基于MATLAB信號降噪方法對比研究

何會新,姚 歡

(1.中交第四公路工程局有限公司,北京100022；2.武漢理工大學道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室,武漢430070)

在信息飛速發(fā)達的時代,我們會接觸到大量的信號(聲音信號、圖像信號、結(jié)構(gòu)振動信號等等),一般接受到的信號中或多或少的都會包含著噪聲,如結(jié)構(gòu)振動信號中經(jīng)常由于環(huán)境、地質(zhì)條件或者監(jiān)測傳輸設(shè)備受到干擾等產(chǎn)生的噪聲。少量噪聲會影響到有用信號的識別,而大量噪聲信號甚至會掩埋掉有用信息。信號的處理不光依靠高效的采集、傳輸和存儲技術(shù),還需要有效的降低噪聲和準確提取出有用信息,降噪效果的好壞將極大的影響到后續(xù)工作的質(zhì)量。因此準確的去噪將是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、損傷識別的重要前提。已經(jīng)有大量的學者對降噪方法做了相關(guān)的研究。

1992年,Donoho和Johnstone[1]最早提出了小波閾值萎縮方法,給出了閾值的選擇。后來關(guān)于小波降噪閾值的選擇出現(xiàn)了很多新的方法。劉立君等[2]將db小波改進閾值后對模具修復錘擊力信號進行降噪,取得較好的效果。余騰[2]等將小波閾值改進后與EMD結(jié)合提取了潤揚大橋的振動信息。尤波等[3]針對硬閾值不連續(xù)、軟閾值偏差大的缺點,提出一種新的改進閾值的方法,很好的解決了兩者的局限性,并且與雙邊濾波器結(jié)合,對圖像信號進一步降噪達到更佳的結(jié)果。王旭[4]等重新構(gòu)建均方根誤差與平滑度變化量,從熵權(quán)法出發(fā)將兩指標組合,得到新的評價指標,該指標可以準確指導小波分解以及確定分解層數(shù)。周建[5]提出一種新的改進小波閾值的算法,從仿真信號以及試驗軸承振動信號來進行去噪。結(jié)果表明改進閾值之后效果更優(yōu)秀。Huang等[6]提出經(jīng)驗模態(tài)分解這種信號處理方法,它不需像小波變換那樣根據(jù)信號的先驗知識來選擇小波基,只需要依賴信號本身,分解快捷,真實可靠。Wu[7]提出了總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decompomposition,EEMD),通過在EMD的基礎(chǔ)上疊加白噪聲,再利用多次平均,降噪效果得到更一步的提升。

1 小波變換

1.1 小波變換基本原理

小波變換是基于傅里葉變換、泛函數(shù)、數(shù)值分析的發(fā)展產(chǎn)物。傅里葉變換可以把任一信號分解為一系列的諧波的疊加,小波變換則是把信號分解成為一系列的小波,其中小波可以被看作成平均幅值為0,時間有限并且頻率幅值突變的一種函數(shù)。小波變換可以解決Fourier分析不能反映時域上局部特性的問題,Fourier變換不能得到具體時間所對應(yīng)的頻率,只能夠得到一段時間內(nèi)的頻率分布。這樣就使得傅里葉變換降噪效果很差,有很大的誤差性。根據(jù)海森堡測不準定理,我們無法同時獲得較高的頻率分辨率,因此小波變換采用了多分辨率分析,它在信號高頻部分采用較高的時間分辨率,在低頻部分采用較高的頻率分辨率,從而能對信號在時頻域進行較好的分析。公式(1)、(2)分別為小波連續(xù)變換和傅里葉變換的公式

式中,a為尺度因子,影響著小波函數(shù)的伸縮；τ為平移量,控制小波函數(shù)的平移；其中尺度因子和平移量分別對應(yīng)著頻率和時間。小波分解是指在不同尺度做正交小波變換來得到尺度系數(shù)和小波系數(shù),通過設(shè)置閾值來篩選小波系數(shù),以此來去掉高頻的噪聲,只保留有用的信息。

1.2 小波閾值準則的選擇

小波降噪的關(guān)鍵則是閾值法的選取,其中最常用的兩種則是硬閾值法和軟閾值法,硬閾值法規(guī)定當信號小波系數(shù)的絕對值大于閾值時則不變,否則為0,如式(3)所示。軟閾值準則規(guī)定當信號的小波系數(shù)絕對值大于閾值的時候令信號值逐漸向0逼近,如式(4)所示。

式中,T 為閾值；y 為閾值化后的小波系數(shù)；x 為原小波系數(shù)。關(guān)于閾值T 的具體取值則主要根據(jù)4種閾值法則來取值:Minmaxi準則、Sqtwolog準則、Heursure閾值準則、Rigrsure準則。

1.3 分解層數(shù)的選擇

分解層數(shù)沒有一個固定的選值,應(yīng)根據(jù)不同信號或者不同信噪比的同一信號具體調(diào)節(jié)。當分解層數(shù)過大的時候,會有更多的小波空間系數(shù),當閾值對更多的小波空間系數(shù)處理時可能會丟失掉更多的有用信息成分,反倒使得信噪比下降。分解層數(shù)過少又將存在消噪不充分,使得信號中還將繼續(xù)殘留著大量的噪聲。

1.4 小波基的選擇

小波基的選擇要按照正交性、對稱性、正則性、緊支性以及消失矩這4個原則來選取,更要根據(jù)信號本身的特性來選取,不同的信號可能適用不同的小波基,小波基具體的選擇規(guī)則還沒有一個明確的規(guī)定,需要結(jié)合信號本身,需有一定先驗知識,不同小波基選取可能會導致不同的結(jié)果,這也是目前小波分解降噪存在的一個弊端。當信號連續(xù)性和光滑性較好的時候,宜采用Sym8小波,主要是因為Sym8小波基有著良好的光滑性以及連續(xù)性。而當信號的連續(xù)性較弱的時候,則應(yīng)該選用Haar小波基。而對于類似結(jié)構(gòu)振動、微震信號這類非穩(wěn)態(tài)信號則更適用于db小波基?？偟男〔ǚ纸饬鞒炭梢愿爬?1)選擇小波基,確定分解層數(shù),確定閾值準則；2)含噪信號小波分解；3)保留最大尺度下的低通濾波分量,對其他尺度分量進行降噪處理。

2 經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解簡稱EMD 法,是由HUANG N E 等人于1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號時頻處理方法,適用于非線性非平穩(wěn)信號的分析處理。

該方法依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來進行信號分解,無須預先設(shè)定任何基函數(shù)。這一點與建立在先驗性小波基函數(shù)上的小波分解方法具有本質(zhì)性的差別。因此EMD 方法適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號序列,具有很高的信噪比。EMD 方法是通過數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲得本征模函數(shù),然后分解數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分解法。最終可以得到振蕩模式為一零均值的、可以通過希爾伯特變換有效地求得其各時間點上瞬時頻率的信號。在海洋、大氣、天體觀測資料與地震記錄分析、機械故障診斷、密頻動力系統(tǒng)的阻尼識別以及大型土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別方面都得到廣泛的應(yīng)用。EMD 分解流程:1)找出原數(shù)據(jù)序列極大值點；2)通過三次樣條插值函數(shù)擬合得到原數(shù)據(jù)上包絡(luò)線,找出極小值點。3)再通過三次樣條插值函數(shù)擬合得到原數(shù)據(jù)下包絡(luò)線。4)原數(shù)據(jù)序列減去平均包絡(luò),得到新序列。

3 評價指標

為了定量對比降噪的好壞,該文從信噪比和均方差以及和原信號的能量百分比來評價。信噪比(signalnoise ratio,SNR)指的是有用信號的輸出功率與噪聲的輸出功率之間的比值。信噪比越大則表明有用信號所占比例越大,越接近最純的信號,干擾越小。信噪比越高越好,因此可以用降噪前的信噪比與降噪后的信噪比對比,信噪比提升的越多則可以認為降噪效果更好。均方根誤差是很好衡量一種評價數(shù)據(jù)變化程度的參數(shù),在降噪中用來表征降噪后的信號與純信號的差異,當均方根誤差越小則表明降噪后的信號越接近純信號。降噪后能量占原信號能量百分比則可以用來觀測信號降噪過度與否。信噪比SNR、均方根誤差RMSE、能量比Esn如式(5)、式(6)、式(7)所示。

式中,yi表示原始信號；xi表示經(jīng)過降噪后的信號；N 表示數(shù)據(jù)的長度。

4 仿真數(shù)據(jù)降噪分析

該文分別從多頻疊加的信號來模擬檢測降噪效果。多頻疊加信號y(t)各分量如式(8)所示。其采樣頻率取為2 000 Hz,分別在純信號上添加上5 db和10 db的高斯白噪聲。純信號單邊譜圖、時域圖和含不同信噪比噪聲圖如圖1、圖2所示。

式中,η為白噪聲信號。

從圖2可以很清楚的看出來當信噪比越小的時候,信號將會變得更加模糊無規(guī)律,突刺更多,被噪聲影響更明顯。證明信噪比是越大越好。通過對含噪5 db信號降噪結(jié)果來對比分析EMD 降噪和小波降噪的優(yōu)劣。小波分解時,由于所選的多頻疊加信號是連續(xù)性很好得信號,故該文選擇sym8小波基,分解層數(shù)經(jīng)過多次調(diào)試取為6層,選用誤差較小的Rigusure閾值準則和軟閾值法。而其中EMD 分解后生成9個IMF,各階IMF如圖3、圖4、圖5所示。

根據(jù)EMD 分解圖可以清楚的看到IMF1為高頻的噪聲成分,應(yīng)該將其去除,可以看到IMF2分解出了原始信號中的高頻部分,但對于低頻來說,出現(xiàn)了較嚴重的模態(tài)混疊,尤其是IMF3、IMF4、IMF5。將IMF1去掉再重組,得到如圖6所示的EMD 降噪后的信號。而小波分解降噪重構(gòu)的信號如圖7所示。

表1 降噪效果對比

從表1中降噪效果對比可以知道小波降噪和EMD 降噪相差不多,小波降噪效果略好于EMD。

5 結(jié) 語

該文分別運用了EMD 和小波分解對多頻疊加信號進行分解重構(gòu)從而實現(xiàn)降噪。從信噪比、均方根誤差、以及降噪前后能量比三個性能指標對比,發(fā)現(xiàn)對于該模擬信號,小波降噪效果要優(yōu)于經(jīng)驗模態(tài)分解,但是優(yōu)勢不太明顯。但小波選擇不同的閾值準則以及不同的小波基均會產(chǎn)生不同的結(jié)果,而EMD 作為自適應(yīng)分解的算法,相對于小波更加清晰明了,方便快捷,不需要選取小波基和閾值。