基于荷載傳遞法的單樁沉降簡化計算方法

龍秋亮，雷皓程

(1.湖南路橋建設(shè)集團有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410007; 2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院)

1 引言

針對軸向荷載下單樁沉降計算分析，科研人員進行了大量理論分析、模型試驗與現(xiàn)場試驗研究。目前主要通過5種方法計算單樁沉降：① 荷載傳遞法。該方法首先將樁根據(jù)樁長、土層分布及精度要求等離散，在節(jié)點處利用彈簧模擬荷載-位移關(guān)系，利用t-z彈簧模擬樁側(cè)土荷載位移關(guān)系，利用q-z彈簧模擬樁端土荷載位移關(guān)系;② 剪切位移法。該方法以樁周土體主要承受由樁-土間剪應(yīng)力產(chǎn)生的剪切變形且樁-土間不產(chǎn)生剪切位移假定為基礎(chǔ)，認(rèn)為單樁沉降由樁周土剪切變形引起;③ 有限元法。利用數(shù)值計算軟件進行建模計算，但其建模過程復(fù)雜，難以準(zhǔn)確定義土體及接觸面參數(shù)，且建模中往往要對邊界條件進行簡化;④ 彈性理論法。該方法以彈性半空間體假定為基礎(chǔ)，通過集中荷載作用下的Mindlin解，由樁-土位移協(xié)調(diào)條件建立平衡方程，進而求解樁身受力和位移，但其不能精確考慮土的成層性和非線性特性;⑤ 簡化計算方法。

荷載傳遞法計算思路清晰、過程簡便，可根據(jù)地基土實際情況選用不同的荷載傳遞模型，樁側(cè)、樁端荷載傳遞函數(shù)可靈活選取，但應(yīng)綜合考慮地基土的實際情況、計算難易程度及相關(guān)參數(shù)是否容易獲取等因素。傳遞函數(shù)主要通過實測獲取和理論推導(dǎo)兩種方式建立：① 通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)擬合；② 根據(jù)一定工程經(jīng)驗結(jié)合地基土物理力學(xué)性質(zhì)，探求具有廣泛適用性的理論傳遞函數(shù)。在模擬樁側(cè)土荷載-位移關(guān)系中，雙曲線模型應(yīng)用較廣泛，但不易得出解析解，故該文采用與雙曲線模型較為接近的內(nèi)接三折線模型作為側(cè)阻模型，其精度較高且同樣可以模擬側(cè)阻應(yīng)變軟化等特點。端阻雙曲線模型較側(cè)阻雙曲線模型簡單，故該文仍采用雙曲線模型模擬端阻荷載-位移關(guān)系。

采用三折線軟化模型模擬樁側(cè)阻力-樁土相對位移的非線性關(guān)系，采用雙曲線模型模擬樁端荷載-位移關(guān)系。根據(jù)上述樁側(cè)及樁端荷載傳遞模型，利用遞推方法可從樁端位移計算樁頂沉降和樁頂荷載。最后假設(shè)一組樁端位移，可繪制樁頂荷載-沉降曲線。實例分析及數(shù)值模擬分析表明該文提出的模型及算法合理易行。

2 樁側(cè)荷載傳遞模型

試驗室和現(xiàn)場測試結(jié)果表明：當(dāng)樁周土剪切相對位移增大至極限側(cè)摩阻力對應(yīng)的極限相對位移后，側(cè)摩阻力將表現(xiàn)出軟化特性。因此，應(yīng)采用能描述樁周土應(yīng)力軟化現(xiàn)象的模型以更好地模擬樁土界面處的荷載-位移關(guān)系。為簡化計算，該文擬采用雙曲線模型的內(nèi)接三折線作為側(cè)阻荷載-位移傳遞模型，其計算量小，參數(shù)求解容易。如圖1所示。

當(dāng)樁-土相對位移ΔS小于Su1時，樁側(cè)阻力隨相對位移線性增加；當(dāng)ΔS=Su時，樁側(cè)阻力到達極限側(cè)阻力τmax；當(dāng)Su1<ΔS≤Su2時，側(cè)摩阻力將出現(xiàn)軟化特性，其隨著相對位移的增大而減小直至殘余側(cè)阻τr。樁周土界面?zhèn)饶ψ枇εc相對位移的相互關(guān)系用分段函數(shù)近似表示：

圖1 樁側(cè)土側(cè)摩阻力-相對位移曲線

(1)

式中：τmax為極限側(cè)摩阻(kPa)；τr為殘余側(cè)摩阻(kPa)；Su1為極限側(cè)摩阻力對應(yīng)的極限樁土相對位移(彈性界限位移)(mm)；Su2為側(cè)摩阻力剛達到殘余側(cè)阻時對應(yīng)的相對位移(彈塑性界限位移)(mm)；λ1為樁側(cè)土初始抗剪剛度系數(shù)(kPa/mm)；λ2為樁側(cè)土軟化抗剪剛度系數(shù)(kPa/mm)。

以上6個參數(shù)均可通過現(xiàn)場試驗實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析獲得。在缺少現(xiàn)場試樁數(shù)據(jù)的情況下也可根據(jù)經(jīng)驗取值。其中，張乾青對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表明：不同土層中樁側(cè)土彈性界限相對位移Su1=5～25 mm；側(cè)阻軟化率τr/τmax=0.83～0.97。

3 樁端荷載傳遞模型

采用雙曲線函數(shù)模型以模擬樁端土荷載-位移關(guān)系，如圖2所示。

圖2 樁端土荷載-位移曲線

該函數(shù)模型表達式如下：

(2)

式中：fb(s)為樁端沉降為s時對應(yīng)的樁端阻值(kPa)；s為樁端位移(mm)；v、g為經(jīng)驗參數(shù)。

(1) 參數(shù)v

當(dāng)Δs=0時，對式(2)求導(dǎo)可得到式(3)：

(3)

Randolph和Wroth建議，k的取值可以通過式(4)確定：

(4)

式中:r0為樁身半徑(m)；vb為樁端土泊松比；Gb為樁端土剪切模量(kPa)。

聯(lián)立式(3)、(4)，可得：

(5)

(2) 參數(shù)g

對式(2)在s→+∞時取極限，則樁端極限承載力fbmax可表示為：

(6)

fbmax值受樁端土層特性、樁的形狀和樁的形成技術(shù)特點等因素影響，故fbmax的值較難確定。目前，確定樁端土極限承載力fbmax方法有多種，如靜力觸探法、標(biāo)準(zhǔn)貫入法、經(jīng)驗法或參考規(guī)范取值，當(dāng)有現(xiàn)場試樁實測數(shù)據(jù)時也可通過反分析給出。Randolph提出了一個表達式以估算fbmax的值，該表達式如式(7)所示：

fbmax=PL[1+tanφtan(45°+φ/2)]

(7)

式中：φ為樁端土內(nèi)摩擦角(°)；PL為球孔極限應(yīng)力(kPa)，由式(8)計算：

(8)

式中:c0為黏聚力(kPa)；P0為深度z0處原位土應(yīng)力(kPa)。

聯(lián)立式(6)、(7)、(8)，即可求得參數(shù)g。

4 計算方法

基于上述樁側(cè)三折線模型及樁端雙曲線模型，該文將通過遞推方法由樁端沉降計算單樁樁頂沉降和樁頂荷載。具體計算步驟如下：

(1) 將單樁分為n段(土層底部編號為1，頂部編號為n)，且假定側(cè)摩阻力在每個分段中均勻分布，即每個分段中軸力沿樁身方向線性分布。

(2) 任意給定一樁端沉降sb1。

(3) 由式(2)計算單樁第1段下表面荷載Pb1。

(4) 由式(9)計算樁段1總側(cè)阻力：

Ps1=2πr0τ1L/n

(9)

式中：L為單樁樁身長度；n為分段數(shù)；r0為樁身半徑；τ1為樁身側(cè)阻力，由式(1)計算。

(5) 由式(10)計算樁段1上表面荷載：

Pt1=Pb1+Ps1

(10)

(6) 由式(11)計算樁端1平均軸向力：

(11)

(7) 由式(12)計算樁段1壓縮量：

(12)

(8) 由式(13)計算樁段1上表面沉降：

st1=ε1+sb1

(13)

(9) 根據(jù)相鄰兩段軸力和位移的連續(xù)性，計算上一段下表面處的軸力和位移：

Pb2=Pt1

(14)

sb2=st1

(15)

式中：下標(biāo)第一位表示樁段上下表面，其中b為下表面，t為上表面；下標(biāo)第二位表示樁身分段數(shù)。

(10) 重復(fù)步驟(4)～(9)，直至得到樁頂荷載Ptn和樁頂沉降Stn。

(11) 假設(shè)一系列樁端沉降，則可繪制單樁樁頂荷載-沉降曲線。

5 算例驗證

茅草街大橋位于湖南省益陽市南縣茅草街輪渡口(屬湖相洞庭湖軟土地區(qū))，其樁基礎(chǔ)均為鉆孔灌注樁。某試樁樁徑D=1 m，樁長L=60 m，采用C30混凝土，其混凝土彈性模量實測值為3.47×104MPa。

該文在對試樁荷載-沉降計算分析中，樁側(cè)模型計算參數(shù)τmax、Su1均采用文獻[15]中的取值；參數(shù)τr按0.85τmax取值；參數(shù)λ1取Su1與τmax之比值；參數(shù)λ2根據(jù)經(jīng)驗和實測數(shù)據(jù)取值；樁端參數(shù)v、g由該文式(5)～(8)并參考相應(yīng)規(guī)范計算取值。計算參數(shù)及地基土物理力學(xué)參數(shù)具體取值見表1。最后編制Matlab計算程序進行計算。

表1 茅草街大橋地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

注：樁端參數(shù)：v=1/1400 mm/kPa，g=1/6 000 kPa-1。

如圖3所示，由該文提出的樁側(cè)、樁端荷載傳遞模型及計算方法所得的荷載曲線與實測沉降數(shù)據(jù)擬合良好。當(dāng)荷載大于6 000 kN時，實測荷載-沉降速率加大，該文計算曲線在6 000 kN附近也表現(xiàn)出此規(guī)律；當(dāng)荷載大于12 000 kN之后，實測荷載沉降速率突然減小，表現(xiàn)異常，可能是在12 000 kN之后，單樁達到極限承載力造成測量誤差所致。

圖3 試樁荷載-沉降曲線對比

6 結(jié)論

(1) 在深入分析樁土界面非線性接觸特性的基礎(chǔ)上，考慮樁側(cè)土應(yīng)變軟化特性，采用軟化三折線模型模擬樁側(cè)荷載-剪切位移關(guān)系，采用雙曲線模型模擬樁端土荷載-位移關(guān)系，利用遞推方法，提出了一種單樁沉降計算的簡化方法。

(2) 提出的模型和計算方法能較準(zhǔn)確描述地基土的力學(xué)性質(zhì)并有效預(yù)測單樁樁頂沉降，該文計算模型較樁側(cè)雙曲線模型簡單，便于工程設(shè)計、施工人員掌握。