基于數(shù)據(jù)建模的智能測試方法研究

武堅 武健 馮思桐

摘要：智能測試方法在測試技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛的運用，通過對被測試對象采集的數(shù)據(jù)進行分析，在最短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)異常并做出反應(yīng)。它的主要目標是設(shè)計算法并分析采樣數(shù)據(jù)，進行適合研究對象的數(shù)據(jù)建模，對被測對象進行無損、在線的測試。該文結(jié)合現(xiàn)有文獻，主要研究了三種基于數(shù)據(jù)建模的智能測試方法，分別為多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。文中對三種方法的原理進行了介紹，并結(jié)合對傳動軸的故障測試，分別對三種方法的使用進行了研究和對比。

關(guān)鍵詞： 數(shù)據(jù)建模;智能測試

中圖分類號：TP3? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）35-0233-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

1 介紹

現(xiàn)代制造技術(shù)向精密化、極端化、集成化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化、虛擬化方向發(fā)展，引發(fā)了很多新型測試的問題，對傳感器、測試技術(shù)、測試設(shè)備等有了更高的要求。

智能測試作為測試技術(shù)的一個發(fā)展方向，結(jié)合機器學(xué)習算法，通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的歸類和整合來建立適用的數(shù)據(jù)測試模型，從而對新的未知數(shù)據(jù)進行分類和預(yù)測[1]。

本文結(jié)合機械系統(tǒng)中最容易出現(xiàn)故障并導(dǎo)致事故的部件傳動軸，在每根軸上都有一個不同深度的人為切口，用以模擬不同的故障等級。對其進行敲擊，通過傳感器采集AE（Acoustic Emission ）數(shù)據(jù)來分析和進行建模。文中選擇采集數(shù)據(jù)的自然頻率值作為建模使用的特征向量，在此數(shù)據(jù)模型上主要研究了三種智能測試方法，分別為多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。文中對三種方法的原理進行了介紹及應(yīng)用，對三種智能測試方法進行了比較，其中自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)能夠最準確測試出零部件的失效情況，并能發(fā)現(xiàn)較早的故障情況。

2 基于數(shù)據(jù)模型的智能測試方法

2.1 多元線性回歸方法

多元線性回歸方法，研究影響因素和系統(tǒng)自身變化之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終得到數(shù)據(jù)關(guān)系的擬合結(jié)果和回歸方程，并給出相應(yīng)的置信區(qū)間。建立了多元線性回歸模型后，就可以在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對以后的數(shù)據(jù)變化進行預(yù)測。假設(shè)在系統(tǒng)內(nèi)共有n個影響元素，定義為[（X1，X2，...，Xn）]。一般要求自變量對因變量必須有顯著的影響，并呈密切真實的線性關(guān)系。確定了因變量和自變量之后，則可以建立簡單的線性回歸方程為：

[Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+...+βnXn]? ? ? ? ? ?（1）

其中[（β1，β2，...，βn）]表示數(shù)學(xué)模型中的回歸系數(shù)。這樣的簡單線性關(guān)系在實際的運用中往往是很難看到的，需要在方程基礎(chǔ)上通過改變因變量的維數(shù)和次數(shù)，包括考慮每個因變量的相互影響，來完善整個回歸模型。為了得到最優(yōu)的回歸系數(shù)矩陣，通常要求誤差的平均和最小，回歸模型中常使用最小二乘法來取得最優(yōu)解：

[Y=βX→β=（XTX）-1XTYβ=（XTΩ-1X）-1XTΩ-1Y最小二乘法? ?廣義最小二乘法]? （2）

使用最小二乘法計算得到回歸系數(shù)和最終回歸模型后，還需要使用一些指標來衡量模型的準確性。常用的指標有擬合程度和顯著性檢驗[2]。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于多種測試方法的建模中，它模擬神經(jīng)元系統(tǒng)，通過外部輸入的刺激來持續(xù)獲取并累積知識。通過不斷的訓(xùn)練和學(xué)習過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型將更加的準確，它可以通過輸入的增加不斷自身調(diào)整，用以得到更小的誤差和更好的預(yù)測結(jié)果[3]。本文使用的BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，它包括輸入層（input）、隱層（hidden layer）和輸出層（output layer）。BP算法采用的傳遞函數(shù)為非線性變換函數(shù)—Sigmoid函數(shù)，其學(xué)習規(guī)則是使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，最終得到一個最優(yōu)的輸出結(jié)果。

假定誤差為[E]，預(yù)測值為[o]，誤差設(shè)定為：

[E=12（y-o）2=12kl（yk-ok）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在誤差的反向傳播的過程中，首先為誤差傳遞至隱層：

[E=12kl[（yk-f（Hk）]2=12kl[（yk-f（j=0mωjkhj）]2]? ? ? ?（4）

緊接著誤差傳遞至輸入層：

[E=12kl{（yk-f[j=0mωjkf（ij）]}2=12kl{（yk-f[j=0mωjkf（j=0n?jkxi）]}2]（5）

最終誤差在每一層的結(jié)果均是權(quán)值[ω]的函數(shù)，只需要對權(quán)值進行調(diào)整，就可以優(yōu)化模型，盡可能地減小誤差，所以使權(quán)值與誤差的梯度下降成正比，即：

[Δω=-η?E?ω]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

最終通過對權(quán)值的不斷調(diào)整，當學(xué)習次數(shù)到達最大值或達到設(shè)定的誤差率目標時，訓(xùn)練停止，可以得到較優(yōu)解。

2.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）

ANFIS可以看作對于傳統(tǒng)模糊建模方法的改進，傳統(tǒng)的模糊建模方法中主要包括模糊規(guī)則和模糊推理兩個重要的過程，將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，稱作模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)。在這基礎(chǔ)上產(chǎn)生的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)同時具備了兩者的優(yōu)點，能夠通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習能來自動調(diào)節(jié)模糊推理系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則[4]。ANFIS同時運用了最小二乘法和梯度下降法，并且具有兩個不同的參數(shù)集合，分別為前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)。調(diào)參的過程包括前向傳播過程與反向傳播過程。

（1）第一層主要進行輸入的模糊化，根據(jù)隸屬度函數(shù)定義每一個輸入集合的隸屬度，其中參數(shù){[ci，σi]}稱作前提參數(shù)集合，是第[i]個模糊集合[Ai]的中心概率密度和概率分布寬度，第[i]個節(jié)點的輸出定義為：

[O1，i=μAi（x）=exp（-12（x1-ciσi）2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

（2）第二層通過模糊規(guī)則的作用，輸出節(jié)點的輸出值為隸屬度的乘積，表示模糊規(guī)則的觸發(fā)強度，即決策權(quán)：

[O2，i=ωi=μAi（x1）×μBi（x2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

（3）第三層將模糊規(guī)則的觸發(fā)強度進行歸一化：

[O3，i=?i=ωiω1+ω2+ω3+ω4]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

（4）第四層根據(jù)模糊模型進行計算，第[i]個節(jié)點的輸出定義為：

[O4，i=?ifi=?i（pix+qiy+ri）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

（5）第五層單輸出層，計算總的系統(tǒng)輸出：

[O5，i=i?ifi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

使用最小二乘法來得到最小平方預(yù)測誤差[AX-B2]，[A]是第三層的輸出值，[B]是目標值，[X]是未知的結(jié)論參數(shù)值，可以通過計算得到：

[X=（ATA）-1ATB]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

至此就得出了ANFIS中參數(shù)集合的更新過程，使用ANFIS模型可以將先驗知識轉(zhuǎn)換成為網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)上來講前三層并不需要完全連接，這就使ANFIS具有了比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更快的收斂速度，需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量也相對更小。

3 智能測試結(jié)果對比

本文對傳動軸做出不同程度的切口來模擬不同程度的故障等級，通過AE傳感器收集各個故障等級的傳動軸敲擊時產(chǎn)生的自然頻率數(shù)據(jù)，最終選取3kHZ和6kHZ附近出現(xiàn)波峰的兩個自然頻率值作為輸入來建立預(yù)測模型，取其中80%的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，剩余20%數(shù)據(jù)作為測試和檢驗，進行20次的重復(fù)性訓(xùn)練。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)為20，訓(xùn)練次數(shù)為10000，學(xué)習率為0.1，訓(xùn)練目標位1e-5;ANFIS建模采用的隸屬度函數(shù)為高斯隸屬度函數(shù)。最終得到的智能測試結(jié)果見圖1。

假設(shè)預(yù)測準確率到達95%時，評估結(jié)果為優(yōu)秀，則如圖1所示，三種方法中ANFIS模型能夠最早檢測到故障的發(fā)生，在切口深度為1.0mm，即故障等級為6.2%時就可以到達優(yōu)秀的預(yù)測準確率。

4 總結(jié)

綜上所述在三種智能評估的方法中，ANFIS從總體的平均預(yù)測準確率，預(yù)測準確率隨切口深度的變化穩(wěn)定性以及更早地發(fā)現(xiàn)并評估故障等級這三個方面而言，都具有更好的評估效果，這也驗證了之前章節(jié)中提到的ANFIS本身的優(yōu)越性。

參考文獻：

[1] 張京.電子測試技術(shù)的革新[J].信息通信，2017，30（2）：287-288.

[2] 程靜，王維慶，何山.基于回歸分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風機噪聲預(yù)測[J].噪聲與振動控制，2013，33（6）：49-52，123.

[3] 于群，馮玲.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)安全評價方法研究[J].計算機工程與設(shè)計，2008，29（8）：1963-1966.

[4] 李飛行，王濤，符嬈.模糊經(jīng)驗方程和模糊自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在航空發(fā)動機故障診斷中的應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11（29）：7308-7312.

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