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    水下多纜多體拖曳系統(tǒng)運(yùn)動建模與模擬計(jì)算

    2020-06-06 06:38:26鄧德衡吳小峰
    關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

    王 飛,丁 偉,鄧德衡,吳小峰

    (1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 200240; 2. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所, 武漢 430064; 3. 中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫 214082)

    水下拖曳系統(tǒng)作為一種基本的水下探測裝備,廣泛應(yīng)用于海底探測、軍事反潛、海工應(yīng)用等領(lǐng)域,能否準(zhǔn)確預(yù)知其在各種情況下的空間姿態(tài)及動力響應(yīng)特性,是拖曳系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中的重要問題.拖曳系統(tǒng)通常由水面拖曳母船、牽引纜、水下拖體、陣列、尾繩等設(shè)備組成,拖曳形式也因用途的不同而千變?nèi)f化[1-2].現(xiàn)代新型拖曳系統(tǒng)為了增強(qiáng)探測能力,開始向多陣列(拖纜)多拖體系統(tǒng)發(fā)展,一個系統(tǒng)中可包含數(shù)個陣列、數(shù)個拖體或其組合,效率顯著提升;但系統(tǒng)也因此變得更為復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用中也暴露出一些問題,如運(yùn)動響應(yīng)特性不明晰、纜索糾纏、海底觸碰,這些問題常會對系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成影響.

    水下拖曳系統(tǒng)動力學(xué)的理論研究在很早就已經(jīng)廣泛展開,國內(nèi)外眾多學(xué)者針對各自的研究目標(biāo),建立運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,采用數(shù)值模擬等方法來研究其在不同情況下的運(yùn)動響應(yīng)特性,包括各種穩(wěn)態(tài)運(yùn)動研究及動態(tài)運(yùn)動研究.穩(wěn)態(tài)運(yùn)動研究方面,Wang等[3]在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,針對多種形式的拖曳系統(tǒng),較為全面地考慮了各種情況下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動,建立初始值方程,提出了多維嵌套二分法進(jìn)行求解,以解決諸多實(shí)際問題,并將其應(yīng)用到系統(tǒng)設(shè)計(jì)中去.系統(tǒng)的動態(tài)運(yùn)動研究更為廣泛,通常研究人員在拖纜運(yùn)動微分控制方程的基礎(chǔ)上采用集中質(zhì)量法、有限差分法等,來分析其在各種情況下的動態(tài)運(yùn)動[4-12].Huang[4]最早提出了集中質(zhì)量法來計(jì)算拖纜的動態(tài)運(yùn)動響應(yīng),它們能夠很好地預(yù)報(bào)拖纜系統(tǒng)在正常狀態(tài)下的運(yùn)動.在此基礎(chǔ)上,國內(nèi)外眾多學(xué)者展開了卓有成效的拓展性研究[5-12],內(nèi)容涉及水下拖體耦合動力學(xué)研究[5,7-9]、拖曳系統(tǒng)導(dǎo)桿影響分析[10]、系統(tǒng)收放模擬[11]、海底纜鋪設(shè)運(yùn)動研究[12].

    多陣列拖曳系統(tǒng)作為近些年出現(xiàn)的一種系統(tǒng),相關(guān)研究文獻(xiàn)較少,其在不同情況下的運(yùn)動響應(yīng)特性不甚明晰.為此本文針對水下多陣列多拖體拖曳系統(tǒng),展開基礎(chǔ)研究工作,探討其在不同情況下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運(yùn)動響應(yīng)特性.擬采用集中質(zhì)量法建模思想,結(jié)合潛艇6自由度運(yùn)動控制方程,建立拖纜(陣列)及拖體的運(yùn)動控制方程,并通過建立不同的連接耦合邊界條件將其耦合成一個整體.通過數(shù)值模擬研究系統(tǒng)在各種不同情況下的運(yùn)動響應(yīng)特性,以期給出一些規(guī)律性結(jié)論.

    1 系統(tǒng)運(yùn)動建模

    本文將拖纜(陣列)視為理想的柔性纜索,忽略纜彎曲及扭轉(zhuǎn)剛度的影響; 鑒于水面拖曳母船的排水量逾3 000 t,且配有航跡姿態(tài)控制系統(tǒng),本文忽略纜對水面拖曳母船的耦合作用;因各個纜的運(yùn)動控制方程均一致,簡便起見A、B、C、D 4根拖纜(陣列)的參數(shù)符號全文統(tǒng)一表示,不再單獨(dú)指明.

    典型的多陣列拖曳系統(tǒng)如圖1所示,其中水下拖體內(nèi)部載有多種測控設(shè)備,并連接4根拖纜,纜A為牽引纜,水中長度可調(diào)整用以進(jìn)行變深控制,纜B和纜C為近乎0浮力的陣列纜,纜D下端為一小型拖曳設(shè)備.水下拖體尺度較大,對系統(tǒng)運(yùn)動有重要影響,本文采用6自由度運(yùn)動建模,而纜D下端的小型設(shè)備則將其視為質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行簡化建模處理.對于每一根拖纜(陣列),s為纜長坐標(biāo),S為其總長,其中拖纜下端/尾端的坐標(biāo)記為s=0,(θ,φ)為拖纜微元姿態(tài)角,方位角θ為纜順時針偏離y軸的角度,φ為抬升角,這兩個角度取決于纜的空間位置.水下拖體的3個姿態(tài)角,參考潛艇操縱性運(yùn)動分別定義為:艏向角ψ,為艏向水平偏離y軸的角度,順時針為正;縱傾角?,抬艏為正;橫傾角φ,右傾為正.

    圖1 水下多纜多體拖曳系統(tǒng)Fig.1 Multi-cable multi-body towed system

    1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

    建立3個坐標(biāo)系統(tǒng)描述整個系統(tǒng)的運(yùn)動:慣性坐標(biāo)系(Oxyz),拖纜局部坐標(biāo)系(Obtn)和拖體/拖船運(yùn)動坐標(biāo)系(O′ξηζ).其中慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)位于水面,z軸垂直向上;拖纜局部坐標(biāo)系附于拖纜上,t軸為切向,n為法向,b為側(cè)法向;拖體運(yùn)動坐標(biāo)系隨拖體運(yùn)動,ξ軸指向船首,η軸指向右舷,ζ軸指向下方.這3個坐標(biāo)系通過姿態(tài)角相互關(guān)聯(lián),其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

    (1)

    式中:Q與A分別為拖體和拖纜坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣.

    1.2 拖纜運(yùn)動控制方程

    拖纜微元的控制方程為

    (2)

    式中:M為拖纜微元質(zhì)量矩陣;T為張力;D為阻力;G為重力;B為浮力;x為其空間位置向量.

    根據(jù)集中質(zhì)量法思想,將一拖纜從尾端至上端離散為N段,即N+1個節(jié)點(diǎn),其中:尾端s=0,為第i=0個節(jié)點(diǎn);上端s=S,為第i=N個節(jié)點(diǎn).

    對第i個節(jié)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律,得拖纜節(jié)點(diǎn)的基本運(yùn)動控制方程:

    (3)

    1.3 拖體運(yùn)動控制方程

    XH+XS+∑Xci

    YH+YS+∑Yci

    ZH+ZS+∑Zci

    MH+MS+∑Mci

    其中:(u,v,w,p,q,r)為拖體的線速度及角速度;I為各個方向上的轉(zhuǎn)動慣量;方程右側(cè)(X,Y,Z,K,M,N)為作用在拖體上的力和力矩;下標(biāo)H表示拖體水動力;下標(biāo)S表示拖體重浮力作用分量;下標(biāo)c表示拖纜作用力.拖纜作用力將作為邊界條件在1.4節(jié)給出.

    拖體的重浮力作用力為

    作為運(yùn)動關(guān)聯(lián)條件,水下拖體的姿態(tài)角同角速度有如下關(guān)系:

    1.4 邊界條件

    在拖曳系統(tǒng)運(yùn)動過程中,拖纜與水下拖體/水面拖船是相互作用、相互影響的.根據(jù)不同的情況,有3種不同的邊界條件:拖纜自由端邊界條件、拖纜下端邊界條件和水下拖體(水面拖船)-纜耦合條件.為簡便起見,一些公式中將拖纜節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)忽略不寫.

    (1) 拖纜自由端邊界條件.對于沒有拖體的自由端(纜B和纜C),視其為一節(jié)點(diǎn),應(yīng)用集中質(zhì)量法控制方程:

    (4)

    式中:I為單位矩陣;l為節(jié)點(diǎn)間長度;g為重力加速度;下標(biāo)1/2表示節(jié)點(diǎn)0和1之間的物理量.

    (2) 拖纜下端小型設(shè)備邊界條件(纜D).該處設(shè)備尺度相對很小,可直接將其溶入到纜的控制方程,采用3自由度運(yùn)動方程進(jìn)行求解:

    (5)

    式中:Md為小型設(shè)備的3自由度質(zhì)量及附加質(zhì)量矩陣;Fd為其上的作用力,

    右式第1項(xiàng)為其重浮力,第2項(xiàng)為其運(yùn)動阻力,Sd為設(shè)備的特征面積,Cd為其阻力系數(shù).

    (3) 水下拖體(水面拖船)-纜耦合邊界條件.在拖纜與拖體連接點(diǎn)處邊界條件包括運(yùn)動條件和動力條件,本文將連接點(diǎn)處拖體的位置和速度作為運(yùn)動耦合邊界條件,以確定拖纜連接節(jié)點(diǎn)的位置速度;而拖纜的張力作為動力耦合邊界條件,融入到拖體操縱運(yùn)動控制方程.

    (6)

    式中:t′為時間;(xt,yt,zt)表示拖體在慣性坐標(biāo)系下的位置;Rtp為拖體坐標(biāo)系下連接點(diǎn)的坐標(biāo)值.

    作為動力耦合邊界條件,拖纜作用于拖體的作用力(如纜A下端,其余類似),經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以表示為

    水面拖船的位置與速度為整個系統(tǒng)的輸入,是已知的時間函數(shù);而水下拖體的位置與速度則由拖體的運(yùn)動控制方程計(jì)算得到.

    1.5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動求解

    系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解通常作為動態(tài)運(yùn)動的初始條件.各拖纜的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動控制方程在局部坐標(biāo)系下為

    (7)

    式中:u、d、σ分別為纜的單位長度質(zhì)量、直徑、截面積;u=(ub,ut,un)為局部坐標(biāo)系下纜的速度;T為拖纜張力;Ct、Cn分別為切向、法向阻力系數(shù);ε為纜的應(yīng)變.

    拖纜位置在慣性系下的微分關(guān)系為

    對此穩(wěn)態(tài)運(yùn)動控制方程,采用4階龍格庫塔積分從拖纜下端開始沿纜長積分,得到整個拖纜的穩(wěn)態(tài)解,拖纜在下端的初始值(T0,θ0,φ0)根據(jù)不同的情況分別如下:

    (1) 拖纜自由端初始值.對于纜B和纜C的自由端,拖纜張力與歐拉角的變化率均為0.因拖纜側(cè)向無作用力,姿態(tài)角

    θ≡ const=ψ

    所以可以將穩(wěn)態(tài)問題轉(zhuǎn)換到二維空間下求解,最終拖纜的初始值為

    (8)

    式中:

    ww=(μ-ρσ)g

    ww為纜在水中單位長度重量,

    (2) 水下拖體連接點(diǎn)初始值.對于纜A以及纜D的下端,可以由作用在拖體上的外力來確定拖纜的初始值,

    (9)

    式中:Fx、Fy、Fz為作用在水下拖體上除該拖纜以外的外力.

    (3) 水下拖體穩(wěn)態(tài)求解.由于拖體的控制方程是一個高階的非線性系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)解不能解析計(jì)算,本文在纜B以及纜C張力穩(wěn)態(tài)解的基礎(chǔ)上,采用動態(tài)計(jì)算足夠長時間的方式得到其穩(wěn)態(tài)解(u,w,?),而拖體的橫向速度和橫傾角均為0,艏向角則為系統(tǒng)的艏向角.

    2 控制方程數(shù)值求解

    由式(3)可得各拖纜的運(yùn)動控制方程:

    (10)

    將式(10)與拖體運(yùn)動控制方程和邊界條件聯(lián)立,可得到整個系統(tǒng)的運(yùn)動方程,并采用4階龍格庫塔方法在時域內(nèi)積分求解.由于控制方程是條件穩(wěn)定的,計(jì)算時間步長必須很小,一般為毫秒級.

    3 仿真計(jì)算與分析

    整個拖曳系統(tǒng)由4個拖纜、1個拖體和1個小型拖曳設(shè)備組成,屬短陣高航速系統(tǒng),其主要參數(shù)如表1和表2所示,海水密度取為ρ=1 025 kg/m3,無海流,牽引纜上端連接于水面拖曳母船,水面母船的位置與速度為整個系統(tǒng)的輸入量.4個拖纜同拖體連接點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0, 0, 0) m,B(-1.7, -1.1, 0) m,C(-1.7,1.1,0) m,D(-0.2,0,0.62) m.整體上拖纜以5 m的間距進(jìn)行離散,在曲率變化較大的地方適當(dāng)加密,拖纜節(jié)點(diǎn)數(shù)量共126個,計(jì)算時間步長取2 ms.

    表1 各拖纜物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the towed cables

    表2 水下拖體參數(shù)及無因次慣性類水動力導(dǎo)數(shù)

    Tab.2 Parameters and non-dimensional inertial derivatives of the underwater towed body

    參數(shù)取值長度/m2.72質(zhì)量/kg673體積/m30.312重心/m(0.02, 0, 0.46)浮心/m(0.00, 0, 0.22)Z'q·,M'w·0.01570K'p·-0.00207K'r·,N'p·0.00020M'q·-0.00278N'r·-0.00371X'u·-0.0067Y'v·-0.0763Y'p·,K'v·0.00682Y'r·,N'v·0.0159Z'w·-0.0861Ixx/(kg·m2)170.4Iyy/(kg·m2)197.6Izz/(kg·m2)175.3Ixz/(kg·m2)6.2

    鑒于水下拖體一般無大幅機(jī)動,水動力僅取主要項(xiàng),各無因次導(dǎo)數(shù)分別為

    纜D下端小型拖曳設(shè)備的參數(shù)為:質(zhì)量61 kg,體積0.028 m3,其質(zhì)量矩陣(單位:kg)及作用力(單位:N)近似為

    3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)動計(jì)算與分析

    系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果作為下文動態(tài)運(yùn)動計(jì)算的初始條件.

    本節(jié)拖曳速度v=4,6,8,10 kn,方向沿y軸正方向,水面拖船拖曳點(diǎn)位置為(0,0,0) m.經(jīng)計(jì)算得到不同速度時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)果, 如表3、圖2和圖3所示.其中牽引纜上端的張力分別為Ti=N-1/2=5.7,8.6,13.5,20.2 kN,陣列纜尾端在水下的深度分別為z=-74.2,-47.6,-33.7,-25.2 m.

    表3 拖體的穩(wěn)態(tài)參數(shù)Tab.3 Steady state parameters of the towed body

    圖2 穩(wěn)態(tài)纜形Fig.2 Steady state configurations

    圖3 穩(wěn)態(tài)張力分布Fig.3 Steady state tension distribution

    結(jié)果顯示,陣列纜尾端較前端稍有些上浮,因?yàn)殛嚵欣|的密度低于水密度,有正浮力.而水下拖體縱傾角由于受到拖體重浮力力矩、水動力縱傾力矩和纜張力形成的力矩多種因素的影響,所以不同速度時變化較復(fù)雜,低速時為負(fù)值,高速時逐漸增大為正值,且不具有線性關(guān)系.

    3.2 加速運(yùn)動計(jì)算

    加速運(yùn)動由4 kn加速至10 kn,加速時長分別取為100和400 s.圖4所示為牽引纜上端張力變化曲線,圖5所示為系統(tǒng)各部位深度變化曲線.由圖可見,纜上張力不論加速時間長短,加速過程中逐步增加,在加速過程結(jié)束后很快達(dá)到穩(wěn)態(tài),沒有出現(xiàn)超調(diào);而拖體和陣列纜在水下的深度,則沒能很快地達(dá)到穩(wěn)態(tài),加速時間越短達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間越長,特別是零浮力的陣列纜.

    圖4 加速運(yùn)動牽引纜上端張力變化曲線Fig.4 Tension at the lead-in cable upper end for acceleration motion

    圖5 加速運(yùn)動系統(tǒng)深度變化曲線Fig.5 Depth of the towed system for acceleration motion

    3.3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動計(jì)算

    拖曳系統(tǒng)作360° 勻速回轉(zhuǎn),然后繼續(xù)沿原方向直線航行,計(jì)算參數(shù)為:回轉(zhuǎn)半徑取R=100,200 m;回轉(zhuǎn)速度取v=10 kn.圖6所示為回轉(zhuǎn)過程中系統(tǒng)的響應(yīng)曲線,包括拖體深度、拖體橫傾角、縱傾角及纜張力的變化, 圖7所示為各參考位置的軌跡歷時曲線.

    結(jié)果顯示:兩個水聽器陣列纜盡管間距很小,但回轉(zhuǎn)中始終接近平行運(yùn)行,無交叉纏繞現(xiàn)象.拖體回轉(zhuǎn)過程中在水下的深度有較大幅度變化,特別是小半徑回轉(zhuǎn)時,深度由初始時26 m降低至47.6 m,增加了83%,如水深有限則可能發(fā)生碰撞事故;與此同時纜上的張力大幅降低,拖體的橫、縱傾角也有較大幅度變化,且有一定的沖擊變化現(xiàn)象; 同時系統(tǒng)上的各參考位置,其回轉(zhuǎn)半徑均小于拖船的回轉(zhuǎn)半徑,特別是陣列纜尾部,回轉(zhuǎn)半徑越小減小幅度越厲害,此時陣列纜有可能和牽引纜碰撞或纏繞,導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作.經(jīng)仔細(xì)計(jì)算觀測,在R=100 m,t=144 s 左右時陣列纜末端同牽引纜之間的點(diǎn)線距離已接近于零,碰撞纏繞現(xiàn)象可能已發(fā)生.

    圖6 拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response of the towed system during loop maneuver

    圖7 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)軌跡曲線Fig.7 Trajectory of the towed system during loop maneuver

    3.4 水面拖船振蕩響應(yīng)計(jì)算

    分別考慮3個方向上拖船振蕩(橫蕩、縱蕩、垂蕩)對于系統(tǒng)的影響,幅值取為0.5 m,周期為10 s;拖曳速度為v=4,10 kn.圖8~10給出了穩(wěn)定后(t′>800 s),系統(tǒng)各參考位置處偏蕩歷時曲線,圖中Δx,Δy,Δz為各個方向上的偏蕩變化量; 其中橫蕩時拖船處(纜A上端)張力由于幾乎沒有變化而沒有在圖中給出,纜C的結(jié)果同纜B全都類似,也沒有給出.

    圖8 橫蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.8 Response for sway motion

    圖9 縱蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.9 Response for surge motion

    圖10 垂蕩運(yùn)動響應(yīng)Fig.10 Response for heave motion

    結(jié)果表明,拖船的橫蕩運(yùn)動對于系統(tǒng)的影響很小,拖纜張力幾乎沒有變化,各參考位置的橫蕩幅度也極小,可以忽略.但是縱蕩和垂蕩運(yùn)動對于整個系統(tǒng)有著顯著的影響,拖纜張力及各參考位置的深度均有較大幅度的波動,同時結(jié)果顯示,隨著拖曳速度的增加,縱蕩和垂蕩運(yùn)動的影響程度會逐漸減小(參考位置偏蕩幅度減小),但橫蕩的影響會稍有增大.

    4 結(jié)語

    本文采用數(shù)值仿真方法,針對水下多纜多體拖曳系統(tǒng),通過建立其運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,展開了較為系統(tǒng)的研究,以探討其在不同情況下的運(yùn)動響應(yīng)特性.其中水下拖纜(陣列)采用集中質(zhì)量法進(jìn)行建模,水下拖體采用潛艇6自由度運(yùn)動控制方程,通過建立拖纜和拖體耦合條件以形成整個系統(tǒng)的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,采用4階龍格庫塔方法積分求解.最后針對4纜2拖體拖曳系統(tǒng)展開數(shù)值模擬研究,分析其在不同情況下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運(yùn)動響應(yīng)特性,給出了一些規(guī)律性結(jié)論:

    (1) 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)時,拖曳深度和纜上張力有大幅度地降低,拖體的橫、縱傾角在回轉(zhuǎn)結(jié)束時會出現(xiàn)較大的沖擊現(xiàn)象,同時發(fā)現(xiàn)高速小半徑回轉(zhuǎn)為最危險(xiǎn),拖體及陣列纜旋回半徑大幅減小,陣列纜可能同牽引纜發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象.

    (2) 水面拖船橫蕩運(yùn)動對于系統(tǒng)的影響很小,而縱蕩和垂蕩卻對拖曳深度及纜張力有顯著影響,其影響程度負(fù)相關(guān)于航速的變化.

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