撲翼飛行器柔性尾翼動力學(xué)模型的建立與研究

黃 燦,李文彬,趙衛(wèi)凱,吳 杰,朱 攀

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國家重點實驗室，南京 210094；2.中民防建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督檢測中心有限公司，上海 200232)

近年來隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，仿鳥和仿昆蟲的撲翼飛行器成為各國研究的焦點之一，由于撲翼飛行存在明顯的非線性特征[1-2]，且飛行機理復(fù)雜，撲翼飛行器相關(guān)問題也成為了研究難點。

仿鳥撲翼飛行器的尾翼在飛行器飛行過程中具有重要的作用，如德國Festo公司研發(fā)的SmartBird[3-4]模仿了海鷗的外形，設(shè)計了一種聚氨酯泡沫材料的倒V型可動尾翼，尾翼具有一定柔性，在飛行過程中起到了穩(wěn)定作用，同時利用巧妙的機械結(jié)構(gòu)，使得尾翼面能進行小角度的俯仰和偏航運動，一定程度上實現(xiàn)了飛行的控制。國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)的樣機[5-7]采用V型固定尾翼，也能起到穩(wěn)定飛行的作用，而西北工業(yè)大學(xué)的ASN·211[8-9]采用倒T型尾翼，與傳統(tǒng)的固定翼類似，其中兩片對稱的水平尾翼控制俯仰和滾轉(zhuǎn)運動，一片垂直尾翼控制偏航運動。

目前關(guān)于尾翼的研究，大多以剛性化作為基礎(chǔ)開展，對于柔性尾翼的作用和影響研究較少，難以適應(yīng)仿生鳥類飛行器的研究。本文主要針對鳥類撲翼飛行器的尾翼氣動特性，考慮不同尾翼材料的變形效果，引入柔性變形度，建立了尾翼的動力學(xué)模型，分析尾翼的形狀、張開角度和柔性對機體所受力和力矩的影響，為撲翼飛行器的設(shè)計提供一種新的方法。

1 尾翼的力學(xué)模型

1.1 尾翼坐標(biāo)系的建立

尾翼構(gòu)想圖如圖1。對鳥類實際飛行運動模型進行簡化分析，飛行過程中尾翼存在兩種運動情況，分別是沿機身軸線x1的滾轉(zhuǎn)運動和以zw軸為旋轉(zhuǎn)中心的撲動，這兩種運動是沿軸線的旋轉(zhuǎn)運動，還有一種比較特別，是尾翼面角度θw變化的收展運動，在此視為翼面形狀變化的運動。

Z計算尾翼面在某一狀態(tài)下所受力和力矩，定義機體坐標(biāo)系Ox1y1z1、速度坐標(biāo)系Ox3y3z3和尾翼坐標(biāo)系Oxwywzw，用尾翼撲動角αw和尾翼滾轉(zhuǎn)角γw表示尾翼狀態(tài)，其中αw為x1軸和xw的夾角，γw為z1軸和zw軸的夾角，于是可推導(dǎo)得三個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(1)

(2)

式中：P31和P1w分別是對應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；LrO為尾翼撲動旋轉(zhuǎn)中心到質(zhì)心的距離。通過以上關(guān)系，可求得在某一瞬時速度矢量的作用下尾翼受力情況。

圖1 尾翼構(gòu)想圖

1.2 尾翼模型的建立與假設(shè)

為推導(dǎo)尾翼動力學(xué)模型，應(yīng)對其進行適當(dāng)假設(shè)，以簡化次要的影響因素。下面總共提出了四點假設(shè)：

1) 模型的推導(dǎo)只考慮尾翼在某一時刻受到來流的作用而產(chǎn)生了相應(yīng)的力和力矩，并不考慮來流對機體的作用以及機體和尾翼的相互作用；

2) 翼面只受到來流對其特征面積的作用，不考慮空氣粘滯阻力以及其他因素對作用效果的影響；

3) 不考慮尾翼厚度的影響，來流下尾翼將產(chǎn)生柔性變形，固定邊只有前端，變形為小變形且滿足理想上的拋物線方程[10]；

4) 尾翼只存在撲動和滾轉(zhuǎn)兩種運動，而尾翼無論處于何種狀態(tài)，機身軸線始終在其對稱面上，使尾翼兩邊受到的力對稱，于是尾翼不產(chǎn)生作用于機身軸線的滾轉(zhuǎn)力矩Mx1，即Mx1≡0。

尾翼的柔性變形如圖2所示。當(dāng)飛行器某一瞬時速度為v時，尾翼面將受到來流v作用并產(chǎn)生迎面阻力、升力和側(cè)向力，三者的大小與方向均與來流和尾翼特征面積有關(guān)。于是阻力FD、升力FL和側(cè)向力FS的表達式為：

(3)

其中：ρ為空氣密度；S為尾翼特征面積;cD、cL和cS分別為尾翼無量綱的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)，3個系數(shù)的大小與來流和尾翼面法線的夾角αvS以及尾翼相對來流的偏轉(zhuǎn)角βvS有關(guān)[11]，有：

cD=2cos2αvS

(4)

cL=sin2αvS

(5)

cS=sin2βvS

(6)

圖2 尾翼柔性變形

實際的撲翼飛行過程中，總是存在尾翼的柔性變形，變形量主要受翼面迎面來流的影響。為了衡量尾翼受到來流v時的變形程度，定義變形方程為：

(7)

其中μw是與材料和來流速度有關(guān)的系數(shù)，表征在不同材料和來流速度下尾翼的變形程度，μw越大柔性變形越大，當(dāng)μw=0時表示無變形。變形后的尾翼如圖2所示，尾翼將沿變形曲線變化到相應(yīng)位置，其中φw為變形后某點切線與xw軸的夾角。

尾翼變形后，原本應(yīng)作用于點(xw,0)的力變成了作用于點(xw1,yw1)。由于尾翼面只受來流的作用，于是面上與zw距離相同的位置受到的力和力矩關(guān)于尾翼面軸線對稱且柔性變形量相同，可將尾翼面劃分成xw值不同的微元并將力和力矩集中于對稱軸上，方便對整個尾翼面變形后的狀態(tài)進行求解。這里利用矢量表示力的作用點和大小方向，尾翼面來流速度在尾翼變形后，利用坐標(biāo)系變化矩陣可求得新的矢量為：

(8)

式中:Pww′為變形前后的轉(zhuǎn)換矩陣；vrw為尾翼某點旋轉(zhuǎn)的速度，當(dāng)尾翼處于某一靜止?fàn)顟B(tài)時vrw=0。于是αvS和βvS兩個角度變?yōu)椋?/p>

(9)

(10)

其中:αvS1是柔性變形后來流與微元面法線的夾角，βvS1是變形后尾翼相對來流的偏轉(zhuǎn)角。由空氣動力學(xué)方程可得到翼面上微元的受力為：

(11)

其中：Sw為微元面積，變化規(guī)律由形狀決定；FD1、FL1和FS1為變形后微元面所受的阻力、升力和側(cè)向力，F(xiàn)L1的符號代表升力的作用方向，應(yīng)與vyw′的符號一致。應(yīng)注意，當(dāng)尾翼變形量與來流方向的夾角為零時，剩下的尾翼部分實際上不再變形，且無受力，是否達到變形最大點的判斷依據(jù)為：

(12)

為將所求得的作用在與來流相關(guān)的方向的力轉(zhuǎn)換到尾翼坐標(biāo)系下，重新確定αvS1的大小與符號，有：

(13)

αvS1的符號同樣應(yīng)與vyw′的符號相同，利用轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：

(14)

其中PvS為相關(guān)的轉(zhuǎn)換矩陣。于是利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的逆過程求得：

(15)

(16)

通過以上推導(dǎo)方法可求得一定尾翼姿態(tài)角和來流速度下尾翼微元部分力和力矩的大小，對整個尾翼面進行求解，就可獲得尾翼對機體質(zhì)心的作用影響。以上六個參數(shù)，是轉(zhuǎn)換到機體坐標(biāo)系下的結(jié)果，其中Fx1表示飛行時的前進阻力，影響機體飛行速度；Fy1表示升力，影響機體的飛行高度與載重；Fz1表示飛行時的側(cè)向力，影響飛行軌跡；My1和Mz1表示偏航力矩和俯仰力矩，影響飛行器的姿態(tài)角。

2 影響因素

響尾翼飛行特性的因素有形狀、角度和柔性變形度，下面簡要分析每個因素對尾翼作用效果的影響。

鳥類尾翼形狀常見的有扇形和燕尾形兩種，如扇形尾翼有鴿子、麻雀等，具體來說應(yīng)為橢圓扇形，而燕尾形最常見為燕子，這里通過從扇形到燕尾形的形狀變化確定力和力矩的變化規(guī)律，如圖3所示。根據(jù)空氣動力學(xué)理論公式，隨著迎風(fēng)面積增大空氣阻力也將增大，相同迎風(fēng)面積時的阻力與形狀無關(guān)，但會影響力矩，因此為研究不同形狀的變化規(guī)律，所取形狀的面積都相同，用尾翼面邊長Rw表示不同的形狀。

圖3 不同形狀尾翼示意圖

翼面張開角度是一個比較特殊的形狀參數(shù)，鳥類尾翼形狀和長度是不變的，通過改變張開角度控制尾翼面變化，如圖4所示。由于實際飛行時尾翼面并不是一直處于完全張開狀態(tài)，此時折疊的尾翼形狀不規(guī)則且厚度的影響無法忽略，這里只研究完全張開時的角度的不同對力和力矩變化的影響。

圖4 不同角度尾翼示意圖

翼的變形對飛行效率有較大的影響，尾翼材料在不同的速度、尺寸和環(huán)境下的變形結(jié)果不同，需要通過大量的試驗獲得柔性變形規(guī)律。這里用式(7)中的μw的值表示不同材料在不同條件下的變形情況，通過μw獲得不同柔性變形對變化規(guī)律的影響。

3 計算結(jié)果

3.1 理論模型計算方法

用前文推導(dǎo)的方法計算不同狀態(tài)下的力和力矩，利用C++軟件對每個過程進行編程計算。給定計算需要的初始值，保持單一變量，對于不同的形狀采用對應(yīng)的方程，先計算每一個微元的結(jié)果，再進行疊加以獲得整個尾翼面的結(jié)果。算例的初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)設(shè)置

3.2 形狀變化規(guī)律

選取一組形狀變化規(guī)律，將其他飛行參數(shù)設(shè)定為不變值，如表2所示。

表2 飛行參數(shù)設(shè)置

此時尾翼面積為Sw=2 521.39 mm2，尾翼前沿寬度為Lw=0.03 m，利用編程好的計算過程獲得曲線如圖5所示，橫坐標(biāo)為Rw，即尾翼邊長，單位為mm，縱坐標(biāo)依次為Fy1、Fz1、Fx1、My1和Mz1，力和力矩的單位分別為mN和mN·m。

如圖5所示，隨著Rw的增大，當(dāng)形狀從扇形到燕尾形的變化過程中，機體升力Fy1和側(cè)向力Fz1先增大后減小，但同時阻力Fx1也是先增大后減小，而俯仰力矩Mz1和偏航力矩My1則是先減小后增大。分析原因，從扇形到三角形的過程中，重心與尾翼旋轉(zhuǎn)中心的距離減小，因此總體的變形量減小，使得來流和尾翼面法線夾角相對增大；而從三角形到燕尾形的形狀變化相反，總體變形量越來越大，夾角相對減小。尾翼面的微元與來流的夾角決定著cD和cL的大小，從而影響各個力和力矩的變化。綜合來說，相同尾翼面積和尾翼角度下，橢圓扇形尾翼和較長的燕尾形尾翼能獲得更大的升力和側(cè)向力，但也會使阻力更大，且兩個力矩較??；而對于形狀介于扇形和燕尾形的三角形尾翼，雖然升力和側(cè)向力較小，但阻力也較小，且俯仰力矩和偏航力矩更大。

圖5 不同形狀的曲線

3.3 張開角度變化規(guī)律

為研究尾翼張開過程中各個力和力矩的變化規(guī)律，選取完全張開時面積相同的橢圓扇形和燕尾形尾翼各一組，張開過程如圖4所示。各種飛行狀態(tài)參數(shù)與3.2節(jié)中的表2相同，但尾翼張開角θ設(shè)定為從20°開始，以2°的變化率逐漸增大，最大角度為70°，而Lw大小隨張開角大小變化，計算后得到圖6所示的曲線。

圖6給出的是Fx1和My1的變化規(guī)律，阻力Fx1由于方向與來流方向相反因此為負(fù)值，數(shù)值隨角度增大而增大，同樣偏航力矩Fy1也隨角度增大而增大，變化過程中橢圓形尾翼的數(shù)值較大，燕尾形較小，在70°時由于尾翼面積相同，兩種形狀的力和力矩大小區(qū)別不明顯。隨著θw從20°開始增大，橢圓形尾翼的變化曲線接近于線性，斜率隨著角度變化有較少的增大，和橢圓形尾翼的長軸與短軸之比有關(guān)，比值越大斜率變化越明顯；而燕尾形尾翼的曲線斜率隨角度增大而增大，接近70°時變化最大，這是由燕尾形的形狀所決定。Fy1和Fz1隨角度增大而增大且數(shù)值為正，變化規(guī)律與Fx1近似，而Mz1也是隨角度增大而增大且數(shù)值為負(fù)，變化規(guī)律與My1近似。綜合來說，尾翼張開角度對橢圓形尾翼的力和力矩變化的影響較為均勻，而對于燕尾形尾翼的影響較為顯著。

圖6 尾翼張開時的曲線

3.4 不同柔性變形度變化規(guī)律

尾翼變形量除了受材料和來流的影響，也和沿變形方向的尾翼長度有關(guān)，為研究不同柔性變形度的影響，選取橢圓形和燕尾形尾翼各一組，尾翼張開角度為70°，其他參數(shù)和3.1節(jié)相同，使變形度μw從0開始以0.2為步長增加到5，于是得到如圖7所示變化規(guī)律。

觀察圖7變化規(guī)律，隨著μw增大，F(xiàn)x1不斷減小而My1也逐漸減小，由于選取的兩種形狀面積相同，當(dāng)μw=0時Fx1相同，但隨著變形增大，橢圓形尾翼Fx1的值大于燕尾形Fx1的值，這是由于相同面積下燕尾形尾翼的長度大于橢圓形尾翼，變形量更大；而當(dāng)μw=0時，燕尾形尾翼My1的值略大于橢圓形尾翼，在μw的值增大到2.2左右時兩者My1的值相等，最后在μw=5時，橢圓形My1的值大于燕尾形My1的值。Fy1、Fz1和Mz1的變化規(guī)律與Fx1和My1類似，變化規(guī)律與上圖類似，綜合來說，尾翼的柔性變形能減小阻力但也使其他幾個數(shù)值減小，而柔性的變化對于燕尾形尾翼的影響更為顯著。

圖7 不同柔性變形度的曲線

3.5 模型計算與仿真結(jié)果對比

利用XFlow流體力學(xué)仿真軟件進行仿真，XFlow是基于粒子和完整拉格朗日函數(shù)的無網(wǎng)格方法，具有自適應(yīng)蹤跡改良功能，有更好的應(yīng)對復(fù)雜模型的能力。

選取3.2節(jié)算例進行分析，計算模型采用單相外部絕熱流動，為保證風(fēng)洞的阻塞干擾足夠小，選取0.3 m×0.4 m×0.4 m的風(fēng)洞尺寸，計算得到的阻塞比均小于1%，滿足不需要修正干擾的要求；其他參數(shù)與理論計算時選取的參數(shù)一致，仿真計算結(jié)果如圖8所示。

仿真獲取了5個參數(shù)的變化規(guī)律，其中3個力先增大后減小，2個力矩先減小后增大，理論模型計算結(jié)果與XFlow仿真的變化規(guī)律一致。對于Fy1和Fz1，XFlow仿真結(jié)果和理論模型計算結(jié)果的相對誤差在9.48%～27.41%，平均相對誤差為16.87%，當(dāng)Rw=105.64 mm時誤差最小；對于Fx1，兩種計算結(jié)果相對誤差在0%～29.28%，平均相對誤差為14.90%，當(dāng)Rw=48.39 mm即形狀為扇形時誤差最小，而越接近燕尾形尾翼，計算結(jié)果的相對誤差越大；而對于My1和Mz1，兩種計算結(jié)果相對誤差在8.82%～26.04%，平均相對誤差為19.62%，當(dāng)Rw=137.51 mm即形狀為燕尾形時誤差最小，越接近扇形誤差越大。這些相對誤差除了包含模型及仿真條件的誤差外，也體現(xiàn)了理論模型的不足之處，即尾翼尺寸的變化對翼面產(chǎn)生的力和力矩的大小變化的作用效果不顯著，具體的原因在結(jié)果中討論?？傮w上看，理論模型的計算結(jié)果與仿真結(jié)果的變化規(guī)律一致，模型可以反映尾翼在來流作用下的真實受力情況，證明理論模型是有效的。另外，由于本文主要是研究對尾翼簡化模型的建立，因此沒有進行相關(guān)風(fēng)洞或水洞的實驗驗證，相關(guān)的試驗會在其他文章中進行。

圖8 不同形狀的XFlow仿真計算曲線

4 結(jié)論

1) 建立了包含2個自由度的尾翼動力學(xué)簡化模型，單獨分析了尾翼受力對機體的影響，為撲翼飛行器尾翼氣動問題的研究提供了新的建模方法與途徑。

2) 對尾翼的形狀、張開角度及材料柔性3個因素進行計算分析，獲得了相應(yīng)的變化規(guī)律。其中，橢圓形和燕尾形尾翼具有更大的力矩，而形狀越接近三角形，3個方向上的受力越大；張開角度越大，兩種形狀尾翼的力和力矩都會越大，但橢圓形尾翼隨角度變化較為均勻，而燕尾形尾翼在小角度時變化不明顯，大角度時變化快；隨著柔性變形度變大，各個力和力矩均減小，且柔性的不同對燕尾形尾翼的影響大于對橢圓形尾翼的影響。

3) XFlow仿真軟件計算與建立的理論模型計算結(jié)果的變化規(guī)律一致。其中Fy1和Fz1的XFlow仿真結(jié)果和理論模型計算結(jié)果的平均相對誤差在形狀接近三角形時最?。籉x1的兩種計算結(jié)果的平均相對誤差在形狀為扇形時最?。籑y1和Mz1的兩種計算結(jié)果的平均相對誤差在形狀為燕尾形時最小。理論模型計算結(jié)果的變化幅度遠(yuǎn)小于仿真結(jié)果的變化幅度，可能是柔性變形后，翼面不再只是受到迎面來流的作用，在無變形下的空氣粘滯阻力和翼面兩側(cè)繞流等次要因素變化較大，對尾翼的受力有一定影響，力和力矩變化較大。