灰色系統(tǒng)理論在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋施工中的應(yīng)用

廖一漢

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

自20世紀(jì)90年代開始，灰色系統(tǒng)理論被應(yīng)用于大跨徑橋梁的誤差預(yù)測(cè)控制中[1]?；疑到y(tǒng)是信息不完全、不確定的系統(tǒng)，它是以灰關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系[2]。以現(xiàn)有的信息或原始數(shù)列為基礎(chǔ)，通過(guò)灰過(guò)程及灰生成對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)加工處理，建立灰模型(GM模型)體系，來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展變化[3]。利用灰色理論來(lái)對(duì)箱梁立模標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測(cè)與修正時(shí)，通過(guò)確定已完成號(hào)塊主梁的測(cè)量值與計(jì)算值之間的誤差，結(jié)合結(jié)構(gòu)原有的系統(tǒng)關(guān)系，估計(jì)主梁高程誤差未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，確定對(duì)現(xiàn)在誤差的調(diào)整量，其最大特點(diǎn)是應(yīng)用灰色模型而不是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各項(xiàng)因素的分項(xiàng)分析，換句話說(shuō)，灰色控制不追求模型本身的問(wèn)題，而是從總體誤差上進(jìn)行控制，只關(guān)心控制的最終結(jié)果，是反饋控制的一種變化應(yīng)用[4-6]。

橋梁結(jié)構(gòu)作為一種非線性結(jié)構(gòu)[7]，在施工過(guò)程中會(huì)受到材料性能、混凝土收縮徐變、施工荷載、溫度及環(huán)境等其他多種因素影響。因此，需要通過(guò)對(duì)施工過(guò)程不斷地監(jiān)測(cè)、識(shí)別，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，及時(shí)調(diào)整施工工序，從而保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性[8,9]。

1 灰色系統(tǒng)理論的計(jì)算原理

橋梁施工過(guò)程可以看作是一個(gè)受噪聲干擾的隨機(jī)系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論將這一切隨機(jī)變量看作變化的灰色量，將這一隨機(jī)過(guò)程看作隨時(shí)間變化、在一定控制范圍內(nèi)的灰色過(guò)程，把雜亂的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強(qiáng)的生成數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)生成。本文選用單個(gè)變量的GM(1,1)模型對(duì)橋梁標(biāo)高調(diào)整誤差的預(yù)測(cè)進(jìn)行分析。

建立GM(1,1)模型:

x=x(x(1)，x(2)…x(n))

(1)

y=y(y(1)，y(2)…y(n))

(2)

式中：x為理論撓度變化值序列；y為實(shí)測(cè)撓度變化值序列；x(k)為第i號(hào)已澆筑梁段理論撓度變化值；y(k)為第i號(hào)已澆筑梁段實(shí)測(cè)撓度變化值。

建立誤差序列：

δ(i)=x(i)-y(i)i=1,2,3…n

(3)

x(0)(k)=δ(i)+Ci=1,2,3…n

(4)

令x(0)為N元原始建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(5)

x(1)為x(0)的一次累加序列其中，

(6)

于是GM(1,1)白化形式的微分方程為：

(7)

式中：a、μ為待定參數(shù)。

將式(7)白化微分方程離散化，再通過(guò)一次累減生成與應(yīng)用某一時(shí)刻的背景值代換，最后將式(7)轉(zhuǎn)化成矩陣形式，通過(guò)最小二乘法即可求得待定參數(shù)a、μ。

把a(bǔ)、μ帶入白化微分方程(7)求出其離散解為：

(8)

經(jīng)還原數(shù)據(jù)得：

(9)

所建立的GM模型在精度滿足的條件下，可以預(yù)測(cè)結(jié)果。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇砸话阌?種方法，包括后驗(yàn)差檢驗(yàn)法、相對(duì)誤差檢驗(yàn)法和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法，這里介紹一下后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

(10)

由式(5)～(10)可以計(jì)算殘差序列E：

(11)

(12)

(13)

由上式可求得后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)C、p，后驗(yàn)差比C如下式計(jì)算：

C=S2/S1

(14)

小誤差概率p如下式計(jì)算：

(15)

GM(1,1)模型的精度由指標(biāo)C、p共同確定，一般的模型級(jí)別取max{C的級(jí)別，p的級(jí)別}，精度參照下表。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)法精度參照表

2 工程概況及建立有限元模型

三元路淠河總干渠橋主橋?yàn)閼冶蹪仓兏叨冗B續(xù)梁橋，跨度布置為(46+70+42)米，橋梁全寬25.0米，按雙幅設(shè)置；采用單箱單室斷面。箱梁頂板寬度為12.34m，底板寬度為6.95m，腹板厚度為50.0cm，頂板厚度30.0cm，底板厚度按二次拋物線由30.0cm變化到58.6cm，箱梁根部底板邊緣梁高4.79m，端部中心梁高2.19m，橋面1.5%的橫坡由箱梁腹板變高度形成。

主跨上部構(gòu)造按三向預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)，縱橋向預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)置了頂板束、底板束和腹板下彎束，采用Φs15.2高強(qiáng)度低松弛鋼絞線，鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1860MPa，采用兩端張拉?？v向預(yù)應(yīng)力束管道采用預(yù)埋塑料波紋管成孔，真空壓漿工藝。豎向預(yù)應(yīng)力采用精軋32mm螺紋鋼筋，豎向預(yù)應(yīng)力束(筋)管道采用預(yù)埋金屬波紋管成孔。頂板橫向鋼束采用Φs15.2高強(qiáng)低松弛鋼絞線，鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1860MPa，采用交錯(cuò)單端張拉，配套扁錨體系，真空壓漿工藝灌漿。

箱梁懸澆施工，箱梁澆筑分段長(zhǎng)度依次為：9.94m(邊跨現(xiàn)澆段)+2m(邊跨合龍段)+4×4.0m+4×3.0m(8個(gè)懸澆段)+3.25m(1號(hào)塊)+5.5m(0號(hào)塊)+3.25m(1號(hào)塊)+4×3.0m+4×4.0m (8個(gè)懸澆段)+2.0m(中跨合龍段)+4×4m+4×3.0m+3.25m(1號(hào)塊)+5.5m(0號(hào)塊)+3.25m(1號(hào)塊)+4×3.0m+4×4.0m(8個(gè)懸澆段)+2m(邊跨合龍段)+5.94m(邊跨現(xiàn)澆段)。其中0號(hào)塊、1號(hào)塊段采用托架現(xiàn)澆施工，中跨合龍段及邊跨合龍段采用吊籃施工，邊跨尾段采用臨時(shí)墩+支架現(xiàn)澆施工。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖反映的內(nèi)容，對(duì)全橋總體結(jié)構(gòu)建立能反映施工荷載的有限元模型，對(duì)該橋進(jìn)行了正裝分析，得到各階段主梁變形狀態(tài)。計(jì)算模型中根據(jù)懸臂施工梁段的劃分、支點(diǎn)、跨中、截面變化點(diǎn)等控制截面將全橋箱梁段劃分為103個(gè)結(jié)點(diǎn)和54個(gè)單元，全橋Midas計(jì)算模型如下圖所示。

3 驗(yàn)證灰色理論的可行性

本文以三元路淠河總干渠主橋左幅1～6#塊為例，在施工過(guò)程中，選擇箱梁底板中點(diǎn)為標(biāo)高的控制點(diǎn)，通過(guò)1～5#塊箱梁澆筑張拉后實(shí)測(cè)高程與立模標(biāo)高的誤差，來(lái)對(duì)6#塊進(jìn)行預(yù)測(cè)。相關(guān)數(shù)據(jù)見表2～表5。

表2 9#墩小樁號(hào)方向誤差原始序列值

表3 9#墩大樁號(hào)方向誤差原始序列值

表4 10#墩小樁號(hào)方向誤差原始序列值

表5 10#墩大樁號(hào)方向誤差原始序列值

圖1 9#墩小號(hào)樁號(hào)方向誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 9#墩大號(hào)樁號(hào)方向誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 10#墩小號(hào)樁號(hào)方向誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 10#墩大號(hào)樁號(hào)方向誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

由以上圖表對(duì)比可知，采用上一階段撓度的實(shí)測(cè)值作為灰色系統(tǒng)理論的初始序列，可以有效的修正下一節(jié)段立模標(biāo)高與實(shí)測(cè)標(biāo)高之間的誤差。根據(jù)上述施工控制方案，最后得到三元路淠河總干渠橋的合龍誤差匯總，見表6，合龍精度也是得到了改善。

表6 左幅合龍誤差匯總 (單位：m)

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文介紹了灰色系統(tǒng)理論的計(jì)算原理，該理論基于將一切隨機(jī)變量看作變化的灰色量，將這一隨機(jī)過(guò)程看作隨時(shí)間變化、在一定控制范圍內(nèi)的灰色過(guò)程，把雜亂的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強(qiáng)的生成數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)生成，從而盡可能地降低儀器、人為誤差給施工控制工作帶來(lái)的影響。

(2)通過(guò)統(tǒng)計(jì)三元路淠河總干渠橋左幅1～5節(jié)段的箱梁底板實(shí)測(cè)誤差來(lái)預(yù)測(cè)6節(jié)段的灰色模型數(shù)值，并修正立模標(biāo)高從而降低誤差。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，灰色體系理論是可行的。