混凝土箱梁橋剪應(yīng)力偏載系數(shù)簡化計(jì)算方法

蘇紅軍

(中交第三公路工程局，北京市 100102)

1 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，以其良好的抗彎、抗扭性能，優(yōu)越的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，在橋梁工程中得到廣泛應(yīng)用。這類橋梁，在偏心活載作用下，會出現(xiàn)加載側(cè)實(shí)際正應(yīng)力和剪應(yīng)力大于對稱加載時彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象通常被稱為偏載增大效應(yīng)，相應(yīng)的應(yīng)力增大系數(shù)被稱為偏載系數(shù)。

JTG D62-2012《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》明確規(guī)定：作用(或荷載)效應(yīng)的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)計(jì)入多車道設(shè)計(jì)汽車荷載引起的偏載增大效應(yīng)，作用效應(yīng)的橫向偏載增大效應(yīng)可采用精細(xì)化有限元模型計(jì)算?；谝陨弦螅墨I(xiàn)[5-7]給出了考慮扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng)的桿單元數(shù)值計(jì)算方法；文獻(xiàn)[8]、[9]基于有限元實(shí)體單元對箱梁橋的偏載效應(yīng)進(jìn)行了分析。數(shù)值方法計(jì)算精度較高，但這種方法只能對設(shè)計(jì)好的橋梁進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，且建模過程復(fù)雜，要綜合考慮彎曲、約束扭轉(zhuǎn)及畸變效應(yīng)的影響，一般設(shè)計(jì)人員很難掌握，不利于在橋梁設(shè)計(jì)過程中推廣使用。目前，工程師普遍采用的偏載系數(shù)取值方法是：經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和修正偏壓法。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法較為籠統(tǒng)，且不考慮荷載偏心距和截面尺寸的影響，認(rèn)為偏心活載引起的約束扭轉(zhuǎn)和畸變正應(yīng)力約為相應(yīng)彎曲正應(yīng)力的15%，引起的剪應(yīng)力(包括自有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)引起的二次剪應(yīng)力以及畸變剪應(yīng)力)約為相應(yīng)彎曲剪應(yīng)力的5%。修正偏壓法則綜合考慮了荷載偏心距、截面尺寸對偏載系數(shù)的影響，能夠?qū)ο淞簶蚱d系數(shù)做出更為客觀的評價(jià)，其具體計(jì)算過程在多個文獻(xiàn)中均有介紹。文獻(xiàn)[5]、[6]、[12]分別以解析解和數(shù)值解為基準(zhǔn)對比了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法與修正偏壓法的適用性，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和修正偏壓法對大部分橋梁正應(yīng)力偏載系數(shù)均可給出安全的結(jié)果，但兩種方法對于剪應(yīng)力偏載增大系數(shù)的估計(jì)嚴(yán)重不足，且直接對跨中截面進(jìn)行計(jì)算。近些年來，變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋腹板斜裂縫普遍存在的事實(shí)也在一定程度上反映出箱梁橋剪應(yīng)力偏載系數(shù)取值偏低的問題。

針對當(dāng)前簡化計(jì)算方法在預(yù)測箱梁橋剪應(yīng)力偏載系數(shù)時存在的不足以及數(shù)值方法計(jì)算過程復(fù)雜設(shè)計(jì)人員難以掌握的問題，該文基于箱梁橋彎曲剪應(yīng)力計(jì)算的一般方法及薄壁桿件扭轉(zhuǎn)和畸變的基本理論，通過適當(dāng)?shù)暮喕偷刃幚?，提出了適用于箱梁橋截面形式、能手算完成的剪應(yīng)力偏載系數(shù)簡化計(jì)算方法。與試驗(yàn)、數(shù)值模擬和其他簡化計(jì)算方法的對比結(jié)果表明：經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和修正偏壓法對于剪應(yīng)力偏載系數(shù)的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏低，在設(shè)計(jì)階段留下了腹板主拉應(yīng)力超限甚至開裂的隱患；該文方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬基本一致，與試驗(yàn)結(jié)果相比具有一定的安全系數(shù)，且計(jì)算過程簡單，適合在設(shè)計(jì)過程中對剪應(yīng)力偏載系數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算。

2 常用的偏載系數(shù)簡化計(jì)算方法

目前較為常用的剪應(yīng)力偏載系數(shù)主要為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和修正偏壓法。

2.1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法較為籠統(tǒng)，且不考慮荷載偏心距和截面尺寸的影響，認(rèn)為偏心活載引起的約束扭轉(zhuǎn)和畸變正應(yīng)力約為相應(yīng)彎曲正應(yīng)力的15%，引起的剪應(yīng)力(包括自有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力、約束扭轉(zhuǎn)引起的二次剪應(yīng)力以及畸變剪應(yīng)力)約為相應(yīng)彎曲剪應(yīng)力的5%。

ξσ=1.15

(1)

ξτ=1.05

(2)

2.2 修正偏壓法

修正偏壓法將箱梁腹板看作是開口截面的梁肋，并考慮箱梁抗扭剛度引入修正系數(shù)β，算出邊肋的橫向分配系數(shù)K，然后乘以總的梁肋數(shù)。修正偏壓法不區(qū)分正應(yīng)力和剪應(yīng)力，認(rèn)為兩者的偏心增大效應(yīng)一致。其公式為：

ξτ=n×K外

(3)

(4)

(5)

式中：ξ為箱梁偏載增大系數(shù)；K外為外側(cè)腹板的荷載橫向分布系數(shù)；β為考慮截面抗扭作用的修正系數(shù)；n為箱梁截面的腹板總數(shù)；ai為第i腹板至截面中心線的距離；e為橫向分布的車輛荷載合理點(diǎn)至截面中心線的距離；l為連續(xù)梁中被考察的某跨跨長；G、E為主梁材料的抗剪、抗彎彈性模量；I、Ik為箱梁截面的抗彎和抗扭慣性矩；Cw為按連續(xù)梁某跨跨中在集中荷載作用下的撓度與同等跨長的簡支梁跨中撓度相等的原理進(jìn)行剛度等效時的剛度修正系數(shù)。

3 該文簡化計(jì)算方法及原理

箱梁截面上作用的任何偏心荷載都可分解為一個正對稱荷載和一個扭轉(zhuǎn)荷載(力偶作用)的組合，如圖1所示。較多文獻(xiàn)中對扭轉(zhuǎn)荷載進(jìn)行了二次分解，認(rèn)為其除了產(chǎn)生周邊扭轉(zhuǎn)外，還產(chǎn)生畸變效應(yīng)，如圖2所示。該文在計(jì)算剪應(yīng)力時考慮了箱梁橋彎曲剪應(yīng)力以及扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng)的影響，截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力由彎曲剪應(yīng)力τ彎曲、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ扭轉(zhuǎn)和畸變剪應(yīng)力τ畸變組成。

圖1 偏心荷載分解

圖2 扭轉(zhuǎn)荷載分解

3.1 箱梁的計(jì)算截面

箱梁截面通常為不規(guī)則形狀，不利于截面特性的計(jì)算。該文中對箱梁截面進(jìn)行了等效處理，將圖3左半側(cè)所示的不規(guī)則截面等效為圖3右半側(cè)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式。等效過程中優(yōu)先保證梁高一致，取腹板最窄處的厚度為標(biāo)準(zhǔn)截面的腹板厚度t2，按照面積相等的原則確定頂板和底板的厚度t1和t3。

圖3 箱梁截面等效

3.2 箱梁截面彎曲剪應(yīng)力計(jì)算

如圖4所示，將閉口箱梁截面等效為開口工字形截面計(jì)算其腹板彎曲剪應(yīng)力，計(jì)算公式如下：

(6)

式中：FS為截面上的剪力；I為對應(yīng)中性軸的抗彎慣性矩；t2為腹板厚度；S*為圖4(b)中陰影部分面積對中性軸的靜矩。

通常箱梁腹板厚度t2遠(yuǎn)小于底板寬度b2，S*主要由底板貢獻(xiàn)，彎曲剪應(yīng)力在腹板上近似于均勻分布。由圖5彎曲剪力流的分布可知，箱梁腹板承擔(dān)了截面上的全部剪力，因此可采用剪力FS除以腹板面積來近似計(jì)算彎曲剪應(yīng)力，計(jì)算公式如下：

(7)

圖4 彎曲剪應(yīng)力計(jì)算截面等效

圖5 箱梁彎曲剪力流

式中：h0為等效工形截面腹板高度。

3.3 箱梁截面扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算

箱梁橋的扭轉(zhuǎn)大多為約束扭轉(zhuǎn)，相應(yīng)的剪應(yīng)力也由自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力以及約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的二次剪應(yīng)力兩部分組成。大量文獻(xiàn)研究結(jié)果表明：箱梁截面自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于二次剪應(yīng)力，因此該文在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時忽略了二次剪應(yīng)力的影響，僅考慮自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

箱梁截面自由扭轉(zhuǎn)的剪力流如圖6所示。

圖6 自由扭轉(zhuǎn)剪力流分布

考慮箱梁翼緣板的影響，截面抗扭慣性矩由箱室閉口部分IP1與翼緣板開口部分IP2組成。

箱室部分：

(8)

翼緣板部分：

(9)

腹板扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：

(10)

式中：TP為計(jì)算斷面上的扭矩。

3.4 箱梁截面畸變剪應(yīng)力計(jì)算

τ畸變=τ扭轉(zhuǎn)

(11)

3.5 剪應(yīng)力偏載系數(shù)簡化計(jì)算公式

剪應(yīng)力偏載系數(shù)由式(12)定義：

(12)

將式(2)、(5)、(6)代入式(7)，得到：

(13)

對于單跨簡支箱梁橋及多跨連續(xù)剛構(gòu)橋，各跨之間既不能傳遞扭矩也不能傳遞剪力，有：

(14)

式中：e為活載作用點(diǎn)至頂板中線的距離，即活載偏心距，如圖1(a)所示。

對于多跨連續(xù)箱梁橋，各跨之間不能傳遞扭矩，但可以傳遞剪力，因此任意斷面上扭矩TP與剪力FS存在以下關(guān)系：

(15)

式中:FP為將連續(xù)箱梁橋視為連續(xù)剛構(gòu)橋時任意斷面上的剪力。

4 不同方法的計(jì)算結(jié)果對比(以實(shí)橋?yàn)槔?

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該文簡化算法對于實(shí)橋剪應(yīng)力偏載系數(shù)的預(yù)測能力，選擇3座已建預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋進(jìn)行分析，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。采用4種計(jì)算方法對箱梁橋剪應(yīng)力偏載系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，分別為修正偏壓法、經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、精細(xì)化數(shù)值模型以及該文簡化計(jì)算方法，并對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比以驗(yàn)證該文方法的有效性。

4.1 車道布置及偏心距

3座橋梁的車道布置如圖7所示，計(jì)算其荷載偏心距e(荷載合力中心線至箱梁截面中線的距離)，結(jié)果見表1。

圖7 不同橋梁的車道布置(單位:m)

表1 實(shí)橋(連續(xù)梁橋)主要設(shè)計(jì)參數(shù) m

注：① 偏心距e為實(shí)橋車道荷載合力作用點(diǎn)到頂板中心線的距離，即合力偏心距;② 1、2、3號橋均為三車道。

4.2 有限元模型

采用有限元軟件Abaqus建立3座實(shí)橋的有限元模型(未網(wǎng)格細(xì)分前)，如圖8所示。對模型進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，單元的平均尺寸為0.5 m。采用三維實(shí)體單元(C3D8R)，視混凝土為彈性材料。普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋不單獨(dú)模擬，通過提高混凝土的彈性模量計(jì)入其剛度效應(yīng)。邊界條件依據(jù)各橋?qū)嶋H情況設(shè)置。3座橋梁混凝土均為C50混凝土，彈性模量為3.45 GPa，考慮1.2的增大系數(shù)(計(jì)入鋼筋和預(yù)應(yīng)力的剛度效應(yīng))，泊松比為0.3。

圖8 有限元模型

4.3 加載方式

在實(shí)橋中跨選取4個截面、邊跨選取7個截面為控制截面，對不同的計(jì)算截面按照剪力影響線布置車道荷載(圖9)，分別計(jì)算偏心加載和對稱加載下的腹板最大剪應(yīng)力，并獲取其對應(yīng)的剪應(yīng)力偏載增大系數(shù)。

4種方法預(yù)測的剪應(yīng)力偏載系數(shù)見圖10。

圖9 基于控制截面的加載方式

圖10表明：該文方法與數(shù)值方法計(jì)算的各控制截面剪應(yīng)力偏載系數(shù)較為接近，修正偏壓法和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏低。

注：① 1號橋截面2～8分別對應(yīng)邊跨l/8、2l/8、3l/8、4l/8、5l/8、6l/8、7l/8，截面9、10、11、1分別對應(yīng)中跨l/8、2l/8、3l/8、4l/8；② 2、3號橋截面1～7分別對應(yīng)l/8、2l/8、3l/8、4l/8、5l/8、6l/8、7l/8，截面8～11分別對應(yīng)中跨l/8、2l/8、3l/8、4l/8。

圖10 不同計(jì)算方法的結(jié)果對比

5 結(jié)論

基于箱梁橋彎曲剪應(yīng)力計(jì)算的一般方法以及薄壁桿件扭轉(zhuǎn)和畸變的基本原理，通過適當(dāng)?shù)暮喕偷刃幚?，提出了適用于箱梁截面形式、且能夠手算完成的剪應(yīng)力偏載系數(shù)簡化計(jì)算方法，并以3座實(shí)橋?yàn)閷ο螅ㄟ^該文簡化方法、有限元方法、修正偏壓法及經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法的對比驗(yàn)證了該文方法的有效性和適用性，得到以下結(jié)論：

(1) 該文簡化算法考慮了荷載偏心距、截面幾何尺寸等因素對剪應(yīng)力偏載系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為一致，且計(jì)算過程簡單，可以手算完成，適合在設(shè)計(jì)過程中對剪應(yīng)力偏載系數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算。

(2) 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和修正偏壓法并不適用于剪應(yīng)力偏載系數(shù)的取值計(jì)算，該文兩種方法對于剪應(yīng)力偏載系數(shù)的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏低，且難以考慮不同控制截面的差異性，在設(shè)計(jì)階段留下了腹板主拉應(yīng)力超限甚至開裂的隱患。