一種基于Snake模型的腦部CT圖像分割新算法

徐艷，胡順波，王基烽，杜玉越

1.臨沂大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東臨沂276000；2.山東科技大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590

前言

CT 圖像在疾病監(jiān)測方面具有很大的優(yōu)勢，快速精準(zhǔn)地分割出CT 圖像中的目標(biāo)區(qū)域是目前醫(yī)學(xué)圖像處理的研究熱點［1-3］。Kass 等［4］提出的Snake 模型（動態(tài)輪廓模型）已在數(shù)字圖像分析和計算機視覺領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［5］。傳統(tǒng)的Snake 模型可以從復(fù)雜的背景中分割出目標(biāo)，有效地跟蹤目標(biāo)的變形和非剛體的復(fù)雜運動，但收斂性不足，易受局部極值和邊緣輪廓模糊程度的影響。它主要存在初始輪廓線一定要靠近真實邊界和某些邊界難以收斂到凹部兩大難點［6-7］。為此，Xu等［6-7］針對這些問題提出梯度向量流（Gradient Vector Flow,GVF）Snake 模型，采用擴散的方式，用一個GVF 場代替經(jīng)典的外力場。這不僅提高了模型捕獲的范圍，而且使主動輪廓進入凹陷區(qū)域，但GVF Snake模型易受各組織之間力場的相互影響從而造成錯誤分割，也不能收斂到細(xì)小凹部邊界。

如何在保留現(xiàn)有模型優(yōu)勢的同時，改善模型缺點，提高分割精度，是目前很多醫(yī)學(xué)圖像學(xué)者正在研究的事情。本研究提出的一種基于Snake 模型的腦部CT 圖像分割新算法，不僅改善了傳統(tǒng)Snake 模型和GVF Snake 模型的過分割、漏分割情況，而且還能促使輪廓線收斂到細(xì)小深凹邊界，提高腦部CT 圖像的分割精度。

1 Snake模型

1.1 傳統(tǒng)的Snake模型

Snake 模型又稱活動輪廓模型，是Kass 等［4］在1987年提出的，該模型的基本內(nèi)容是基于圖像展開的曲線，以確定目標(biāo)對象的邊界。這種方式將分割提取轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最優(yōu)解問題，并利用閉曲線（或曲率）變形的具體規(guī)律來定義度量閉曲線（曲面）變形的能量函數(shù)。通過將能量函數(shù)最小化來達(dá)到函數(shù)的曲線逐步接近目標(biāo)區(qū)域輪廓邊緣的目的。如果初始化適當(dāng)，模型就能夠自主地收斂到能量極小值狀態(tài)［8-9］。Snake 模型可以有效地用于邊緣檢測和輪廓提?。?0-11］。

模型中的能量函數(shù)的構(gòu)造法則是：良好的性能可以導(dǎo)致能量的減少［12］。優(yōu)良的性能包括曲線（曲面）的連續(xù)性、平滑性、梯度值較高。當(dāng)輪廓曲線在數(shù)值范圍內(nèi)變化時，在能量函數(shù)的約束下，可以收斂至目標(biāo)區(qū)域的邊界輪廓，同時保持曲線（面）的連續(xù)光滑。曲線內(nèi)的力和曲線外面的力的作用是不同的，曲線內(nèi)部的力起著平滑的約束作用，而曲線外面的力則引導(dǎo)能量曲線向圖像的特征方向變化靠近。

在Snake 模型中，需要將能量曲線定義在目標(biāo)輪廓附近，該曲線通過內(nèi)部能量和外部能量的相互作用而發(fā)生形變，當(dāng)能量最小化時得到目標(biāo)輪廓邊界。內(nèi)力通過計算Snake 的形狀得到，外力來源于圖像或是從更高級的圖像理解處理中得到。該活動輪廓在二維空間中定義為一條有能量的樣條曲線：ν(s) =(x(s),y(s))，這里x(s)和y(s)是輪廓點的x和y的坐標(biāo)值，其中s∈[ 0,1 ]。曲線的能量函數(shù)ESnake定義如下［12］：

其中，變形曲線的伸縮由一階導(dǎo)數(shù)ν′(s)控制；曲線的彎曲度由二階導(dǎo)數(shù)ν″(s)控制。ν′(s)和ν″(s)構(gòu)成曲線的內(nèi)部能量項Eint，決定著曲線在變形過程中的連續(xù)性和光滑性。α越大，曲線收縮越快，β值與能量曲線的平滑度相關(guān)，β值越大，曲線的平滑度就越好。當(dāng)α= 0 時，允許Snake 輪廓曲線出現(xiàn)間斷點，即不連續(xù)的輪廓曲線。α和β的相對分布決定了能量曲線的收斂效果［12］。圖像能量和約束能量構(gòu)成Eext—外部能量項。圖像能量來自圖像數(shù)據(jù)（如灰度、梯度等），在圖像目標(biāo)區(qū)域的特征處取最小值：

其中，k(s)為權(quán)重系數(shù)，?為梯度算子，Gσ(x,y)為具有標(biāo)準(zhǔn)差σ的二維高斯函數(shù)。增大σ，在擴大輪廓線捕捉范圍的同時會模糊圖像邊緣。用戶和模型的互動一般由約束能量負(fù)責(zé)，這樣可以使模型更好地獲取圖像的特征［13］。

當(dāng)ESnake達(dá)到最小值時，曲線ν(s)應(yīng)滿足下述歐拉（Euler）方程［13-14］：

能量最小值方程還可看作是內(nèi)外兩個作用力相平衡方程：

其中，內(nèi)力Fint=αν″(s) -βν″″(s)，控制曲線的拉伸和彎曲；外力，引導(dǎo)曲線向邊界處運動。

由于能量函數(shù)具有非凸性，通過能量最小化來逼近目標(biāo)區(qū)域輪廓可能會陷入局部極小值，這就要求在目標(biāo)的輪廓邊界的附近選取模型的初始位置［8］；同時，因內(nèi)力的抵抗作用，模型不易收斂于圖像邊緣中的深度凹陷區(qū)域。

1.2 GVF Snake模型

由于Snake模型不能收斂到目標(biāo)輪廓深凹處，Xu等［6-7］提出一種改進的Snake 模型，即GVF Snake 模型。傳統(tǒng)的Snake 能量曲線，外力-?Eext以圖像的梯度表示。圖像梯度場捕獲的范圍很小，初始曲線位置必須非常接近目標(biāo)區(qū)域，否則得到的目標(biāo)輪廓不準(zhǔn)確。為此，Xu 等［6-7］利用平衡方程公式（4）定義了一種新的靜態(tài)外部力場即GVF 場，所以式（3）變?yōu)椋?/p>

這就是GVF Snake 模型的動態(tài)方程，利用傳統(tǒng)Snake 模型的數(shù)值解法，通過離散化和迭代來獲得此方程的解［8,15-16］。

為了定義GVF 場，先定義圖像I(x,y) 的邊緣映射f(x,y)，文獻［13］做了如下定義：

矢量場能量函數(shù)為：

式中，V(x,y)=[u(x,y),v(x,y)]為指向輪廓邊緣的矢量，f為邊緣映射。ux、uy,、vx、vy是u、v對x、y的偏導(dǎo)數(shù)，參數(shù)μ是修正化參數(shù)，圖像噪聲越大，則μ越大，式中第一項可使矢量場緩慢變化；式中的第二項為矢量場的數(shù)據(jù)項，?f是f的梯度場，在?f越小，就表明動態(tài)曲線離真實輪廓越遠(yuǎn)。式中第一項（向量場的偏微分平方和）產(chǎn)生一個緩慢變化場，控制曲線能量；式中第二項控制被積函數(shù)，當(dāng)?f較大時，表明在輪廓及其附近的地方，當(dāng)其值為零時，就保證收斂到了圖像的邊緣處。

根據(jù)變分原理［17-18］，通過解下列歐拉方程得到GVF場：

式中，?2表示拉普拉斯算子。

應(yīng)用有限差分法，式（8）和（9）可以看作時間的函數(shù)，則可表示為：

其中，b(x,y)=fx(x,y)2+fy(x,y)2，c1(x,y)=b(x,y)fx(x,y)，c2(x,y)=b(x,y)fy(x,y)。

式（10）和式（11）的穩(wěn)定解即是式（5）的理想解。

因為b、c1、c2中不含時間t，所以是固定不變的。設(shè)i、j、n相對應(yīng)于x、y、t，空間步長為Δx、Δy，時間步長為Δt，x方向采樣點為M，y方向采樣點為N，i=1,2,…,M;j=1,2,…,N，各偏導(dǎo)數(shù)為：

其中，r=，將以上各式代入式（10）和式（11）中，得到GVF的迭代解：

若想保證式（13）和式（14）是穩(wěn)定的，則需限制r≤1 4，根據(jù)r的定義，Δt必須滿足才能保證GVF收斂。

當(dāng)面對尺寸較大，分辨率較高的圖像時，GVF Snake 模型運算消耗的時間較長，效率較低［16,19］。而且，想要得到正確的曲線收斂效果，模型的初始曲線必須包含目標(biāo)區(qū)域邊緣的臨界點，不能隨便選取。這些都是GVF Snake模型需要改進的地方。

2 Canny邊緣檢測

在常用的邊緣檢測算子中，Robert算子提取的邊緣比較粗，定位準(zhǔn)確性不高，受噪聲影響大；Sobel 算子和Prewitt 算子雖具有很好的平滑作用，但在去掉一些偽邊緣的同時，也平滑掉了某些真邊緣；Canny算子和Log 算子都能較好地保持圖像邊緣，但Log 算子容易受到噪聲干擾，會檢測出一些由于噪聲引起的假邊緣，Canny 算子提取的邊緣輪廓清晰、封閉性好，不易受誤差影響［20-21］，因此本研究選擇Canny 算子作為邊緣檢測算子。通過圖1，可以看出疊加邊緣檢測圖像后，圖像的輪廓更加清晰可見，圖像內(nèi)部變得平滑一些，這些改變都有利于減弱Snake 模型的過分割或漏分割以及陷入局部極值的情況。

3 實驗結(jié)果及分析

對大腦CT圖像的輪廓、腦心室分別用傳統(tǒng)的Snake模型和GVF Snake模型對原始圖像和疊加圖像進行分割。實驗平臺配置是Intel(R)Core(TM)i5-2400 CPU@3.10 GHz，4 G內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 7。

圖1 原始腦部CT圖像疊加邊緣圖像示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the edge image superimposed on original brain CT image

3.1 大腦CT圖像的腦輪廓分割

由圖2可以看出，圖2d大腦輪廓下方曲線未能與腦部輪廓完全貼合，造成一個漏分割現(xiàn)象，這也體現(xiàn)了傳統(tǒng)的Snake模型收斂性不足的問題；圖2g大腦輪廓下方曲線有效地收斂于凹陷區(qū)域，未發(fā)現(xiàn)有漏分割和過分割現(xiàn)象；在圖2e中，左上右下的腦白質(zhì)區(qū)域，因出現(xiàn)Snake 曲線振蕩現(xiàn)象，未能有效收斂于腦部輪廓區(qū)域，在中下方由于局部極值的影響出現(xiàn)漏分割，分割效果不好；在圖2h中，大腦中下部能收斂于更深度凹陷的區(qū)域，分割效果基本與圖2b一致，是所有分割圖中效果最好的。通過對大腦輪廓的分割效果來看，不管是原始圖像的分割還是疊加圖像的分割，GVF Snake 模型的分割效果都好于傳統(tǒng)的Snake模型的分割效果。

圖2 Snake 模型和GVF Snake 模型對大腦輪廓分割效果對比圖Fig.2 Comparison of brain contour segmentations by Snake model and GVF Snake model

3.2 大腦CT圖像的腦室區(qū)域分割

通過實驗可知，在圖3d中，由于腦室輪廓模糊不清，在腦室輪廓左上、右上、左下方均出現(xiàn)了漏分割現(xiàn)象，傳統(tǒng)Snake 模型分割，曲線陷入了腦室下方的局部極值點，造成漏分割現(xiàn)象；而在圖3e中，左上、中下方出現(xiàn)了過分割和漏分割現(xiàn)象，主要原因是Snake曲線輪廓邊緣出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，使曲線在邊緣處不停抖動，造成左上方出現(xiàn)過分割現(xiàn)象，而中下方則陷入局部極值；在圖3g中，在腦室右邊和左邊均出現(xiàn)了漏分割現(xiàn)象，初始輪廓的選取是在腦室內(nèi)部，腦室右邊的輪廓邊界不明顯，受到其他區(qū)域GVF 力場的相互作用造成漏分割現(xiàn)象；圖3h均未出現(xiàn)過分割、漏分割現(xiàn)象，是這幾個實驗效果中分割效果最佳的。通過對腦心室的分割效果來看，疊加圖像的GVF Snake模型的分割效果是最好的。

設(shè)X、Y是M×N維的兩幅圖像，那么其在圖像空間中可以表示為：

其中，xkN+L,ykN+l分別代表圖像X、Y的第(k,l) 個像素點，則圖像的歐式距離定義為［22］：

將圖2和圖3中各自的分割效果圖c、d、e、h，分別與各自的分割金標(biāo)準(zhǔn)圖b 計算歐式距離（表1），根據(jù)歐式距離來判斷分割效果，歐式距離越小，表明分割效果越好。

通過表1可以看出，不管是對腦輪廓還是對腦室進行分割，疊加圖像的GVF Snake分割模型都是最好的，與上述實驗的視覺比較結(jié)果一致。

4 結(jié)論

圖3 Snake模型和GVF Snake模型對腦室分割效果對比圖Fig.3 Comparison of brain ventricle segmentations by Snake model and GVF Snake model

表1 實驗分割圖與金標(biāo)準(zhǔn)圖之間的歐式距離對比Tab.1 Comparison of Euclidean distance between experimental segmentation images and gold standard image

如何快速獲取目標(biāo)圖像中感興趣的區(qū)域是醫(yī)學(xué)圖像處理中尤為重要的方面。Snake 模型是目前一個應(yīng)用比較多的目標(biāo)輪廓檢測方法，本研究在對Snake 及GVF Snake 模型的原理進行詳細(xì)介紹的基礎(chǔ)上，針對Snake模型的缺點，提出一種基于Snake模型的腦部CT 圖像分割新算法。算法首先運用Canny邊緣算子對圖像進行邊緣檢測，將邊緣檢測圖像疊加到原始圖像上，然后再運用Snake 模型和GVF Snake 模型分別對疊加圖像進行分割。對疊加后的大腦CT 圖像的輪廓以及腦心室的分割結(jié)果表明，傳統(tǒng)的Snake 模型雖然更能貼合目標(biāo)區(qū)域，但是收斂性仍有不足，而且振蕩現(xiàn)象明顯；GVF Snake 模型效果最好，有效防止弱邊緣泄露且可以收斂到細(xì)小凹部邊界，具有較好的實用性并且準(zhǔn)確性較高。