讓小學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中發(fā)展 “三會”能力

徐德兵

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是落實立德樹人目標(biāo)的重要途徑。董奇教授指出，必須將核心素養(yǎng)物化到各學(xué)科的教學(xué)與評價之中，國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長史寧中教授指出，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。那么，如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與“三會”能力、“做數(shù)學(xué)”

史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的確定要基于這個目標(biāo)。目前義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還沒有討論確定，但史寧中提出的“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”（以下簡稱“三會”能力），既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，又囊括了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。因此，培養(yǎng) “三會”能力是目前在小學(xué)階段落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最有效途徑。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)一個活動的最好方法是“做”，提出了“做數(shù)學(xué)”的理念。數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的匯集，還是一個包含有猜測與證明、錯誤與嘗試、檢驗與改進(jìn)等復(fù)雜活動的過程。引導(dǎo)兒童“做數(shù)學(xué)”，實質(zhì)就是打開兒童的各種感覺器官，手口腦并用，讓兒童充分經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)“三會”能力

史寧中教授指出，所謂數(shù)學(xué)的眼光，本質(zhì)就是抽象，抽象使得數(shù)學(xué)具有一般性;所謂數(shù)學(xué)的思維，本質(zhì)就是推理，推理使得數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性;所謂數(shù)學(xué)的語言，主要是數(shù)學(xué)模型，模型使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有廣泛性。我們引導(dǎo)兒童“做數(shù)學(xué)”，要讓兒童“做”中進(jìn)行抽象概括，“做”中開展邏輯推理， “做”中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.“做”中進(jìn)行抽象概括，讓兒童用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

數(shù)學(xué)使用符號來描述現(xiàn)實世界，它不僅是數(shù)學(xué)知識的匯集，更是一個對客觀世界進(jìn)行抽象與概括、猜測與證明、檢驗與改進(jìn)的動態(tài)過程。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要在不同層次上進(jìn)行抽象概括，每一次抽象概括，都意味著思維進(jìn)入了一個更為抽象的層級。在概念學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維的抽象層級是逐步提高的，如我們拿出一個水杯，告訴兒童這是“1”個杯子，這時兒童的認(rèn)識處在實物直觀層面。后來我們指著兒童繪本中的一個水杯，告訴兒童這是“1”個杯子，此時兒童的認(rèn)識處在形象直觀層面，舍棄了對象的物理屬性，這是對實物直觀的一次抽象。當(dāng)我們告訴兒童，一個水杯、一個蘋果、一本書……都可以用數(shù)字“1”表示時，這時兒童的認(rèn)識進(jìn)入了數(shù)字抽象水平。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，兒童還將學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，進(jìn)入更為抽象的思維層級。在解決問題活動中，數(shù)學(xué)思維的抽象層級也是逐步提升的，最典型的是列出含有括號的算式解決問題：我們知道每一個算式都表示一個過程，但在有括號的算式中，每一個括號都是一次概括，它要求兒童把括號里的算式看一個對象來思考，參與對數(shù)量關(guān)系的演繹。在“做”中進(jìn)行抽象概括，實質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)1/2時，我們是這樣引導(dǎo)學(xué)生“做”的：

（1）師：把6個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分多少？用什么表示？把4個蘋果、2個蘋果平均分給兩個小朋友呢？

學(xué)生依次回答，分別用3、2、1表示。

（2）師：如果把1個蘋果平均分給兩個小朋友，每人能分多少？

生：半個。

師：誰能想出一種方法表示半個？

生動手嘗試。

（3）學(xué)生交流、展示做法，并簡單說明理由。主要有：

從學(xué)生創(chuàng)造的這些符號來看，他們已基本理解了1/2的意義。第一、二種方法是象形描繪，從第三種方法可以看出學(xué)生已發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，第四種方法已非常接近通用的表示方法了。這個“做”的過程，實際上是學(xué)生用直觀形象和數(shù)字組合表達(dá)自己的觀念，是對實物直觀的抽象概括，是兒童用數(shù)學(xué)的眼光在觀察世界。

2.“做”中開展邏輯推理，用數(shù)學(xué)的思維思考世界

數(shù)學(xué)知識是一個開放的系統(tǒng)，系統(tǒng)中的各個部分以特定的結(jié)構(gòu)和關(guān)系組成一個嚴(yán)密的整體。學(xué)生只有通過親身的實踐發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)和關(guān)系，并利用它們構(gòu)造出這個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)對學(xué)生而言才是真正有意義和可用的，否則“只是一堆毫無意義的、孤立的磚頭”。因此，要發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)和關(guān)系，就離不開邏輯推理。如教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法整理時，我們是這樣引導(dǎo)學(xué)生“做”的：

（1）口算，然后把這些算式分類，并說說你是怎么分類的（每個小組提供一套20以內(nèi)進(jìn)位加法算式卡片）。

8+7? ? 6+5? ? ?9+6? ? 9+7? ? ?8+6? ? 7+6? ?9+5

9+2? ? 8+4? ? ?9+3? ? 8+8? ? ?7+6? ? 9+4? ?8+5

（2）根據(jù)分類，把這些算式按一定順序排列出來，并說說你是怎么排列的。

（3）生觀察排列的算式，想一想，還缺少哪些算式？從學(xué)具袋中把它們找出來，擺在合適的位置上。

（4）各小組依次上講臺展示自己擺出的算式圖，說說自己這么擺的理由，有什么規(guī)律。

學(xué)生在第（2）個環(huán)節(jié)，找出算式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在第（3）個環(huán)節(jié)，根據(jù)規(guī)律將其余的算式找出來，擺在合適的位置上。這也是一個推理的過程。通過邏輯推理，對已學(xué)過的知識進(jìn)行整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。通過“做”，讓學(xué)生充分經(jīng)歷邏輯推理過程，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

3.“做”中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界

“數(shù)學(xué)是研究模式和結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念和公式都是從現(xiàn)實世界抽象出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實際上都是數(shù)學(xué)模型，是用來表達(dá)數(shù)學(xué)思想的學(xué)科語言，即數(shù)學(xué)語言。解決一個問題時，往往要把這個問題抽象成一個數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型求解而獲得原題的解，因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種非常重要的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)乘法的初步認(rèn)識時，我們這樣引導(dǎo)兒童在“做”中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：

（1）教師出示主題圖，學(xué)生根據(jù)圖意列式：

2+2+2+2+2+2=12

4+4+4+4+4=20

3+3+3+3=12

（2）生觀察，這些算式有什么特點？你還能寫出一些這樣的算式嗎？

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)各個算式的加數(shù)相同，并寫出了下面一些算式：

5+5+5+5+5+5+5+5+5=

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=

這個時候，教師請學(xué)生們讀出這兩個算式，在讀的過程中，學(xué)生逐步體會到，由于相同的加數(shù)非常多，很容易出錯，自然就產(chǎn)生了一種需要：能不能找到一種比較簡單的讀法？能不能找到一種簡潔的寫法，讓人一眼就看清楚有多少個5相加？這個時候，就可以順勢引入乘法模型：用“5×9”和“3×13”來表示，引出了乘法概念。學(xué)生通過動眼觀察、動手列式、動口讀題、動腦思考，建構(gòu)出了他們自己的乘法模型，形成了對乘法的初步認(rèn)識：表示很多相同的數(shù)相加。通過“做”，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)模型表達(dá)自己的思想。

參考文獻(xiàn)：

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