基于力法的斜拉橋靜力計算

李海霞，張 程

(1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,合肥 230088； 2.中鐵四局建筑公司,合肥 230088)

斜拉橋是常用于大跨度公路橋，主要有索、塔柱和主梁三部分組成，是一種橋面體系受壓支承體系收拉的多次超靜定結(jié)構(gòu)，由于斜拉索的彈性支承作用，大大減小了主梁橫截面的彎矩，使得斜拉橋向著更大跨徑的橋梁發(fā)展。[1]目前對斜拉橋使用階段的靜力學(xué)計算研究很少，大部分是基于有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，而建模過程較復(fù)雜，且要輸入大量數(shù)據(jù)，結(jié)果不容易收斂，計算單元多，工作量較大。[2-3]一般情況下斜拉橋的近似的結(jié)構(gòu)分析方法：選擇斜拉橋主梁彎矩作為贅余力；將斜拉橋的主梁作為支撐于一系列彈性支撐上的連續(xù)梁；選擇索力作為多余未知量。[3]但這些方法只能得到近似值，不能得到精確解。張云峰利用QR法對斜拉橋進(jìn)行靜力學(xué)分析[4-5]，該方法理論知識較難理解，且編程量大。本文利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法[6]推導(dǎo)出斜拉橋在使用過程中的拉索內(nèi)力和梁彎矩內(nèi)力，計算過程中未知量較少，并通過語言編程，能夠得到精確的計算結(jié)果。

1 斜拉橋分類

以梁結(jié)構(gòu)為基本體系而延續(xù)的斜拉橋，可看成在梁基礎(chǔ)上加支承塔和斜索而構(gòu)成的多次超靜定體系，根據(jù)梁的形式不同分為以下幾種。

1.1 懸浮體系斜拉橋

主梁為兩端簡支梁，除兩端外，全部用纜索吊起，如圖1所示。

圖1 懸浮體系斜拉橋計算簡圖

1.2 支承體系斜拉橋

主梁在塔墩上有支點，此時梁有中間鉸，即：在三跨簡支梁上由塔和斜索吊起，如圖2所示。

圖2 支承體系斜拉橋計算簡圖

1.3 塔梁固結(jié)體系斜拉橋

三跨連續(xù)梁上加索塔和拉索，如圖3所示。

圖3 塔梁固結(jié)體系斜拉橋計算簡圖

1.4 剛構(gòu)體系斜拉橋

塔、主梁、柱墩相互固結(jié)，加斜索構(gòu)成超靜定體系，如圖4所示。

圖4 剛構(gòu)體系斜拉橋計算簡圖

同等跨度，同等拉索數(shù)，懸浮式斜拉橋力學(xué)計算工程量最大，但計算公式規(guī)整，便于編程，現(xiàn)以此形式講解計算過程，其他形式在計算時只需要進(jìn)行一些簡化便可。

2 斜拉橋力學(xué)計算

2.1 懸浮體系斜拉橋

2.1.1 未知量的確定

斜拉橋力學(xué)計算模型為：在索梁相交處將梁截斷換成中間鉸，中間鉸處彎矩為力法未知量xi。

2.1.2δij、δji、δii和Δip的確定

δij、δji、δii和Δip的計算式皆由三部分組成：

2.1.3 結(jié)構(gòu)計算簡圖

根據(jù)對稱性取半邊結(jié)構(gòu)，將各剛節(jié)點換成鉸節(jié)點，各段梁的長度為d，各根拉索的長度分別為l1、l2…ln截面彎矩作為力法的未知量，不計塔壓縮變形，塔頂看成固定鉸，如圖5所示。

圖5 力法基本體系

圖12 MP圖、FNP圖

一座百米以上的斜拉橋，幾十根斜拉索則有幾十個力法求解未知量，利用對稱性后，未知量的個數(shù)也有近二十個，導(dǎo)致力法方程就有十幾個以上的代數(shù)方程組，但每行系數(shù)為：δi,i-2，δi,i-1，δi,i，δi,i+1，δi,i+2這五個量不等于0，其他的系數(shù)全等于0，故稱為五彎矩方程式，此種帶寬為五的方程組求解可以利用編寫程序完成。

力法方程組為：{f}nn{xi}+{ΔiP}={0}，未知量xi求出后，由下面各式求出各拉索的拉力。

柱塔所受到的軸向壓力F=∑FNisinαi，柱塔所受到的水平拉力較小。

對于(2)，(3)，(4)三種形式的斜拉橋，只需要對(1)所示斜拉橋的五彎矩方程式進(jìn)行剛減即可。

2.2 支承體系斜拉橋

2.3 塔式固結(jié)體系斜拉橋

2.4 剛構(gòu)體系斜拉橋

圖13 支承體系斜拉橋力法基本體系圖 圖14 剛構(gòu)體系斜拉橋力法基本體系

3 懸浮體系斜拉橋計算舉例

計算得li，sinαi如表1所示。

圖15 懸浮斜拉橋力法基本體系

i1234567891011li58.3095042.42636.05531.6223031.62236.05542.4265058.309sinαi0.5140.60.7070.8320.9481.00.9480.8320.7070.60.514

系數(shù)矩陣：

常數(shù)項行列式：

通過編寫的程序計算得未知量行列式為：

利用計算出來的{x}算得斜拉索拉力行列式為：

最終做出彎矩圖如圖16所示。

圖16 彎矩圖/KN·m

4 總 結(jié)

本文的計算原理是結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)較為完善的理論：力法，其推導(dǎo)過程較為簡單易懂，再利用FORTRAN語言完成計算工作，解決了未知量較多時計算工程較龐大的問題，計算結(jié)果精確。