城市中心最優(yōu)停車(chē)收費(fèi)定價(jià)模型研究

陳 鵬，王高飛

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理工程系，陜西 渭南 714000)

近年來(lái)，城市中心地價(jià)上漲，導(dǎo)致市民職住分離，城市中心車(chē)位存在較大缺口，城市中心停車(chē)難問(wèn)題日益嚴(yán)重。許多學(xué)者提出采用經(jīng)濟(jì)杠桿的原理對(duì)出行停車(chē)進(jìn)行成本誘導(dǎo)，使得出行者改變出行交通方式以緩解城市中心停車(chē)問(wèn)題。1956年 Lipsey等[1]就提出采用邊際社會(huì)成本的方法進(jìn)行路內(nèi)收費(fèi)定價(jià)，并給出次優(yōu)條件下的定價(jià)理論；1995年，Vickrey[2]提出在保證社會(huì)公平的情況下，停車(chē)供需矛盾尖銳地區(qū)停車(chē)收費(fèi)理論研究依據(jù)。2005年，Donald Shoup[3]提出巡航停車(chē)對(duì)城市交通的影響，分析了路內(nèi)停車(chē)收費(fèi)價(jià)格與巡航車(chē)輛的相互影響關(guān)系。 2006年， Arnott等[4]提出了一種集交通擁擠和道路停車(chē)飽和為一體的城市停車(chē)模型，考慮了路內(nèi)、路外停車(chē)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。2008年，馮煥煥等[5]在調(diào)查問(wèn)卷及實(shí)地狀況調(diào)查的基礎(chǔ)上，建立了出行者停車(chē)的容忍度函數(shù)，構(gòu)建了關(guān)于道路流量、車(chē)位供求關(guān)系、規(guī)范停車(chē)等因素的停車(chē)收費(fèi)定價(jià)模型。2012年，Donald Shoup等[6]在其文章中指出路邊巡航車(chē)輛是造成交通擁堵的主要原因之一。2013年，Arnott[7`8]在其文章中改變以往對(duì)出行者的同質(zhì)性假設(shè)條件，研究停車(chē)時(shí)間、異質(zhì)出行者、停車(chē)方式選擇三者之間的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)角度上研究了遠(yuǎn)期規(guī)劃、短期停車(chē)問(wèn)題，建立了最優(yōu)車(chē)位容量和次優(yōu)車(chē)位容量規(guī)劃模型，并指出不合理收費(fèi)是造成擁堵的主要原因。Inci等[9]建立了一個(gè)路邊停車(chē)與車(chē)庫(kù)停車(chē)的模擬競(jìng)爭(zhēng)模型，在平衡狀態(tài)下，長(zhǎng)期和短期停車(chē)者可以多種方式將自己分配到車(chē)庫(kù)和路邊停車(chē)。2017年，肖玲等[10]采用博弈問(wèn)題來(lái)研究公共停車(chē)場(chǎng)與私人停車(chē)場(chǎng)之間的收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題?？紤]瓶頸模型下的動(dòng)態(tài)博弈，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，探討Nash平衡條件下兩類(lèi)停車(chē)場(chǎng)的最優(yōu)收費(fèi)模式。研究表明政府決策者可通過(guò)調(diào)整公共停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)價(jià)格趨使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。De Borger等[11]人從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)郊區(qū)商業(yè)與中心區(qū)商業(yè)關(guān)于商業(yè)經(jīng)濟(jì)和路邊停車(chē)收費(fèi)之間的關(guān)系，研究結(jié)果表明假設(shè)市區(qū)和郊區(qū)商店銷(xiāo)售同一種商品，如果郊區(qū)商店的價(jià)格足夠低，當(dāng)?shù)卣蜁?huì)壓低市區(qū)停車(chē)位的價(jià)格以促進(jìn)郊區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。2018年，石麗娜等[12-14]提出車(chē)位供需矛盾引發(fā)了城市交通擁堵，以最大化社會(huì)剩余為目標(biāo)，建立了城市最優(yōu)和次優(yōu)情況下的車(chē)位容量模型，并提出下一步研究可從容量約束下的停車(chē)收費(fèi)展開(kāi)。王瑜瓊等[15]在其文章中也表明出行者實(shí)際支付的停車(chē)費(fèi)用低于理論停車(chē)費(fèi)用，并研究該現(xiàn)象對(duì)出行方式選擇的影響,為停車(chē)管理和價(jià)格制定提供支撐。Lin[16]在其文章中從動(dòng)態(tài)演化博弈論的新視角，通過(guò)對(duì)通勤者出行模式選擇行為進(jìn)行建模，研究了在固定停車(chē)收費(fèi)價(jià)格的情況下，不同交通條件通勤者的出行路徑選擇，以達(dá)到社會(huì)總成本最小。

本文在上述學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，考慮出行總成本與路內(nèi)、外車(chē)位容量及停車(chē)價(jià)格三者之間的關(guān)系，將社會(huì)剩余看作是一個(gè)系統(tǒng)變量，利用模型求解路邊停車(chē)與車(chē)庫(kù)停車(chē)協(xié)同作用下的最優(yōu)停車(chē)收費(fèi)定價(jià)。

1 最優(yōu)停車(chē)收費(fèi)模型

根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求曲線函數(shù)的表達(dá)式，停車(chē)需求可表達(dá)為

D=r=D(F)=D0F-a.

(1)

式中：D為出行需求量；D0為最大出行需求強(qiáng)度，pcu/h；F為停車(chē)總成本費(fèi)用；a為需求彈性常量。

因此，可得到逆需求函數(shù)表達(dá)式

(2)

在一個(gè)單位區(qū)域面積內(nèi)，進(jìn)入該區(qū)域的車(chē)輛數(shù)與離開(kāi)該區(qū)域的車(chē)輛數(shù)相等。當(dāng)進(jìn)入該區(qū)域的出行者都停車(chē)時(shí)，那么對(duì)應(yīng)的單位區(qū)域內(nèi)出行者的數(shù)量即為停車(chē)流率r，k為道路車(chē)流密度,pcu/km，此時(shí)單位面積時(shí)間內(nèi)的車(chē)流量等于交通密度與通過(guò)該區(qū)域所用時(shí)間的商，則有

(3)

(4)

式中：Q為車(chē)流量，pcu/h;m為平均出行的距離，km;t為車(chē)輛行駛每千米所用的時(shí)間，h。

根據(jù)式(3)、式(4)可得

(5)

式中：C為巡航車(chē)輛密度，pcu/km;T為非巡航車(chē)輛的密度，pcu/km。

X(r)代表在停車(chē)流率為r時(shí)所對(duì)應(yīng)的社會(huì)總收益，即逆需求曲線以下與坐標(biāo)軸圍成的面積，表示最優(yōu)流率水平下的社會(huì)收益，計(jì)算式為

(6)

根據(jù)Arnott在論文中的研究結(jié)果，社會(huì)成本可表示為(ρ+μ)T，其中的ρ為出行者的平均時(shí)間價(jià)值，μ為每公里燃油消耗及污染費(fèi)用，元/km，社會(huì)剩余等于社會(huì)收益與社會(huì)成本的差，因此有

s.t.

(7)

由出行密度與停車(chē)位數(shù)量之間的關(guān)系可得

(8)

在上述模型中最大化社會(huì)剩余對(duì)應(yīng)T的較小根，因此，聯(lián)立式(4)、式(5)可得

(9)

需要社會(huì)成本最小由T、r、P三者之間的關(guān)系，可得

(10)

式中：t0為自由流行駛經(jīng)過(guò)該區(qū)域所需要的時(shí)間，Pmax為區(qū)域面積內(nèi)的最大車(chē)位個(gè)數(shù)。

考慮既有路內(nèi)停車(chē)又有路外停車(chē)時(shí)的最優(yōu)收費(fèi)定價(jià)模型，區(qū)域面積內(nèi)的路內(nèi)車(chē)位數(shù)量為P1，路外車(chē)位數(shù)量為P2-P1，該情況下的最優(yōu)收費(fèi)狀態(tài)即通過(guò)收取停車(chē)費(fèi)用使得所有出行車(chē)輛均將車(chē)停放在車(chē)位上，車(chē)位達(dá)到飽和狀態(tài)，且道路上沒(méi)有巡航車(chē)輛，此時(shí)P2=rl，流率可表示為

(11)

社會(huì)剩余最大化模型可寫(xiě)為

s.t.

r=D(ρrmt(T,0,P2)+μrmt(T,0,P2)+

τlP1+fl(P2-P1)),

0

(12)

式中：f為車(chē)庫(kù)停車(chē)費(fèi)用，l為停車(chē)時(shí)長(zhǎng)。

同理可得

LRMSC(r)=(ρ+μ)dT/dr;

(13)

(14)

(15)

f=(LRSMC(r)-UC(r,P)-τl)/l.

(16)

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 參數(shù)賦值

以重慶南坪商圈的停車(chē)問(wèn)題為算例對(duì)象，假設(shè)所有車(chē)輛均要進(jìn)行停車(chē)行為，調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)匯總，如表1所示。出行距離m=5 km，路內(nèi)車(chē)位數(shù)量P=924個(gè)，最大可變車(chē)位容量Pmax=5 971個(gè)，自由流通行時(shí)間t0=0.032 h，無(wú)路內(nèi)停車(chē)時(shí)的堵塞密度Ω=1 492 Pcu/h，出行者的平均出行時(shí)間價(jià)值ρ=29.4元/h，巡航車(chē)輛與正常車(chē)輛轉(zhuǎn)換系數(shù)θ=1.5，需求彈性常量a=0.2，能耗成本μ=0.4元/km。

2.2 算例計(jì)算

考慮最優(yōu)停車(chē)情況，即路內(nèi)車(chē)位剛好滿足停車(chē)需求但不會(huì)產(chǎn)生巡航車(chē)輛，則有

P2=rl，

由出行密度與停車(chē)位數(shù)量之間的關(guān)系得

將其代入式(9)可得道路運(yùn)行車(chē)輛密度

由式(15)可得

當(dāng)需求強(qiáng)度D0=2 000時(shí)，通過(guò)計(jì)算得只有路內(nèi)停車(chē)位時(shí)的最優(yōu)流率r及路外停車(chē)收費(fèi)定價(jià)f，求解過(guò)程利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，不同需求強(qiáng)度大小的收費(fèi)定價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 最優(yōu)停車(chē)收費(fèi)計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最大社會(huì)剩余模型來(lái)解決城市停車(chē)收費(fèi)問(wèn)題，考慮了路內(nèi)、路外停車(chē)的補(bǔ)充性和博弈性，建立了聯(lián)合停車(chē)收費(fèi)定價(jià)模型，將出行時(shí)間成本、能耗污染成本、停車(chē)?yán)U費(fèi)成本、車(chē)輛巡航成本作為總成本因素，利用交通工程學(xué)中的交通流理論作為模型支撐，根據(jù)不同停車(chē)時(shí)長(zhǎng)計(jì)算路外停車(chē)、路內(nèi)路外的最優(yōu)收費(fèi)定價(jià)。通過(guò)對(duì)南坪商圈基礎(chǔ)收據(jù)的調(diào)研收集，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明隨著車(chē)輛停放時(shí)長(zhǎng)的增加，停車(chē)位容量相應(yīng)增加，停車(chē)收費(fèi)價(jià)格不斷降低，最大化社會(huì)剩余不斷增大。模型結(jié)果表明通過(guò)改變停車(chē)收費(fèi)價(jià)格可有效改善商圈的交通情況，也驗(yàn)證了模型的有效。