基于python的懸臂梁優(yōu)化探索

周中波 周圓兀

【摘要】懸臂梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化在工程中很有實(shí)踐意義的。本文對受應(yīng)力約束、位移約束的一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了以重量最小化為目標(biāo)的計(jì)算。因?yàn)閜ython有很豐富的工具包，而且是免費(fèi)的，近幾年得到了廣泛的應(yīng)用。本文通過實(shí)例說明，基于python，分別用序列二次規(guī)劃算法、遺傳算法、遺傳算法結(jié)合二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化，都可以解決桁架優(yōu)化問題，并進(jìn)行對比分析。

【關(guān)鍵詞】懸臂梁;python;序列二次規(guī)劃;遺傳算法

1、引言

作為土木工程中最重要的問題之一，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化歷來得到學(xué)者和工程師們的青睞。受到材料強(qiáng)度、位移等的制約，滿足還有其它設(shè)計(jì)要求情況下，在無數(shù)可行方案中，尋找最好的方案。借助計(jì)算機(jī)高級語言編程，可以快速找到最優(yōu)方案。Python是最近幾年在計(jì)算機(jī)高級語言流行排行榜名次猛升，其計(jì)算生態(tài)急劇龐大，越來越豐富，并且還免費(fèi)，自然受到了廣大科學(xué)工作者的高評。

參數(shù)識別是工程結(jié)構(gòu)中重要部分[1-3]。文獻(xiàn)[1]利用結(jié)構(gòu)的實(shí)測信息結(jié)合優(yōu)化算法對有限元模型中的參數(shù)進(jìn)行識別，用有模型損傷方法，建立了有限元模型、確定待修正的參數(shù)、構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。對板殼結(jié)構(gòu)、房屋結(jié)構(gòu)、斜拉橋、桁架等進(jìn)行優(yōu)化也在工程和理論探索中經(jīng)常用到[4-6]。

遺傳算法（GA）與傳統(tǒng)算法相比，對目標(biāo)函數(shù)要求沒有那么嚴(yán)格，只需可以計(jì)算，不需要梯度等信息。文獻(xiàn)[7-10]基于遺傳算法結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

2、一個(gè)懸臂梁重量最小化問題

某懸臂梁如圖1，由兩段不同截面大小的長度都為L的梁組成，左端固定，右端受豎直向下的力F作用。每段橫截面都為空心正方形，每段厚度均為t，橫截面邊長為xi（i=1，2），設(shè)t<

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，其非線性規(guī)劃模型為：

3、優(yōu)化結(jié)果和討論

已知L=0.5m，t=0.005m，材料密度ρ=7850kg/m3，δ0=0.1m，E=200GPa，F(xiàn)=10000 N。采用序列二次規(guī)劃算法，用十個(gè)不同的初始點(diǎn)（0-10之間的隨機(jī)數(shù)），基于python，對這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。十個(gè)不同初始點(diǎn)，都得到最優(yōu)解[0.0254，0.0413]、最優(yōu)值5.2402，即使初始點(diǎn)不滿足約束條件，也能很好的搜索到滿意的結(jié)果?？梢娺@個(gè)方法是有效的。

表1是GA算法和GA+SQP算法10次優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果（初始群體個(gè)數(shù)均為50）從表中可以看出，兩種方法最優(yōu)值都接近理論最優(yōu)值，GA+SQP算法最優(yōu)值略好于GA算法（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差更?。?兩種方法最優(yōu)解都接近理論最優(yōu)解，但GA+SQP算法略好于GA算法（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差更?。?。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：

本工作得到2018年第二批產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（編號：201802151023）的資助。