日、韓新型冠狀病毒肺炎疫情分析與趨勢預(yù)測

匡征凌, 匡遠鳳, 郭凱文，方 瑾

2019年12月中旬，湖北省武漢市報告了一種不明原因的病毒性肺炎，該病毒隨后被認定為是一種新型冠狀病毒，2020年2月22日，該新型冠狀病毒引起的肺炎被命名為“COVID-19”(Coronavirus disease 2019，以下簡稱“新冠肺炎”)[1]。目前該疫情全球均有報告，截至 2020 年4月10日24時，全球已有203個國家和地區(qū)有確診病例，與中國毗鄰的日本疫情狀況已不容樂觀，韓國的抗疫任務(wù)也還很艱巨，在我國本土疫情已得到基本控制之際，輸入病例增長的風險日益增加，我國已累計報告境外輸入病例1 183例。截至 2020 年4月10日24時，日本本土新冠肺炎累計確診病例達6 188人，而韓國報告3月1日1 d內(nèi)確診人數(shù)增加了1 062例(韓國到當前出現(xiàn)的最大單日增量)，目前累計確診病例達10 480人。該疫情目前已經(jīng)成為了全球大流行的公共衛(wèi)生問題，對中日韓三國的公眾健康和國家經(jīng)濟都產(chǎn)生了重大影響。2月27日，鐘南山院士呼吁“應(yīng)對新冠疫情，中日韓等國要有聯(lián)防聯(lián)控機制”。中日韓三國互為鄰邦，國際事務(wù)、經(jīng)濟貿(mào)易交往十分頻繁，一國的疫情會直接或間接對其余兩國產(chǎn)生影響，如果日韓兩國疫情不能得到很好的控制，對于目前疫情已經(jīng)得到基本控制的中國可能帶來重大風險，所以對于日韓的疫情發(fā)展趨勢的研究應(yīng)引起中國的高度重視，以共同開展聯(lián)防聯(lián)控工作，防止病毒互相傳播或來自其他國家的病例輸入。本文通過利用日韓官方公布的新冠肺炎疫情的相關(guān)數(shù)據(jù)，分析了兩國的疫情狀況并構(gòu)建了傳染病動力學SEIR 模型預(yù)測兩國疫情的發(fā)展趨勢，還模擬了不同的防控手段下人群總數(shù)的變化對疫情的影響，以便了解疾病在日韓的流行現(xiàn)狀和未來發(fā)展走向，為其政府部門進行相關(guān)防控工作提供依據(jù)，同時也為我國聯(lián)合日韓兩國共同開展有效聯(lián)防聯(lián)控工作提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1數(shù)據(jù)來源 本文所用數(shù)據(jù)來自日本厚生勞動省官網(wǎng)、韓國衛(wèi)生與福利部官網(wǎng)以及中國國家衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站公開發(fā)布的數(shù)據(jù)(截至2020年4月10日24時的數(shù)據(jù))。

1.2分析方法 根據(jù)日韓官方發(fā)布的每天新增確診人數(shù)、累計確診人數(shù)、治愈出院人數(shù)和死亡人數(shù)數(shù)據(jù)(其中日本疫情數(shù)據(jù)不包括“鉆石公主號”郵輪病例)，并計算出確診人數(shù)的病死率，然后使用Excel制作相關(guān)折線圖，以直觀地反映疫情變化情況。再建立SEIR傳染病模型(susceptible-exposed-infected-removed model)對他們未來疫情的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。已有學者運用SIR 模型對我國一些省市新冠病毒的流行趨勢進行了預(yù)測[2-4]，但是該模型涉及的參數(shù)較少，考慮問題相對簡單與理想化，預(yù)測結(jié)果難免具有一些不準確性。同時已有文獻中，還沒見到對我國鄰邦日韓兩國的疫情狀況進行研究的。鑒于2020年1月26日國家衛(wèi)健委宣布COVID-19潛伏期即具有傳染性，考慮到實際情況更加復(fù)雜，易感染人群在一開始會經(jīng)歷潛伏期，一段時間之后才出現(xiàn)癥狀，因此我們在SIR模型的基礎(chǔ)上引入潛伏者(The Exposed，E)，潛伏者按照概率α轉(zhuǎn)化為傳染者。即本文與已有的一些研究不同，首先，我們以已有的COVID-19研究中還未出現(xiàn)的日本和韓國這兩個我國的鄰邦為研究對象，另外，在本文的模型中，我們擴展了變量的數(shù)量，由3個變?yōu)榱?個，這與COVID-19的傳播實際更為相符，同時也提高了模型預(yù)測的準確性。在本文使用的SEIR 傳染病模型中，其中未患病但是對于疾病缺乏免疫力的人群稱為易感人群(susceptible, S)；被感染后處于潛伏期的人群稱為潛伏人群(exposed，E)；被感染后能將病毒傳染給其他人群的稱為傳染人群(infective，I)；病愈或死亡等不對疾病傳播過程產(chǎn)生影響的人群稱為移除人群(removed，R)。設(shè)t時刻(單位：d )的易感人群表示為St, 潛伏人群為Et，傳染人群為It,移除人群為Rt，N表示系統(tǒng)中個體總數(shù)目，且N=St+Et+It+Rt。 我們假設(shè)在這次疫情發(fā)生過程中系統(tǒng)人口總量N是保持不變的固定值，一個感染態(tài)個體(I 態(tài))與易感染態(tài)個體 (S 態(tài))接觸，易感染態(tài)個體被感染進入潛伏期的概率(傳染率)為β；一個處于潛伏期的E態(tài)個體單位時間內(nèi)又以概率α轉(zhuǎn)變?yōu)镮態(tài)；一個I態(tài)個體單位時間內(nèi)將以概率γ轉(zhuǎn)變?yōu)镽態(tài)。設(shè)定發(fā)現(xiàn)首例確診患者的時間為第1 d，且此時，S1=N-1,E1=0，I1=1，R1=0。則第t天的各類人群數(shù)量的迭代形式為：

St=St-1-βIt-1St-1/N

Et=Et-1+βIt-1St-1/N-αEt-1

It=It-1+αEt-1-γIt-1

Rt=Rt-1+γIt-1

把以上迭代式子描述為微分方程的形式如下[5]：

本文運用SEIR模型擬合已公布的數(shù)據(jù)，求解參數(shù)運用MATLAB R2018b完成。

2 疫情發(fā)展現(xiàn)狀及其特點

從日韓兩國每日新增病例數(shù)來看(見圖1a)，當前韓國每日新冠肺炎新增病例總體上呈現(xiàn)下降趨勢，而日本每日新增確診病例前期較長時間內(nèi)處于較低水平，但近期來上升趨勢較為明顯。日韓兩國累計確診病例都還有上升趨勢，到4月10日24時，日本本土累計確診病例達到了6 188例，韓國達到了10 480例(見圖1b)。韓國在疫情發(fā)展中期呈現(xiàn)出了大幅增長的現(xiàn)象，3月1日單日增長量就達到了1 062例(到目前為止的最大單日增長量)，近期來，疫情防控效果顯現(xiàn)了出來，病例比中期的單日增長量出現(xiàn)了明顯降低。日本累計確診病例盡管目前還低于韓國，但其單日新增病例數(shù)量近日來增大趨勢較為明顯，4月10日的單日增長量就達到了635例，日本政府也已在4月7日宣布了東京等7個都府縣進入了緊急事態(tài)，表明日本的疫情近期來到了較為嚴峻的狀態(tài)。

韓國已從病例快速增長的階段大幅降低了下來，阻止了疫情在全國大范圍的蔓延，防控效果顯得較為明顯，相比當前歐美國家出現(xiàn)的嚴重疫情，可以說韓國是除中國外在疫情阻擊戰(zhàn)中又一個取得了較大成效的國家。但是，韓國近期較長時間以來，病例單日增長數(shù)也還沒有歸零，說明其疫情也尚沒有得到完全的控制，風險還依然存在，形勢的進一步好轉(zhuǎn)還有賴于一些好的管控措施的繼續(xù)堅持，甚至還有待政府采取一些更為嚴格有效的舉措，特別是在國外病例輸入風險大為增大的當下，顯得更是如此。而對于日本，盡管其前期較長時間內(nèi)疫情一直保持在比較平穩(wěn)的狀態(tài)，相比歐美一些國家，疫情控制得還相對較好，但近期來其疫情似乎有加重趨勢，其也可能需要面對如中國和韓國所經(jīng)歷過的如何從可能的疫情大暴發(fā)中盡快扭轉(zhuǎn)局面的大考，對此，需要日本做好準備。

a.每日新增病例 b.累計確診病例圖1 日韓當前新型肺炎確診人數(shù)發(fā)展趨勢Fig.1 Development trend of the number of newly diagnosed pneumonia patients in Japan and South Korea

另外，從確診病例的病死率來看(見圖2)，可以發(fā)現(xiàn)自疫情暴發(fā)以來，日韓兩國的確診病例病死率處于相對較低的水平，比中國暴發(fā)疫情以來的病死率要低出較多，比如截至4月10日24時止，日韓兩國的確診病例病死率分別為1.94%和2.01%，而中國的這一數(shù)值為4.02%，如果與歐洲一些疫情嚴重的國家如意大利、西班牙、法國和英國這些國家進行比較的話，則日韓兩國的確診病例病死率顯得更低，如以上4個國家截至4月10日24時，它們的確診病例病死率分別為12.78%、10.16%、10.49%和12.03%。以上數(shù)據(jù)說明日韓兩國在針對病例的治療上也取得了相對比較好的效果，特別是韓國表現(xiàn)突出，因為其病死率一直保持在較低的水平上，而日本近期的病死率降低可能由其這一時期的病例數(shù)增加較快有關(guān)，后期治療效果如何還有待進一步觀察。

圖2 確診病例病死率Fig.2 Case fatality rate of confirmed cases

3 疫情模擬仿真及趨勢預(yù)測分析

本文收集了自1月16日起日本本土確診首例病例，1月21日韓國確診首例病例以來兩國公布的確診病例、治愈病例、死亡病例人數(shù)等官方數(shù)據(jù)，由于日本在1月16日-1月21日期間確診、死亡、治愈病例均很少，為了方便起見，均以1月21日作為第1天，將數(shù)據(jù)代入模型中對日韓的疫情情況進行研究。要通過利用SEIR模型擬合已有的感染人群和移除人群數(shù)據(jù)，從而求解本模型中出現(xiàn)的3個參數(shù)α、β、γ會十分困難。根據(jù)文獻[6]的研究表明，γ為潛伏期時間長度的倒數(shù), 已有文獻通常多采用假設(shè)為某一定值的方法[7]，但是此次冠狀病毒感染之后的潛伏期變化差異很大，最短1 d，最長也有24 d的報道，如果對這一數(shù)值進行武斷假設(shè)的話，由于SEIR模型中的擬合效果對于參數(shù)取值的敏感度較高，參數(shù)取值不合理將會使預(yù)測結(jié)果不符合實際情況。也有文獻對于本文中的3個參數(shù)都參考SARS或其他相關(guān)文獻得出[8]，而沒有考慮到本次COVID-19與SARS有著顯著不同，且針對不同的時間、環(huán)境氣候和人種差異，這3個值都處于不斷的變化當中，所以以上研究從方法論的角度來看，會難以做出很好的預(yù)測，而只有通過各地的具體數(shù)據(jù)進行擬合才是最為恰當?shù)膮?shù)求解方法。另外，考慮到日韓政府在某種程度上效仿我國采取了一些措施，例如對已確診人群的隔離、商圈暫時關(guān)閉、勸導(dǎo)人們盡量少外出、保持社交距離，等等，這些措施會明顯降低人群接觸率，故不能使用其國家總?cè)丝跀?shù)作為系統(tǒng)人口總量進行預(yù)測，需要估計系統(tǒng)人口總數(shù)量N的值。

本文通過采用對多維參數(shù)進行搜索的優(yōu)化算法[9]，該尋優(yōu)的算法是基于單純型法進行的，在搜索的每一步中，都會產(chǎn)生離當前單純型比較近的點，在新的點上的函數(shù)值會和單純型各個頂點上的值進行比較，一般都會有一個定點被替代，產(chǎn)生一個新的單純型，重復(fù)以上步驟，直到單純型的值小于規(guī)定的閾值(設(shè)定為<0.000 1)，以保證尋找的區(qū)間內(nèi)計算得到的預(yù)測值與真實值殘差平方和最小，以上述算法得到的α、β、γ 3個參數(shù)的估計值作為預(yù)測的依據(jù)。顯然，以上方法保證了本文的參數(shù)估計是以實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并根據(jù)最優(yōu)算法擬合得到的，其對于提高本文模型的分析精度提供了重要的保證。

a.日本 b.韓國圖3 基于SEIR模型的日韓疫情預(yù)測結(jié)果Fig.3 Forecast results of epidemic situation in Japan and South Korea based on SEIR model

將根據(jù)SEIR 模型擬合確定的參數(shù)代入原模型中繪制的曲線見圖 3。因為已有研究表明N為隨時間t而變化的增函數(shù)[2]，我們根據(jù)韓國公布第1例患者的2020年1月21日作為第1 d，再根據(jù)世界銀行官網(wǎng)公布的日韓的總?cè)丝跀?shù)，特別是根據(jù)他們目前所采取的一些不同的管控措施及各自疫情發(fā)展的態(tài)勢,我們初步估計截止目前日本的系統(tǒng)人口總數(shù)量N(等于易感人群初始值S0)在25 000左右，而韓國的N在12 000左右。為了進一步檢驗本文對于兩國疫情預(yù)測的準確性，我們分別采用兩國1月21日至4月5日24時的數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合繪制圖像后，將4月6日至4月10日24時的數(shù)據(jù)與擬合的曲線進行比較(見圖3)。圖中橙色的曲線(Infection線)便是模型對已經(jīng)存在和未來可能尚存的感染人數(shù)的模擬與預(yù)測值，綠色圓圈表示兩國1月21日至4月5日24時官方公布的數(shù)據(jù)，紅色星號表示4月6日-4月10日24時官方公布的數(shù)據(jù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，兩國的真實值均能很好地與用之前數(shù)據(jù)擬合的預(yù)測值重合，表明本文預(yù)測結(jié)果與官方公布的真實數(shù)據(jù)相比較，能夠很好地擬合真實數(shù)據(jù)，且預(yù)測值與真實值誤差較小。還可以發(fā)現(xiàn)，I型(傳染者)在初期呈現(xiàn)上升趨勢，但增長較為緩慢，其中日本本土在第60 d至第70 d(2020年3月20日至3月30日)左右開始加速增長，將在第104 d左右(2020年5月3日)達到拐點，之后開始下降，疫情有望在第240 d(2020年9月16日)左右得到基本控制。韓國在第30 d至第40 d(2020年2月21日至3月1日)左右開始加速增長，在第51 d左右(2020年3月12日)達到拐點，之后開始下降，疫情有望在140 d(2020年6月11日)左右得到基本控制。

同時考慮到由于模型中的個體總數(shù)目受到許多方面的影響，日韓政府可通過進一步加強對已確診人群的嚴格隔離、商圈暫時關(guān)閉、延遲開學復(fù)工、保持社交距離等防止病毒擴散的措施，以及民眾自身通過提高對病毒的進一步認識而規(guī)范自身的行為，做到少出行，少聚會，這些措施可以明顯降低人群接觸率，從而可能會改變易感人群的總數(shù)量N的值。為進一步檢驗政府通過上述管控措施或者民眾自覺規(guī)避風險對疫情發(fā)展趨勢的影響程度，本研究以日本為例，假若將易感人群的人口總數(shù)量N設(shè)置為原數(shù)值的4/5，可得到情景2(即不同個體總數(shù))的情況下，I型人群(即傳染人群)的變化趨勢，如圖4所示。可以觀察到，易感人群的總?cè)藬?shù)設(shè)定至原數(shù)值的4/5時，感染COVID-19的I型人群人數(shù)的新的峰值由15 660人降低至12 810人，約為原感染人數(shù)的4/5，而傳染者人數(shù)的拐點則會由第104 d提前至第100 d，即I型人數(shù)的峰值數(shù)量和出現(xiàn)的時間都會出現(xiàn)比較明顯的積極變化，響應(yīng)比較敏感；而假設(shè)如果政府采取消極態(tài)度應(yīng)對疫情，將易感人群的人口總數(shù)量N設(shè)置為原數(shù)值的6/5倍，可得到情景3的情況下I型人群變化趨勢，I型人數(shù)的峰值由15 660人升至18 380人，疫情拐點則會由第104 d延遲至第108 d，疫情基本得到控制的時間也會相應(yīng)推后，大約推后了5 d左右。韓國的情況仿真出來后的結(jié)果在疫情基本得到控制的時間上也提示了類似的結(jié)論。說明采取嚴格的管控措施對于控制兩國的疫情是會起到明顯效果的。

圖4 日本不同情景下的疫情仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of epidemic simulation results in different scenarios in Japan

4 結(jié)論與建議

經(jīng)過本文的研究，可以得到的結(jié)論為：日韓兩國尚存?zhèn)魅菊呷藬?shù)出現(xiàn)拐點的時間分別大致為2020年5月3日和3月12日，韓國已經(jīng)達到了疫情的拐點，尚存?zhèn)魅菊呷藬?shù)會逐步減少；日本疫情尚處于傳播階段的早中期階段，疫情拐點還沒有到達。未來一段時間韓國累計確診人數(shù)還可能會平穩(wěn)增加，但單日治愈人數(shù)會超過確診人數(shù)，不出意外的話，疫情會一直朝著好的方向發(fā)展；而日本的單日確診人數(shù)還有可能會出現(xiàn)上升，未來疫情的發(fā)展還具有很大程度的風險和不確定性。不出意外的情況下，模型預(yù)測得到的日韓兩國疫情有望得到基本控制的時間分別大致為2020年9月16日和6月11日。

在本次疫情襲來的防控中，前期日本主要利用本國民眾的自律性強和習慣較好(如勤洗手漱口和自覺戴口罩等)的特征，政府主要通過宣傳教育的方式，采取了比較柔和與“佛系”的防控舉措，并沒有采取嚴格和長時間的隔離措施來阻擊疫情，實行民眾先向地方保健所咨詢病情，然后由保健所判斷和引導(dǎo)診治的辦法，以求避免醫(yī)療資源的擠兌和人們的恐慌，想保證在抗疫的過程中力求經(jīng)濟社會的平穩(wěn)運行[10]。而對于韓國，基于其對中國的疫情高度關(guān)注和重視，準備較為充分，盡早開發(fā)了病毒檢測試劑盒并具備批量生產(chǎn)能力，這樣使其在疫情大勢來臨之時，可以迅速采取低門檻和大面積的病毒篩查手段，為嚴格隔離感染者和密切接觸者創(chuàng)造了條件，通過采取“嚴守社交距離”的半封城模式，在普通市民有限出行和不完全停工的情況下抗擊疫情[11]，到目前為止已取得了較好的防疫效果。應(yīng)該說，日韓兩國特別是韓國采取的以上力求抗疫和經(jīng)濟取得某種平衡的阻擊疫情模式，對于疫情已經(jīng)得到了基本控制的我國來說，在后續(xù)的疫情防控中具有一定的啟發(fā)意義，即在風險點可控的情況下可以有序推動復(fù)工復(fù)產(chǎn)活動，盡量降低疫情戰(zhàn)役中造成的經(jīng)濟上的損失。

在當前全球疫情還在大勢肆虐的大背景下，中日韓3國中，盡管中國大陸的疫情已得到了基本的控制，韓國的疫情也在向好的方向發(fā)展，但日本的疫情發(fā)展還具有很大的不確定性，且近期以來風險明顯增大，拐點還要較長時間才可能到達。同時，中國還面臨著較多無癥狀感染者和康復(fù)出院后復(fù)檢為陽性者的傳染隱患，韓國也雖然疫情控制出現(xiàn)了轉(zhuǎn)向性的重大變化，但單日新增病例在較長時間內(nèi)也可能難以歸零，疫情得到穩(wěn)定控制還有較長的路要走(本文模型預(yù)測正常情況下也要到6月中旬)，依據(jù)本次傳染病傳播能力強、四季可長存的特點，所以中韓兩國內(nèi)部也面臨著較大的疫情反復(fù)風險。再者，歐美等國家的境外病例輸入也時時在3國中亮起高高的紅燈。

在以上背景下，中日韓3國互為一衣帶水的鄰邦，一方有事，必擾近鄰，所以3國在此特殊的困難時期里，應(yīng)該攜手合作，共克時艱，采取聯(lián)防聯(lián)控舉措，產(chǎn)生最大合作效應(yīng)，為此，3國應(yīng)該著手以下工作：①3國要在繼續(xù)發(fā)揮各自防控疫情舉措優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，通過互學互鑒，進一步提升各自疫情防控的能力，豐富疫情防控的手段。在本次疫情防控中，日韓兩國的防疫舉措具有自身的一些特點，如前所述，他們與我國采取的全民動員和全面進行居家隔離的舉措有所不同，他們想實現(xiàn)在抗疫的過程中盡量不影響經(jīng)濟，但顯然這種做法會帶來更多的疫情風險點，而中國的做法則可以大大降低疫情風險，但其對經(jīng)濟和人們的收入產(chǎn)生的影響可能會更大。即以上3國的做法，可能都有優(yōu)缺點，在后續(xù)可能還要經(jīng)歷較長時間的抗疫過程中，可以相互借鑒，3國可以根據(jù)各自疫情的情勢變化，動態(tài)調(diào)整，以求盡可能取得抗疫與經(jīng)濟的最佳平衡。②3國應(yīng)該相互支持，在全球疫情還無比肆虐的當下，3國首先應(yīng)該自覺規(guī)避病例在3國區(qū)域內(nèi)相互之間進行傳播，同時應(yīng)共同聯(lián)手防控其他國家的病例輸入，嚴格實施所有入境人員無區(qū)別的至少兩周以上隔離期，也在防疫物質(zhì)和技術(shù)等方面進行相互支持，共同提高檢測和控制外部輸入病例的能力。特別是在日本當前的疫情還有很大風險的情況下，中韓兩國要做好在醫(yī)療緊缺物質(zhì)上援助日本的準備，一旦有必要，能夠第一時間進行幫助，因為只有近鄰安好，才會有自己歲月靜好，幫助近鄰，理所當然。③3國科研團隊應(yīng)加強合作，共同推動開展無癥狀感染者的臨床研究和流行病學調(diào)查，提高對無癥狀感染者的識別和管控水平，同時合作加快病毒溯源、疫苗和藥物研制等工作，公開、透明和無保留地在彼此間分享信息和經(jīng)驗，三方形成合力，整合資源，取長補短，盡快找到新冠病毒的來源和研制出終結(jié)病毒的疫苗，這樣才有可能徹底在3國間盡快消滅和結(jié)束本次疫情，率先在3國間恢復(fù)往日正常的經(jīng)貿(mào)和國際事務(wù)往來，使本次疫情對3國經(jīng)濟造成的損失盡可能降到最低。