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    溫度-應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤的蠕變特性與本構(gòu)關(guān)系研究

    2020-06-08 09:46:40楊玉良蔣金虎劉世凱朱孝峰喬洪軍
    煤礦安全 2020年5期
    關(guān)鍵詞:無(wú)煙煤彈塑性本構(gòu)

    楊玉良,蔣金虎,劉 闖,楊 牧,劉世凱,王 亮,朱孝峰,喬洪軍

    (徐州礦務(wù)集團(tuán)有限公司 龐莊煤礦,江蘇 徐州221000)

    無(wú)煙煤作為煤炭資源的1 個(gè)重要的品種,其質(zhì)地堅(jiān)硬、致密,具有發(fā)熱量低、含碳量高等特點(diǎn),具有很高的工業(yè)價(jià)值?,F(xiàn)在對(duì)其礦體開(kāi)采的主要方法為井工開(kāi)采,但在開(kāi)采過(guò)程中,煤體由于受地應(yīng)力、地?zé)岬拈L(zhǎng)期作用,力學(xué)特性不斷弱化,其固體骨架和上覆巖層在應(yīng)力重新分配后產(chǎn)生變形,當(dāng)變形累計(jì)達(dá)到一定程度時(shí),容易引起地面沉陷等問(wèn)題,顯然這是1 個(gè)與時(shí)間有關(guān)的溫度、應(yīng)力耦合作用下的蠕變問(wèn)題。針對(duì)煤體蠕變特性的研究,國(guó)內(nèi)周長(zhǎng)冰、尹光志、趙洪寶[1-4]等學(xué)者分別進(jìn)行了高溫狀態(tài)下氣煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn)、含瓦斯煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn)、常溫狀態(tài)下型煤的三軸蠕變?cè)囼?yàn),發(fā)現(xiàn)溫度為200 ℃時(shí),氣煤蠕變曲線未表現(xiàn)出加速蠕變特征,而溫度為400 ℃時(shí)其蠕變曲線表現(xiàn)出明顯的加速蠕變特征;分析了不同加載路徑下含瓦斯煤體的蠕變特性;研究了常溫下型煤的蠕變特性。ShengQi Yang、Yang S、Li Xiangchun 等[5-7]學(xué)者分別對(duì)不同圍壓狀態(tài)下煤體的三軸蠕變特性以及含瓦斯煤體的蠕變特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)煤體在含不同瓦斯氣體時(shí)具有不同的蠕變行為。在煤體蠕變本構(gòu)方程的構(gòu)建方面,國(guó)內(nèi)高賽紅、范慶忠、宋永軍[8-10]等學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究以及理論推導(dǎo)的方法分別建立了煤體在高應(yīng)力狀態(tài)下考慮損傷的蠕變模型、考慮損傷和硬化的非線性蠕變模型以及能夠全面反映蠕變機(jī)制的煤體非線性蠕變模型。國(guó)外CHEN L、WANG G J 等[11-12]學(xué)者在對(duì)不同煤樣大量蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)條件下的本構(gòu)模型。以上研究在研究對(duì)象方面,主要針對(duì)氣煤或型煤,而對(duì)于無(wú)煙煤蠕變特性的研究并不多,在本構(gòu)方程的構(gòu)建方面并沒(méi)有構(gòu)造出1 個(gè)包含溫度參數(shù)的非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型。為此在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用自主設(shè)計(jì)研制的多場(chǎng)耦合三軸蠕變?cè)囼?yàn)系統(tǒng),研究了無(wú)煙煤在不同溫度作用下的三軸蠕變特性,并構(gòu)建其本構(gòu)方程。一方面,揭示了在應(yīng)力-溫度耦合作用下無(wú)煙煤的三軸蠕變特性。另一方面,對(duì)無(wú)煙煤開(kāi)采過(guò)程中以及開(kāi)采后采空區(qū)的穩(wěn)定性分析提供一定的依據(jù)。

    1 溫度-應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤蠕變?cè)囼?yàn)

    1.1 試驗(yàn)概況

    試驗(yàn)設(shè)備為HADSZ-IV 型多功能三軸伺服試驗(yàn)機(jī),它主要由加壓系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、加溫系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和反應(yīng)釜5 大部分組成,HADSZIV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)如圖1。試樣選取山西朔州蘆家窯煤礦的無(wú)煙煤為研究對(duì)象,沿垂直于層理方向統(tǒng)一鉆取,根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)試驗(yàn)規(guī)定制成φ50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試件。一共對(duì)3 個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn)研究,分別編號(hào)為1#~3#,作用于試件的軸壓和圍壓分別為20 MPa 和4 MPa,溫度分別為30、60、90 ℃。在試驗(yàn)過(guò)程中先加溫度到預(yù)定值,然后對(duì)試件交替施加軸壓與圍壓,達(dá)到預(yù)定值以后,穩(wěn)壓一段時(shí)間,然后進(jìn)行溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變?cè)囼?yàn)。

    1.2 試驗(yàn)結(jié)果

    不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變?cè)囼?yàn)曲線如圖2,由圖2 可知,在不同溫度作用下無(wú)煙煤蠕變曲線都表現(xiàn)出典型的減速蠕變與等速蠕變特征,并且隨溫度的升高減速蠕變所經(jīng)歷的時(shí)間縮短,所以升高溫度可以對(duì)無(wú)煙煤的減速蠕變階段造成損傷,從而加快其減速蠕變過(guò)程。

    圖1 HADSZ-IV 型三軸伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)Fig.1 HADSZ-IV Triaxial Servo rock mechanics testing machine

    圖2 不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.2 Creep experiment curves of anthracite at different temperatures

    不同溫度下無(wú)煙煤的瞬時(shí)應(yīng)變曲線如圖3,由圖3 可知,在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下,瞬時(shí)應(yīng)變分別為0.666 %、0.908 4 %、1.272 7 %,增加幅度分別為36 %、40%,可以發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)應(yīng)變和其增幅都隨溫度的升高逐漸增大,這意味著瞬時(shí)的彈性模量隨溫度的升高而減小,且為非線性減小。

    不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變應(yīng)變見(jiàn)表1,由表1可知,在溫度分別為30、60、90 ℃的條件下,1#、2#、3#試件進(jìn)行72 h 的蠕變后,其蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.581 6%、0.686 3%,增加幅度分別為15.4%、18%??梢园l(fā)現(xiàn)蠕變應(yīng)變與其增幅都隨溫度的升高而逐漸增大,這說(shuō)明升高溫度可以對(duì)無(wú)煙煤的穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程造成損傷,從而加速其穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。

    圖3 不同溫度下無(wú)煙煤的瞬時(shí)應(yīng)變Fig.3 Instantaneous strain of anthracite at different temperatures

    表1 不同溫度下無(wú)煙煤的蠕變應(yīng)變Table 1 Creep strain of anthracite at different temperatures

    2 溫度-應(yīng)力耦合作用下無(wú)煙煤蠕變模型

    2.1 非線性黏滯體的引入

    試驗(yàn)結(jié)果表明蠕變應(yīng)變隨時(shí)間和應(yīng)力的增大而增大,因此黏滯性系數(shù)隨應(yīng)力和時(shí)間的增大而減小。參照王軍保[13]構(gòu)造非線性黏滯體函數(shù)的方法,假定本文非線性黏滯體黏滯系數(shù)隨時(shí)間的變化過(guò)程符合式(1)。

    式中:η 為非線性黏滯體黏滯系數(shù);σ 為應(yīng)力狀態(tài);t 為時(shí)間;m、η0、i 為材料參數(shù)。

    在式(1)基礎(chǔ)上引入溫度參數(shù),可得式(2)。

    式中:T 為溫度;n 為材料參數(shù)。

    由式(2)可知,當(dāng)t 為一不為0 的定值時(shí),隨溫度T 增大,η(T,t,σ)減小,從而蠕變應(yīng)變逐漸增大,這與上述試驗(yàn)結(jié)果相符。將η(T,t,σ)代替?zhèn)鹘y(tǒng)黏滯體元件本構(gòu)方程中的黏滯系數(shù)η,可得本文非線性黏滯體的本構(gòu)方程為:

    式中:ε˙為蠕變速率。

    2.2 非線性蠕變模型的建立

    通過(guò)分析上述無(wú)煙煤試驗(yàn)的蠕變曲線,可以得出:①在施加應(yīng)力時(shí),試件有瞬時(shí)蠕變,可得蠕變模型中有彈性元件;②試件蠕變變形后無(wú)法恢復(fù),可知蠕變模型中有塑性元件;③又由相關(guān)文獻(xiàn)[13]得溫度、應(yīng)力、時(shí)間對(duì)蠕變變形的影響是非線性的;④試件蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的增加而增大,可知蠕變模型中有黏性元件。因此溫度-應(yīng)力耦合作用無(wú)煙煤三軸壓縮蠕變狀態(tài)下的本構(gòu)方程應(yīng)該選擇粘彈塑性模型,非線性黏彈塑性模型如圖4。

    圖4 非線性黏彈塑性模型Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic model

    該模型由彈性體(T)、非線性黏滯體(FN)和非線性廖國(guó)華體(FL)串聯(lián)組成,分別描述無(wú)煙煤加載的瞬時(shí)變形、黏性變形和黏彈塑性變形。

    將式(3)所得的非線性黏滯體代替圖4 黏彈塑性模型的線性黏滯體,可得一維條件下,非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為:

    式中:ε(t)為應(yīng)變關(guān)于時(shí)間的函數(shù);E1為T(mén) 體彈性模量;σs為塑性元件的起始摩擦阻力;E2為FL 體黏彈性模量;η1、η2為材料參數(shù)。

    由三維應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律有:

    式中:K 為體積模量;G 為剪切模量;E 為彈性模量;v 為泊松比;eij、Sij分別為偏應(yīng)變張量、偏應(yīng)力張量;εm、σm分別為靜水應(yīng)變、靜水應(yīng)力。

    為了得到三維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程,假設(shè)[14]:①無(wú)煙煤蠕變變形僅由應(yīng)力偏量引起;②無(wú)煙煤材料各向同性;③蠕變過(guò)程中,無(wú)煙煤泊松比保持不變。

    根據(jù)以上假設(shè),三維應(yīng)力狀態(tài)下,考慮σ2=σ3,非線性黏彈塑性模型軸向蠕變方程為:

    式中:σ1為主應(yīng)力;σ2、σ3為側(cè)向應(yīng)力;G1為FIV 的體積模量;G2為FL 的體積模量。

    本試驗(yàn)中,只對(duì)蠕變應(yīng)變量進(jìn)行擬合,不考慮瞬時(shí)應(yīng)變。所以式(6)中的前兩項(xiàng)不存在,可簡(jiǎn)化為:本試驗(yàn)條件下的偏應(yīng)力大于無(wú)煙煤的屈服強(qiáng)度,所以該試驗(yàn)用式(7)的第二式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

    2.3 非線性蠕變模型的擬合

    利用Origin 軟件,采用最小二乘法,運(yùn)用上述所構(gòu)建的模型對(duì)本實(shí)驗(yàn)1#、2#、3#試件蠕變曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。無(wú)煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果見(jiàn)表2,1#、2#、3#試件的試驗(yàn)曲線與擬合曲線比較如圖5。從表2 可以看出,擬合的相關(guān)系數(shù)在0.98 以上,擬合效果很好,說(shuō)明該模型能很好的描述無(wú)煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的減速蠕變與穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。由表2 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)隨溫度的升高n,m,σs逐漸減小。

    表2 無(wú)煙煤蠕變參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of creep parameters of anthracite

    3 結(jié) 論

    圖5 1#、2#、3# 試件的試驗(yàn)曲線與擬合曲線比較Fig.5 The comparison between the experiment curves and fitting curves of 1#、2#、3# specimen

    1)溫度對(duì)無(wú)煙煤的蠕變損傷主要表現(xiàn)為2 個(gè)方面:一是瞬時(shí)應(yīng)變隨溫度的升高而非線性增大,且增加幅度也隨溫度的升高而增大;二是升高溫度可以增加無(wú)煙煤減速蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程中的損傷,在72 h 的蠕變過(guò)程中,30、60、90 ℃條件下的蠕變應(yīng)變分別為0.503%、0.5816%、0.6863%。

    2)應(yīng)用構(gòu)造的非線性黏彈塑性模型對(duì)無(wú)煙煤蠕變曲線進(jìn)行擬合,結(jié)果表明,該模型可以很好的描述無(wú)煙煤在溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變過(guò)程。

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