基于狀態(tài)觀測器的DC-DC升壓變換器反演控制

謝世杰，曹玉華，戴國平

(南通科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電與交通工程學(xué)院，江蘇 南通 226000)

0 引言

DC-DC升壓變換器廣泛運(yùn)用于風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電、電動汽車等新能源領(lǐng)域[1-2]。傳統(tǒng)的控制升壓變換器的方法是PI控制，即根據(jù)誤差組成其控制策略。這種方法實(shí)用性較強(qiáng)，但因其只能在輸出已發(fā)生變化后響應(yīng)，故響應(yīng)速度較慢，無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)要求。

近年來，在電力電子領(lǐng)域越來越多的學(xué)者對基于模型的控制開展研究。魯棒控制、自適應(yīng)控制、反演控制等非線性控制方法均已在電力電子領(lǐng)域中有所應(yīng)用。反演控制方法形成于20世紀(jì)90年代初，該方法易于處理系統(tǒng)中的不確定性和未知參數(shù)。文獻(xiàn)[3-4]均為反演法在控制參數(shù)不確定的被控對象的情況。

為了更好地控制DC-DC變換器，很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]基于反饋線性化理論推導(dǎo)出降壓變換器的線性化模型，基于線性模型進(jìn)行二次型最優(yōu)控制。反饋線性化需要精確的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)中的不確定因素不耐受。文獻(xiàn)[6]提出了一種針對變換器滑?？刂频男滦挖吔?，提高了趨近速度且抑制了抖振，仿真后與PI控制器及等速趨近率進(jìn)行了比較，效果較好。文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)逆推方法，是自適應(yīng)反演控制應(yīng)用的典型。其針對DC-DC降壓變換器采用李雅普諾夫直接方法推導(dǎo)出自適應(yīng)控制律。設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)對輸入電壓的波動和負(fù)載等效電阻突變能夠自適應(yīng)，效果明顯，設(shè)計(jì)過程中需控制收斂的變量較多，運(yùn)算較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]采用反演法推導(dǎo)出控制律，跟經(jīng)典PI控制相比操作簡單方便，穩(wěn)態(tài)效果更好。但這種方法存在兩個問題：其并未考慮輸入電壓和負(fù)載等效電阻的突變情況，且需要花費(fèi)硬件實(shí)時采集輸入電壓，最終步考慮的Lyapunov函數(shù)未一次性使得系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定。文獻(xiàn)[9]提出了狀態(tài)觀測器結(jié)合滑?？刂频姆椒?，其設(shè)計(jì)的控制器，仿真效果頗佳，提出的結(jié)合狀態(tài)觀測器的控制方法值得借鑒，然對于狀態(tài)觀測器部分具體描述較少。綜上，文獻(xiàn)中采取了不同的非線性控制方法控制變換器，控制效果各有其優(yōu)點(diǎn)。變換器的參數(shù)的不確定會影響系統(tǒng)的魯棒性。針對DC-DC降壓變換器的控制，已有學(xué)者充分考慮到一些不確定因素，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自適應(yīng)反演控制器，其魯棒性更強(qiáng)。而對于DC-DC升壓變換器，未見有反演法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器。

本文提出一種結(jié)合狀態(tài)觀測器和反演控制的控制器，實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)自適應(yīng)。由狀態(tài)觀測器來估計(jì)輸入電壓和負(fù)載等效電阻的實(shí)時值，將實(shí)時值送至反演法設(shè)計(jì)的控制律中。這種方法使系統(tǒng)在有輸入電壓波動和切換負(fù)載時能快速響應(yīng)，且可省去采集輸入電壓的硬件成本，同時，最終步考慮的Lyapunov函數(shù)使得系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定，超調(diào)量小。

1 DC-DC升壓變換器建模

圖1所示為DC-DC升壓變換器的電路圖，其中Vin是輸入電壓，S為可控開關(guān)，L為電感，D1為二極管，R為負(fù)載等效電阻，C為電容，iL為流經(jīng)電感的電流。

圖1 DC-DC升壓變換器的電路圖

本文基于狀態(tài)空間平均模型[10]設(shè)計(jì)控制律，忽略電感的電阻以及D1的管壓降，建立狀態(tài)空間平均模型如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

2 反演法設(shè)計(jì)控制律

反演控制的設(shè)計(jì)方法實(shí)際上是一種逐步遞推的設(shè)計(jì)方法，引進(jìn)的虛擬控制是一種靜態(tài)補(bǔ)償思想，前面的子系統(tǒng)需要后邊的子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到鎮(zhèn)定。DC-DC升壓變換器將輸入電壓變換成負(fù)載所需的穩(wěn)定的電壓源。為此，需設(shè)計(jì)控制器控制變換器輸出電壓為負(fù)載所需的電壓值。本文采用反演法[11]設(shè)計(jì)變換器的控制律，使得變換器輸出電壓Vo跟蹤參考電壓Vref，即使得Vo→Vref。

1)定義輸出電壓與參考電壓的誤差：

Z1=Vref-VO

(3)

對式(3)求導(dǎo)，并帶入式(2)，得：

(4)

考慮Lyapunov函數(shù):

(5)

對式(5)求導(dǎo)，并帶入式(4)，得：

(6)

(7)

根據(jù)式(7)取穩(wěn)態(tài)時電感工作電流iL：

(8)

可求得虛擬控制量Z2：

(9)

將式(7)代入式(6)中，得：

2)考慮Lyapunov函數(shù):

(11)

根據(jù)式(9)求導(dǎo)，得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

反演法設(shè)計(jì)的控制律中，含有輸入電壓和負(fù)載等效電阻。然而，輸入電壓和負(fù)載等效電阻對于DC-DC升壓變換器是未知的。因此輸入電壓波動時和負(fù)載切換時均會影響系統(tǒng)的魯棒性。為解決上述問題，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器來實(shí)時估出輸入電壓和負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，并將估計(jì)出的真實(shí)值實(shí)時更新到控制器中。

3.1 觀測輸入電壓

DC-DC升壓變換器的輸入電壓會隨著使用環(huán)境和使用時間的變化有所波動，且對變換器而言，輸入電壓的波動是未知的。控制律參數(shù)的不確定會影響系統(tǒng)的魯棒性。本文通過參考文獻(xiàn)[12]中的方法，設(shè)計(jì)Luenberger狀態(tài)觀測器估計(jì)出輸入電壓的實(shí)際值，使得系統(tǒng)在受到輸入電壓擾動時有較快的響應(yīng)。

(16)

建立狀態(tài)空間方程：

(17)

式(17)中，

(18)

(19)

3.2 觀測負(fù)載等效電阻

反演法推導(dǎo)的控制律中，含有負(fù)載等效電阻。然而對于觀測器而言，負(fù)載等效電阻是未知的。變換器切換負(fù)載后，若不及時更新控制律中的負(fù)載電阻值，會導(dǎo)致控制律中負(fù)載等效電阻不正確，從而影響系統(tǒng)的魯棒性。本文參考文獻(xiàn) [12]中的方法，設(shè)計(jì)Luenberger狀態(tài)觀測器估計(jì)出負(fù)載等效電阻的實(shí)際值，使得系統(tǒng)在切換負(fù)載時有較快的響應(yīng)。

根據(jù)式(2)關(guān)系:

(20)

建立狀態(tài)空間方程：

(21)

(22)

(23)

4 仿真驗(yàn)證

整個系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中有三個模塊，其中，DC-DC升壓變換器是被控對象，反演控制器和狀態(tài)觀測器是為控制被控對象設(shè)計(jì)的。整個系統(tǒng)的工作原理是：使用硬件傳感器采集DC-DC升壓變換器的輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值，將輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值輸入到反演控制器和狀態(tài)觀測器中。狀態(tài)觀測器根據(jù)輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值，實(shí)時估計(jì)出輸入電壓和負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，然后將估計(jì)出的真實(shí)值實(shí)時更新到反演控制律中。最后，反演控制器根據(jù)控制律計(jì)算得到控制PWM的占空比，將占空比輸入到PWM發(fā)生器中。產(chǎn)生的PWM波輸入到DC-DC升壓變換器的可控開關(guān)中，從而控制DC-DC升壓變換器的輸出電壓Vo跟蹤參考電壓Vref。

圖2 系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖

表1 電路參數(shù)詳情表

4.1 狀態(tài)響應(yīng)測試

為了直觀比較，根據(jù)文獻(xiàn)[8]所述參數(shù)進(jìn)行仿真，設(shè)定仿真時間為1秒。由圖3可見，控制器控制輸出電壓到24 V的參考電壓。本文提出的控制器約在0.015 s內(nèi)，無超調(diào)量快速跟蹤到參考電壓。由圖4可見，穩(wěn)定輸出的紋波電壓約為0.01 V。與文獻(xiàn)[8]中相對比，超調(diào)量和紋波均較小。

圖3 輸出電壓波形圖

圖4 輸出電壓紋波圖

4.2 瞬態(tài)響應(yīng)測試

為測試本文提出的控制器的魯棒性以及狀態(tài)觀測器的有效性。在仿真環(huán)境中添加擾動，添加的擾動包括負(fù)載等效電阻的階躍變化和輸入電壓的階躍變化。測試結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注輸出電壓的動態(tài)響應(yīng)能力，關(guān)注狀態(tài)觀測器估計(jì)參數(shù)的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性。

4.2.1 負(fù)載等效電阻階躍變化

設(shè)定負(fù)載等效電阻在0.4 s時發(fā)生階躍變化，由20 Ω突然降至10 Ω；在0.6 s時再突變回20 Ω，以此來測試狀態(tài)觀測器估計(jì)負(fù)載等效電阻的效果和系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性。負(fù)載等效電阻估計(jì)值(圖例hat R)等于輸出電壓觀測值除以輸出電流觀測值。如圖5所示，負(fù)載等效電阻觀測值在負(fù)載突變后迅速收斂到負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，因此在負(fù)載變化時無需進(jìn)行等效電阻的測定即可實(shí)現(xiàn)控制效果，增強(qiáng)了對負(fù)載變化的自適應(yīng)能力。

圖5 觀測器估計(jì)負(fù)載等效電阻

系統(tǒng)在負(fù)載突變后的瞬態(tài)響應(yīng)如圖6所示，a)為輸出電壓，b)為電感電流。在0.4秒時刻，負(fù)載突降，控制律中參數(shù)突降，導(dǎo)致輸出電壓突降，隨著觀測器迅速估計(jì)出了負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，輸出電壓很快跟蹤到參考電壓；在0.6秒時刻，負(fù)載突升，控制律中參數(shù)突升，導(dǎo)致輸出電壓突升，隨著觀測器迅速估計(jì)出了負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，輸出電壓很快跟蹤到參考電壓。

圖6 負(fù)載突變的瞬態(tài)響應(yīng)

由圖6(a)所示，負(fù)載在0.4 s和0.6 s突變時，輸出電壓產(chǎn)生瞬時尖峰電壓，后因狀態(tài)觀測器能迅速估計(jì)到負(fù)載等效電阻的真實(shí)值，從而及時更新控制律中負(fù)載等效電阻參數(shù)值，且反演控制器的響應(yīng)速度快，故系統(tǒng)能快速跟蹤到參考電壓。由圖6(b)所示，電感電流能夠快速響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)。由式(8)可知，當(dāng)Z1和Z2均趨近于0時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的電感電流與參考電壓的平方成正比，與負(fù)載等效電阻以及輸入電壓成反比。當(dāng)負(fù)載等效電阻突降時，穩(wěn)態(tài)的電感電流必定會升高，與式中描述相符。圖(b)中0.3 s時刻負(fù)載等效電阻突降為原來的1/2，電流被控制到原來的2倍。

4.2.2 輸入電壓階躍變化

在DC-DC升壓變換器中，輸入電壓的波動是變換器穩(wěn)定必須考慮的因素，且它對于變換器是未知的。本文采用狀態(tài)觀測器估計(jì)變換器的輸入電壓，設(shè)定輸入電壓在0.3秒時，由12 V突變?yōu)?1 V；在0.6秒時，再突變回12 V，以此測試狀態(tài)觀測器估計(jì)的輸入電壓真實(shí)值的情況以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。負(fù)載等效電阻此時設(shè)為50 Ω不變。

圖7 狀態(tài)觀測器估計(jì)輸入電壓

由圖8所知，輸入電壓在0.3 s和0.6 s時刻突變時，因狀態(tài)觀測器能實(shí)時估計(jì)到輸入電壓的真實(shí)值，且控制器動態(tài)響應(yīng)速度快，故在受到輸入電壓波動時能快速跟蹤到參考電壓。由圖6(b)所示，在0.3 s時刻電感電流曲線先向下拐，后快速向上響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)。由式(8)可知，當(dāng)Z1和Z2均趨近于0時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的電感電流與負(fù)載等效電阻以及輸入電壓成反比。當(dāng)輸入電壓突變?yōu)樵瓉淼?1/12時，曲線拐點(diǎn)應(yīng)上升到原來電感電流大小的12/11倍。而圖(b)中在0.3 s時刻曲線拐點(diǎn)向下的現(xiàn)象，是由于觀測器估計(jì)時存在響應(yīng)時間的原因?qū)е碌?。通過調(diào)整狀態(tài)觀測器的增益矩陣來調(diào)高觀測器的收斂速度，從而可降低曲線向下拐的時間，并提高整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

圖8 輸入電壓突變的瞬態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)果與討論

仿真結(jié)果表明系統(tǒng)輸出有穩(wěn)態(tài)效果好，超調(diào)量低，瞬態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)。與文獻(xiàn)[8]相比，系統(tǒng)結(jié)合了狀態(tài)觀測器和反演控制律，實(shí)現(xiàn)了DC-DC升壓變換器輸出電壓的自適應(yīng)控制。在仿真結(jié)果中可見：狀態(tài)觀測器能夠快速估計(jì)出系統(tǒng)參數(shù)的變化，增強(qiáng)了系統(tǒng)對模型參數(shù)的不敏感性；反演控制器最終子系統(tǒng)的虛擬控制使得全局鎮(zhèn)定，超調(diào)量低，響應(yīng)速度快。

盡管該方法解決了反演控制律中參數(shù)不確定的問題，但仍存在一些局限性。首先，文中通過狀態(tài)空間平均模型構(gòu)建控制器系統(tǒng)，而模型中存在電感電流的導(dǎo)數(shù)，因此電感電流需是連續(xù)變化的，不能出現(xiàn)斷續(xù)。其次，文中設(shè)計(jì)的控制器如果在單片機(jī)或FPGA等數(shù)字主控中具體實(shí)現(xiàn)時，輸出電壓和電感電流的采樣存在量化誤差。針對上述局限性，要使得電感電流連續(xù)變化不間斷，需要給PWM設(shè)置較高的頻率。采樣量化誤差會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)振蕩，需使用高的量化步長，并在控制器中增加積分項(xiàng)來修正。

6 結(jié)論

針對DC-DC升壓變換器的狀態(tài)平均模型，利用反演法設(shè)計(jì)控制律，降低了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量；采用狀態(tài)觀測器觀測輸入電壓擾動和等效負(fù)載電阻，可減少采集輸入電壓的硬件傳感器，并提升了動態(tài)響應(yīng)性能，同時增強(qiáng)了負(fù)載切換時系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。最后，通過仿真驗(yàn)證該方法的可行性及有效性。