利用自加速光進(jìn)行激光目標(biāo)追蹤理論及實(shí)驗(yàn)研究

季云飛,曹昌東

(固體激光技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100015)

1 引 言

利用激光進(jìn)行目標(biāo)追蹤,具有精度高,抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在激光制導(dǎo)、星地激光通訊、靶場(chǎng)測(cè)控等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。激光跟蹤目前主要采用轉(zhuǎn)臺(tái)、可變角度反射鏡等機(jī)械方法,通過實(shí)現(xiàn)光束的偏轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。但這些方法普遍存在體積大,響應(yīng)速度慢,易受到外界振動(dòng)影響等問題。

1979年,Berry 和Balazs[1]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)光束的自橫向加速、控制光束傳輸軌的艾里波包。2007年,Siviloglou 和Christodoulides 等人完成率實(shí)驗(yàn)室內(nèi)自加速無衍射艾里光束的實(shí)現(xiàn)[2-3]。在過去的幾年,隨著多種無衍射非直線傳輸光束的實(shí)現(xiàn),自加速光在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

經(jīng)過理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文提出了在一定范圍內(nèi)自加速光束沿任意軌跡運(yùn)動(dòng)的方法,并對(duì)其在激光跟蹤中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真[4-6]。

2 理論分析

假設(shè)在z=0處,初始光場(chǎng)分布u(x,y,0)=A(x,y)exp(iQ(x,y)),其中A(x,y)=exp(-(X2+Y2)/W2)是一個(gè)隨時(shí)間緩變的包絡(luò),Q(x,y)是調(diào)制相位函數(shù),在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),光束A(x,y)在相位Q(x,y)的作用下可以沿預(yù)設(shè)的多種軌道進(jìn)行傳輸,光束的傳輸服從傍軸近似方程,選取l0為橫截面歸一化系數(shù),以X為歸一化的橫軸坐標(biāo)(量綱一),其中X=x/l0,設(shè)Z=z/kl02是歸一化光束傳播距離,則對(duì)近似傍軸方程做歸一化處理后,將得到了下式:

2iuZ+uXX+uYY=0

(1)

設(shè)初始輸入面Z=0位置的坐標(biāo)為(u,v),Z>0處的坐標(biāo)為(X,Y),對(duì)公式(1)求解,可得Z>0時(shí)的光場(chǎng)符合傍軸近似下的菲涅爾積分形式:

(2)

其中,f(z),g(z)為光束預(yù)設(shè)的軌道。以上式子的物理含義為:初始的厄米高斯光束被相位Q調(diào)制后,沿著預(yù)設(shè)的軌道(f(z),g(z),z)傳輸。這些光束的橫截面光場(chǎng)分布近似于中心含有多個(gè)主瓣的J0方程,每個(gè)主瓣保持無衍射特征,且光束會(huì)在傳播過程中聚焦。根據(jù)傳輸過程中軌道的特點(diǎn),能量流向光束加速的方向。

為方便起見,在式(2)中忽略了相位因子那一項(xiàng)。在進(jìn)行類貝塞爾光束設(shè)計(jì)時(shí),假設(shè)預(yù)設(shè)的光束傳輸路線為(f(Z),g(Z),Z),其中,坐標(biāo)X=f(Z)、Y=g(Z)是光束主瓣軌跡在X-Z平面、Y-Z平面上隨Z變化的路線方程。然后代入下面方程,可求解出相位Q(u,v),將相位Q(u,v)及光場(chǎng)A(u,v)代入式(2)中,可求得光束在傳播距離Z處的光場(chǎng)分布：

(3)

Z(u,v)2=[u-f(Z)+Zf′(Z)]2+

[v-g(Z)+Zg′(Z)]2

(4)

式中,f′(Z)、g′(Z)分別是軌道方程f(Z)和g(Z)對(duì)Z的一階導(dǎo)數(shù)；ζ是自變量。光場(chǎng)的相位Q(u,v)能夠從歸一化坐標(biāo)中求得。類貝塞爾光束方程的物理含義是:在相位Q(u,v)的調(diào)制下,光束由初始面一系列等值圓C發(fā)射傳播,而等值圓C服從式(4)的規(guī)律,一系列等值圓上發(fā)出傳播的光束在干涉效應(yīng)作用下形成距離Z處的光斑,其形成一束錐形光。伴隨著距離Z的增大,C的半徑也將不斷擴(kuò)大,結(jié)果是圓心將隨之移動(dòng),這些連續(xù)移動(dòng)變化的等值圓發(fā)出錐形光線,它們的頂點(diǎn)構(gòu)成了光束的傳輸軌道(f(Z),g(Z),Z)。所有錐形光線頂點(diǎn)連接后所構(gòu)成的線是焦線,Z處光場(chǎng)的分布函數(shù)近似于貝塞爾函數(shù)J0。

圖1是類貝塞爾光束的結(jié)構(gòu)示意圖,光線由輸入平面一系列等值圓C(Z)上發(fā)射出來,形成錐形的光線,相交在(f(Z),g(Z),Z)點(diǎn)上。輸入平面等值圓的圓心為(u0(Z),v0(Z)),半徑是R(Z),圓方程滿足公式(4)。其是對(duì)于輸入平面的等值圓C(Z),等值圓圓心與點(diǎn)(f(Z),g(Z),Z)的連線與傳輸軌道形成正切關(guān)系。可以定性描述光束構(gòu)成的圖像為:組成平面圓C(Z)上的點(diǎn)發(fā)出的各束光線互相產(chǎn)生干涉,綜合形成距離Z處的類貝塞爾光場(chǎng),這些發(fā)射光線形成了一個(gè)錐形光束；光束會(huì)隨著Z的增加而向前傳輸,C(Z)的圓心(u0(Z),v0(Z))便會(huì)隨著移動(dòng),光束的半徑R(Z)于是形成一系列的錐形光線,這些錐形光線的頂點(diǎn)形成連續(xù)的焦線就是光束的傳輸軌道。

圖1 類貝塞爾光束示意圖Fig.1 Schematic of the Bessel-like beams

3 光束設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)中,利用計(jì)算全息圖輸入到空間光調(diào)制器的方法來產(chǎn)生設(shè)計(jì)的多主瓣類貝塞爾光束。圖2為實(shí)驗(yàn)裝置圖,氬離子氣體激光器產(chǎn)生高斯光束,(波長(zhǎng)為488 nm),該光束在經(jīng)過擴(kuò)束環(huán)節(jié)后,入射到一個(gè)空間光調(diào)制器(SLM)上,該SLM附帶有全息圖,它是初始輸入的光束和平面波的干涉而產(chǎn)生的強(qiáng)度圖像。光束從空間光調(diào)制器SLM反射后,其攜帶的相位信息會(huì)通過一個(gè)4f不見重構(gòu)復(fù)現(xiàn),此時(shí)利可以采用CCD相機(jī)記錄下在各個(gè)傳播位置上的光束橫截面強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)中,切換經(jīng)過相位調(diào)制后得到的普通高斯光束和厄米高斯光束的全息圖像,此時(shí)采用用高斯光束傳輸軌道做為參考物,可以記錄下多主瓣類貝塞爾光束的軌道。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental setup for generating self-accelerating Bessel-like beams via computer-generated holography

4 系統(tǒng)仿真

本文假設(shè)目標(biāo)沿任意連續(xù)曲線運(yùn)行,由系統(tǒng)給出目標(biāo)位置。將目標(biāo)位置傳回自加速光控制系統(tǒng),由自加速光控制系統(tǒng)控制光束沿設(shè)定曲線指向目標(biāo)。圖3給出了類貝塞爾光束經(jīng)相位調(diào)制后沿拋物線軌道傳輸?shù)臄?shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。拋物線軌道方程可以預(yù)先設(shè)計(jì)為f=z2/2.6×105,g=0,類貝塞爾光束的調(diào)制相位可表達(dá)為圖3(a),圖3(b)是調(diào)制后光束在y=0的平面內(nèi)光強(qiáng)分布圖像隨這光束傳播位置的演化。顯然,此光束確實(shí)沿拋物線軌道傳輸,光斑向x軸正方向加速且在某一位置聚焦。200 cm之后,光束逐漸失去了加速的特性,開始沿直線傳輸。圖3(b)中還顯示了理論軌道和測(cè)量軌道,可以看出它們吻合得令人滿意。圖3(c)～(f)分別顯示了光束在不同位置處的橫截面光強(qiáng)分布圖像,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和理論模擬有著很好的一致性。圖3(g)表明,整體光斑結(jié)構(gòu)近似于貝塞爾光束,環(huán)狀旁瓣光環(huán)包圍著中心主瓣,命名為類貝塞爾光束。分別測(cè)量類貝塞爾光束在x,y方向上的兩個(gè)主瓣寬度,我們發(fā)現(xiàn)光束的兩個(gè)主瓣寬度在傳播過程中基本保持不變,即類貝塞爾光束表現(xiàn)出明顯的無衍射特性,從截面圖中也可注意到類貝塞爾光束主瓣的能量向x軸正方向加速的過程。我們可以隨意地重構(gòu)和控制光束的軌道以及峰值強(qiáng)度的位置。

(a) 計(jì)算機(jī)全息圖；(b)傳輸側(cè)面圖；(c)～(f)虛線位置處 光束的截面圖；(g)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的光束截面及軌道 圖3 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)證明的沿著拋物線傳輸?shù)淖约铀俟馐鳩ig.3 Numerical and experimental demonstra-tions of a self-accelerating Bessel-like beam along a parabolic trajectory

同時(shí)類貝塞爾光束還沿著雙曲、雙曲正割等其他的任意軌道傳輸,圖4為類貝塞爾光束沿著雙曲軌道傳輸?shù)臄?shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖4(a)～4(c)顯示出類貝塞爾光束在y=0平面內(nèi)沿著傳播方向上的光強(qiáng)分布圖像。從4(a)中可見,光束先朝向x軸負(fù)方向加速,在最大偏移量處聚焦,接著向x軸正方向加速,軌跡為雙曲線。圖4(d)～(f)為對(duì)應(yīng)不同軌道時(shí)貝塞爾光束的橫截面光強(qiáng)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,再一次驗(yàn)證了類貝塞爾光斑結(jié)構(gòu)。類似于沿拋物軌道傳輸,光束有一個(gè)明顯無衍射的主瓣,且周圍分布著一些旁瓣光環(huán)。顯然貝塞爾光束被調(diào)制后,整個(gè)光斑中心位置出現(xiàn)了四個(gè)均勻?qū)ΨQ的主瓣,在x和y方向來看均有一條節(jié)線,隨著光束向x軸正方向的加速,能量也向x軸正方向的主瓣流動(dòng)。同時(shí),我們采用同樣的方法對(duì)貝塞爾光束沿著雙曲正割軌道傳輸進(jìn)行了數(shù)值模擬,不同位置處的橫截面光強(qiáng)分布如圖4(d)～(f)所示?？梢郧宄吹?貝塞爾光束有六個(gè)無衍射主瓣,其在聚焦點(diǎn)附近均勻地分布成一個(gè)環(huán)形,像一條項(xiàng)鏈。由于光束的加速導(dǎo)致能量的流動(dòng),主瓣的能量分布不均勻,如圖4(f)所示。

圖5是貝塞爾光束沿三維立體軌道傳輸情況的數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果。其中,圖5(a)中,實(shí)線表示理論預(yù)設(shè)軌道,圓圈表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量的軌道。圖5(b)～(e)為實(shí)驗(yàn)探測(cè)到的圖5(a)虛線對(duì)應(yīng)位置的光束截面。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了貝塞爾光束確實(shí)是沿著三維立體軌道傳輸?shù)?所有結(jié)果都表明實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與理論數(shù)值模擬很好的符合。類似于厄米高斯光束,貝塞爾光束在x方向有一條節(jié)線,在y方向無節(jié)線,且兩個(gè)主瓣表現(xiàn)出明顯的無衍射特性,即使傳輸?shù)絲=300 cm時(shí),光束的兩個(gè)主瓣仍然保持對(duì)稱和無衍射。

圖4 沿著不同傳輸軌道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along different trajectories

圖5 實(shí)驗(yàn)證明的沿著3D軌道傳輸?shù)淖约铀俟馐鳩ig.5 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along a 3D curved trajectory

5 結(jié) 論

自加速光束是近來年光束控制領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。如何利用其特殊性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用也是值得深入研究的方向。對(duì)高斯光束施加空間相位調(diào)制是產(chǎn)生了自加速無衍射的類貝塞爾-厄米-高斯光束的有效手段。在分析的基礎(chǔ)上,在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)兩方面分別驗(yàn)證了此類光束擁有獨(dú)特的光束結(jié)構(gòu),而且能沿拋物、雙曲、雙曲正割及三維立體等預(yù)設(shè)軌道傳輸。本文利用自加速光束進(jìn)行激光目標(biāo)追蹤,可以實(shí)現(xiàn)無器械運(yùn)動(dòng)情況下的光束軌跡高精度控制。經(jīng)過理論研究和實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證及系統(tǒng)仿真,得出自加速光束在激光目標(biāo)追蹤中可以高精度的追蹤蹤目標(biāo),為以后實(shí)際利用自加速光束追蹤目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。