基于質量守恒定律的油管壓控模型

李 旭，童倩倩，劉悅悅，陳欣怡

(1.合肥學院 中德應用數(shù)學研究所，安徽 合肥 230601；2.合肥學院 先進制造工程學院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

當前燃油系統(tǒng)的發(fā)展趨向于提高功率、改善排放以及節(jié)約能源，要有效地提高燃油系統(tǒng)的工作效率，需對燃油系統(tǒng)的機構組成以及進油與出油過程進行嚴格把控。目前，開發(fā)性能更高的電控高壓共軌燃油噴油系統(tǒng)成為強化發(fā)動機性能的重要發(fā)展方向[1-2]。

高壓油管是高壓油泵與噴油器連接的通道，燃油進入高壓油管和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動機工作的基礎。圖1給出了某型號高壓燃油系統(tǒng)的工作原理，燃油進入高壓油管，再從噴油器B噴出。燃油進入和噴出的工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動機的工作效率。

圖1 某型號高壓燃油系統(tǒng)的工作原理

圖2 噴油器每次噴油速率

圖1某型號高壓燃油系統(tǒng)相關數(shù)據(jù)：高壓油管的內腔長度500 mm，內直徑10 mm，供油入口A處的小孔直徑1.4 mm，噴油器每秒工作10次，每次工作噴油時間為2.4 ms，高壓油管內初始壓力100 MPa，高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa。噴油器工作時從噴油嘴B向外噴油的速率如圖2所示。

需研究問題如下。

問題1，某型號高壓油管通過單向閥控制供油時間，閥門每打開1次后就要關閉10 ms，則

①若要將高壓油管內的壓力盡可能穩(wěn)定在100 MPa，如何設置單向閥每次開啟的時間。

②若要將高壓油管內的壓力從初始的100 MPa，分別經(jīng)過約2、5、10 s的調整過程后增加到150 MPa，則單向閥開啟的時間應分別如何調整。

問題2，在實際的工作過程中，高壓油管A處的燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口，噴油則由噴油嘴的針閥控制。凸輪會驅動柱塞上下運動，從而控制進油量，針閥的上下運動則會控制出油量。在給出噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始壓力時，確定凸輪的角速度，使得高壓油管內的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。

問題3，①在問題2的基礎上，再增加1個噴油嘴，每個噴嘴噴油規(guī)律相同，噴油和供油策略應如何調整。

圖3 彈性模量與壓力的關系

②現(xiàn)計劃再安裝1個單向減壓閥，直徑為1.4 mm的圓，打開后高壓油管內的燃油使得高壓油管內燃油的壓力減小。請給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。

1 壓控模型

1.1 單噴油嘴壓控模型的建立

針對問題1，對已知的彈性模量與壓力的關系數(shù)據(jù)進行處理，利用MATLAB對數(shù)據(jù)進行擬合，得到近似的彈性模量與壓力關系(圖3)。

擬合得到的彈性模量E與壓力P的關系式

E=0.0001P3-0.0011P2+5.5P+1.5×103

(1)

1)將單位時間10等分，10 ms作為1個周期對于燃油的進入和噴出對油管壓力的影響進行分析。通過查找資料，得知燃油的動態(tài)壓力可以通過連續(xù)動量方程以及牛頓運動定律來進行描述，由此得到油管內壓力與燃油進入量Qin及燃油噴出量Qout之間的關系式[3-4]

(2)

式中dP為1個周期內油管內壓力的變化量，kf為燃油的壓縮系數(shù)，v是液體的瞬時流量。要使得油管內壓力穩(wěn)定在100 MPa，即dP=0,根據(jù)公式(2)，即Qout-Qin=0，則使油管壓力穩(wěn)定，需滿足條件

Qout=Qin

(3)

ρ=ρ0eP/E

(4)

(5)

令閥門在1個周期內的開啟次數(shù)為n1，每次開啟的時間為t1，閥門每次開啟后必須關閉10 ms，由于最后1次開啟時間可在周期的最后，則閥門關閉的次數(shù)可為n1或n1-1，則可得到閥門開啟與關閉的時間關系

t1n1+10n1=100或t1n1+10(n1-1)=100

(6)

由于噴油器每秒工作10次，假設噴油器在1個周期內僅工作1次，由圖2噴油器1次噴油的速率得到1個周期內流出燃油量為

(7)

由公式(3)，得Min=Mout，將公式(5)和(7)代入得

(8)

將公式(8)與公式(6)分別聯(lián)立得到時間與次數(shù)的方程組，即得到油管壓力不變的單噴嘴壓控模型

(9)

2)要使油管壓力從100 MPa增加到150 MPa，需要對于燃油進出過程進行分析。在進油與出油的過程中會有內能的損失，但是根據(jù)質量守恒定律，得到燃油進入質量Min與燃油流出質量Mout之間的關系為

Min=Mout

(10)

令閥門開啟的時間ti，經(jīng)過時間T后增加到150 MPa，則由密度公式m=ρv，可求得燃油進入質量為Min=QAtiρ，將1 s作為1個周期，燃油進入時的壓力為160 MPa，則(10)式中的ρ為ρ(160)， 在上述討論的基礎上，根據(jù)公式(9)由質量守恒得到的方程組為

(11)

1.2 單噴油嘴實際工作壓控模型的建立

針對問題2，對于圖1燃油系統(tǒng)的凸輪邊緣曲線數(shù)據(jù)，利用Excel將凸輪邊緣極角轉換為角度，運用MATLAB進行處理，擬合得到凸輪的形狀、運動軌跡及角度與極徑的關系(圖4)。

圖4 凸輪的形狀(左)、運動軌跡(中)、凸輪邊緣角度與極徑的關系(右)

擬合得到凸輪邊緣角度與極徑的關系式

y=6.784×10-14x6-7.327×10-11x5+2.412×10-8x4

-1.538×10-6x3-2.881×10-4x2-0.001702x+7.248

(12)

圖5 針閥運動軌跡擬合

對圖1燃油系統(tǒng)的針閥運動曲線數(shù)據(jù)進行處理。利用MATLAB進行擬合得到針閥運動曲線(圖5)，根據(jù)針閥運動的規(guī)律可將針閥運動高度d(t)分為以下4段

(13)

1)考慮噴油嘴噴出的燃油量，同樣將100 ms作為1個周期進行分析，將噴油器工作狀態(tài)分為2種(噴油與不噴油)。下面先對噴油器工作狀態(tài)進行分析(圖6)。

圖6 針閥初始狀態(tài)(左)、向上運動(右)

針閥上升后流出的燃油體積為針閥上升d(t)高度時所在高度圓錐體積減去噴油嘴下端所在高度圓錐體積，即當針閥上升到d(t)高度時，流出的燃油體積v(t)為[5]

(14 )

將公式(13)中d(t)表達式代入(14)式，利用MATLAB化簡得到燃油流出的體積隨時間變化的表達式為

對v(t)積分可得到燃油流出量Qout，則

(15)

(16)

且v=πr2，則令柱塞腔直徑為a，則得到柱塞運動高度臨界值h臨為

(17)

查找文獻得到利用柱塞泵油的泵油量為[6]

(18)

式中A為柱塞腔橫截面積，n為凸輪的轉速，根據(jù)角速度與轉速的關系以及凸輪轉過的角度與角速度的關系[7-8]

ω=2πn,θ=ωt

(19)

得到泵油量與角速度的關系為

(20)

3)要使油管壓力穩(wěn)定在100 MPa，由公式(2)得Qin=Qout，得到關于角速度關系式為

(21)

1.3 雙噴油嘴油管壓控模型的建立

1.3.1 增加1個噴油嘴的油管壓力控制

針對問題3，假設問題3出口壓力為50 MPa，在問題2的基礎上增加1個噴油嘴，要對油管壓力進行控制使其穩(wěn)定在100 MPa，分別對油泵進油過程和2個噴油嘴噴油過程進行分析。對油泵泵油過程進行分析，該過程與問題2過程相同，此時凸輪轉動的角速度為ω′，根據(jù)公式(16)，得到油泵泵油量為

(22)

對于噴油過程，由于2個噴油器的噴嘴噴油規(guī)律相同，且由問題2得知噴油器每次噴油的量是固定的，則噴油量僅受噴油器開啟的次數(shù)影響。令2個噴油器在1 s內的噴油次數(shù)均為x，則噴油量為

(23)

要使油管壓力穩(wěn)定在100 MPa，由公式(2)得Q噴=Q泵，即

(24)

將相關公式代入，利用MATLAB化簡得到噴油次數(shù)x與凸輪轉動角速度之間的關系為

7.858×106ω′5-3.956×105ω′4+1.817×104ω′3

-151.622ω′2-3.303ω′-0.001=84669.58x

(25)

1.3.2 增加單向減壓閥的油管壓力控制

假設單向減壓閥每打開1次，需要關閉10 ms，出口壓力也為50 MPa。在1個周期100 ms內，首先對燃油流出量進行分析，油管有3個流出口，令單項減壓閥開啟的時間為t5，開啟的次數(shù)為n5，則流出量Qout可表示為

(26)

根據(jù)公式(19)，油泵泵入量為

(27)

則油泵泵入量等于燃油流出量，根據(jù)1.1和1.2節(jié)的結論，可以聯(lián)立方程組為

(28)

利用MATLAB求解得到單項減壓閥開啟時間與凸輪運動角速度的關系為

t5=-0.022ω″+69.66

(29)

2 結論與討論

通過建立單噴油嘴油管壓控模型，求得當油管壓力穩(wěn)定在100 MPa時，單向閥每次開啟時長為0.289 ms；當油管壓力分別經(jīng)過2、5、10 s后增加到150 MPa時，單向閥每次開啟時長分別為0.75、1.023、1.423 ms。建立油管實際工作壓控模型，最后運用MATLAB編程，得出當凸輪的角速度為23.1329 rad·s-1時，高壓油管的壓力穩(wěn)定在100 MPa左右。通過雙噴油嘴壓控模型，求解得出凸輪轉動的角速度ω與減壓閥開啟時間t之間的控制關系t=-0.022ω+69.66。即可通過控制燃油系統(tǒng)單向閥開啟的時間及次數(shù)以及凸輪的轉動角速度來控制油管內部的壓力。