轉(zhuǎn)子體連桿軸定載下最大應(yīng)變不確定度的評(píng)定

賈仕君, 吳嘉杰, 劉 楊, 巴發(fā)海

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200437)

在實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量體系中，測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定及應(yīng)用非常重要[1]。目前關(guān)于金屬材料力學(xué)性能試驗(yàn)的研究較多，主要是針對(duì)室溫拉伸和硬度試驗(yàn)[2-16]，而關(guān)于金屬結(jié)構(gòu)件或?qū)嵨锛W(xué)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定的研究較少。為評(píng)估結(jié)構(gòu)件力學(xué)測(cè)量結(jié)果的可靠性，對(duì)其進(jìn)行不確定度評(píng)定具有重要意義。為此，筆者采用萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子體連桿軸結(jié)構(gòu)件進(jìn)行軸向加載，通過(guò)應(yīng)變儀測(cè)量其在載荷為80 kN時(shí)連桿軸的最大應(yīng)變，并進(jìn)行了測(cè)量影響因素分析和不確定度評(píng)定，以供相關(guān)人員參考。

1 測(cè)量方案

1.1 測(cè)量準(zhǔn)備

對(duì)轉(zhuǎn)子體連桿軸表面進(jìn)行打磨后粘貼BE120-3AA(11)型A級(jí)電阻應(yīng)變片，粘貼位置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為(23±2) ℃，相對(duì)濕度為(50±10)%。

圖1 電阻應(yīng)變片粘貼位置Fig.1 Sticking position of resistance strain gauge

1.2 測(cè)量程序

通過(guò)特制工裝將轉(zhuǎn)子體連桿軸與ZWICK Z400型拉伸試驗(yàn)機(jī)連接，如圖2所示。接通轉(zhuǎn)子體連桿軸上電阻應(yīng)變片和應(yīng)變數(shù)據(jù)采集器，將拉伸試驗(yàn)機(jī)載荷清零，應(yīng)變儀平衡清零，以恒定橫梁位移速度2 mm·min-1對(duì)轉(zhuǎn)子體連桿軸加載，采用DH3820型應(yīng)力應(yīng)變儀進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，當(dāng)載荷超過(guò)80 kN時(shí)停止加載。重復(fù)測(cè)量10次。

圖2 轉(zhuǎn)子體連桿軸與拉伸試驗(yàn)機(jī)連接裝置圖Fig.2 Connecting device diagram of connecting shaft of rotorbody and tensile testing machine

2 數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子體連桿軸應(yīng)變的測(cè)量受多種因素的影響，其中包括測(cè)量重復(fù)性，拉伸試驗(yàn)機(jī)、應(yīng)變片、連接導(dǎo)線(xiàn)和測(cè)試環(huán)境引入的誤差等，綜合考慮上述因素建立如下數(shù)學(xué)模型。

ε=ε標(biāo)+δ1+δ2+δ3+δ4

(1)

式中：ε為測(cè)試所得應(yīng)變結(jié)果；ε標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)模擬應(yīng)變量校準(zhǔn)器給出的標(biāo)準(zhǔn)值；δ1為測(cè)量重復(fù)性引入的誤差；δ2為拉伸試驗(yàn)機(jī)力值示值引入的誤差；δ3為應(yīng)變片等級(jí)引入的誤差；δ4為導(dǎo)線(xiàn)電阻和環(huán)境溫度引入的誤差。

3 不確定度來(lái)源及其評(píng)定分類(lèi)

測(cè)量得到的應(yīng)變結(jié)果受多種因素的影響，不同不確定度來(lái)源需要按照不同評(píng)定類(lèi)別進(jìn)行考慮。因此按照不確定度分析方法，對(duì)不同不確定度來(lái)源進(jìn)行評(píng)定分類(lèi)，如表1所示。

4 測(cè)量數(shù)據(jù)及不確定度評(píng)定

轉(zhuǎn)子體連桿軸的應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 不同不確定度來(lái)源及其評(píng)定分類(lèi)Tab.1 Different uncertainties sources and evaluation classification

表2 轉(zhuǎn)子體連桿軸的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果Tab.2 Strain measurement results of connecting shaft of rotor body με

4.1 輸入量ε標(biāo)不確定度分量的評(píng)定

根據(jù)應(yīng)變儀校準(zhǔn)報(bào)告，應(yīng)變儀相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel=3×10-4(k=2)。由此計(jì)算出ε標(biāo)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量urel(ε標(biāo))為

urel(ε標(biāo))=1.50×10-4

(2)

4.2 輸入量δ1的不確定度分量的評(píng)定

(3)

根據(jù)貝塞爾公式可得到標(biāo)準(zhǔn)差s(δ1)為

(4)

式中：xi為單次測(cè)量的應(yīng)變值；n為測(cè)量次數(shù)。

輸入量δ1的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(5)

輸入量δ1的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量urel(δ1)為

(6)

4.3 輸入量δ2的不確定度分量的評(píng)定

(7)

4.4 輸入量δ3的不確定度分量的評(píng)定

(8)

4.5 輸入量δ4的不確定度分量的評(píng)定

應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)的采集原理是通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片的電阻變化得到被測(cè)物的應(yīng)變。該測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試橋電阻為120 Ω，連接應(yīng)變片與采集系統(tǒng)的導(dǎo)線(xiàn)電阻為0.5～5 Ω。連接導(dǎo)線(xiàn)串入的額外電阻影響了測(cè)試橋電阻，因此連接導(dǎo)線(xiàn)引入了一個(gè)不確定度。應(yīng)力應(yīng)變儀測(cè)試系統(tǒng)的長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)修正范圍為0～100 Ω，可以修正連桿導(dǎo)線(xiàn)串入的額外電阻，因而連接導(dǎo)線(xiàn)引入的不確定度可以忽略不計(jì)。

環(huán)境的溫度和濕度也會(huì)影響電阻的測(cè)量，該試驗(yàn)環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，應(yīng)力應(yīng)變儀測(cè)試系統(tǒng)存在溫度補(bǔ)償模塊，因而溫度和濕度的影響可忽略不計(jì)，可得到輸入量δ4的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量urel(δ4)為

urel(δ4)=0

(9)

4.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

(1) 靈敏度系數(shù)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型式(1)可得

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：c1～c5分別為ε標(biāo)，δ1，δ2，δ3，δ4不確定度分量的靈敏度系數(shù)。

(2) 相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于上述分量各不相關(guān)，因此可求ε的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel(ε)。

(15)

可得

ucrel(ε)=4.11×10-3

(16)

通過(guò)代入最佳估計(jì)值，可以計(jì)算出ε的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(ε)為

4.11×10-3×3 420=14 με

(17)

4.7 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

根據(jù)擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式U=kuc，采用k=2，可計(jì)算得到ε的擴(kuò)展不確定度U(ε)為

U(ε)=2×uc(ε)=28 με

(18)

4.8 不確定度報(bào)告

當(dāng)轉(zhuǎn)子體在軸向載荷為80 kN時(shí)，其連桿軸上最大應(yīng)變?chǔ)?平均值為3 420 με)的擴(kuò)展不確定度為28 με(k=2)。

5 試驗(yàn)結(jié)果

由上述不確定度分析，可得到轉(zhuǎn)子體連桿軸的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果不確定度綜合評(píng)定情況如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)子體連桿軸的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定情況Tab.3 Evaluation of uncertainty of the strain measurementresults on the connecting shaft of rotor body

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)影響轉(zhuǎn)子體連桿軸的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果不確定度的來(lái)源及其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行分析和計(jì)算，得到其擴(kuò)展不確定度為28 με。標(biāo)準(zhǔn)模擬應(yīng)變量校準(zhǔn)器給出的標(biāo)準(zhǔn)值、測(cè)量重復(fù)性、拉伸設(shè)備精度、應(yīng)變片等級(jí)、導(dǎo)線(xiàn)電阻和環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，其中拉伸設(shè)備精度和應(yīng)變片等級(jí)的影響最大。建議在測(cè)試過(guò)程中嚴(yán)格按照操作規(guī)程進(jìn)行試驗(yàn)，避免引入其他誤差。