論深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下小學(xué)生數(shù)學(xué)畫(huà)圖解題能力的培養(yǎng)

陳若霖

摘 要：為了探討深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)對(duì)小學(xué)生畫(huà)圖解題能力培養(yǎng)的實(shí)際效果，文章結(jié)合日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)模擬直觀的數(shù)學(xué)情境，分別從創(chuàng)新思維、動(dòng)手實(shí)踐、多樣化教學(xué)等方面舉例進(jìn)行了論述。研究表明，通過(guò)深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓小學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)圖解題，不僅可以加深其對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)的理解，還有利于其數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);畫(huà)圖解題;數(shù)形結(jié)合

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-10-19 文章編號(hào)：1674-120X（2020）11-0038-02

所謂“深度學(xué)習(xí)”，是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極參與具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過(guò)程中感受成功和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。通過(guò)深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生不僅可以掌握教材中的核心知識(shí)點(diǎn)，還可以在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中樂(lè)此不疲。將深度學(xué)習(xí)理念引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓看似空洞的數(shù)字問(wèn)題和復(fù)雜的文字描述變得更加淺顯易懂，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率、數(shù)學(xué)解題能力、空間想象力和表達(dá)能力，使其在獨(dú)立完成數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)能夠舉一反三。

一、層層深入，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維

在深度學(xué)習(xí)理念引導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖解題能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑?！懊娣e求解”是小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生從認(rèn)識(shí)幾何圖形到解答幾何問(wèn)題最基本的轉(zhuǎn)化。如何通過(guò)畫(huà)幾何圖形解決幾何問(wèn)題，這是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。對(duì)簡(jiǎn)單的幾何面積求解，大多數(shù)的學(xué)生都可以通過(guò)課堂上教師講解的方法獨(dú)立進(jìn)行。例如，“已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8厘米和4厘米，求長(zhǎng)方形的面積”這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)簡(jiǎn)單的面積求解公式進(jìn)行解答，即長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，那么求解可得：8厘米×4厘米=32平方厘米。不理解的學(xué)生可直接畫(huà)圖求解，一目了然，如圖1。

在上述基礎(chǔ)上，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)：“已知正方形的邊長(zhǎng)為10，用剪刀剪去一個(gè)三角形缺口，剩余邊長(zhǎng)為8，求圖形面積”，如圖2（a）。對(duì)學(xué)生而言，直接求解五邊形的面積難度較大，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形：此圖形實(shí)則為一個(gè)正方形減去一個(gè)等腰三角形，只要掌握了正方形和三角形的面積求解方法，就很容易計(jì)算出題目答案，如圖2（b）。因此，可求解圖形面積為：10×10-（10-8）×（10-8）÷2=98。

上述思路求解此類(lèi)題目比較簡(jiǎn)單，教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考其他解題方法，如將圖形進(jìn)行分割后計(jì)算。

例如，圖3（a）中正方形的邊長(zhǎng)為10，陰影部分四邊形在正方形邊上所截長(zhǎng)度分別為2和3，求解陰影部分四邊形的面積。這類(lèi)面積求解需要學(xué)生充分結(jié)合有效條件，通過(guò)畫(huà)圖做相應(yīng)的分割線，利用面積相等轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解，所以求解可得：陰影部分的面積=（10×10-2×3）÷2=47。

這樣，讓學(xué)生通過(guò)“填補(bǔ)”的方法解決面積求解問(wèn)題，由填補(bǔ)法到分割法，不但提高了學(xué)生畫(huà)圖解題的能力，而且促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、動(dòng)手實(shí)踐，深入理解幾何概念

小學(xué)數(shù)學(xué)畫(huà)圖解題強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。動(dòng)手實(shí)踐，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其實(shí)踐能力，還可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

例如，為了讓學(xué)生能夠具體、深入地理解幾何圖形面積的概念，能對(duì)比出不同形狀的圖形面積大小，如圖4（a）所示，教師可以讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一些大小一樣的小方片，并在課上自己動(dòng)手用小方片分別鋪滿兩個(gè)圖形，如圖4（b）。然后，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察鋪滿圖形所用小方片的數(shù)量并進(jìn)行比較，從而得出“用的小方片數(shù)量越多，圖形面積越大”的結(jié)論，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何面積概念有更深入的理解。由此可見(jiàn)，在課堂上增加數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，不僅可以加深學(xué)生對(duì)理論概念的記憶，還能拓展他們的論證思維，引導(dǎo)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而讓其得出自己的正確判斷，為后續(xù)引出幾何圖形的面積求解公式做鋪墊。

在小學(xué)數(shù)學(xué)畫(huà)圖解題的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)也可加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的印象。

例如，在教學(xué)小學(xué)五年級(jí)“立體幾何圖形的體積求解”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作圖細(xì)化題設(shè)條件，然后通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，讓幾何問(wèn)題變得更加直觀。例如，有一張長(zhǎng)為20厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在四個(gè)角上分別裁下一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形后做成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，求容器的體積。初看題設(shè)，可將長(zhǎng)方形鐵皮被裁剪后的基本形狀畫(huà)出來(lái)，如圖5（a）所示，這樣對(duì)題設(shè)中的條件就有了一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí);再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，選擇一張紙片，在四個(gè)角上分別裁剪相同大小的正方形，然后折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，這樣對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就有了比較直觀的認(rèn)識(shí)，分別為（20-2-2）厘米、（10-2-2）厘米、2厘米，如圖5（b）所示。那么由長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可得：該長(zhǎng)方體體積=（20-2-2）×（10-2-2）×2=192立方厘米。

從畫(huà)圖解題，再到實(shí)踐操作的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是當(dāng)前素質(zhì)教育階段的重點(diǎn)。

三、一題多解，多思路解決難題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以通過(guò)一種甚至多種方法進(jìn)行求解，尤其是一些應(yīng)用性的題目。教師可以讓學(xué)生在畫(huà)圖解題的過(guò)程中掌握基本的解題方法，再延伸出其他的解題思路，從而加強(qiáng)深度學(xué)習(xí)。例如，在小學(xué)四年級(jí)“工程問(wèn)題”學(xué)習(xí)中，原計(jì)劃完成一條100米的管道鋪設(shè)任務(wù)，前4天鋪設(shè)了整條管道的25%。問(wèn)：同樣進(jìn)度下鋪設(shè)完剩余的管道還需要多少天？

在常規(guī)教學(xué)方式下，教師通過(guò)畫(huà)圖解題的思路進(jìn)行講解，如圖6，從“工作效率”啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行解題，即運(yùn)用“工作量÷工作時(shí)間”“工作量÷工作效率”公式解答此類(lèi)題目。

解法一：100÷（100×25%÷4）-4=12（天）;

解法二：（100-100×25%）÷（100×25%÷4）=12（天）。

此外，由于小學(xué)三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的相關(guān)概念，所以在深度學(xué)習(xí)理念引導(dǎo)下，教師還可以通過(guò)講解分?jǐn)?shù)的意義及“工程問(wèn)題”的相關(guān)概念，啟發(fā)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)進(jìn)行解題。那么，解題方法還有：

解法三：1÷（25%÷4）-4=12（天）;

解法四：（1-25%）÷（25%÷4）=12（天）;

解法五：4÷25%-4=12（天）。

由此可以看出，通過(guò)畫(huà)圖解題實(shí)現(xiàn)“一題多解”，可以讓學(xué)生的解題思維更加發(fā)散;通過(guò)深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，可以培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)敢于嘗試和思考的學(xué)習(xí)能力。正如上述圖2中的面積求解，在掌握常規(guī)解題方法的同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考其他的解題思路，即我們所講的“分割法”，將不規(guī)則的圖形分割成簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行求解，解題思路如圖7所示。

解法一：將圖形分割成一個(gè)梯形加一個(gè)長(zhǎng)方形，可得圖形面積=梯形面積+長(zhǎng)方形面積，即S=（8+10）×2÷2+

8×10=98;

解法二：將圖形分割成一個(gè)三角形加一個(gè)梯形，可得圖形面積=三角形面積+梯形面積，即S=8×（10-8）÷2+（8+10）×10÷2=98;

解法三：將圖形分割成三個(gè)三角形，可得圖形面積等于三個(gè)三角形面積之和，即S=8×（10-8）÷2+10×10÷2+8×10÷2=98。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)，利用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使隱形條件顯性化、直觀化，可以有效提升小學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中分析問(wèn)題的能力。在深度學(xué)習(xí)理念引導(dǎo)下，運(yùn)用畫(huà)圖分析問(wèn)題的過(guò)程除了可以運(yùn)用上述所說(shuō)的思想方法外，還可以用假設(shè)條件的方法、分類(lèi)比較的方法等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)，不僅可以增加數(shù)學(xué)的趣味性，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]程明喜.小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：66-70.

[2]喻 平.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的路向[J].教育視界，2019（4）：4-7.

[3]趙耕楠.小學(xué)生數(shù)學(xué)畫(huà)圖解題能力的培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育研究，2019（3）：39-40，43.

[4]劉志榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生畫(huà)圖思考能力培養(yǎng)的調(diào)查研究[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2018（19）：265.

[5]蔣安娜，唐恒鈞.數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)：內(nèi)涵、實(shí)踐模式與展望——基于文獻(xiàn)的分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（1）：3-6.