線上P2P借貸業(yè)務(wù)流的Petri網(wǎng)建模與分析

趙雨杉，方 歡

（安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽淮南232001）

相較于銀行貸款的額度門檻高、手續(xù)復(fù)雜、條件眾多等因素，在線金融交易以額度門檻低、操作簡單快捷而在實際應(yīng)用中占有一席之地，尤其是線上P2P借貸平臺在實踐中得到廣泛運(yùn)用。然而線上P2P借貸平臺存在許多問題，例如私人貸款操作極易違約，投資人維權(quán)艱難，部分系統(tǒng)與個人征信平臺存在信息融合缺失，這些問題導(dǎo)致平臺用戶的使用風(fēng)險增大。因此有必要對市場中應(yīng)用的各類線上借貸業(yè)務(wù)流程進(jìn)行建模分析，從根本上保障交易安全。

Petri網(wǎng)是由Carl Adam Petri于20世紀(jì)60年代首先提出的。它廣泛應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)、自動化技術(shù)等多個領(lǐng)域，以其具備異步、并發(fā)、選擇等性質(zhì)而被大量應(yīng)用于系統(tǒng)的建模與分析。使用Petri網(wǎng)進(jìn)行建模，可以準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的順序、并發(fā)、選擇等流程，還可以簡化模型的復(fù)雜操作，深化系統(tǒng)中的主要細(xì)節(jié)，用直觀的圖示進(jìn)行模擬。最重要的是，可以利用Petri網(wǎng)建模的系統(tǒng)進(jìn)行多種性質(zhì)的分析，如活性、可達(dá)性、安全性等，以此來檢測出系統(tǒng)中是否存在死鎖、陷阱等問題。當(dāng)前，利用Petri網(wǎng)建模的研究工作應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[1-2]采用Petri網(wǎng)建模，分別對學(xué)習(xí)系統(tǒng)與醫(yī)療業(yè)務(wù)流程進(jìn)行分析。對于Petri網(wǎng)可達(dá)性研究，文獻(xiàn)[3]對外賣流程構(gòu)造其Petri網(wǎng)模型，對模型的可達(dá)性進(jìn)行研究，并優(yōu)化模型中需要改進(jìn)模塊。而如何驗證Petri網(wǎng)的分析結(jié)果，大多采用的方法是利用仿真軟件進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[4]是對手機(jī)公司業(yè)務(wù)流程進(jìn)行建模分析，同時采用PIPE軟件進(jìn)行驗證；文獻(xiàn)[5-6]以物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)作為研究對象，分別設(shè)計了基于Petri網(wǎng)的物流服務(wù)系統(tǒng)和智慧溯源系統(tǒng)，以模型的關(guān)聯(lián)矩陣為分析方法，并采用PIPE仿真軟件進(jìn)行實驗。同時，眾多學(xué)者也對線上P2P借貸平臺進(jìn)行研究，如文獻(xiàn)[7]對P2P平臺借貸流程構(gòu)建了風(fēng)險控制機(jī)制，提高了流程安全性，降低了流程的風(fēng)險。但是，文獻(xiàn)中僅對流程中存在的風(fēng)險項進(jìn)行了研究，并未對P2P平臺借貸流程的整體安全性進(jìn)行詳細(xì)的分析與實驗。本文針對線上P2P借貸平臺中的借貸業(yè)務(wù)流程，進(jìn)行Petri網(wǎng)建模分析。首先給出借貸業(yè)務(wù)流程的建模方法，得到形式化模型，然后采用形式化的分析方法對模型進(jìn)行可達(dá)性、安全性等分析，最后用仿真軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬。

1 線上P2P借貸業(yè)務(wù)流的Petri網(wǎng)建模

1.1 Petri網(wǎng)相關(guān)定義與記號

定義1[8]（Petri網(wǎng)）滿足下列條件的三元組N=(S,T,F)被稱作一個網(wǎng)。其中，S為庫所，T為變遷，F(xiàn)是網(wǎng)N的流關(guān)系：S?T≠ ?，S?T≠ ?，F(xiàn)?(S×T)?(T×S)，dom(F)? cod(F)=S?T,dom(F)={x∈S?T|?y∈S?T:(x,y)∈F},cod(F)={x∈S?T|?y∈S?T:(y,x)∈F}。

定義2[8]（變遷發(fā)生規(guī)則）設(shè)∑=(S,T;F,M0)為一個標(biāo)識網(wǎng)系統(tǒng)，則在標(biāo)識M∈R(M0)下的變遷發(fā)生規(guī)則是：對t∈T，若?s∈S:s∈·t→M(s)≥ 1，稱t在標(biāo)識M下有發(fā)生權(quán)，記作M[t＞。若標(biāo)識M授權(quán)t發(fā)生，則變遷t在M下可以發(fā)生，得到新的標(biāo)識M′，M′與M的關(guān)系記為M[t＞M′。對?s∈S，有

定義3[8]（可達(dá)性）設(shè)∑=(S,T;F,M)為一個Petri 網(wǎng)。如果存在t∈T，使M[t＞M′，則稱M′為從M直 接 可 達(dá) 的 。 如 果 存 在 變 遷 序 列t1,t2,…,tk和 標(biāo) 識 序 列M1,M2,…,Mk使 得M[t1＞M1[t2＞M2[t3…Mk-1[tk＞Mk，則稱Mk為從M可達(dá)的。從M可達(dá)的一切標(biāo)識的集合記為R(M)。約定M∈R(M)。

定義4[8]（有界性）設(shè) ∑=(S,T;F,M)為一個Petri 網(wǎng)，s∈S。若存在正整數(shù)B，?M∈R(M0):M(s)≤B，則稱庫所s是有界的，并稱滿足此條件的最小正整數(shù)B為庫所s的界，記為B(s)，即B(s)=min{B|?M∈R(M0):M(s)≤B}。當(dāng)B(s)=1時，稱庫所s為安全的。

定義5[8]（安全性）設(shè)∑=(S,T;F,M)為一個Petri網(wǎng)，如果每個s∈S都是有界的，則稱Σ為有界Petri網(wǎng)。稱B(Σ)=max{B(s)|s∈S}為Σ的界。當(dāng)B(Σ)=1是，稱Σ為安全的。

定義6[8]（可達(dá)標(biāo)識圖）設(shè)Σ=(S,T;F,M0)為一個有界Petri 網(wǎng)。Σ的可達(dá)標(biāo)識圖為一個三元組RG(Σ)=(R(M0),E,P)，其中E={(Mi,Mj)|Mi,Mj∈R(M0)}，R(M0)為RG(Σ)的頂點(diǎn)集，E為RG(Σ)的弧集。

1.2 線上P2P借貸業(yè)務(wù)流的Petri網(wǎng)建模

線上P2P借貸業(yè)務(wù)是通過線上P2P平臺作為中介機(jī)構(gòu)來進(jìn)行的快速融資手段。線上P2P平臺認(rèn)定使用者（借款人、投資人）的參與資格。對于符合資格的使用者，借款人可以委托平臺公開預(yù)期融資項目招標(biāo)文件，而投資人對志愿的項目進(jìn)行投標(biāo)。一旦雙方確認(rèn)項目達(dá)成，項目主管將審核借款人的擔(dān)保證明與其他必備文件材料。在借款文件審核通過之后，平臺開通使用者的資金賬戶，后續(xù)的資金的收付將在該賬戶中進(jìn)行。線上P2P借貸業(yè)務(wù)具體流程如圖1所示。

線上P2P借貸業(yè)務(wù)的目的是滿足使用者安全可靠地達(dá)到融資投資的期望。使用者的滿意程度是建立在安全完成的借貸業(yè)務(wù)上的，而使用Petri網(wǎng)對業(yè)務(wù)建模，就能夠分析模型中的安全性等性質(zhì)。建模的主要步驟：（1）基于線上P2P借貸業(yè)務(wù)中實際狀態(tài)與發(fā)生條件，確定該模型中的條件集S與事件集T，并確認(rèn)模型中條件與事件的關(guān)系；（2）將模型中對應(yīng)條件的庫所與對應(yīng)事件的變遷進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立Petri網(wǎng)模型Σ1；（3）確定所建立Petri網(wǎng)模型Σ1的初始狀態(tài)，確定初始標(biāo)識M0，確認(rèn)初始狀態(tài)的token數(shù)量；（4）對建立的Petri網(wǎng)模型Σ1進(jìn)行檢驗。圖2是線上P2P借貸業(yè)務(wù)流Petri網(wǎng)模型Σ1圖。

圖1 線上P2P借貸業(yè)務(wù)流程圖

圖2 線上P2P借貸業(yè)務(wù)流Petri網(wǎng)模型Σ1圖

該模型的條件集S、事件集T的定義與描述如表1所示。

表1 條件集S與事件集T表

2 Petri網(wǎng)建模模型分析與驗證

一般從兩個方面檢驗Petri 網(wǎng)模型是否合理可靠，一方面是驗證Petri 網(wǎng)模型的動態(tài)性質(zhì)，例如網(wǎng)模型的可達(dá)性、有界性、安全性、活性等；另一方面，驗證Petri網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，例如死鎖與陷阱、結(jié)構(gòu)有界性、S-不變量等。本文采用可達(dá)標(biāo)識圖的方法，針對模型Σ1的可達(dá)性、安全性進(jìn)行分析與驗證。

2.1 利用可達(dá)標(biāo)識圖進(jìn)行分析

在上一節(jié)中，模型Σ1通過其關(guān)聯(lián)矩陣A以及S-不變量驗證得出模型的可達(dá)性。模型Σ1可達(dá)標(biāo)識圖RG(Σ1)如圖3所示。

圖3 Petri模型可達(dá)標(biāo)識圖RG(Σ1)

由可達(dá)標(biāo)識圖RG(Σ1)可見，M0= ( 1 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )為模型初始狀態(tài)，代表使用者的登錄狀態(tài)。在初始狀態(tài)下，t（1登錄）具有發(fā)生權(quán)。由t1引發(fā)后續(xù)變遷發(fā)生直至t（3項目匹配）。此時，新標(biāo)識為M3=(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，在t（4項目投標(biāo)/競標(biāo)）發(fā)生狀態(tài)下，存在一個選擇結(jié)構(gòu)，即借款人選擇t（5確認(rèn)）競標(biāo)結(jié)果、t（6上傳資產(chǎn)證明）、t（7上傳擔(dān)保證明），或是投資人選擇t（8確認(rèn)材料）。此狀態(tài)完成后，將會得到兩種標(biāo)識，標(biāo)識M10=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)代表交易失敗，投資人拒絕投資；而標(biāo)識M11=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)代表交易繼續(xù)進(jìn)行，投資人同意投資。此狀態(tài)下，該交易會提交給部門主管去進(jìn)行業(yè)務(wù)審核，即t10發(fā)生，又得到兩種標(biāo)識，標(biāo)識M12=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0)代表審核未通過，部門主管拒絕該業(yè)務(wù)的成立；標(biāo)識M13=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)代表審核通過，主管同意進(jìn)行該業(yè)務(wù)，滿足t1（1賬戶開通）的發(fā)生條件。隨著后續(xù)變遷t12（投資人充值）、t13（借款人提現(xiàn)）的發(fā)生，可以達(dá)到最終狀態(tài)，標(biāo)識M16=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1),代表該交易成功。

綜上，由模型的可達(dá)標(biāo)識圖RG(Σ1)可以得出：在模型Σ1中對于任意M ∈R(M0)，都有R(M)?R(M0)，因此模型是可達(dá)的；對任意M∈R(M0)，都存在M′∈R(M)，使得M′[t＞，則該模型Σ1具有活性；在初始標(biāo)識下，模型Σ1的變遷t1具有發(fā)生權(quán)，對任意s∈S，每個庫所的界為B(si)=1，i=1,2,…,17，顯然模型是有界的，并且B(Σ1)=1，即模型是安全的。

2.2 線上P2P借貸業(yè)務(wù)流模型仿真驗證

實際應(yīng)用中，通常使用Petri 網(wǎng)仿真建模工具PIPE 4.3 來進(jìn)行線上P2P 平臺模型的仿真驗證與性質(zhì)分析。在PIPE 4.3中，先搭建線上P2P借貸平臺Petri網(wǎng)模型的框架，接著運(yùn)行模型Σ1。在模型構(gòu)建并運(yùn)行成功后，利用PIPE 4.3中各個模塊對模型Σ1進(jìn)行仿真驗證。

首先，通過運(yùn)行classification功能模塊對模型Σ1的網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行驗證，結(jié)果如表2所示，可以直觀地看出模型Σ1屬于一個擴(kuò)展的自由選擇網(wǎng)。

表2 classification功能結(jié)果匯總表

其次，利用PIPE4.3中的Incidence and Marking模塊，可以計算模型Σ1中的輸出矩陣A+、輸入矩陣A-、關(guān)聯(lián)矩陣A。同時，該模塊還可以對模型Σ1的初始標(biāo)識M0、變遷t，以及隨著變遷變化的狀態(tài)標(biāo)識M進(jìn)行仿真驗證。接著，利用PIPE 4.3中的Invariant Analysis模塊，可以分析模型Σ1中的T-不變量與S-不變量。將模型Σ1中的關(guān)聯(lián)矩陣A與S-不變量相結(jié)合進(jìn)行分析，且其中不存在T-不變量。也就是說，模型Σ1中存在確定的6個S-不變量，沒有確定的T-不變量覆蓋，可以確定該模型是有界的，結(jié)果與2.1節(jié)結(jié)論一致。另外，軟件還得出了模型對應(yīng)的6個S-不變量方程：

最后，綜上實驗結(jié)果得出，模型Σ1是一個可達(dá)的、有界安全的、擴(kuò)展的自由選擇網(wǎng)。也就是說，線上P2P借貸平臺的借貸款業(yè)務(wù)流程是合理可靠的，在實際應(yīng)用中的可行性高。

3 總 結(jié)

隨著線上P2P借貸業(yè)務(wù)的廣泛應(yīng)用，對流程進(jìn)行Petri網(wǎng)建模，來分析驗證其是否穩(wěn)定可靠是必不可少的。Petri網(wǎng)作為具有分布式系統(tǒng)的建模分析工具，模型分析方面具有優(yōu)勢，可以滿足多種系統(tǒng)的建模需求。本文通過對線上P2P借貸業(yè)務(wù)流的Petri網(wǎng)建模，采用可達(dá)標(biāo)識圖方法對模型進(jìn)行分析，最后使用Petri網(wǎng)仿真軟件PIPE進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果表明，線上P2P借貸業(yè)務(wù)流的Petri網(wǎng)建模具有合理性、可靠性及安全性等性質(zhì)。針對線上P2P借貸平臺等系統(tǒng)，本文的分析結(jié)果提供了進(jìn)行優(yōu)化更新的優(yōu)秀范例。同時，基于模型的分析方法，也為了其他多種系統(tǒng)的建模分析提供了數(shù)據(jù)與模型參考。