一種改進的最小頻移鍵控調(diào)制信號定時同步方法*

吳雪峰

（海裝信息系統(tǒng)局，北京 100841）

0 引 言

最小頻移鍵控調(diào)制信號是一種連續(xù)相位調(diào)制的信號，調(diào)制指數(shù)為0.5。由于它具有頻譜使用率高、帶外輻射相對較小、包絡(luò)恒定和能量集中等特點，因此在軍事和民用通信領(lǐng)域中得到了廣泛應用[1]，如Link16 戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈、敵我識別Mark XII 系統(tǒng)、地空數(shù)據(jù)鏈ACARS 和民用移動通信GSM 系統(tǒng)等。最小頻移鍵控信號同步是進行解調(diào)的前提和基礎(chǔ)。通過載波頻率同步和定時同步，才能保證解調(diào)比特判決的正確性，尤其是處理突發(fā)通信信號時，對同步的要求更加嚴格。接收信號受信道影響會引入一些時延，倘若無法對時延進行補償會出現(xiàn)錯誤。此外，如果采用相干解調(diào)，那么頻偏的存在會使與本地觀測信號進行匹配時出現(xiàn)錯誤，進而導致解調(diào)失敗。隨著無線電磁環(huán)境的日益復雜，為靈活、快速地滿足多種模式的需要，認知無線電可應用信號定時同步技術(shù)增加系統(tǒng)的普適性。在軍用方面，通信盲接收是通信偵察技術(shù)的核心之一。在缺乏通信時間和頻率的情況下，接收方可迅速分析更多信號。因此，研究定時同步方法具有重要意義。

當前，面臨信號非協(xié)作情況下的接收問題。由于最小頻移鍵控調(diào)制信號具有良好的頻譜效率和功率效率，在各種通信系統(tǒng)中應用廣泛，為達到在缺少先驗條件時解調(diào)分析信號的目的，對最小頻移鍵控調(diào)制信號定時同步方法的研究十分必要。在復雜電磁環(huán)境中，信號可能受到噪聲和信道衰落等影響，增加了實現(xiàn)對最小頻移鍵控調(diào)制信號的正確定時同步處理難度，也引起了過去一些研究者對定時同步方法的關(guān)注。例如，陳開志等人分析了一種基于最小星座點離散度的MPSK 定時定時同步方法[2]，采用模式識別理論和插值技術(shù)達到定時同步，缺點是所需計算量較大，只能用于MPSK 信號的同步，且在低信噪比時算法性能較差；Mengali U 對數(shù)字信號的定時同步思路進行了研究，但僅能實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)輔助的信號頻率同步；汪春霆等人研究了一種APSK 載波相位定時同步方法，僅可適用于APSK調(diào)制信號，無法對最小頻移鍵控信號進行有效的分析處理[3-4]。

針對此問題，本文提出了一種基于新型非線性變換與前饋結(jié)構(gòu)的最小頻移鍵控信號定時同步方法，可對信號的符號進行定時同步。該方法適用于較低信噪比條件下，算法精度高且計算復雜度較低，最終能夠在缺乏先驗信息的情況下對最小頻移鍵控信號實現(xiàn)同步，還能在一定程度上有效克服信道衰落等因素的影響，獲得較好的處理性能。

1 信號模型分析

針對復雜電磁環(huán)境中對最小頻移鍵控調(diào)制信號的定時同步問題，提出一種基于新型非線性變換結(jié)合前饋結(jié)構(gòu)估計器的方法。首先，對信號處理模型進行說明[5]。典型的數(shù)字中頻接收機結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

其中，輸入信號z～(t)的中心頻率為fIF。經(jīng)過ADC 采樣實現(xiàn)模-數(shù)轉(zhuǎn)換，ADC 的采樣率表示為fs，信號的符號速率R=1/T。fs設(shè)為R的N倍，此處T代表符號周期。對于數(shù)字中頻接收機，可設(shè)置fIF=fs/4，且fs=8R。從發(fā)射端原始傳送的最小頻移鍵控調(diào)制信號z～k,i的復包絡(luò)可表示為：

其中k表示第k個符號，i表示第k個符號長度周期的非整數(shù)部分，且0 ≤i≤N。經(jīng)過數(shù)字下變頻和低通濾波后的信號變?yōu)椋?/p>

其中，nk,i表示高斯白噪聲，sk,i表示基帶信號。

由于發(fā)射機和接收機的本振器件頻率不完全精準一致，因此接收到的基帶信號存在有Δω的頻率偏移。由于傳播路徑和本振穩(wěn)定性等因素，接收信號存在相位偏移Θ0。此外，符號定時誤差可用ε表示，-0.5 ≤ε≤0.5，則信號的非同步模型表達式為：

其中φk=a2[k/2]表示調(diào)制序列ak的奇數(shù)位比特；bk=xnor(a2[k/2],a2[k/2]-1)，可通過調(diào)制序列ak的奇數(shù)位比特和偶數(shù)位比特運算得出。最小頻移鍵控信號的調(diào)制角頻率可定義為ω=π/2T。

使用非線性平方變換和降采樣處理，去掉零均值項，可推導得出：

對非同步模型信號進行的非線性變換處理流程，如圖2 所示。

圖2 非同步模型的非線性變換處理流程

根據(jù)圖2，可推導信號的同步誤差輸出計算 式為：

其中，ε=i/N-ε，Θi=ΔωTi/N+Θ0。

2 定時同步方法分析

2.1 信號定時同步思路分析

首先對符號定時同步思路進行分析說明。設(shè)經(jīng)過平方變換后輸出為ei=[ei(0),…,ei(K-1)]T，其中K表示數(shù)據(jù)長度。N個變換的計算結(jié)果可用矩陣向量形式表示為E=[e0,…,eN-1]，E的各列都將通過長度為L1的第一級濾波器組LPF1，濾波器系數(shù)為c1，輸出矩陣為Y=[y0,…,yN-1]，然后計算Y中各元素的絕對值，再將其中各列都通過長度為L2的第二級濾波器組，濾波器組系數(shù)為c2，可得到估計矩陣向量為。最后，根據(jù)最大絕對值列對應的時刻可計算得出第k個符號的定時誤差。在實際處理中，濾波器類型主要選用滑動平均濾波器（Moving Average Filter，MAF）或一階IIR 濾波器。設(shè)濾波器的輸出為yi(k)，使用長度為L1的滑動濾波器組，在滑窗內(nèi)符號ak是均勻分布的，且Δf＜＜R，則yi(k)可由式（6）得到：

圖3 是符號定時估計器的結(jié)構(gòu)框圖。它包含了N個以符號速率R計算的相同處理分支，第i分支中轉(zhuǎn)換塊的輸入延遲為i，且0 ≤i≤N。根據(jù)式（4）和式（6），第一級濾波器組可獲取符號定時誤差，第二級濾波器組在求出絕對值后可估計得到，在濾除各分支的零均值項后，它的期望為xi(k)=E{|yi(k)|}。

圖3 非同步模型的非線性變換處理流程

在同步過程中建立一個同步精度能夠達到的最佳界限，對于評估算法性能是必要的，且修正的克拉美羅界（Modified Cramer Rao Boundary，MCRB）作為參數(shù)估計理論中估計誤差均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的下界是較易求得的，所以之后對同步算法的研究中的方差下界統(tǒng)一使用MCRB 描述。

為更好地說明濾波器組窗長度對同步方法的影響進行比較分析。設(shè)信號的采樣率為200 MHz，中頻頻率為60 MHz，信號觀測長度L為320 個采樣點，歸一化頻偏ΔfT，第一級濾波器組的窗長度為L1的范圍區(qū)間是[23,25]，第二級濾波器組的窗長度為L2=27，信噪比設(shè)為6 dB。在不同和取值情況下，對符號同步定時誤差的估計值分布如圖4 所示。橫軸表示符號同步濾波器輸出值。

圖4 不同取值情況下符號同步定時誤差估計值分布

從圖4 可以看出，L的值越大即濾波器窗長越長，估計精度相對較高，但計算量增大且收斂速度更慢。因此，實際處理中需要選取合理的濾波器窗長。下面對頻偏和相偏估計思路進行說明。設(shè)已先根據(jù)式（6）計算出符號定時誤差，則同步誤差的計算轉(zhuǎn)換式可進一步得到：

式（7）的參數(shù)由頻偏和相偏計算求出，頻偏估計可根據(jù)該變換輸出的差分相位得到：

實現(xiàn)頻率同步，進行頻偏校正的信號表達式為：

在頻偏估計與校正處理后，d～k,i還存在有初始相位偏差和殘余頻偏分量即Δωres=Δω-Δω^，對相偏的求取可通過平方變換參數(shù)提取，推導有：

由于該算法對信號實施了非線性變換處理，從推導中也可看出，非線性處理弱化了噪聲的影響，算法的同步性能相對較好。

2.2 定時同步具體設(shè)備實現(xiàn)

最小頻移鍵控調(diào)制信號的定時同步實現(xiàn)設(shè)備包括預處理模塊、非線性變換模塊、處理模塊和確定模塊。預處理模塊用于對接收到的最小頻移鍵控調(diào)制信號進行預處理，得到最小頻移鍵控調(diào)制信號中第k個符號的非同步模型信號，其中k為大于或等0 的整數(shù)。非線性變換模塊用于對第k個符號的非同步模型信號進行非線性變換，得到第k個符號的同步誤差信號。處理模塊用于對同步誤差信號進行處理，得到第k個符號的定時誤差，并根據(jù)第k個符號的定時誤差，對同步誤差信號進行符號定時同步。確定模塊用于根據(jù)符號定時同步后的信號確定第k個符號的頻偏誤差，并根據(jù)頻偏誤差對符號定時同步后的信號進行頻偏校正，還用于根據(jù)頻偏矯正后的信號確定第k個符號的相偏誤差，并根據(jù)頻偏誤差對頻偏校正后的信號進行相偏校正。

其中，預處理模塊用于將最小頻移鍵控調(diào)制信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC 采樣，得到最小頻移鍵控調(diào)制信號的復包絡(luò)。將最小頻移鍵控調(diào)制信號的復包絡(luò)進行數(shù)字下變頻和低通濾波，得到第k個符號的最小頻移鍵控調(diào)制信號。根據(jù)預設(shè)的定時誤差表達式、頻偏誤差表達式、相偏誤差表達式以及第k個符號的最小頻移鍵控調(diào)制信號，得到第k個符號的非同步模型信號。

定時同步設(shè)備的非線性變換模塊具體用于對第k個符號的非同步模型信號進行非線性平方變換，得到變換后的非同步模型信號。對變換后的非同步模型信號進行降采樣處理，得到采樣后的非同步模型信號。去掉采樣后的非同步模型信號中的零均值項并進行平方處理，得到采樣后的非同步模型信號的平方。根據(jù)采樣后的非同步模型信號的平方以及預設(shè)的信號調(diào)制參數(shù)，得到第k個符號的同步誤差信號。

k個符號的非同步模型信號包括至少一個分量的非同步模型信號。相應的，非線性變換模塊用于對每個分量的非同步模型信號進行非線性變換，得到每個分量的同步誤差信號。

其中，處理模塊用于采用多級濾波處理，依次對每個分量的同步誤差信號進行濾波處理，確定每個分量的絕對值。根據(jù)至少一個分量的絕對值，確定第k個符號的定時誤差，并根據(jù)最小頻移鍵控調(diào)制信號的定時誤差，對每個分量的同步誤差信號進行符號定時同步。

確定模塊用于根據(jù)至少一個分量的絕對值中最大絕對值對應的時刻確定第k個符號的定時誤差。對每個分量的同步誤差信號進行第一級濾波處理，并對第一級濾波處理后的信號的絕對值進行第二級濾波處理。根據(jù)第一級濾波處理后的絕對值，確定每個分量的絕對值。

最小頻移鍵控信號定時同步實現(xiàn)設(shè)備的組成，如圖5 所示。

圖5 不同取值情況下符號同步定時誤差估計值分布

3 仿真結(jié)果及性能分析

對最小頻移鍵控信號的定時同步算法進行仿真驗證。信號采樣率等仿真參數(shù)如前所述，Monte Carlo 仿真次數(shù)為1 000 次，并設(shè)符號數(shù)量L分別為L=20 和L=32，符號周期為T=7×10-6s，設(shè)非同步情況下脈沖信號起點的位置偏離真實起點1/3 個符號周期。圖6 為性能仿真曲線圖。

從圖6 可以看出，在信噪比為4 dB 以上時，本方案算法性能與理論上克拉美羅界十分接近，且性能較穩(wěn)定，是一種良好的對最小頻移鍵控調(diào)制信號的定時同步方法，也適用于持續(xù)時間較短的突發(fā)脈沖信號形式。

4 結(jié) 語

本文提出了一種對最小頻移鍵控調(diào)制信號的定時同步方法，核心思想是采用新型的非線性變換結(jié)合前饋結(jié)構(gòu)進行處理，可應用于通信監(jiān)測、認知無線電等領(lǐng)域。對于非合作方，需要在缺少先驗信息條件下進行接收處理，并且受到噪聲和信道衰落等因素的影響，導致合作通信中很多傳統(tǒng)的同步算法失效。新改進的方法能夠在較低信噪比情況下實現(xiàn)定時同步，性能穩(wěn)定，具有良好的同步誤差估計精度，處理復雜度相對較低，工程實用性較強。