改進(jìn)遷移算子的BBO算法及其在PID參數(shù)中的優(yōu)化

裴 沛，李彩偉，呂波特

（1. 北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100029； 2. 國家工業(yè)信息安全發(fā)展研究中心，北京100040；3. 北京博華信智科技股份有限公司，北京100029）

（*通信作者電子郵箱licaiwei888@sina.com）

0 引言

進(jìn)化算法常用于求解顯式和隱式函數(shù)的極值。與數(shù)值求解方法不同，進(jìn)化算法無需知曉目標(biāo)函數(shù)是否可微。實(shí)際上，進(jìn)化算法不需要目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)信息。由于這一特性使它們成為一種解決復(fù)雜問題的方法［1］。

生物地理學(xué)優(yōu)化（Biogeography-Based Optimization，BBO）算法［2］是由美國的Simon 基于生態(tài)系統(tǒng)中各個(gè)種群在不同棲息地之間的遷徙、突變、滅絕的一般規(guī)律提出，算法可用于函數(shù)求解與全局參數(shù)優(yōu)化。BBO 算法也屬于一種進(jìn)化算法，因?qū)ι镌谏鷳B(tài)系統(tǒng)中的進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行了模擬，具有計(jì)算量較小、算法參數(shù)少、收斂速度快等特點(diǎn)［3］。

近年來，BBO 算法中涉及的進(jìn)化機(jī)制也已被大量學(xué)者進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明，其他進(jìn)化算法中存在的搜索能力下降現(xiàn)象，在BBO 算法中也同樣存在［4-6］。為解決這個(gè)問題，很多學(xué)者對BBO 算法從生物地理學(xué)原理出發(fā)進(jìn)行了改進(jìn)。江岳春等［7］將余弦型遷移模型、差分進(jìn)化算法的變異策略以及動態(tài)非均勻變異算子引入生物地理學(xué)優(yōu)化算法，并將其用于求解風(fēng)電-水電互補(bǔ)優(yōu)化運(yùn)行策略的模型，結(jié)果表明經(jīng)改進(jìn)的BBO 算法比粒子群算法和遺傳算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，求解的模型精度更高。張文輝等［8］提出了自適應(yīng)遷移算子和差分進(jìn)化變異算子，對BBO 算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)算法在保留了棲息地特征的同時(shí)，也改善了棲息地間信息交流以及分享的情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)后的BBO 算法全局優(yōu)化能力得到了進(jìn)一步增強(qiáng)。陳道君等［9］的研究表明使用柯西分布比高斯分布更易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，將其用于改進(jìn)變異算子能增強(qiáng)BBO算法的全局搜索能力。魯宇明等［10］提出了二重遷移算子和二重變異算子，使得個(gè)體在進(jìn)化中的進(jìn)化概率更高，并使改進(jìn)后的BBO 算法全局尋優(yōu)能力得到進(jìn)一步提升。Zhang 等［11］將模糊C均值算法和BBO算法結(jié)合，用于圖像分割，得到的混合算法較其他算法更優(yōu)。文獻(xiàn)［12］基于生物地理學(xué)算法，提出一種混合遷移多目標(biāo)優(yōu)化算法，并在ZDT測試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明算法在收斂性和搜索能力方面更優(yōu)。

以上基于生物地理學(xué)原理的改進(jìn)提升了算法尋優(yōu)能力，但也在一定程度上增加了算法的復(fù)雜性，收斂精度方面仍有待進(jìn)一步提升。

為加快算法的收斂，并提高算法的收斂精度，避免算法陷入局部最優(yōu)，本文提出了一種基于改進(jìn)遷移算子的生物地理學(xué) （Improved Migration Operator Biogeography-Based Optimization，IMO-BBO）算法。結(jié)合“優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化思想，將自然環(huán)境的變化作為影響因素，對不適宜遷移的個(gè)體進(jìn)行淘汰并重新生成。同時(shí)引入多種群概念，促使不同種群之間的物種進(jìn)行信息交互，能很好地增強(qiáng)算法的全局勘探能力。將本文提出的IMO-BBO算法在13個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試，結(jié)果表明改進(jìn)算法在大部分測試函數(shù)中的全局探索能力、收斂速度和收斂精度上都有顯著提高。經(jīng)IMO-BBO 算法整定后的PID（Proportional Integral Differential）控制器也得到了更快的響應(yīng)速度和更穩(wěn)定的精度。

1 BBO算法原理

BBO 算法來源于生物地理學(xué)理論，如圖1 所示，每個(gè)棲息地都有對應(yīng)的適宜度指數(shù)（Habitat Suitability Index，HSI），其中待優(yōu)化問題中可能存在的解實(shí)際由棲息地進(jìn)行表示，棲息地質(zhì)量的優(yōu)劣由HSI 來進(jìn)行表示。影響HSI 的因素包括降雨情況、空氣濕度、環(huán)境溫度、植被多樣性等，各種影響因素通過一個(gè)適宜度向量（Suitable Index Variable，SIV）來對棲息地進(jìn)行描述。

圖1 BBO多個(gè)棲息地以及遷移過程Fig. 1 Multiple habitats and migration processes of BBO

物種的遷移主要與HSI 有關(guān)。較優(yōu)的HSI 表示棲息地物種多樣性較好；較差的HSI表示物種多樣性受到限制。當(dāng)HSI較優(yōu)時(shí)，表明棲息地物種數(shù)目趨向于飽和，接近棲息地最大容量，會存在較多的物種遷出的現(xiàn)象。而當(dāng)HSI 保持較差水平時(shí)，又會有較多的物種遷入此棲息地［13］。同時(shí)，BBO算法對棲息地中可能發(fā)生的突發(fā)事件進(jìn)行模擬，使物種的一部分特性發(fā)生改變，即令棲息地的物種產(chǎn)生一定程度的突變。各個(gè)棲息地間，BBO 算法利用遷移和變異操作［14］增強(qiáng)了物種間的信息交互，使得物種多樣性得到了一定程度的提升。

2 改進(jìn)的BBO算法

本文受文獻(xiàn)［15］中生物寄生“優(yōu)勝劣汰”進(jìn)化思想的啟發(fā)，考慮了自然環(huán)境等因素對個(gè)體遷移過程的影響，提出一種改進(jìn)的BBO 算法。本文對遷移算子進(jìn)行了改進(jìn)，將個(gè)體的遷移距離作為影響因素，使不適宜遷移的個(gè)體越容易被新個(gè)體替換。同時(shí)為豐富種群的物種多樣性，進(jìn)一步加快算法的收斂速度，引入雙種群概念。

2.1 遷移算子的改進(jìn)

不同棲息地間物種遷移主要有周期性和非周期性之分，周期性主要與繁殖、食物、氣候變化等因素有關(guān)，非周期性主要由自然災(zāi)害引起，與生存條件的惡化有關(guān)。

當(dāng)棲息地Xi中的個(gè)體遷移至其他棲息地Xj時(shí)，其遷移距離d(Xi，Xj)由式（3）的歐氏距離公式得到。

其中:xi，1為第i個(gè)棲息地的第1個(gè)個(gè)體，n為種群數(shù)量大小。

根據(jù)棲息地之間的遷移距離進(jìn)行排序，得到從Xi遷移至不同棲息地的距離系數(shù)Wi，遷移距離越遠(yuǎn)距離系數(shù)大，遷移距離越近系數(shù)越小。

當(dāng)遷移距離增大，個(gè)體遷移至目的地所需能量和時(shí)間更多，受自然環(huán)境等影響而被其他個(gè)體替代的可能性越高；當(dāng)遷移距離越小，個(gè)體在遷移過程中只需用更少的能量和更短的時(shí)間，因此被替換的可能性相應(yīng)越小。

另一方面，考慮到優(yōu)質(zhì)解本身更有可能是全局最優(yōu)解，為避免遷移過程中造成優(yōu)質(zhì)解的退化，對優(yōu)質(zhì)解增加保護(hù)措施。個(gè)體遷移過程中，被替換的概率按以下公式計(jì)算得到:

其中:Pi，j為從棲息地i遷移至棲息地j的個(gè)體替換率；wi為遷移過程中的距離系數(shù)，wmax為距離系數(shù)最大值，與種群數(shù)量有關(guān)；HSIi為第i個(gè)棲息地的適應(yīng)度值，HSImax為所有棲息地中適應(yīng)度的最大值。

算法迭代過程中，在保持原先群體大小和開發(fā)能力不變的情況下，進(jìn)一步提高算法對可行解區(qū)域的探索能力。本文引入差分進(jìn)化策略產(chǎn)生新個(gè)體，可在一定程度上保證群體的多樣性。新個(gè)體生成方式如式（6）所示:

其中:xbest，k為當(dāng)前最優(yōu)解的第k個(gè)個(gè)體，xr1，k、xr2，k、xr3，k、xr4，k為隨機(jī)選擇的4個(gè)不同個(gè)體。

由式（6）可知，新個(gè)體的信息由最優(yōu)解和兩個(gè)差分公式計(jì)算得到。而且縮放系數(shù)F可以對探索和開發(fā)能力進(jìn)行平衡。當(dāng)F=0時(shí)，新個(gè)體直接獲取最優(yōu)個(gè)體的信息，提高了算法的開發(fā)能力。當(dāng)F增大時(shí)，新個(gè)體從其他個(gè)體獲取的信息逐步增加，使算法在探索可行解的能力上增強(qiáng)，但相對地會弱化最優(yōu)解的開發(fā)能力。為平衡對局部和全局的搜索能力，本文選取F=0.5。

2.2 多種群協(xié)同策略

多種群［16］是將多個(gè)種群按照不同或相同的初始環(huán)境和約束條件，各自獨(dú)立進(jìn)化，是一種保持種群多樣性的有效方法。多種群策略在其他算法中得到了大量研究和使用［17-20］，但鮮有在BBO算法中使用的報(bào)道。

多個(gè)種群進(jìn)化過程迭代到一定次數(shù)時(shí)，按一定條件對種群間的個(gè)體信息進(jìn)行交流和協(xié)作。因各個(gè)種群在進(jìn)化時(shí)具有獨(dú)立性，能較好地保證種群多樣性。同時(shí)不同種群間優(yōu)秀個(gè)體的信息參與信息交換可以提高收斂速度。

常見的協(xié)作算子有長方體交叉算子、離散交叉算子、兩點(diǎn)交叉算子、算術(shù)交叉算子等［21］。本文采用雙種群的協(xié)同策略，選擇算術(shù)交叉算子為協(xié)作算子。種群間的交叉概率由概率pc決定，若滿足rand(0，1)＜pc，則執(zhí)行協(xié)作算子操作；否則不執(zhí)行協(xié)作算子。

在IMO-BBO 算法中，當(dāng)使用算術(shù)交叉算子對種群1 中的個(gè)體Xi進(jìn)行操作，需從種群2 中選擇當(dāng)前HSI 最小的個(gè)體Xj，即適應(yīng)度最佳的個(gè)體，按以下公式計(jì)算得到新的個(gè)體:

其中:r為交叉因子，X′i和X″i分別表示計(jì)算得到的新個(gè)體。若新個(gè)體比原個(gè)體Xi具有更好的適應(yīng)度，則將原個(gè)體進(jìn)行更新。當(dāng)在種群2應(yīng)用協(xié)作算子時(shí)，則選取種群2的各個(gè)個(gè)體與種群1 的最優(yōu)個(gè)體執(zhí)行協(xié)作算子操作，以生成新的個(gè)體。通過將種群中的個(gè)體與其他種群的適應(yīng)度最佳的個(gè)體進(jìn)行信息交互產(chǎn)生的兩個(gè)新個(gè)體，能更好地豐富種群多樣性，促進(jìn)種群的進(jìn)化。

2.3 算法基本流程

IMO-BBO算法的算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)BBO算法流程Fig. 2 Flow chart of improved BBO algorithm

具體步驟如下:

1）設(shè)定IMO-BBO相關(guān)參數(shù)，初始化種群數(shù)量、迭代次數(shù)、棲息地的突變率、棲息地的適宜度向量SIV。

2）分別設(shè)定種群1 和種群2 的參數(shù)，初始化交叉概率pc、交叉因子r。

3）計(jì)算棲息地中物種的遷入遷出概率。

4）執(zhí)行改進(jìn)的遷移操作、變異操作。

5）當(dāng)種群1 和種群2 分別將此次迭代步驟的3）～4）都執(zhí)行完畢，執(zhí)行協(xié)作算子。結(jié)合各個(gè)種群的交叉因子r，計(jì)算得到新的個(gè)體，若新個(gè)體的HSI 值更小，則將原個(gè)體更新為新個(gè)體。

6）判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則繼續(xù)執(zhí)行步驟7；否則輸出計(jì)算結(jié)果，并退出。

7）分別更新種群中的精英個(gè)體，并使用精英個(gè)體替換掉種群中適應(yīng)度最差的n個(gè)個(gè)體，并重復(fù)執(zhí)行步驟3）～6）。

雖經(jīng)協(xié)作算子進(jìn)行個(gè)體信息交互后的個(gè)體不一定最優(yōu)，但是這樣的個(gè)體為種群提供了更多可能性，與BBO 算法的變異操作相比，在尋找最優(yōu)解方面有效性更高，從而提高了對求解問題的收斂速度。

3 改進(jìn)算法在PID參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用

在工業(yè)的過程控制領(lǐng)域，PID 控制策略在控制系統(tǒng)中所占的比例超過90%，而所配置PID 參數(shù)會直接影響到系統(tǒng)運(yùn)行的性能和穩(wěn)定性，因此獲取一組合適的PID 參數(shù)非常關(guān)鍵。隨著群智能算法等人工智能算法的迅速發(fā)展，很多新的參數(shù)優(yōu)化方法也被用于PID 控制器參數(shù)的整定。其中，文獻(xiàn)［22］根據(jù)種群內(nèi)相似度調(diào)整變異算子，提出一種自適應(yīng)變異的差分進(jìn)化算法，并成功應(yīng)用于PID 參數(shù)整定優(yōu)化。本文中的改進(jìn)BBO 算法也屬于群智能優(yōu)化算法的一種，由于其收斂精度高、尋優(yōu)性能穩(wěn)定的特點(diǎn)，能很好地對PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

PID控制器的公式可以由式（9）表示:

其中:u(t)為系統(tǒng)的輸出，e(t)為系統(tǒng)輸入與輸出的誤差。并由比例增益系數(shù)Kp，積分時(shí)間Ti，微分時(shí)間常數(shù)Td組成控制器的參數(shù)。為方便分析和計(jì)算，將式（9）替換為如下形式:

其中有Ki=Kp/Ti，Kd=KpTd。Ki為積分增益系數(shù)，Kd為微分增益系數(shù)。

動態(tài)性能指標(biāo)有上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等，但這些指標(biāo)相互矛盾，無法同時(shí)滿足。為評價(jià)系統(tǒng)優(yōu)化過程中的性能，需要選擇另一類型的性能指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。常見的性能指標(biāo)有時(shí)間絕對偏差積分（Integral Time Absolute Error，ITAE）、絕 對 誤 差 積 分（ Integral Absolute Error，IAE）、時(shí)間誤差平方積分（Integral Time Square Error，ITSE）、平方誤差積分（Integral Square Error，ISE）等。

改進(jìn)后的IMO-BBO算法PID參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)是在給定的尋優(yōu)控件中，尋找到一組適宜的Kp、Ki、Kd，使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到最好。本文選用ITAE 作為評價(jià)PID 算法性能的指標(biāo)，表達(dá)式如式（11）所示:

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用表1 中的13 個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試，測試函數(shù)在可分解性、多峰、作用域等性質(zhì)上各有不同。實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)配置為:Intel i5-3210M，2.5 GHz 雙核處理器，Windows 7操作系統(tǒng)，所有算法均采用Matlab 2015b實(shí)現(xiàn)。

其中，函數(shù)f6、f8、f10、f11、f12、f13都是單峰函數(shù)，在搜索作用域中有且僅有一個(gè)局部極小值。函數(shù)f1、f2、f3、f4、f5、f7、f9是多峰函數(shù)，在進(jìn)行搜索的作用域中有大量局部極小值。其中，f1、f3、f7的局部最優(yōu)點(diǎn)數(shù)量與函數(shù)維數(shù)呈正相關(guān)，為指數(shù)關(guān)系增長。大量的局部極小值會使尋優(yōu)難度增大。

表1 基本測試函數(shù)特性Tab. 1 Features of benchmark functions

4.1 IMO-BBO中改進(jìn)算子貢獻(xiàn)度分析

為分析本文中引入的改進(jìn)遷移算子和雙種群策略算子對原BBO 算法的貢獻(xiàn)程度，對這兩個(gè)算子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這里將基于改進(jìn)遷移算子的BBO 算法簡稱為“模型1”，將基于雙種群策略算子的BBO算法簡稱為“模型2”。

BBO 算法部分的初始化參數(shù)設(shè)置一致:棲息地?cái)?shù)量為50，迭代的最大次數(shù)均為50次，個(gè)體變異率為0.05，最大遷入率和最大遷出率均為1。其中，模型2的交叉概率為0.1，交叉因子為0.3。選用蒙特卡羅方法對以上問題進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，分別進(jìn)行50輪實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 是對不同維度、不同性質(zhì)的測試函數(shù)、不同優(yōu)化算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得到的最小HSI 結(jié)果，HSI 越小表示尋優(yōu)結(jié)果越佳。表中d= 1 表示測試函數(shù)為一維函數(shù)，d= 20 為維數(shù)為20的高維函數(shù)。

表2 不同測試條件下的尋優(yōu)結(jié)果Tab. 2 Optimization results under different test conditions

從表2 中可以看出:在對低維的一維函數(shù)進(jìn)行最小值尋優(yōu)時(shí)，相比于BBO 算法，模型1 和模型2 不論是在單峰和多峰函數(shù)上都表現(xiàn)出了很強(qiáng)的搜索能力，在函數(shù)f2和f9上找到了更優(yōu)的解；在對維數(shù)為20 的高維函數(shù)進(jìn)行測試時(shí)，13 個(gè)測試函數(shù)中，有11 個(gè)得到的結(jié)果比BBO 算法更好。因?yàn)槟Ｐ? 中的改進(jìn)算子通過差分進(jìn)化策略生成新的個(gè)體，使最優(yōu)解的局部勘探能力得到了加強(qiáng)，模型2 中的協(xié)作算子通過種群間的信息交互，豐富了種群的多樣性，使其具有更強(qiáng)的全局搜索能力。

4.2 IMO-BBO與其他算法的對比

為評估改進(jìn)后IMO-BBO 算法在最優(yōu)解搜索能力、最優(yōu)解精度、動態(tài)穩(wěn)定性，將本文提出的IMO-BBO 算法與基于協(xié)方差遷移算子和混合差分策略的BBO（Covariance Matrix based Migration BBO hybrid with Differential Evolution，CMM-DE/BBO）算法［23］和BBO 算法進(jìn)行比較。BBO 算法部分的初始化參數(shù)與上文一致。其中，IMO-BBO 算法的交叉概率為0.1，交叉因子為0.3。

選用蒙特卡羅方法對以上問題進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，且分別用不同的優(yōu)化算法對表1 中的13 個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行50 輪實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3所示。其中，表3是各算法對不同維度和不同測試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后得到的最小HSI 值和平均HSI 值，表中對適應(yīng)度值更小的結(jié)果進(jìn)行加粗。

由表3 中得到的最小HSI 值部分看出:在函數(shù)維度為1時(shí)，相比于其他算法，改進(jìn)后的IMO-BBO 算法在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)的測試中對最優(yōu)解有更強(qiáng)搜索能力，且在多峰函數(shù)f2，f9上得到了更小的HSI；在函數(shù)維數(shù)為20 時(shí)，IMO-BBO 算法在12 個(gè)測試函數(shù)上得到了比其他算法更好的結(jié)果。說明IMO-BBO 算法有尋優(yōu)能力更強(qiáng)、收斂精度更高的特點(diǎn)，在問題求解精度方面有了更有效的提高。同時(shí)在數(shù)值優(yōu)化方面，該算法是一種行之有效參數(shù)尋優(yōu)算法。

同時(shí)，因IMO-BBO 算法需對遷移距離、雙種群的尋優(yōu)以及種群間的協(xié)作進(jìn)行計(jì)算，總的時(shí)間復(fù)雜度相比BBO 算法更高，這與改進(jìn)算法對局部和全局尋優(yōu)能力進(jìn)行平衡有關(guān)。為評價(jià)IMO-BBO 算法的穩(wěn)定性，避免單次優(yōu)化結(jié)果不準(zhǔn)確，將幾種算法分別進(jìn)行了50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，并分別記錄了各算法每次運(yùn)行結(jié)束后的HSI 值，得到表3 中各算法的平均HSI?？梢钥闯觯诘途S函數(shù)和高維函數(shù)的尋優(yōu)能力上，CMM-DE/BBO算法與IMO-BBO算法實(shí)力相當(dāng)，但I(xiàn)MO-BBO算法在更多的測試函數(shù)中表現(xiàn)更佳，經(jīng)50 次模擬實(shí)驗(yàn)得到了HSI 最優(yōu)的結(jié)果最多，在尋優(yōu)能力上具有更優(yōu)良的性能?？偟膩碚f，IMO-BBO 算法在大部分的測試函數(shù)中有更理想的結(jié)果，同時(shí)能保證較穩(wěn)定的全局尋優(yōu)能力。

表3 蒙特卡羅尋優(yōu)HSI最小值與平均值Tab. 3 Minimum and average HSI values of Monte Carlo optimization

圖3 分別展示了IMO-BBO 算法、CMM-DE/BBO 算法和BBO 算法（以下簡稱為“3 種BBO 算法”）對Sphere 函數(shù)尋找函數(shù)極小值時(shí)HSI 隨迭代次數(shù)的變化情況。其中，上文模擬實(shí)驗(yàn)使用的初始化參數(shù)，依舊作為3 種BBO 算法的初始化參數(shù)。

圖3 三種BBO算法在Shpere函數(shù)中尋優(yōu)情況Fig. 3 Optimization results on Sphere function of three BBO algorithms

從圖3 的三種BBO 算法優(yōu)化Sphere 函數(shù)的HSI 變化情況可以看出，在前15 次迭代中，3 種BBO 算法收斂速度相當(dāng)，其中IMO-BBO 算法的收斂速度更快。圖4 中包含了從第25 次至50 次迭代放大后的HSI變化情況，可以看出IMO-BBO 算法相較于其他2種算法得到的HSI值更小。

由上述結(jié)果可知，相比于其他兩種尋優(yōu)算法，改進(jìn)后的IMO-BBO 算法具有更好的最優(yōu)值搜索能力。主要在于對算法做了以下改進(jìn):1）對遷移操作的改進(jìn)，使算法能在最優(yōu)解附近做進(jìn)一步搜索，提升了局部搜索能力。2）雙種群獨(dú)立進(jìn)化后，使用協(xié)作算子產(chǎn)生新解，使得算法的全局搜索范圍加大，增強(qiáng)了算法對最優(yōu)解的探索能力。

圖4 三種BBO算法在Sphere函數(shù)中尋優(yōu)情況（放大）Fig. 4 Optimization result of Sphere with three BBO algorithms（magnified）

4.3 PID控制器參數(shù)整定測試

為表明改進(jìn)的IMO-BBO 算法在全局最優(yōu)能力和搜索穩(wěn)定性的特性，本文將算法應(yīng)用于PID 參數(shù)的整定。選擇的被控對象為直流電機(jī)，被控對象的數(shù)學(xué)模型如下所示:

選用IMO-BBO 算法、CMM-DE/BBO 算法、BBO 算法進(jìn)行比較，算法的適應(yīng)度指標(biāo)HSI如式（11）所示。其中，種群數(shù)量為50，變異率為0.05，最大迭代次數(shù)為50 次。圖5 是兩種方法尋優(yōu)過程中適應(yīng)度指標(biāo)函數(shù)。

圖5 PID優(yōu)化過程中的適應(yīng)度變化曲線Fig. 5 Fitness change curve of PID optimization process

圖5 是PID 參數(shù)優(yōu)化過程中HSI 變化情況。PID 整定后的階躍響應(yīng)曲線如圖6 所示。從中可以看出，另外兩種BBO算法和原BBO 算法相比，收斂速度更快。從圖6 和表4 可以看出，同樣經(jīng)過50 次迭代，本文提出的IMO-BBO 算法確實(shí)能得到更好的可行解。

圖6 優(yōu)化后的PID階躍響應(yīng)曲線Fig. 6 Optimized PID step response curve

由圖5 看出優(yōu)化過程中，適應(yīng)度指標(biāo)HSI 更小時(shí)，獲得的PID 控制器控制效果更佳。同時(shí)，IMO-BBO 使得PID 控制的動態(tài)性能指標(biāo)得到了改善，特別是ITAE 和適應(yīng)度指標(biāo)函數(shù)，雖然超調(diào)量稍微比CMM-DE/BBO 算法大，但上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間更小。

表4 不同算法在參數(shù)整定的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能Tab. 4 System dynamic response performance of different algorithms in PID parameter tuning

5 結(jié)語

本文針對BBO 算法在迭代后期搜索動力不足、收斂精度不高的問題，提出了一種改進(jìn)遷移算子的生物地理學(xué)算法。結(jié)合“優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化思想，通過模擬自然環(huán)境因素對物種遷移過程的影響，對不適宜遷移的個(gè)體進(jìn)行選擇性的替換。并引入多種群概念，在保證兩個(gè)種群并行獨(dú)立進(jìn)化的同時(shí)，通過協(xié)作算子令兩個(gè)種群間產(chǎn)生信息交互，使改進(jìn)后的算法有更高的求解精度和更快的收斂速度。為驗(yàn)證新算法的尋優(yōu)能力，用13 個(gè)常用基準(zhǔn)測試函數(shù)，在單峰、多峰、高維情況下分別與BBO、CMM-DE/BBO 算法進(jìn)行了比較，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在收斂速度以及對最優(yōu)解的搜尋能力上，本文所提出的IMO-BBO 算法在測試函數(shù)上的表現(xiàn)優(yōu)于其他幾種算法。將改進(jìn)后的IMO-BBO 算法用于PID 控制器參數(shù)整定，得到整定后的PID 參數(shù)，仿真結(jié)果表明該方法優(yōu)化后的控制器能有更好的控制性能，也進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)后IMO-BBO 算法的優(yōu)越性能。