追根溯源，把握本質(zhì)

文小平

摘? 要：數(shù)量關(guān)系來源于現(xiàn)實(shí)生活，產(chǎn)生于四則運(yùn)算的意義，形成于對(duì)現(xiàn)象的分析、比較、抽象、概括。正確理解加法、減法、乘法、除法的核心概念，運(yùn)用四則運(yùn)算的意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：四則運(yùn)算? 意義? 解決問題

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）01-0176-01

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材只呈現(xiàn)了兩個(gè)常見的數(shù)量關(guān)系（四年級(jí)下冊(cè)）：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，路程=速度×?xí)r間，要求“能運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“問題解決”的目標(biāo)要求是：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！憋@然，僅僅運(yùn)用教材中兩個(gè)常見的數(shù)量關(guān)系分析和解決問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，其中四則運(yùn)算的意義是小學(xué)階段經(jīng)常用到的解決問題的基本方法。在問題解決教學(xué)中，有的學(xué)生總是不能根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系，正確列出算式解決，該用加法的時(shí)候用減法，該用乘法的時(shí)候用除法，四則運(yùn)算的意義在頭腦中是模糊的，結(jié)果就是胡亂用加或減或乘或除把題中給出的數(shù)學(xué)信息串起來。追根溯源就是學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算概念的本質(zhì)理解不透徹，正確理解四則運(yùn)算的意義是學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算解決問題的基礎(chǔ)，只有理解了運(yùn)算的意義，知道加、減、乘、除計(jì)算分別是怎么回事，在什么情況下用，才能在分析題目數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題準(zhǔn)確歸入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，正確解決實(shí)際問題。從這個(gè)意義上說，準(zhǔn)確運(yùn)用四則運(yùn)算的意義能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1? ?運(yùn)用加法的意義，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

加法的意義是“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”，其關(guān)鍵詞是“合并”。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，低年級(jí)并沒有要求學(xué)生知道四則運(yùn)算的準(zhǔn)確含義，而是通過直觀表象和經(jīng)驗(yàn)獲得。例如，一年級(jí)上冊(cè)（以西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，下同）第17頁例1說一說，算一算。通過情境圖可以直觀看出主道路上有2輛車，左邊道路上有1輛車，要想知道一共有多少輛車，就是把“2輛車和1輛車，合起來是3輛車?！彼闶绞恰?+1=3”，教材直接告訴學(xué)生“+”是加號(hào)，這個(gè)算式讀作“2加1等于3?！睂W(xué)生通過直觀形象建立了加法的概念，把握了概念的本質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)之后，運(yùn)用加法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題也就水到渠成。

2? ?運(yùn)用減法的意義，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

減法的意義是“已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算”，意義的呈現(xiàn)是在四年級(jí)上冊(cè)第28頁，但初步的感知是在一年級(jí)上冊(cè)“5以內(nèi)數(shù)的加減法”，教材第18頁例4說一說，算一算。從情境圖可以看出：原來有3個(gè)小朋友蕩秋千，走了1個(gè)小朋友，還有2個(gè)小朋友在蕩秋千，教材在情景圖下直接呈現(xiàn)“3-1=2，讀作3減1等于2，-是減號(hào)”。3人是一共的人數(shù)，走了1人（這1人是其中的部分?jǐn)?shù)），還有2人（這2人是其中的另一部分?jǐn)?shù)），知道和與其中的一部分?jǐn)?shù)，求另一部分?jǐn)?shù)，用減法。如果說加法是“合”，是把幾個(gè)數(shù)合起來，那么減法就是“分”，減法是從和中分出一部分求另一部分，也可以說是部分與和的關(guān)系，和-部分=另一部分。當(dāng)學(xué)生初步建立了用減法的意義來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型后，就可以用減法的意義來分析數(shù)量關(guān)系解決問題。

3? ?運(yùn)用乘法的意義，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

乘法的意義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，加法和乘法都是“合”，加法是相同數(shù)或不同數(shù)的“合”，乘法是相同數(shù)的“合”。學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法的時(shí)候，學(xué)生對(duì)運(yùn)用乘法的意義解決問題就應(yīng)該有初步的感悟，教師在教學(xué)的時(shí)候不要“只見樹木不見森林”，不要只管表內(nèi)乘法而不滲透用乘法的意義來解決問題的數(shù)學(xué)思想。例如二年級(jí)上冊(cè)第2頁例1：每列有4棵樹，有8列;也可以看成每排有8棵樹，有4排。問共植了多少棵樹？

此例題，應(yīng)該達(dá)成以下教學(xué)目標(biāo)：（1）乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而引出乘法;（2）解決問題方法的多樣性，既可以用加法，也可以用乘法;既可以列成4×8（1個(gè)4，2個(gè)4，3個(gè)4……），也可以列成8×4（1個(gè)8，2個(gè)8……）;（3）感悟用乘法的意義解決問題，“幾個(gè)幾相加”用乘法計(jì)算。當(dāng)然這里不適合出現(xiàn)乘法的意義，但學(xué)生初步感知用乘法的意義來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題還是很有必要的。

應(yīng)用乘法的意義解決實(shí)際問題的時(shí)候，有的學(xué)生對(duì)乘法的意義一知半解，或者缺乏對(duì)問題情境的正確解讀，導(dǎo)致無法將問題與乘法的意義建立直接聯(lián)系，因此，不能建立用乘法的意義解決問題的基本數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致不能正確解決實(shí)際問題。長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生就會(huì)逐漸理解乘法表示的意義，建立用乘法的意義解決實(shí)際問題的模型。

4? ?運(yùn)用除法的意義，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

除法的意義是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”。在解讀問題情境時(shí)，要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)直觀理念。直觀教學(xué)是數(shù)學(xué)最基本的教學(xué)方法之一，它與小學(xué)階段的兒童是以直觀形象思維為主的思維方式有直接關(guān)系。無論是實(shí)物直觀、語言直觀還是模型直觀，盡量能再現(xiàn)問題情境，使學(xué)生能身臨其境，幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系。除法也是“分”，是把總數(shù)分成相同的數(shù)，用除法的意義解決實(shí)際問題包括 “平均分”除法和“包含”除法兩種類型，教師教學(xué)時(shí)用直觀語言追問：這是平均分問題還是包含問題？平均分除法和包含除法的本質(zhì)區(qū)別示例如下：

三年級(jí)下冊(cè)第53頁小豬吹泡泡，其中一只小豬3分吹135個(gè)，問小豬平均每分吹多少個(gè)泡泡？把小豬吹的135個(gè)泡泡平均分成3份，每份就是1分鐘吹的泡泡，這就是平均分除法。

一共有618瓶飲料，每6瓶裝一箱，裝完這些飲料，需要多少個(gè)箱子？（三下第56頁）6瓶需要一個(gè)箱子，618里面包含有多少個(gè)6，就需要多少個(gè)箱子，這就是包含除法。

運(yùn)用四則運(yùn)算的意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，上面列舉都是一步計(jì)算，是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。只有把這些基礎(chǔ)內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——數(shù)感，才能解決兩步、三步的問題。準(zhǔn)確把握四則運(yùn)算的核心概念，才能幫助學(xué)生把解題經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)方法，學(xué)生的思維才能從無序走向有序，從混沌走向清晰，數(shù)學(xué)思維能力才會(huì)得到良性的訓(xùn)練和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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