一題多解在獨(dú)立院校高數(shù)教學(xué)中的作用

摘要：文章通過不定積分求解、一元隱函數(shù)求導(dǎo)和二元隱函數(shù)求導(dǎo)三個(gè)不同的例子，深入詮釋探討了一題多解在獨(dú)立院校高數(shù)教學(xué)中的作用，并對(duì)每一道例題分別采用三種不同方法加以對(duì)比說明。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);不定積分;隱函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2020）21-0319-02

高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立院校中一門比較重要的基礎(chǔ)學(xué)科，但其內(nèi)容多且深?yuàn)W難懂，一直是獨(dú)立院校學(xué)生比較頭疼的一門課程。為了能幫助更多的學(xué)生熟練掌握高數(shù)知識(shí)，下面通過幾個(gè)例子深入詮釋探討一題多解在高數(shù)教學(xué)中的作用。

一、幫助學(xué)生深入透徹理解高數(shù)概念

不定積分是微積分學(xué)中一個(gè)比較重要的概念。不定積分是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算，相對(duì)于微分計(jì)算要更難掌握。在不定積分的概念講解中，首先介紹的是原函數(shù)的概念。由于原函數(shù)不唯一，各個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)，把帶有常數(shù)C的原函數(shù)全體稱為不定積分。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)，一直沒有透徹理解。

說明三個(gè)結(jié)果之間僅僅相差一個(gè)常數(shù)，這也再次對(duì)原函數(shù)定義進(jìn)行了深入解釋，即一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)不唯一，各個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)C。這也說明同一道不定積分題雖然結(jié)果的形式不同，但實(shí)質(zhì)都是相同的。通過一題多解，學(xué)生可以更容易理解和掌握原函數(shù)和不定積分的概念。

二、幫助學(xué)生真正滲透活化所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)類比和推廣

在高數(shù)上冊(cè)，出現(xiàn)了一元隱函數(shù)求導(dǎo)法。很多學(xué)生因?yàn)閷?duì)此內(nèi)容一知半解，所以在學(xué)習(xí)高數(shù)下冊(cè)二元隱函數(shù)求導(dǎo)中出現(xiàn)了畏懼心理。

例2設(shè)，求.

解：方法一：利用直接求導(dǎo)法，對(duì)方程兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，其中遇到要把看成的函數(shù)，即

通過對(duì)比三種解法，我們發(fā)現(xiàn)方法一只需要注意變量與之間的關(guān)系，要把看成是的函數(shù)，而方法二和方法三中兩個(gè)變量無關(guān)。當(dāng)搞清楚這三種方法背后的實(shí)質(zhì)后，求解隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)就不是問題，再來討論高數(shù)下冊(cè)二元隱函數(shù)求導(dǎo)法，就迎刃而解了。

下面通過一個(gè)二元隱函數(shù)求導(dǎo)例子，同學(xué)們就會(huì)發(fā)現(xiàn)二元隱函數(shù)與一元隱函數(shù)求導(dǎo)實(shí)質(zhì)是一樣的。

通過以上幾個(gè)例子，我們可以充分感受到一題多解的魅力，它在幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中一些比較重要和難懂的概念，幫助學(xué)生深層次理解前后知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系并以此類比和推廣中，起到很大的作用。這能極大地激發(fā)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情和積極性，為他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)提供一個(gè)比較好的途徑。

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Abstract： This paper takes three different examples of indefinite integral solving， one variable implicit function deriving and two variable implicit function deriving to explain and discuss the role of multiple solutions to one problem in the teaching of Advanced Mathematics in independent colleges， and respectively uses three different methods to carry on the contrast explanation for each example.

Key words： Advanced Mathematics; indefinite integral; implicit function