飛秒激光燒蝕光斑圖像的雙邊濾波增強及FCM分割

王福斌,孫海洋,王宜文,李李漫絲

(1.華北理工大學電氣工程學院,河北 唐山 063210；2.華北理工大學信息工程學院,河北 唐山 063210)

1 引 言

飛秒激光束以瞬態(tài)極高的能量燒蝕材料時,材料原子中的電子吸收激光光子能量,光子能量再轉(zhuǎn)化為電子等微小顆粒的動能使得物質(zhì)顆粒從物體表面分離,形成等離子體[1]。等離子體逸出的過程蘊含著聲信號、電信號、熱信號、光信號等信息,其中的光信號被CCD相機記錄下來,形成等離子體燒蝕光斑圖像。

Amoruso[2]認為激光產(chǎn)生的等離子體持續(xù)存在的時間約為微秒量級,且衍射光的波長可檢測出來,這就使得利用衍射光光斑圖像的特征研究激光燒蝕工藝參數(shù)成為可能。Gang Chang[3]等把衍射光與燒蝕單晶硅材料表面上的微槽深度相聯(lián)系,利用飛秒激光有效燒蝕區(qū)(laser ablation volume,LAV)特性,依據(jù)提取的光斑圖像的亮度信息進行反饋,在線判斷微槽的加工深度。Chao-Ching Ho[4]提出了一種激光鉆孔深度在線估計方法,將圖像特征用于激光誘導等離子體區(qū)域檢測,通過區(qū)域大小對應的像素值間接得到了像素與孔深的關(guān)系。Ho[5]等通過研究等離子體光斑大小與所加工的孔深之間的關(guān)系,得出在激光燒蝕功率給定條件下,加工孔的深度與等離子體衍射光的峰值成反比,且激光束軸向能量密度隨著離焦距離的增加而減弱。呂威興[6]等在普通的激光焊接過程中采集光致等離子體圖像,并對提取的圖像面積、高度及擺角等特征參數(shù)進行研究。

隨著飛秒激光燒蝕功率的變化,產(chǎn)生的光斑圖像的亮度、形狀等特征也相應發(fā)生變化。如何對光斑圖像進行準確的分割,進而保證所提取的光斑圖像幾何特征參數(shù)的可靠性,對研究飛秒激光燒蝕工藝參數(shù)的優(yōu)化、燒蝕狀態(tài)的分類等至關(guān)重要[7]。飛秒激光燒蝕光斑圖像具有目標弱小、對比度低,核心區(qū)域較難分割等特點。為此,本文對原始光斑圖像進行雙邊濾波增強處理,并對比分析了Canny算子結(jié)合高斯濾波的方法[8]和模糊C均值聚類(FCM)算法[9]對光斑圖像分割的效果,結(jié)果表明,后者的分割效果在光斑圖像細節(jié)和邊緣上具有明顯的優(yōu)勢。

2 燒蝕光斑圖像的主成分提取

主成分分析(PCA)[10]具有數(shù)據(jù)降維功能,采用PCA對光斑圖像進行分割可有效提高光斑有效區(qū)域與背景區(qū)域的對比度。通過矩陣變換實現(xiàn)對光斑圖像主成分提取過程如下[11]:

通過正交變換對圖像特征向量進行規(guī)范化。設(shè)采圖像的特征向量為x=(x1,x2,…,xp)T,對n個樣本xi=(xi1,xi2,…,xi2)T構(gòu)造樣本矩陣X(其中i=1,2…,n)。進而將矩陣X中的元素變換為Y=[yi,j]np。其次,利用下式得到規(guī)范化矩陣Z:

(1)

(2)

采用主成分分析方法對光斑圖像進行增強處理的結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為光斑原始圖像,圖1(b)為灰度變換圖像,圖1(c)為PCA對光斑增強后的圖像,提高了圖像的對比度

2 光斑圖像的雙邊濾波

通常在圖像濾波過程中,空間的變化很緩慢,因此相鄰的像素點會更相近,這樣就會使圖像的邊緣區(qū)域變得模糊,因此需要考慮利用像素點的值的大小進行補充。雙邊濾波(Bilateral Filtering)[12]將圖像的空間鄰近度和像素值相似度相結(jié)合進行處理,雙邊濾波為非線性濾波方法,優(yōu)點在于同時考慮了像素點的空間域信息和灰度相似性。

圖1 PCA的光斑圖像增強Fig.1 Enhanced spot image by PCA

雙邊濾波時先根據(jù)像素值對要進行濾波的鄰域做一分割或分類,再給該點所屬的類別相對較高的權(quán)重,然后進行鄰域加權(quán)求和,得到最終結(jié)果。相比于用高斯濾波[13]在去除圖像噪聲時會產(chǎn)生較明顯的模糊邊緣現(xiàn)象,且不利于高頻細節(jié)的保護,雙邊濾波比高斯濾波多了一個高斯方差,使得離的較遠的像素對邊緣上的像素值影響減弱,從而保留了邊緣附近的像素值。雙邊濾波表達式可為:

(3)

式中,g(i,j)為輸出點,s(i,j)是以(i,j)為中心的(2N+1)×(2N+1)的范圍,f(k,l)代表輸出點,w(i,j,k,l)為經(jīng)過兩個高斯函數(shù)計算出的值。

w(i,j,k,l)的求解是整個函數(shù)中最核心的步驟,計算為:

w=w(s)*w(r)=w(s)

(4)

其中,w(s)是普通的高斯濾波函數(shù),其代入的坐標σ(s)為輸入值,計算出函數(shù)在空間臨近度的值。w(r)計算像素值相似度(顏色空間),范數(shù)的值為|f(i,j)-f(k,l)|2,即兩個點像素值差值的絕對值的平方。

采用雙邊濾波對光斑圖像進行處理的結(jié)果如圖2所示。圖2中,(a)為高斯濾波后的圖像,圖像的噪聲明顯減少,但圖像變得平滑缺乏層次,不利于光斑核心區(qū)域的提??；(b)為在PCA提取的第一主成分圖像基礎(chǔ)上,用雙邊濾波處理后得到的光斑圖像,(c)為(b)的偽彩色層次變換圖像；與(a)相比,雙邊濾波獲得的圖像在保證光斑基本信息不變的基礎(chǔ)上,把等離子體拖尾消散區(qū)域剔除掉了,并突出了光斑核心目標區(qū)域的層次。

圖2 光斑圖像的雙邊濾波增強Fig.1 The enhanced spot image by bilateral filtering

3 模糊C-均值聚類的光斑圖像分割

模糊C-均值聚類(FCM)是一種用隸屬度確定數(shù)據(jù)點屬于某個類的程度的聚類算法,在圖像分割中能有效處理圖像存在的模糊和失真問題,其核心算法如下[14]:

(1)將n個向量xi(i=1,2,…,n)分為c個模糊組,并求每組的聚類中心的非相似性指標的價值函數(shù)達到最小。每個給定的數(shù)據(jù)點用(0,1)間的隸屬度來確定其屬于各個組的程度。與引入的模糊劃分相適應,隸屬矩陣U取0到1間的元素。歸一化后一個數(shù)據(jù)集的隸屬度的總和為1,表達式為:

(5)

(2)將FCM的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為一般化表達式:

(6)

其中,ci為模糊組的聚類中心,dij=‖ci-xi‖為第i個聚類中心與第j個數(shù)據(jù)點間的歐氏距離,m∈[1,∞)為加權(quán)指數(shù)。

(3)構(gòu)造新的目標函數(shù),可求得式(6)達到最小值的必要條件為:

(7)

這里,λj(j=1,2,…,n)是式(6)中n個約束式的拉格朗日乘子。對所有參量求導,就可得到式(7)的最小值。

圖3為采用FCM算法實現(xiàn)的雙邊濾波增強后的光斑圖像分割結(jié)果,可將光斑圖像的各個區(qū)域精確的分割出來。圖3中,(a)為FCM分割后的光斑圖像；圖(b)為只針對光暈區(qū)域的分割結(jié)果；(c)為光斑圖像的核心區(qū)域和燒蝕熱影響區(qū)域；(d)為光斑圖像的燒蝕過渡區(qū)域。分割效果表明,該方法能夠精確地把光斑的各區(qū)域單獨完整地區(qū)分出來,且清晰度高、細節(jié)信息保留完整。

圖3 FCM光斑圖像分割結(jié)果Fig.3 Spot image segmentation result by FCM

為了進一步體現(xiàn)FCM算法對分割光斑圖像的效果優(yōu)勢,本文對比分析了Canny算子結(jié)合高斯濾波的方法對光斑圖像分割的結(jié)果,如圖4所示,(a)為分割出的完整的光斑圖像,(b)為提取的光斑圖像中心區(qū)域和熱影響區(qū)域,(c)為光斑圖像的核心區(qū)域及燒蝕過渡區(qū)域。對比兩種算法的分割結(jié)果,可以看出FCM算法的分割結(jié)果在細節(jié)和邊緣的分割上具有明顯的優(yōu)勢。

圖4 Canny算子結(jié)合高斯濾波的光斑分割結(jié)果Fig.4 Spot image segmentation result by Canny operator combined Gaussian filter

5 結(jié) 論

飛秒激光燒蝕加工單晶硅片時,產(chǎn)生的等離子體光斑圖像由于受到光暈、光源照明及鏡頭畸變等因素的干擾,導致光斑目標圖像出現(xiàn)模糊退化現(xiàn)象。本文為提高弱小光斑目標圖像的分割精度,先是對光斑圖像進行PCA處理,并對處理結(jié)果進一步雙邊濾波；然后采用模糊C-均值的方法對光斑圖像進行分割,將圖像聚類為光斑目標、光暈及背景三部分,從而便于對光斑不同區(qū)域進行統(tǒng)計分析。

本文的光斑圖像分割實現(xiàn)了不同區(qū)域的聚類,對應用光斑像素面積等特征進行燒蝕工藝優(yōu)化具有借鑒意義。