用于乳腺超聲透射斷層成像的飛行時(shí)間精確計(jì)算方法

高鵬，劉仰川，楊智，高欣

1.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210094；2.中國(guó)科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所醫(yī)學(xué)影像技術(shù)研究室，江蘇蘇州215163；3.首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京100069

前言

超聲透射斷層成像（Ultrasound Transmission Computed Tomography,UTCT）是一種快速、無(wú)輻射的乳腺癌診斷方法［1-3］，根據(jù)乳腺正常組織與癌變組織的聲學(xué)特性差異，如癌變組織的聲速和衰減系數(shù)均高于正常組織和良性腫瘤的特性，來鑒別良惡性腫瘤［4-5］。國(guó)內(nèi)外均對(duì)UTCT 進(jìn)行了研究，如美國(guó)Karmanos腫瘤研究所利用超聲波在組織中的聲學(xué)特性研究出超聲波風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估儀（Computed Ultrasound Risk Evaluation,CURE），用于鑒別良、惡性腫瘤［6］；我國(guó)華中科技大學(xué)研制了乳腺超聲CT 成像系統(tǒng)［7-8］，該系統(tǒng)提供聲速圖像和衰減系數(shù)圖像作為診斷依據(jù)，相比衰減系數(shù)圖像，聲速圖像中的偽影較少，成像更清晰，且對(duì)組織的定量分析具有重要意義。

精確測(cè)量超聲波在介質(zhì)中的飛行時(shí)間（Time-of-Flight,TOF）是實(shí)現(xiàn)聲速圖像重建的前提［9-11］，而測(cè)量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確定位探測(cè)器接收到聲波的時(shí)刻。目前，常用的定位方法有閾值法、過零點(diǎn)法及峰值法［12］。閾值法是指根據(jù)接收信號(hào)的幅度來設(shè)定閾值，當(dāng)接收到的信號(hào)幅值達(dá)到閾值時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻即為聲波的到達(dá)時(shí)刻。由于閾值的選取缺乏準(zhǔn)確依據(jù)，該方法容易給重建圖像帶來較大誤差。過零點(diǎn)法是指把接收到的聲波與幅值為零的線相交的橫坐標(biāo)值作為聲波的到達(dá)時(shí)刻，該方法的精度受采樣頻率影響較大。峰值法的選取比較簡(jiǎn)單，將信號(hào)波形中幅值最大的點(diǎn)作為終點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為聲波的到達(dá)時(shí)刻，但影響超聲波的最大幅值的因素很多（如接收的角度、傳播介質(zhì)、散射等），這些都會(huì)對(duì)測(cè)量超聲波的傳播時(shí)間造成影響，進(jìn)而影響重建的聲速圖像的質(zhì)量。

針對(duì)超聲波TOF測(cè)量精度不高的問題，本研究提出一種極值點(diǎn)法，精確計(jì)算超聲波的到達(dá)時(shí)刻。該方法利用超聲波首次到達(dá)探測(cè)器的波形，取它的一階偏導(dǎo)數(shù)為零的首個(gè)極大值點(diǎn)的時(shí)間作為聲波到達(dá)時(shí)刻。為了驗(yàn)證該方法的有效性，本研究利用k-wave工具箱［13］對(duì)兩種復(fù)雜度的數(shù)字乳腺模型進(jìn)行透射超聲成像仿真，采用多種方法來計(jì)算TOF，并利用濾波反投影算法（Filtered Back-Projection,FBP）進(jìn)行聲速圖像重建，最后計(jì)算圖像的均方根誤差（Root-Mean-Square Error,RMSE）和結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)（Structural Similarity Index,SSIM），進(jìn)行對(duì)比分析。

1 UTCT成像原理

1.1 超聲透射傳播過程

為了描述超聲透射傳播過程，采用基于MATLAB 的k-wave 工具箱對(duì)超聲波場(chǎng)進(jìn)行時(shí)域仿真［14］。k-wave 工具箱通過求解超聲傳播耦合一階波動(dòng)方程來計(jì)算聲音傳播路徑［13］，并通過探測(cè)器接收透射體模的聲波，得到聲波的傳播時(shí)間和幅值衰減。

將超聲波發(fā)射源設(shè)為：其中，t為時(shí)間；f0為發(fā)射源的信號(hào)頻率；G0為一個(gè)高斯函數(shù)。若f0取值為1 MHz，發(fā)射源的波形如圖1所示。

圖1 發(fā)射源的波形圖Fig.1 Waveform of the emission source

超聲波以柱面波的形式向外傳播，當(dāng)遇到介質(zhì)分界面時(shí)，會(huì)發(fā)生散射，如圖2所示。

圖2 超聲傳播示意圖Fig.2 Diagram of ultrasound propagation

從圖2可知，聲波在水中傳播，遇到處于中心位置的高密度介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生散射。兩種介質(zhì)的聲阻抗差異越大，散射越明顯。在超聲透射成像中，聲波的TOF 用于重建聲速圖像，聲波的衰減系數(shù)用于重建衰減系數(shù)圖像。

TOF 是聲波穿過組織所需的時(shí)間，可以認(rèn)為是聲波在組織中的傳播時(shí)間沿著傳播路徑的積分，表示為：

其中，l為聲波在組織中的傳播路徑；ν為組織的聲速參數(shù)。

超聲波的衰減與傳播路徑上衰減系數(shù)的積分呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，表示為：

其中，α(x,y)是聲波穿過區(qū)域的衰減系數(shù)；I0為發(fā)射聲波的強(qiáng)度；I為透射聲波的強(qiáng)度。

借助k-wave 工具箱，可以從接收到的信號(hào)中計(jì)算出每條路徑下的TOF和衰減系數(shù)，如圖3所示。

圖3 超聲傳播參數(shù)提取示意圖Fig.3 Diagram of ultrasound propagation parameter extraction

利用TOF 和傳播系數(shù)，可以重建出聲速圖像和衰減系數(shù)圖像。一般情況下，相比聲速圖像，衰減系數(shù)圖像質(zhì)量較差。因此，本研究?jī)H對(duì)聲速圖像進(jìn)行重建研究。

1.2 等距扇束掃描模型

在進(jìn)行聲速圖像重建前，需要先對(duì)掃描過程進(jìn)行建模，其中扇束掃描是最常用的掃描方式。假設(shè)聲波沿直線傳播，看作射線，當(dāng)使用線形探測(cè)器時(shí)，采用等距扇束對(duì)掃描過程進(jìn)行建模，如圖4所示。

圖4 等距扇束掃描示意圖Fig.4 Diagram of isometric fan beam scanning

圖4中，S0為發(fā)射源，D1D2為探測(cè)器陣列所在的位置，S0B 為其中一條射線路徑。待測(cè)物放置在源與探測(cè)器之間且能被射線穿過的位置，聲波從發(fā)射源發(fā)射穿過待測(cè)物到達(dá)探測(cè)器，最后被探測(cè)器接收，從中提取幅值衰減和傳播時(shí)間這兩個(gè)投影參數(shù)。為了簡(jiǎn)化過程，可以設(shè)想將D1D2平移到正好穿過坐標(biāo)原點(diǎn)的位置D'1D'2。二者關(guān)系可以由扇束的幾何尺寸確定，故射線的相對(duì)位置也可以由OA 定出，線段OA的長(zhǎng)度是探測(cè)器D'1D'2上的距離s，射線的旋轉(zhuǎn)角度為β。因此，射線的投影函數(shù)可記為pf(s,β)。

源和探測(cè)器繞著原點(diǎn)O同步旋轉(zhuǎn)，探測(cè)器在某個(gè)角度上接收聲波可以看作射線投影，用等距扇束投影函數(shù)公式表示為［15］：

其中，

已知投影數(shù)據(jù)，借助重建算法，可重建斷層圖像。常用的斷層圖像重建算法有FBP 和代數(shù)重建法（Algebraic Reconstruction Technique,ART）。FBP 屬于解析重建算法，重建速度快，在采樣數(shù)足夠時(shí)，重建圖像質(zhì)量較好，在臨床中應(yīng)用廣泛。ART 屬于迭代重建算法，在采樣完備性低的情況下，仍可重建圖像，但計(jì)算量較大、重建速度慢。

2 TOF計(jì)算方法

準(zhǔn)確計(jì)算TOF 是實(shí)現(xiàn)聲速圖像重建的前提。TOF 的精確度將決定重建的聲速圖像的質(zhì)量，計(jì)算TOF 關(guān)鍵在于精確定位聲波傳播的到達(dá)時(shí)刻。目前，常用的定位傳播到達(dá)時(shí)刻的方法有峰值法、閾值法、過零點(diǎn)法。

2.1 峰值法

峰值法是指確定信號(hào)的最大幅值，通過計(jì)算獲得接收信號(hào)峰值的時(shí)間，再與發(fā)射信號(hào)峰值的時(shí)間做差，差值即為傳播時(shí)間。

峰值的選取較為簡(jiǎn)單，選取接收信號(hào)波形中幅值最大的點(diǎn)，但選取的精度與探測(cè)器的采樣頻率有很大關(guān)系。若采樣頻率越小，那么采樣間隔就越大，誤差就越大，很難在聲波中得到精確的峰值點(diǎn)。所以可以取接收到的最大值點(diǎn)P1(T1,V1)以及兩個(gè)相鄰點(diǎn)P2(T2,V2)、P3(T3,V3)，共3 個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出聲波到達(dá)峰值點(diǎn)（Vmax）的時(shí)刻，如圖3所示。探測(cè)器接收的聲波波形為一個(gè)正弦圖，這里只取波峰的部分進(jìn)行研究，將它視為一個(gè)拋物線，方程為：

將P1、P2、P3的坐標(biāo)帶入式（5），再聯(lián)立方程，即可求出上式中的a、b、c，進(jìn)而可求出峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻：

探測(cè)器接收的超聲信號(hào)幅值容易受到很多因素影響，如接收角度、傳播介質(zhì)等，導(dǎo)致峰值不固定。因此，通過峰值點(diǎn)計(jì)算出的TOF往往存在較大誤差。

2.2 閾值法

閾值法指對(duì)超聲信號(hào)設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)接收到的信號(hào)的幅值達(dá)到該值時(shí)，將這一時(shí)刻定義為傳播時(shí)間的到達(dá)時(shí)刻，同理，選取發(fā)射聲波中相應(yīng)位置定義為起點(diǎn)時(shí)刻，聲波傳播消耗的時(shí)間即為傳播時(shí)間。

如圖5所示，閾值（Vth）的選取通常是基于峰值的大小來設(shè)置的。當(dāng)?shù)玫椒逯禐閂max時(shí)，選取峰值的VmaxN來設(shè)置閾值。這樣設(shè)置閾值具有很大的局限性，依賴峰值的準(zhǔn)確選取，而且并不能得到精確的到達(dá)時(shí)刻。在此基礎(chǔ)上，陳潔等［16］提出雙閾值法，該方法相比單閾值法能得到更準(zhǔn)確的超聲波到達(dá)時(shí)刻，但還是存在因接收信號(hào)變化較大，用固定閾值去檢測(cè)超聲信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻而帶來較大誤差的問題。

圖5 到達(dá)時(shí)刻選取示意圖Fig.5 Diagram of arrival time determination

2.3 過零點(diǎn)法

過零點(diǎn)法指將接收到的聲波信號(hào)幅值過零點(diǎn)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻定義為到達(dá)時(shí)刻，再與發(fā)射信號(hào)相應(yīng)位置的起點(diǎn)時(shí)刻做差，差值即為傳播時(shí)間。零點(diǎn)的選取，通常是先通過峰值確定接收到的聲波信號(hào)，然后確定超聲波到達(dá)時(shí)刻，即對(duì)應(yīng)的過零點(diǎn)Po(To,Vo)。如圖5所示，在Po的前后分別記錄一個(gè)采樣點(diǎn)Po+1(To+1,Vo+1) 和Po-1(To-1,Vo-1)，以 采 樣 點(diǎn)Po-1Po+1對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為基準(zhǔn)，用細(xì)分插補(bǔ)法計(jì)算出過零點(diǎn)Po所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻Tzero［17］。

利用直線方程

求得：

該方法是根據(jù)超聲波最大幅值來確定超聲波到達(dá)時(shí)刻，由于超聲波傳播受到噪聲干擾，最大幅值不固定。為此，陳建等［18］利用在超聲波形數(shù)據(jù)中找到超聲波形的上升階段的穩(wěn)定點(diǎn)，從而確定超聲波的到達(dá)時(shí)刻，減少噪聲的干擾。

2.4 極值點(diǎn)法

本研究總結(jié)前幾種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出極值點(diǎn)法。在聲波信號(hào)中，極值點(diǎn)的特征明顯，并且易于求解。探測(cè)器接收到的超聲波一般具有多個(gè)極值，其中最大極值為峰值。跟峰值點(diǎn)不同，極值點(diǎn)不容易受到諸多因素的影響，因此，本研究選用首個(gè)極大值點(diǎn)作為特征點(diǎn)確定聲波到達(dá)時(shí)刻。

選取首個(gè)極大值點(diǎn)時(shí)，首先要確定超聲波的到達(dá)時(shí)刻，可以設(shè)置一個(gè)閾值來大致判斷探測(cè)器接收到超聲波的時(shí)間，然后根據(jù)公式（11）找出聲波中極值點(diǎn)。

式（11）是對(duì)一元可微函數(shù)f求極值，若f″(t0)＜0，則f在t0取的極大值，t0為極大值點(diǎn)；若f″(t0)＞0，則f在t0取的極小值，t0為極小值點(diǎn)。在一系列極值點(diǎn)中選取首個(gè)極大值f(t)，其對(duì)應(yīng)時(shí)刻即為到達(dá)時(shí)刻。

超聲掃描高聲速的待測(cè)物時(shí)，存在3 種傳播情況：遠(yuǎn)離待測(cè)物、沿待測(cè)物邊緣穿過、穿過待測(cè)物，利用k-wave 設(shè)置一個(gè)聲速場(chǎng)模型，模型中包含一個(gè)聲速為1 550 m/s 的圓形體模，四周充滿著水，如圖6所示。由于體模的聲速參數(shù)與四周水的聲速差別不大，所以對(duì)于該模型，超聲波在傳播的過程中散射的能量較弱。

對(duì)于這3種傳播情況，利用k-wave可以提取出探測(cè)器接收到的聲波波形，如圖7所示。圖7a、b、c分別對(duì)應(yīng)圖4中的3 種傳播情況，以顏色作為標(biāo)記。圖7中的藍(lán)色虛線表示在無(wú)體模時(shí)，聲波在水介質(zhì)中沿這3種路徑傳播后的聲波波形，作為參考波形。從圖7a 可知，當(dāng)聲波穿過體模時(shí)，聲波的強(qiáng)度下降，并且被探測(cè)器接收到的時(shí)間提前；從圖7b可知，當(dāng)聲波穿過體模邊緣時(shí)，聲波的強(qiáng)度有少量加強(qiáng)，到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間與體模時(shí)基本一致；從圖7c 可知，當(dāng)遠(yuǎn)離體模時(shí)，聲波到達(dá)探測(cè)器的波形與無(wú)體模時(shí)的波形一致。

圖6 體模掃描示意圖Fig.6 Diagram of phantom scanning

利用式（11）計(jì)算聲波的極值點(diǎn)，選取其中的首個(gè)極大值，可將它作為特征點(diǎn)來表示聲波到達(dá)探測(cè)器的到達(dá)時(shí)刻。首先，計(jì)算出不含體模時(shí)，聲波到達(dá)探測(cè)器的相對(duì)時(shí)間（T′）；然后，確定含體模和不含體模時(shí)聲波的傳播時(shí)間差（dT）；最后，得出超聲波在含有體模時(shí)的傳播絕對(duì)時(shí)間（T），見式（12）。

圖7 超聲掃描體模的三種波形Fig.7 Three waveforms of scanning the phantom with ultrasound

其中，Li表示源離探測(cè)器像元的距離；i表示探測(cè)器單元的編號(hào)；Cwater表示聲波在水中的傳播速度。

根據(jù)式（12），可以計(jì)算出各個(gè)探測(cè)器單元對(duì)應(yīng)的聲波傳播時(shí)間，如圖8所示，圖8中，橘色曲線表示相對(duì)時(shí)間T′，藍(lán)色曲線表示絕對(duì)時(shí)間T，3個(gè)不同顏色的箭頭對(duì)應(yīng)圖6中的3 種不同的傳播情況。聲波在體模中的傳播路徑越長(zhǎng)，傳播時(shí)間差dT就越大，兩條曲線的縱向間隙就越大。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證所提極值點(diǎn)法的有效性，采用k-wave工具箱搭建二維UTCT環(huán)境，采集兩種數(shù)字體模的超聲掃描數(shù)據(jù)，進(jìn)行聲速圖像重建。

3.1 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)重建圖像的質(zhì)量，采用RMSE 和SSIM作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)［19］。RMSE定義為：

圖8 極值點(diǎn)法繪制的到達(dá)時(shí)刻曲線Fig.8 Arrival time curves drawn by extreme-point method

其中，f是重建圖像；f?是參考圖像；J是圖像的像素個(gè)數(shù)。RMSE 可以衡量重建圖像與參考圖像之間的偏離程度，值越小表示偏離程度越小。

SSIM定義為：

其中，fˉ和fˉ?分別表示f和f?的均值；σf和σf?分別是f和f?的標(biāo)準(zhǔn)差；σff?是它們的協(xié)方差；c1和c2常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［17］取值。SSIM衡量重建圖像與參考圖像之間在結(jié)構(gòu)和視覺上的相似度，值越高表示相似度越高。

3.2 簡(jiǎn)單數(shù)字乳腺體模的成像實(shí)驗(yàn)

簡(jiǎn)單數(shù)字乳腺體模由圓和橢圓組成，如圖9所示。圖中，大圓表示乳腺腺體，直徑為32 mm；黑色橢圓代表脂肪，長(zhǎng)軸為4.5 mm，短軸為3.9 mm；淺灰色橢圓代表腫瘤，長(zhǎng)軸為16.8 mm，短軸為6.75 mm；體模外圍是水。各部分的參數(shù)設(shè)置如表1所示［20］。

圖9 簡(jiǎn)單數(shù)字乳腺體模的聲速圖像Fig.9 Sound-speed image of the low complexity numerical breast phantom

在k-wave中，依據(jù)表2設(shè)置超聲掃描參數(shù)。對(duì)體模進(jìn)行3 次掃描，掃描范圍均為360°，角度間隔分別為1°、2°、3°，共獲得3組信號(hào)序列。

表1 乳腺組織的密度、聲速參數(shù)Tab.1 Density and sound-speed parameters of the breast tissues

表2 k-wave中，簡(jiǎn)單體模的超聲掃描參數(shù)Tab.2 Ultrasound scanning parameters for the low complexity phantom in k-wave

利用第2 節(jié)給出的4 種方法，在信號(hào)序列中選取特征點(diǎn)，確定超聲波到達(dá)時(shí)刻，計(jì)算TOF，并利用FBP進(jìn)行斷層圖像重建，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，隨著采樣間隔的增大，重建圖像的質(zhì)量變差，這是因?yàn)橥队皵?shù)量減少，投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換域不完備，導(dǎo)致FBP重建存在欠采樣偽影。峰值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像出現(xiàn)了嚴(yán)重的條形偽影，邊界模糊、內(nèi)部結(jié)構(gòu)不清晰，這是由于聲波傳播過程中發(fā)生了波的疊加，使得峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻發(fā)生偏移，導(dǎo)致TOF計(jì)算不準(zhǔn)確；閾值法、過零點(diǎn)法和極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像均可以顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但后兩者的圖像邊界更清晰。

為了進(jìn)一步比較閾值法、過零點(diǎn)法和極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)重建圖像的優(yōu)劣，分別計(jì)算RMSE和SSIM，結(jié)果如表3所示。

從表3可知，隨著采樣間隔的增大，閾值法、過零點(diǎn)法和極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的RMSE 整體呈遞增趨勢(shì)、SSIM整體呈遞減趨勢(shì)。這說明，當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，3 種方法對(duì)應(yīng)的重建圖像質(zhì)量均下降。此外，在同一采樣間隔下，相比過零點(diǎn)法和閾值法，極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的RMSE最小、SSIM最大，這說明極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像與參考圖像偏差最小且結(jié)構(gòu)相似度最高。

圖10 簡(jiǎn)單數(shù)字乳腺體模的重建結(jié)果Fig.10 Reconstructed results of the low complexity numerical breast phantom

表3 在不同采樣間隔下，簡(jiǎn)單數(shù)字乳腺體模的重建圖像對(duì)應(yīng)的RMSE和SSIMTab.3 RMSE and SSIM of reconstructed images of the low complexity breast numerical phantom at different sampling intervals

3.3 復(fù)雜體模的超聲成像實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證極值點(diǎn)法在微小結(jié)構(gòu)重建方面的性能，利用復(fù)雜數(shù)字體模開展超聲成像實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)［1］設(shè)計(jì)體模結(jié)構(gòu)，依據(jù)表1設(shè)置體模的密度、聲速參數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖11所示。圖11中，大圓內(nèi)的黑色、白色和灰色部分分別是乳腺的脂肪、腫瘤和腺體，外圍是水。脂肪壁的是厚度10 mm，脂肪和腫瘤的數(shù)量共6 個(gè)，尺寸不同，其中最小尺寸約為1 mm、最大尺寸約6 mm。

圖11 復(fù)雜數(shù)字乳腺體模的聲速圖像Fig.11 Sound-speed image of the high complexity numerical breast phantom

在k-wave中，依據(jù)表4設(shè)置超聲掃描參數(shù)。對(duì)體模僅進(jìn)行一次掃描，掃描范圍為360°，角度間隔是1°，得到3組信號(hào)序列。

表4 k-wave中針對(duì)復(fù)雜體模的超聲掃描參數(shù)Tab.4 Ultrasound scanning parameters for the high complexity phantom in k-wave

利用第2 節(jié)給出的4 種方法，在信號(hào)序列中選取特征點(diǎn)，確定超聲波到達(dá)時(shí)刻，計(jì)算TOF，并進(jìn)行FBP重建，結(jié)果如圖12所示。

從圖12中可以看出，峰值法對(duì)應(yīng)的重建圖像偽影嚴(yán)重，無(wú)法顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這是由于在復(fù)雜結(jié)構(gòu)乳腺體模中，聲波折射較復(fù)雜，大量聲波發(fā)生疊加，使得以峰值為特征點(diǎn)確定聲波的到達(dá)時(shí)刻出現(xiàn)偏移，導(dǎo)致TOF計(jì)算不準(zhǔn)確。其他3種方法對(duì)應(yīng)的重建圖像均可以顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但閾值法對(duì)應(yīng)的圖像邊界已無(wú)法識(shí)別，過零點(diǎn)法和極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的圖像的較明亮（灰度值較大），邊界也較清晰。

為了進(jìn)一步比較閾值法、過零點(diǎn)法和極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)重建圖像的優(yōu)異，分別計(jì)算RMSE和SSIM，結(jié)果如表5所示。

圖12 復(fù)雜數(shù)字乳腺體模的重建結(jié)果Fig.12 Reconstructed results of the high complexity numerical breast phantom

表5 在1°采樣間隔下，復(fù)雜數(shù)字乳腺體模重建圖像的RMSE和SSIMTab.5 RMSE and SSIM of reconstructed images of the high complexity numerical breast phantom at 1°sampling interval

從表5可知，極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的RMSE 最小，與閾值法、過零點(diǎn)法相比，分別減少了6.32%、1.26%，這說明極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像與參考圖像的偏差最?。粯O值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的SSIM 最大，與閾值法、過零點(diǎn)法相比，分別增加了3.31%、6.63%，這說明極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像與參考圖像的結(jié)構(gòu)相似度最高。

對(duì)比表3與表5可知，在相同的采樣間隔（1°）時(shí)，與閾值法、過零點(diǎn)法相比，極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的SSIM 在簡(jiǎn)單體模實(shí)驗(yàn)中的提升可忽略不計(jì)，而在復(fù)雜體模實(shí)驗(yàn)中提升明顯。這說明，極值點(diǎn)法用于重建復(fù)雜體模的聲速圖像時(shí)更能體現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)UTCT，提出了一種精確計(jì)算TOF的極值點(diǎn)法，將對(duì)應(yīng)接收端和發(fā)射端的超聲波首個(gè)極大值作為計(jì)算傳播時(shí)間的依據(jù)。通過兩種不同復(fù)雜度的數(shù)字乳腺體模成像實(shí)驗(yàn)可知，利用峰值法計(jì)算出的TOF 難以重建出完整的聲速圖像；與閾值法和過零點(diǎn)法相比，極值點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的重建圖像與參考圖像的偏差最小、結(jié)構(gòu)相似度最高。這表明極值點(diǎn)法可精確計(jì)算TOF，有助于UTCT進(jìn)行高質(zhì)量的聲速圖像重建。