏區(qū)域；(b)中部平緩區(qū)域；(c)右側(cè)起伏區(qū)域

3 結(jié)論

筆者討論了一種SRME在CMP道集應(yīng)用的簡化形式，該方法簡單快捷有效，具有較好的操作性和應(yīng)用性；利用兩個模擬數(shù)據(jù)和一個海洋實際數(shù)據(jù)驗證了方法的可行性與有效性。綜上所述，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論和建議：

1)該方法可在地下地層較為均勻、起伏不大時使用，計算結(jié)果具有一定的精度，可以作為中間查看結(jié)果的一個工具使用。

2)該方法同樣要求數(shù)據(jù)是全波場數(shù)據(jù)，即近偏移距如果有數(shù)據(jù)缺失，必須做插值外推處理。

3)若CMP道集道數(shù)偏少，可以將附近幾個CMP道集聯(lián)合起來組成超道集進(jìn)行多次波地壓制。

4)對于三維地震數(shù)據(jù)，在地下地層起伏不大時，也可將此算法應(yīng)用在三維地震數(shù)據(jù)的CMP道集中，相對于常規(guī)的全三維算法，本文算法更加簡單，計算效率高，而且能夠達(dá)到一定的多次波壓制效果。