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    考慮基質(zhì)收縮效應(yīng)的矩形煤層氣藏有限導(dǎo)流裂縫井產(chǎn)能評(píng)價(jià)

    2020-06-08 09:47:26巢海燕
    煤礦安全 2020年5期
    關(guān)鍵詞:氣藏導(dǎo)流煤層氣

    李 陳,巢海燕,侯 偉

    (1.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司,北京100016;2.中石油煤層氣有限責(zé)任公司,北京100028)

    煤層氣的產(chǎn)能解析解模型基于Warren J E,Root P J(1963)、De Swaan O(1976)等人提出的常規(guī)氣藏雙重介質(zhì)模型[1-2];隨后Anbarci K(1990)[3]等人引入Langmuir 等溫吸附方程和Fick 擴(kuò)散定律來(lái)表示滲流過(guò)程中的解析吸附過(guò)程,從而分析其壓力產(chǎn)量變化情況。在煤層氣藏的解析解模型中,一般考慮裂縫為無(wú)限大導(dǎo)流能力,模型中的人工水力裂縫為一條高滲通道,所以可以假設(shè)其具有無(wú)限大的滲透率,從氣藏流入其中的流體瞬間流入井筒,那么裂縫中每個(gè)點(diǎn)的流量相等且流動(dòng)不產(chǎn)生壓降[4-5]。但是,實(shí)際的天然裂縫并非具有無(wú)限大的滲透率,考慮裂縫的滲流能力勢(shì)必帶來(lái)巨大的計(jì)算量,從而影響有限導(dǎo)流裂縫模型在實(shí)際氣藏開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用。另外,由于煤層氣藏脆性較大以及吸附氣存在,在生產(chǎn)的過(guò)程中,一方面,上覆巖層對(duì)基質(zhì)的壓縮將使得滲透率減小,另一方面,吸附氣的解吸作用將使得基質(zhì)被壓縮。這2 種現(xiàn)象表現(xiàn)在滲流模型中為滲透率和孔隙度隨著壓力而變化。近年來(lái),大量研究人員研究了基質(zhì)壓縮效應(yīng)下煤層氣藏孔深的變化情況,分別提出了孔滲隨壓力變化的函數(shù),這為煤層氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)解析解中考慮基質(zhì)壓縮效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。主要的模型有Seidle and Huitt 模型[6]、Palmer and Mansoori 模 型[7]、Shi and Durucan 模 型[8]以 及 常指數(shù)滲透率模型[9]。

    1 物理模型

    矩形邊界中心1 口壓裂直井,裂縫為有限導(dǎo)流裂縫,氣藏為恒溫均值氣藏,垂直方向滲透率為0,內(nèi)邊界為定產(chǎn)生產(chǎn)或定壓生產(chǎn),矩形外邊界為封閉邊界或定壓邊界,氣體擴(kuò)散和流動(dòng)分別發(fā)生在基質(zhì)和裂縫中,擴(kuò)散主要為非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,流動(dòng)為達(dá)西滲流,考慮基質(zhì)收縮效應(yīng)。上覆巖層壓縮基質(zhì)滲透率降低如圖1,吸附氣析出滲透率增加如圖2。

    圖1 上覆巖層壓縮基質(zhì)滲透率降低Fig.1 Permeability decline with overburden compression

    圖2 吸附氣析出滲透率增加Fig.2 Permeability increased with gas desorption

    2 數(shù)學(xué)模型

    物質(zhì)平衡方程:

    式中:r 為氣藏徑向半徑,m;p 為壓力,MPa;μ為氣體黏度,mPa·s;Z 為氣體偏差因子;φ 為氣藏孔隙度;cg為氣體壓縮系數(shù),MPa-1;k 為氣藏滲透率,mD(1 mD=10-15m2);psc為標(biāo)準(zhǔn)壓力,MPa;T 為溫度,K;Tsc為標(biāo)準(zhǔn)溫度,K;V 為氣體濃度,m3/m3;t 為生產(chǎn)時(shí)間,d。

    在擴(kuò)散方式的選擇中,非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散和擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散會(huì)導(dǎo)致物質(zhì)平衡方程右邊出現(xiàn)壓力項(xiàng),常規(guī)處理方式有2 種:使用原始地層壓力代替,這樣做會(huì)給計(jì)算帶來(lái)比較大的誤差;或者隨著實(shí)踐步更新壓力,這樣會(huì)把計(jì)算量增加到不同計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的狀態(tài)。因此選用穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,再通過(guò)引入新的擬時(shí)間函數(shù),可以完美避免這個(gè)問(wèn)題。

    引入擬時(shí)間函數(shù):

    式中:cg為游離氣壓縮系數(shù),MPa-1;cd為吸附壓縮 系 數(shù),MPa-1;VL為L(zhǎng)angmuir 體 積,m3/m3;pL為L(zhǎng)angmuir 壓力,MPa。

    把式(2)代入式(1)得到天然裂縫系統(tǒng)的物質(zhì)平衡方程為:

    式中:Ψ 為擬壓力[10],MPa2/(mPa·s)。

    新的物質(zhì)平衡方程右邊為常數(shù),可以減小假設(shè)帶來(lái)的誤差。另外,這也不會(huì)在使用疊加原理的過(guò)程中由于基質(zhì)收縮效應(yīng)而增大計(jì)算量,能夠把計(jì)算量降低到普通電腦能夠運(yùn)算的量級(jí)。

    封閉外邊界模型的解為:

    式中:ΨD~為L(zhǎng)aplace 空間中無(wú)因次擬壓力;xD為x 方向無(wú)因次長(zhǎng)度變量;xeD為模型x 方向的無(wú)因次長(zhǎng)度;s 為L(zhǎng)aplace 常量;yD1、yD2為y 方向第一、第二特征長(zhǎng)度;xwD為坐標(biāo)原點(diǎn)至井底x 方向無(wú)因次長(zhǎng)度;yeD為模型y 方向的無(wú)因次長(zhǎng)度;εj為煤層氣擴(kuò)散特征常數(shù);j 為疊加系數(shù);h 為儲(chǔ)層厚度,m。

    恒壓外邊界模型的解為:

    3 裂縫轉(zhuǎn)換導(dǎo)流因子

    在解析解中考慮有限導(dǎo)流裂縫一般會(huì)把裂縫離散為n 個(gè)小段,假設(shè)每段的流量是相同的,然后在每一個(gè)時(shí)間步需要解1 個(gè)含有n+1 個(gè)方程的方程組,這樣大大增加了計(jì)算量降低了計(jì)算速度,為了避免這一問(wèn)題,可以采用裂縫轉(zhuǎn)換導(dǎo)流因子將無(wú)限導(dǎo)流裂縫的結(jié)果轉(zhuǎn)化為有限倒流裂縫的結(jié)果,轉(zhuǎn)化公式:

    式中:~pwD為有限導(dǎo)流裂縫計(jì)算結(jié)果;~pwDinf為無(wú)限導(dǎo)流裂縫計(jì)算結(jié)果;CfD為裂縫導(dǎo)流因子;~f(CfD)即為導(dǎo)流能力影響函數(shù)。

    根據(jù)Riley(1991)[11]的計(jì)算結(jié)果,導(dǎo)流能力影響函數(shù)可以表示為:

    4 結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

    4.1 無(wú)限導(dǎo)流結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性,與經(jīng)典文獻(xiàn)Anbarci結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(1990)[3],Anbarci 模型為無(wú)限大氣藏?zé)o限導(dǎo)流裂縫,模型把矩形的外邊界取到相對(duì)較大的數(shù),xeD=100 000,yeD=100 000,使其等效為1 個(gè)無(wú)限大氣藏,裂縫選擇無(wú)限導(dǎo)流模式。為了方便對(duì)比,轉(zhuǎn)化為Anbarci 文章中的英制單位。本文解與Anbarci解析解及數(shù)值解對(duì)比如圖3(1 psia=6.895 kPa)。

    從圖3 能夠看出,相比于Anbarci 的解析解,本文的解法與數(shù)值解的擬合效果更好,與數(shù)值解相比Anbarci 的解析解偏小。

    4.2 裂縫轉(zhuǎn)換導(dǎo)流因子效率與準(zhǔn)確性驗(yàn)證

    圖3 本文解與Anbarci 解析解及數(shù)值解對(duì)比Fig.3 This paper’s solution is compared with Anbarci analytical solution and numerical solution

    為了驗(yàn)證裂縫導(dǎo)流因子的正確性,采用純解析解模型(離散裂縫為20 段)與加速模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選擇矩形邊界模型來(lái)對(duì)裂縫導(dǎo)流因子進(jìn)行驗(yàn)證。裂縫轉(zhuǎn)換導(dǎo)流因子計(jì)算效率對(duì)比如圖4。

    圖4 裂縫轉(zhuǎn)換導(dǎo)流因子計(jì)算效率對(duì)比Fig.4 Comparison of calculation efficiency of fracture conversion conductivity factor

    運(yùn)用裂縫導(dǎo)流轉(zhuǎn)換因子之后,計(jì)算速度得到大幅提升,計(jì)算精度下降非常小。對(duì)于一個(gè)時(shí)間步,恒壓邊界的計(jì)算時(shí)間降低了599 倍,但計(jì)算誤差卻只有3.23%;封閉邊界的計(jì)算時(shí)間降低到了488 倍,計(jì)算誤差卻只降低了1.25%,兩者都在工程計(jì)算允許精度范圍之類(lèi)。所以,裂縫導(dǎo)流轉(zhuǎn)換因子在滿足工程計(jì)算精度的前提下,可以大大增加計(jì)算速度。

    5 實(shí) 例

    實(shí)例單井?dāng)?shù)據(jù)來(lái)自西澳博文盆地1 口煤層氣井,該井在壓裂的時(shí)候反排效果不佳,產(chǎn)生的水力裂縫導(dǎo)流能力不佳,所以必須考慮為有限導(dǎo)流裂縫。巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)顯示,實(shí)驗(yàn)樣品具有較為明顯的基質(zhì)收縮效應(yīng);另外,根據(jù)地質(zhì)資料,該井周?chē)鷶鄬虞^多,其基本井控邊界可以等效為矩形邊界,所以,采用考慮基質(zhì)收縮效應(yīng)的有限倒流裂縫舉矩形氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型來(lái)對(duì)該井的產(chǎn)能進(jìn)行評(píng)價(jià)。單井產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量擬合情況如圖5,單井壓力擬合情況如圖6。

    圖5 單井產(chǎn)氣量和累計(jì)產(chǎn)氣量擬合情況Fig.5 Fitting of gas production and cumulative gas production in a single well

    圖6 單井壓力擬合情況Fig.6 Single well pressure fitting

    通過(guò)模型的評(píng)價(jià),顯示了較好的擬合效果,其中,單井產(chǎn)量擬合誤差為10.42%,單井累計(jì)產(chǎn)氣量擬合誤差為9.6%,壓力擬合誤差為10.34%,誤差均在工程允許的誤差范圍之類(lèi),說(shuō)明該模型對(duì)于某些特定的煤層氣藏具有重要的評(píng)價(jià)意義和指導(dǎo)作用。

    6 結(jié) 論

    1)通過(guò)等效無(wú)限大模型的對(duì)比,相比于經(jīng)典的解析解,運(yùn)用Green 函數(shù)解決裂縫模型更加準(zhǔn)確,與數(shù)值解的擬合效果更好。

    2)煤層氣藏具有強(qiáng)烈的基質(zhì)收縮效應(yīng),在某些井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)中應(yīng)該考慮,否則會(huì)帶來(lái)評(píng)價(jià)的不準(zhǔn)確和預(yù)測(cè)的誤差。

    3)考慮基質(zhì)收縮的矩形煤層氣藏有限導(dǎo)流裂縫壓裂直井產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型能夠較好的擬合某些生產(chǎn)模型,評(píng)價(jià)結(jié)果符合儲(chǔ)層及氣藏基本認(rèn)識(shí),誤差較小。

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