用于非冷藏生鮮食品運輸過程的多層瓦楞紙盒熱性能模擬

南家蓮 -

(濰坊工程職業(yè)學院，山東 濰坊 262500)

近年來，由于人們對方便即食食品需求的不斷增長，高效節(jié)能的保溫盒市場日益擴大，以確保非冷藏食品在運輸期間的食品安全和質量[1]。具體來說，在整個運輸過程中，一個合適的保溫盒可將食物保持在所需的溫度，為此，必須對盒子進行特別的設計，并適當排列其中的食物[2-3]。

改進食品運輸包裝盒的方法通常需要開發(fā)、驗證和評估傳熱模型，利用熱傳遞模型對不同環(huán)境條件下的食品溫度進行模擬，并建立一個基本數值模型。研究者[4-7]已經開發(fā)出熱傳遞模型，描述了不同設計的絕緣盒和用于食品運輸的材料，研究表明，盒體內的傳導、輻射和相變以及盒外表面的強制對流、自然對流或混合對流和輻射為主要的傳熱機制。也有研究人員利用發(fā)泡聚苯乙烯運輸新鮮魚片，對溫度測量結果進行了比較，驗證了上述模型的正確性[8]，并開發(fā)了一種基于三維傳熱模型、成本分析和混合遺傳算法的保溫盒設計優(yōu)化方法，展示了發(fā)泡聚苯乙烯和聚氨酯作為保溫材料的良好性能，建立并驗證了在穩(wěn)定和動態(tài)條件下，新鮮魚片的三維傳熱模型，并說明凝膠袋在食品保鮮中的關鍵作用[9-11]。工業(yè)界目前正在研制一種由多層紙制成的生鮮食品運輸盒，每一層都由一個優(yōu)化的垂直蜂窩結構隔開，蜂窩狀結構的每個孔內都有空氣間隙，提供了防止傳導傳熱的隔熱措施。此外，多層盒易于回收，較聚苯乙烯或聚氨酯盒更加具有環(huán)保特性[5,12-13]。

對家用冰盒進行的模擬[14]表明，輻射傳熱對冷藏食品的保鮮有著重要的作用，表明在保溫盒內選擇合適的內襯對食品的溫度保持有重要作用，然而，低發(fā)射率的內襯(如鋁箔)在多大程度上能夠延緩食品溫度升高，目前機理仍不清楚。因此，應進行量化研究，以評估其改善包裝盒性能的潛力。另一個關鍵因素是盒子內物品的堆垛排列方式[15-16]，最初冷凍凝膠包通常被放置于盒子內以延緩溫度升高。用凝膠包包圍食物的做法是通過增加一層隔熱，增加了食物和環(huán)境之間的距離。然而，放置在盒的外部附近凝膠包則會融化得更快。

試驗擬研究用于運輸生鮮食品的多層盒在不同內表面、食品排列方式及凝膠包條件下的熱性能，建立包含肉、蔬菜、罐頭和凝膠包盒在內的熱傳遞3D模型，并將測量結果與夏季溫度條件下儲存的結果進行比較。另外，還對食品和凝膠包的數量和鋁箔的關系進行研究，以確定與包裝盒的設計或使用相關的參數。

1 數學模型

1.1 假設

建立了盒體內溫度的傳熱模型。該模型考慮了傳導、對流和輻射的傳熱以及相變，其主要假設為：

(1) 輻射傳熱發(fā)生在空氣分離的各表面之間，作為透明介質處理。

(2) 盒面?zhèn)鳠嵯禂稻植孔兓瘜κ称窚囟鹊挠绊懣梢院雎圆挥嫛?/p>

(3) 熔化引起的凝膠包的體積變化對食品溫度的影響是可以忽略的。

(4) 盒體內自然對流換熱不可忽略。

(5) 熱性能獨立于溫度條件。

對于某些包裝和環(huán)境條件，自然環(huán)境會對食品溫度產生顯著影響。研究中考慮的盒和周圍環(huán)境條件可忽略自然對流，該假設得到了二維模型的支持[17]，該模擬比較了自然對流和無自然對流的溫度。

1.2 熱傳導模型

盒內的溫度可按式(1)求得。

(1)

式中：

ρ——密度，kg/m3；

Cp——比熱容，J/(kg·K)

T——溫度，K；

t——時間，s；

k——導熱系數，W/(m2·K)。

使用熱容量法描述凝膠包內的相變，使用表面—表面模型描述了盒子內物品之間的輻射傳熱[18]。

關于邊界條件，Robin邊界條件用于描述沿盒側面和頂部表面的熱傳遞[4]：

k▽T×n=h(Tw-Text)，

(2)

式中：

n——法向量；

h——對流換熱系數，W/(m2·K)；

Tw——盒外表面溫度，K；

Text——環(huán)境溫度，K。

Dirichlet邊界條件用于描述沿盒底表面放置于地板上的熱傳遞：

Tw=Text。

(3)

2 材料和方法

2.1 材料與儀器

瓦楞紙盒、鋁箔：北京晨陽包裝產品有限責任公司；

熱電偶：K型，ΩHH374，上海神光儀器有限公司；

凝膠包：JS-13-10A型，東莞市江勝實業(yè)有限公司；

肉、罐頭、蔬菜包(胡蘿卜、西紅柿、洋蔥、生菜)：試驗前2 h，家樂福超市購買。

2.2 試驗方法

采用12 mm厚的428 mm×343 mm×239 mm的多層瓦楞紙盒，將多層盒置于4 mm厚的460 mm×375 mm×263 mm的波紋盒中，盒頂有2個完全重疊的翻板，盒底有4個完全重疊的翻板，多層盒與外層波紋盒之間保留有一層厚度為12 mm的空氣。多層盒的內表面覆蓋著鋁箔(鋁箔厚度0.5 mm)。

設計4組試驗，其中一組用于校準，3組用于模型驗證，標定試驗旨在估算對流換熱系數(h)的數值。對流換熱系數與盒子的內容物無關。因此，該系數不必從試驗中校準，其中食品和凝膠包放在盒子內。由于水的熱性能很好，可以很好地預測溫度，因此選擇了將燒杯放在盒內的試驗來校準對流換熱系數，水的熱傳遞通過傳導的方式進行[19]，燒杯中心的溫度用熱電偶測量。通過試驗和誤差分析，估算了對流換熱系數的數值。利用水進行了2次試驗，驗證了對流換熱系數的準確性[20]。將4個燒杯放在盒子里，4個角各放置一個。每個燒杯的中心放置在盒子相鄰兩側約110 mm處。初始溫度和環(huán)境溫度與校準試驗相同。

驗證食品和凝膠包盒內的傳熱模型。將以下食品放在盒子里：一個124 mm×124 mm×84 mm的肉；兩個85 mm(外徑)×115 mm(長)×2 mm厚的罐頭；一個150 mm×150 mm×61 mm的蔬菜包(胡蘿卜、西紅柿和洋蔥組成)；一個234 mm×234 mm×234 mm鮮切生菜；如圖1(a)所示，肉被放置在盒子底部的中心，肉的兩側是罐頭，肉的頂部是蔬菜，蔬菜的頂部是生菜。凝膠包放在盒子底部，2個放在肉前面，3個放在肉后面。盒子內每個物品之間保持5 mm的距離，肉的初始溫度為3.5 ℃，生菜為5 ℃，蔬菜和罐頭為4 ℃，凝膠包為20 ℃，盒子為

圖1 兩次試驗的食品排列方式Figure 1 Food arrangement in the two experiments

20 ℃。環(huán)境溫度在24～31 ℃，代表夏季溫度條件。假設肉類是盒子里最容易腐爛的食品，使用熱電偶測量其中心溫度。第2個熱電偶被放置在生菜的中心，因為該產品最遠離凝膠包。在第2次試驗中，盒子內的每個物品之間保持5 mm的距離，使用熱電偶測量溫度，該熱電偶放置在肉和凝膠包之間的表面中心，見圖1(b)。初始溫度和環(huán)境溫度與第1次試驗相同。

2.3 傳熱模型的數值實現

利用Comsol Multiphysics 5.1軟件實現了傳熱模型，選取表面—表面輻射換熱模塊[21]。采用后使用微分公式進行時間步進，最小和最大離散階分別為二階和三階。在3.50 GHz的英特爾Xeon CPU E5-1650 V3處理器(32 GB的RAM)上進行計算，采用帕迪索解算器求解離散線性方程組。網格獨立性通過用一個更細的網格模擬溫度來驗證。

2.4 熱性能

模擬所用的熱性能參數匯總于表1中[22]。凝膠包的相變溫度為0 ℃，熔化潛熱為333 J/(kg·K)。

表1 模擬的熱性能參數Table 1 Thermal performance parameters for simulations

3 結果與討論

3.1 試驗比較

如圖2(a)所示，4組試驗之間未觀察到明顯的差異，表明重復性良好。6 W/(m·K)的對流換熱系數(h)是氣體自由對流的典型值，與試驗測量結果吻合。利用對流換熱系數，模型預測與4次重復試驗的平均溫度差在0.1 ℃以下，模型的確定效率為R2=0.98。該對流換熱系數值用于之后的模擬。

圖2(b)表示第一次驗證實驗中放置在盒子內的4個燒杯中心處的測量溫度和模擬溫度。4個燒杯的溫度無顯著差異，表明盒的4個側面的傳熱速率是相似的。4個燒杯的模擬溫度與平均溫度的絕對差異低于0.1 ℃，測定系數高于0.95，表明了校準試驗估算的對流換熱系數的準確性。對4個燒杯試驗與定標試驗結果比較，4 h后，4個燒杯試驗的升溫幅度降低了20%，說明在燒杯試驗中，通過增加總熱慣性，有助于保持其內容物的溫度。

食品和凝膠包的測量溫度和模擬溫度如圖3所示。在食品和凝膠包的第1個試驗中，對食品和凝膠包的兩組試驗的溫度進行了測定，測定系數分別為0.97和0.87，用于預測肉的中心溫度和蒸煮溫度。測量溫度和模擬溫度之間的平均絕對差為：肉1.0 ℃，生菜1.5 ℃。平均而言，測量值和模型預測值之間保持較好的一致性，盡管在2～10 h觀察到測量值和模型預測值之間存在細微差異。

圖2 使用校準和驗證實驗用水的測量和模擬溫度比較

Figure 2 Calibration and verification measurement of experimental water for comparison of simulated temperature

圖3 食品和凝膠包的第1次和第2次試驗的測量溫度和模擬溫度

Figure 3 Measured temperature and simulated temperature for the first and second experiments of food and gel packs

這種差異可能歸因于模型中使用的模擬分層體。例如，肉的表面比矩形的略圓，而番茄所在的地方的蔬菜袋更厚[23]。模型沒有涉及這些形狀不規(guī)則的食物；同時，這種差異也可能是由于多層瓦楞紙盒導熱系數不確定導致的結果?？紤]到紙張的延展性[24]，瓦楞紙盒和多層紙盒的熱性能在不同的紙盒之間可能會略有不同，這取決于其在食品包裝中的處理方式。在第2次食品和凝膠包試驗中，預測肉類表面溫度的測定系數為0.98，測量和模擬溫度的平均絕對差為1.1 ℃。根據試驗結果，該模型預測在貯藏前3 h內溫度迅速升高，隨后3 ℃左右保持穩(wěn)定的溫度，而凝膠包中發(fā)生相變。在約20 h后，凝膠包的相變完成，溫度再次升高，直到達到環(huán)境溫度?？傮w上，4個試驗獲得的高精度表明了使用該模型表示盒子內部的熱傳遞的有效性。

3.2 鋁箔的影響

發(fā)射率指物體的輻射能力與相同溫度下黑體的輻射能力之比稱為該物體的發(fā)射率或黑度，也稱為輻射率或比輻射率。測定材料表面熱發(fā)射率，即判定材料表面進行輻射傳熱的能力，發(fā)射率數值越大，與周圍的輻射熱交換的能力越強。為了確定用鋁箔覆蓋多層盒的內表面對輻射傳熱的影響，考慮內表面發(fā)射率分別為0.2(帶鋁箔)和0.8(不帶鋁箔)的多層盒的內表面，模擬食品溫度。鋁箔有助于預先加熱食物(圖4)。儲存30 h后，在鋁箔存在下，肉類中心溫度從3.5 ℃上升到17.1 ℃，而在沒有鋁箔的條件下，從3.5～19.3 ℃，相差13%。鋁箔將生菜中央的溫度從5.0 ℃提高到20.7 ℃，在不使用鋁箔的情況下降低到22.8 ℃，相差10%。原因可能是由于鋁箔的輻射傳熱。例如，儲存30 h后，多層盒頂面空氣中傳導的表面平均法向熱通量為2.6 W/m2，表面平均輻射法向熱通量為2.9 W/m2，表明輻射對傳熱有顯著貢獻。對于不使用鋁箔的盒子，儲存30 h后通過傳導產生的平均正常熱通量降低至2.1 W/m2，輻射產生的平均熱通量增加至3.5 W/m2。由于食品溫度更接近環(huán)境溫度，因此沒有鋁箔，傳導產生的熱通量更低，從而通過傳導降低傳熱的驅動力。沒有鋁箔的盒子的輻射熱通量更高，因為即使干燥力(盒子內表面和食物表面溫度之間的溫差)較低，也可以通過盒子壁的較高發(fā)射率來補償。儲存30 h后，移除鋁箔的盒子的輻射熱通量與傳導熱通量之比高出50%，表明該盒子的輻射熱傳遞的貢獻更大。

圖4 多層盒內表面有或無鋁箔的肉類中心溫度

Figure 4 Meat center temperature with or without aluminum foil on the inner surface of the multilayer box

3.3 凝膠包數量的影響

為了確定凝膠包的數量對食品溫度的影響，用0，2，4，6 kg凝膠包進行了模擬。為模擬2 kg凝膠包，一個128 mm×140 mm×28 mm凝膠包放置在每個底部角落的盒子。為了模擬4，6 kg凝膠包的溫度，分別在第1層、第2層和第3層上添加相同的凝膠包。模擬溫度時，盒子內沒有鋁箔。比較不同的凝膠包在肉的中心溫度表明，凝膠包對食品保存的影響顯著，凝膠包的數量影響空氣中的傳導和輻射的熱傳遞。凝膠袋的加入減小了盒壁和其內部食物之間的距離，產生較高的局部溫度梯度和表面之間的溫度差，并降低了暴露于熱輻射的食品表面積。當凝膠包的數量增加時，會產生比凝膠包的熔化溫度稍高的恒溫平臺(見圖5)。凝膠袋是影響性能的關鍵參數，凝膠袋的數量對食品的保存有重要影響，食物和凝膠袋需要適當地放置在盒子內，以保持食物的最佳質量。

圖5 不同凝膠包的數量下肉的中心溫度Figure 5 Center temperature of meat under differentnumber of gel packs

4 結論

研究建立了一個描述生鮮食品在非冷藏運輸過程中多層盒體內傳熱的三維模型，通過將模型預測值與代表夏季貯藏條件的食品溫度測量值進行比較，驗證了該模型的有效性，解釋并探究了相關的傳熱機制，這項工作的主要結論有：

(1) 在多層盒內加入鋁箔，降低其發(fā)射率，減少輻射傳熱，提高了食品的保鮮效果。

(2) 將最初冷凍的凝膠包放在盒的中心能夠明顯延遲其融化，使食物的保存時間加倍。凝膠袋的數量對食品的保存有重要影響，食物和凝膠袋需要適當地放置在盒子內，以保持食物的最佳質量。

(3) 在試驗所假設的條件下，食品的溫度對盒子外部傳熱阻力的敏感度比內部傳熱阻力低，因此盒子周圍的氣流條件比內部傳熱阻力的敏感度低。包裝盒內輻射傳熱是除了傳導外的關鍵作用因素，通過減少輻射，使食品在貯藏的前30 h內表面的鋁箔添加量降低10%以上。結果分析表明：盒壁的導電性和盒內表面的發(fā)射率和凝膠袋的發(fā)射率是影響性能的關鍵參數，而對流換熱系數的影響則不太顯著。