基于收益管理的票額動(dòng)態(tài)分配方案研究

王 洋,劉 斌

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

客運(yùn)組織的核心目標(biāo)是提高客票收益。目前由于客票分配計(jì)劃的不合理性，往往會(huì)出現(xiàn)運(yùn)能與實(shí)際需求不相匹配的現(xiàn)狀，而客流的需求預(yù)測(cè)是票額分配的前提。由于鐵路票額分配具有不確定性和時(shí)變性，因此，客流需求很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，導(dǎo)致預(yù)分的票額分配計(jì)劃在售票后期與實(shí)際情況不相符。研究不確定性下的動(dòng)態(tài)票額分配計(jì)劃對(duì)于整個(gè)票額分配方案的實(shí)際可行性具有重要意義，并滿足實(shí)際票額分配需求。

本論文研究的票額分配模型是基于客票收益最大化的目標(biāo)構(gòu)建，在考慮客流需求的不確定性基礎(chǔ)上，建立單列車動(dòng)態(tài)調(diào)整票額分配模型，后期在重要節(jié)點(diǎn)根據(jù)已確定模型對(duì)已有票額分配方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。這在一定程度上保證了旅客和鐵路部門利益的均衡，在保證客座利用率的基礎(chǔ)上，充分考慮了收益因素。一方面保證了旅客需求，另一方面最大限度地保證了鐵路客運(yùn)部門收益，在現(xiàn)有條件下力求達(dá)到二者均衡。

張瑞豐[1]在其學(xué)位論文中，基于收益管理理論，深入研究高速鐵路票額分配問(wèn)題。在客流預(yù)測(cè)方面，引入組合預(yù)測(cè)的思想將兩種預(yù)測(cè)方法結(jié)合，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確；在票額分配方面，先利用預(yù)測(cè)方法對(duì)客流進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，再以票額收入最大為目標(biāo)建立票額分配模型[1]。曲思源、徐行方[2]等在《華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)》期刊發(fā)表的論文中，提出了基于實(shí)際客流彈性票額分配方法，將隨機(jī)需求以求其期望的形式轉(zhuǎn)化為確定需求，建立了客票收益最大化模型。包云、劉軍[3]在《中國(guó)鐵道科學(xué)》期刊發(fā)表的論文中，基于時(shí)間因素將客流預(yù)測(cè)模型分為兩部分：確定性需求和隨機(jī)需求。而且利用期望值的概念，將隨機(jī)需求合理變成了確定需求下的票額分配模型，一定程度上消除了因客流預(yù)測(cè)誤差而產(chǎn)生的列車運(yùn)能的浪費(fèi)。北京交通大學(xué)的趙翔、趙鵬和李博[4]將目光關(guān)注在多列車票額分配問(wèn)題的研究上，在他們發(fā)表的關(guān)于高速鐵路票額的論文中，基于多列車、多停站方案條件建立票額分配模型，以全線票額最大為約束建立了整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，此方法可以整個(gè)高速鐵路線路為主體進(jìn)行收益優(yōu)化。他們還從旅行時(shí)間最少的角度出發(fā)，探究了列車的差異性對(duì)票額分配產(chǎn)生的影響，建立了雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，分別以鐵路部門客票收益最大化和旅客旅行時(shí)間最短兩個(gè)方面為目標(biāo)函數(shù)，最大化鐵路和乘客的系統(tǒng)效益。包云、劉軍[5]等提出為減少短途車流對(duì)長(zhǎng)途的車流的侵占，可使用“嵌套式”的票額分配模型，用長(zhǎng)途車流的票額套用短途車流的票額，以此來(lái)合理保障長(zhǎng)途車流的有效票額，此模型利用蟻群算法求解。華北電力大學(xué)的李建一[6]在其學(xué)位論文中，利用設(shè)計(jì)改建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行客流預(yù)測(cè)，借鑒航空業(yè)的經(jīng)驗(yàn)將收益管理應(yīng)用于高鐵票額分配，根據(jù)分巢式和非巢式兩種情況分別建立模型，并采用不同方法求解。北京交通大學(xué)的宋文波、趙鵬和李博[7]不僅考慮了列車的運(yùn)行時(shí)間，還考慮了旅客舒適度以及各列車停站方式的差異，考慮到鐵路部門和乘客的整體情況，綜合考慮二者的優(yōu)勢(shì)，旨在最大限度地發(fā)揮效益，由此建立考慮旅客出行時(shí)間的高鐵列車車票分配的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，該模型通過(guò)模擬退火算法求解。西南交通大學(xué)的劉華森、程文明、張銘奎[8]以列車客座利用率及客票受益最大為目標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)過(guò)的遺傳算法對(duì)優(yōu)秀的子代進(jìn)行迭代，以逆向思維求解各途徑車站的票額分配，并與此同時(shí)完成了旅客列車客座的分配和組合優(yōu)化。北京交通大學(xué)的趙飛[13]從影響鐵路客票的多重因素，包括定價(jià)因素、定價(jià)理論及定價(jià)方法入手，基于國(guó)外票價(jià)機(jī)制，結(jié)合中國(guó)鐵路票價(jià)現(xiàn)狀，提出了兩階段計(jì)劃票價(jià)定價(jià)模型。其中第一階段先將旅客在市場(chǎng)條件下進(jìn)行詳細(xì)分類并由此建立客票的運(yùn)算模型。第二階段將客運(yùn)產(chǎn)品等級(jí)分類，著重考慮此條件下的客票優(yōu)化模型。

1 模型建立

鐵路客運(yùn)受到經(jīng)濟(jì)、地域等環(huán)境因素的影響，同時(shí)節(jié)假日和平時(shí)的客流量相差較大，導(dǎo)致不同OD間的客流千差萬(wàn)別，且無(wú)法用確定的數(shù)據(jù)代替。實(shí)際客流量往往是按照某種確定的概率分布，比如正態(tài)分布、偏態(tài)分布、泊松分布等。將動(dòng)態(tài)的客流需求與動(dòng)態(tài)的票額分配方案相結(jié)合，按照高鐵客流分布特點(diǎn)，充分利用高鐵列車運(yùn)能，在考慮需求隨機(jī)性的前提下，將其轉(zhuǎn)化為求非線性規(guī)劃問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)高鐵列車收益最大化。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)各OD是正態(tài)分布下的隨機(jī)客流需求，列車的編組數(shù)量、車輛型號(hào)及定員是固定的，列車載客能力固定，同一等級(jí)相同OD票價(jià)固定，且不考慮折扣，全部票額分配至運(yùn)行線路上的?？空境鍪?，不考慮預(yù)留等特殊情況，不考慮退票或超售的情況，且只研究單方向的客流需求預(yù)測(cè)。

1.2 模型建立

假設(shè)一條高速鐵路上共有m個(gè)區(qū)段和m+1個(gè)?？空?，每個(gè)OD的客流需求服從正態(tài)分布，路徑(i,j)的客流需求密度為

(1)

式中：x為從起售時(shí)刻開始經(jīng)過(guò)的時(shí)間，fij(x)為OD段(i,j)的客流需求密度函數(shù)，uij為OD段(i,j)的客流需求平均值，σij為OD段(i,j)的客流需求標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)客流需求密度函數(shù)，運(yùn)用客票期望銷售量的計(jì)算方法可求得該列車在該OD上的客票期望銷售量為

(2)

式中：aij為截止x時(shí)刻OD段(i,j)的已分配票額，初始值設(shè)為客流初始需求。

則基于收益最大的目標(biāo)函數(shù)為可表示為

(3)

式中：pij為OD段(i,j)的票價(jià)。

由于編組能力固定，且不考慮超載情況，則需滿足列車最大能力約束Cmax，即

(4)

為保證各個(gè)OD段的票額分配限制在合理范圍內(nèi)，可取參數(shù)α=0.8，β=1.2，將票額限定在期望附近波動(dòng)

αuij≤aij≤βuij.

(5)

綜上所述，票額分配模型為

(6)

(7)

1.3 動(dòng)態(tài)約束

與此同時(shí)，在售票期內(nèi)選取節(jié)點(diǎn)，根據(jù)已售票額，對(duì)每個(gè)OD的已分配票額進(jìn)一步約束，即

dij≤aij≤Cmax.

(8)

式中：dij為所取節(jié)點(diǎn)OD段(i,j)的已銷售票額。

綜上所述，動(dòng)態(tài)調(diào)整下的票額分配模型為

(9)

(10)

2 求解算法

隨機(jī)需求下的票額分配模型由于借助了客流概率密度這一數(shù)學(xué)概念，假設(shè)客流服從正態(tài)分布，在概率密度的基礎(chǔ)上，利用積分將客流密度轉(zhuǎn)化為客票期望銷售量。模型相比較線性規(guī)劃更加符合實(shí)際情況，但模型也更加復(fù)雜，由線性規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃。對(duì)于此類問(wèn)題，采用粒子群算法求解。

2.1 算法思想

此算法的設(shè)計(jì)思想是模擬群鳥覓食規(guī)律。每只鳥位置、前進(jìn)方向均隨機(jī)，只憑借個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體的共享信息聯(lián)系，并向共同的目標(biāo)前進(jìn)。

每只鳥可通過(guò)自身經(jīng)驗(yàn)和群內(nèi)信息判斷當(dāng)前位置相對(duì)于目標(biāo)位置距離，即適應(yīng)值。與此同時(shí)，每只鳥都可記住自己的當(dāng)前最佳位置，稱為局部最優(yōu)。此外，每只鳥可以記住整個(gè)鳥群找到的最佳位置，即全局最優(yōu)，通過(guò)搜索全局最優(yōu)附近的區(qū)域使整個(gè)鳥群的中心不斷接近于全局最優(yōu)。

2.2 算法優(yōu)勢(shì)

粒子群算法主要有以下優(yōu)勢(shì)：

對(duì)已初支完畢的背后存在的空洞和不密實(shí)處進(jìn)行注漿回填，如預(yù)留注漿孔出現(xiàn)堵塞，可重新打設(shè)，打設(shè)要求按設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行，初期支護(hù)施工時(shí),應(yīng)在拱部120°范圍內(nèi)預(yù)埋φ42mm鋼花管作注漿管，壁厚3.25mm,長(zhǎng)0.8m。注漿管間距1.0m×1.0m，梅花型布置，即對(duì)初襯背后壓注水泥漿。

1)對(duì)問(wèn)題信息的依賴程度低，采用實(shí)數(shù)求解方法，算法通用性強(qiáng)。

2)需要設(shè)計(jì)和調(diào)整的參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)，這是粒子群算法最明顯的優(yōu)勢(shì)。

3)搜索理念先進(jìn)，采用協(xié)同搜索思想，同時(shí)利用局部和全局信息引導(dǎo)搜索。

4)收斂速度快，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件尤其是CPU和內(nèi)存要求不高。

5)具有飛越性的特點(diǎn)，能夠越過(guò)搜索區(qū)域上信息嚴(yán)重不足的障礙，飛越局部最優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)。

2.3 算法流程

粒子群算法的運(yùn)算流程如下：

1)確定粒子的屬性，包括速度、位置、慣性因子及加速常數(shù)。設(shè)定迭代次數(shù)，同時(shí)確定算法終止條件。

3)確定局部最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的位置為局部最優(yōu)位置，全局最優(yōu)對(duì)應(yīng)的位置作為全局最優(yōu)值所處位置，即目標(biāo)函數(shù)可行解。

4)通過(guò)比對(duì)局部最優(yōu)、全局最優(yōu)以及當(dāng)前粒子的速度來(lái)更新粒子速度和位置。并進(jìn)行限幅處理，使其處于合理范圍。

5)比較每個(gè)粒子的當(dāng)前值和最優(yōu)值，若更優(yōu)，則進(jìn)行替代數(shù)值和位置的替代。

6)在所有局部最優(yōu)值中找出全局最優(yōu)值，并更新對(duì)應(yīng)位置作為全局歷史最優(yōu)值的所在位置。

7)重復(fù)4)～6)，直至達(dá)到1)中設(shè)定的迭代次數(shù)或終止條件。

8)得到粒子群最終的全局最優(yōu)值，及其對(duì)應(yīng)位置和各粒子最終的局部最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)位置。

2.4 算法理論

粒子群算法在搜索過(guò)程中需要依照下列算式，對(duì)所有粒子的速度和位置不斷進(jìn)行更新。

式中：k=1,2,3,…,m,n=1,2,…,N；ω為負(fù)數(shù)慣性因子負(fù)數(shù)；加速常數(shù)c1和c2為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為在[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；α為更新位置時(shí)，控制速度的權(quán)重約束因子。

不同問(wèn)題設(shè)定不同的迭代終止條，一般達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)或粒子群搜索的全局最優(yōu)適應(yīng)值不高于目標(biāo)函數(shù)的可接受最小誤差。

2.5 模型應(yīng)用

3 算例分析

3.1 算例簡(jiǎn)述

以蘭州西開往西安北的D2684次列車為例，該列車從蘭州西客站始發(fā)，途經(jīng)定西北、秦安、天水南站、寶雞南站到達(dá)西安北站。列車采用8節(jié)編組，為簡(jiǎn)化計(jì)算只考慮列車二等座席的載客能力，每趟列車二等坐席的最大載客能力為560人。本例中用于計(jì)算客票收入各區(qū)段(OD)的票價(jià)如表1所示。

表1 列車各OD票價(jià) 元

假設(shè)客流服從正態(tài)分布，各區(qū)間客流預(yù)測(cè)均值、標(biāo)準(zhǔn)差如表2、表3所示。

表2 列車各OD客流預(yù)測(cè)均值 人

表3 列車各OD客流預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 算例求解

設(shè)定粒子群規(guī)模m=50，迭代次數(shù)N=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，慣性因子ω=0.4。

個(gè)體適應(yīng)度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖1所示，票額分配的最優(yōu)求解結(jié)果如表4所示。

圖1 迭代求解過(guò)程

表4 票額分配最優(yōu)結(jié)果 張

由上可知，當(dāng)粒子迭代至40代左右開始出現(xiàn)收斂，直至100代粒子的適應(yīng)度函數(shù)基本保持不變。迭代結(jié)束時(shí)粒子所處的位置就是本問(wèn)題尋找到的一個(gè)滿意解，可以看出，分配結(jié)果盡量滿足了長(zhǎng)途客流需求，按此票額分配方案可求得總的票價(jià)收益為58 920元。

選取某一段時(shí)間內(nèi)的購(gòu)票數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表格內(nèi)的數(shù)字代表從預(yù)售期開始至當(dāng)天累積售出的票額，預(yù)售期售票數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 節(jié)點(diǎn)售票數(shù)據(jù) 張

設(shè)定粒子群規(guī)模m=50，迭代次數(shù)N=1 000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，慣性因子ω=0.4。

個(gè)體適應(yīng)度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖2所示，調(diào)整后的票額分配最優(yōu)結(jié)果如表6所示。

圖2 調(diào)整后迭代求解過(guò)程

表6 調(diào)整后票額分配最優(yōu)結(jié)果 張

由上可知，當(dāng)粒子迭代至700代時(shí)粒子適應(yīng)度函數(shù)基本保持不變。迭代結(jié)束時(shí)粒子所處位置即最終優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算得總票價(jià)收益62 718.5元。不難看出，以相同的客流需求為基礎(chǔ)，盡管預(yù)售期已售票額在一定程度上影響了分配結(jié)果，但在滿足長(zhǎng)途客流需求的基礎(chǔ)上對(duì)票額進(jìn)行調(diào)整，期望收益提高約6.4%，因此，該動(dòng)態(tài)調(diào)整方案可行。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了單列車多?？糠桨傅膭?dòng)態(tài)調(diào)整票額分配方案，根據(jù)建立的模型采用粒子群算法求解，并根據(jù)實(shí)際算例對(duì)模型算法進(jìn)行求解。結(jié)果表明，調(diào)整后的分配方案收益高于原方案收益，提高了列車票額收入，實(shí)現(xiàn)需求與供給的相對(duì)均衡，最大限度地利用了列車運(yùn)能。