基于有限元法的雙向偏心受壓擴(kuò)大基礎(chǔ)受力分析

唐 輝

(中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)集團(tuán)有限公司,北京 100011)

0 引 言

擴(kuò)大基礎(chǔ)由于埋深較淺、施工便利，成為中小橋常用的基礎(chǔ)形式。近年來公路橋梁發(fā)展逐漸轉(zhuǎn)入了運(yùn)營(yíng)管養(yǎng)及提載加固階段，舊橋的升級(jí)改造中需對(duì)原有基礎(chǔ)再次進(jìn)行分析驗(yàn)算以判斷其是否滿足承載能力要求[1-5]。對(duì)處于地震多發(fā)地帶的拉美地區(qū)橋梁，AASHTO規(guī)范規(guī)定必須考慮雙向地震作用[2]。目前AASHTO規(guī)范及相關(guān)參考文獻(xiàn)僅提出了單向偏心受壓擴(kuò)大基礎(chǔ)的驗(yàn)算。我國(guó)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3363-2019)[6]5.5.4節(jié)及附錄G介紹了根據(jù)圖表采用平均應(yīng)力乘以放大系數(shù)的方法求解矩形截面雙向偏心受壓截面最大應(yīng)力的方法，文獻(xiàn)[7-8]均提出雙向偏壓基礎(chǔ)基底最大應(yīng)力計(jì)算方法。目前的既有方法僅能實(shí)現(xiàn)雙向偏壓基礎(chǔ)最大基底應(yīng)力的驗(yàn)算，無法實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大基礎(chǔ)自身的彎、剪及沖切強(qiáng)度驗(yàn)算，不能確保橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，依托哥斯達(dá)黎加32#公路Rio Corinto橋加固改造項(xiàng)目，借助目前強(qiáng)大的有限元分析手段，探索研究雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力合理求解方法，為復(fù)雜受力的橋梁加固分析提供解決方案。

1 雙向偏壓基底壓力計(jì)算原理

雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)隨著偏心距的不斷增大，基底脫空面積也會(huì)不斷增大，對(duì)于矩形擴(kuò)大基礎(chǔ)基底應(yīng)力出現(xiàn)4種應(yīng)力分布形態(tài)，如圖1所示。Ⅰ型分布，基底與地基未脫開，基礎(chǔ)全截面受壓；Ⅱ型分布，基底部分脫開，地基反力圖形為切邊三棱臺(tái)；Ⅲ型分布，基底部分脫開，地基反力圖形為三棱臺(tái)，較Ⅱ型分布偏心更大；Ⅳ型分布，基底大部分脫開,地基反力圖形為三棱錐。

圖1 四種基底應(yīng)力分布形態(tài)

Ⅰ型分布，基底未脫空，求解Pmax理論公式僅具有易操作性，當(dāng)0<<|ex|/B+|ey|/L≤1/6時(shí)適用，此時(shí)根據(jù)力學(xué)原理可得：

pmax=N/A(1+6|ex|/B+6|ey|/L)

pmin=N/A(1-6|ex|/B-6|ey|/L)

當(dāng)|ex|/B+|ey|/L>1/6后，文獻(xiàn)2及文獻(xiàn)3介紹了Pmax求解的理論公式，操作非常復(fù)雜，為了便于工程操作性，上述文獻(xiàn)將Pmax的求解轉(zhuǎn)化為了平均應(yīng)力增大系數(shù)法，即：

pmax=(λ·N)/A

根據(jù)理論分析編制了平均應(yīng)力放大系數(shù)λ表格。

目前的求解手段僅能夠?qū)崿F(xiàn)雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)最大基底應(yīng)力的求解，僅能對(duì)基底承載能力進(jìn)行校核，無法求解基礎(chǔ)關(guān)鍵截面彎、剪及沖切內(nèi)力，無法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)自身強(qiáng)度校核。

2 基于有限元法的雙向偏壓基礎(chǔ)計(jì)算方法及模型建立

為克服既有理論手段難以求解雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)的受力情況的缺點(diǎn)，結(jié)合目前強(qiáng)大的有限元分析手段，本文提出了基于有限元求解擴(kuò)大基礎(chǔ)內(nèi)力的方法，即通過有限元手段建立擴(kuò)大基礎(chǔ)模型，近似的求解基礎(chǔ)內(nèi)力分布。

2013那屆日內(nèi)瓦舉辦的EPHJ貿(mào)易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在內(nèi)的多家機(jī)心廠齊齊到場(chǎng)。但另外兩家廠商卻因缺席而格外引人注目：以產(chǎn)量而計(jì)，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的機(jī)心廠商。（就在那年底，ETA機(jī)心工廠發(fā)生了一起大火，更是催生了眾多品牌更換機(jī)心的想法。）

有限元法假定：(1)基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，平面外剛度無窮大，在受力過程中面外無變形；(2)地基土變形很小，處于彈性階段，地基不承受拉力。

有限元模型的建立：

(1)單元選取。擴(kuò)大基礎(chǔ)在有限元分析中可采用實(shí)體單元和板單元，實(shí)體單元在結(jié)構(gòu)局部受力分析時(shí)優(yōu)勢(shì)比較明顯，但用于結(jié)構(gòu)整體分析時(shí)，耗費(fèi)計(jì)算機(jī)資源，而且由于局部的影響可能導(dǎo)致計(jì)算不收斂，不能獲得合理的整體內(nèi)力分布情況。板單元能夠避免單元厚度方向的變形，放大平面外剛度后可較好地模擬擴(kuò)大基礎(chǔ)剛性的特征。本案中宜選擇板單元。

(2)邊界條件。根據(jù)彈性基礎(chǔ)理論，假定基礎(chǔ)變形為彈性，通過有限元節(jié)點(diǎn)施加僅受壓彈簧連接單元模擬。每個(gè)彈簧單元代表了每個(gè)單元格范圍內(nèi)的土層的壓縮剛度，因此彈簧剛度可取基床系數(shù)與單元格面積的乘積。為避免模型為機(jī)動(dòng)體系導(dǎo)致分析失敗，可約束模型平動(dòng)自由度。

(3)加載模擬。雙向偏心荷載由軸心壓力和雙向彎矩組成，直接施加3個(gè)荷載，需通過在模型里建立加載點(diǎn)，并將加載點(diǎn)與板單元自由度耦合來實(shí)現(xiàn)，較煩瑣?？刹捎闷募虞d方式，即按照軸心荷載實(shí)際的偏心情況加載。

有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元法模型

3 基于有限元法的雙向偏壓基礎(chǔ)計(jì)算

3.1 工程背景

Rio Corinto橋?yàn)楦缢惯_(dá)黎加32號(hào)公路上2×35 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支Ⅰ型梁，墩臺(tái)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)，需進(jìn)行提載加固。工程地處太平洋沿岸，地震頻繁，按照美國(guó)AASHTO規(guī)范，需對(duì)擴(kuò)大基礎(chǔ)進(jìn)行雙向偏壓驗(yàn)算。

圖3 Rio Corinto橋型布置圖

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

以Rio Corinto橋橋墩擴(kuò)大基礎(chǔ)為例，基礎(chǔ)長(zhǎng)寬均為5 m，厚1.2 m，有限元模型中板單元面外剛度放大100倍，基礎(chǔ)底面主要為礫石層，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中建議礫石基床系數(shù)取3.0×104kN/m3。單元格尺寸取基礎(chǔ)邊長(zhǎng)的1/20。4種工況分別對(duì)應(yīng)于Ⅰ～Ⅳ型分布。所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 4種工況基底彈簧反力分布

從圖4可知，有限元法能夠較好地反應(yīng)基底反力的分布情況。為對(duì)比有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[6-8]方法計(jì)算得到理論P(yáng)max。對(duì)比結(jié)果見表1，結(jié)果表明，Ⅰ～Ⅳ型分布，偏心距逐漸加大，偏差逐漸增大，其中Ⅰ～Ⅲ型分布偏差小于5%，Ⅳ型分布偏差為5.9%，計(jì)算結(jié)果精度高，完全能夠滿足工程要求。

表1 有限元法與理論結(jié)果對(duì)比

根據(jù)基本力學(xué)原理，求解基礎(chǔ)內(nèi)力可采用下述方法：假定雙向偏心壓力作用下，彈簧反力為Rij，彈簧距離檢算截面的距離為dij，如圖5所示，則最大基底應(yīng)力Pmax=Rmax/A，檢算截面的彎矩M=∑Rij×di,剪力V=∑Rij(剪切范圍內(nèi)Rij求和),沖切力Vp=∑Rij(沖切范圍內(nèi)Rij求和)。

圖5 基礎(chǔ)內(nèi)力求解示意

3.3 參數(shù)敏感性分析

為進(jìn)一步探索有限元法求解雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)內(nèi)力方法的合理性，開展了參數(shù)敏感性分析。該方法主要涉及3個(gè)參數(shù)，即單元尺寸大小、板單元面外剛度放大倍數(shù)及地基彈簧剛度。敏感性分析時(shí)分別變換參數(shù)的取值，通過有限元法求解基底最大應(yīng)力Pmax并與理論結(jié)果對(duì)比，從而判別參數(shù)的合理性。

單元尺寸大小通常會(huì)影響結(jié)果精確度，敏感性分析時(shí)尺寸劃分為1/8B～1/20B，B為基礎(chǔ)寬度。板單元面外剛度不放大，基床系數(shù)取3.0×104kN/m3。結(jié)果如圖7所示。

由圖6可知，基底最大應(yīng)力Pmax的偏差總體上隨單元尺寸的減小而減?。粏卧叽鐝?/8B變化1/12B區(qū)間內(nèi)，偏差減小較快，之后逐漸趨于平穩(wěn)。單元尺寸的變化對(duì)Ⅰ型分布的影響幅度不大，對(duì)Ⅳ型分布的影響最大。當(dāng)單元尺寸達(dá)到1/20B后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內(nèi)，Ⅳ型分布偏差為6.1%，實(shí)際工程中Ⅳ型分布出現(xiàn)的可能性很小，結(jié)合實(shí)際建模操作的便易性，建議單元尺寸控制在1/20B左右即可。

圖6 偏差與有限單元尺寸的關(guān)系

通常擴(kuò)大基礎(chǔ)自身的剛度較大，為了使模擬方法更接近于理論，可適當(dāng)放大基礎(chǔ)板單元面外剛度。面外剛度敏感性分析時(shí)，放大系數(shù)采用從1變化至106，板單元尺寸采用1/20B，基床系數(shù)取3.0×104kN/m3。結(jié)果如圖7所示。

圖7 偏差與單元面外剛度的關(guān)系

由圖7可知，基底最大應(yīng)力Pmax的偏差總體上隨面外剛度增大系數(shù)的增大而減?。辉谠龃笙禂?shù)從1變化至10的區(qū)間內(nèi)，偏差減小較快，之后逐漸趨于平穩(wěn)。增大系數(shù)的變化對(duì)Ⅰ型分布的影響幅度最大，對(duì)Ⅳ型分布的影響最小。當(dāng)增大系數(shù)達(dá)到100后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內(nèi)，Ⅳ型分布偏差為5.9%，偏差趨于穩(wěn)定，因此建議面外剛度增大系數(shù)控制在100以上即可。

通常擴(kuò)大基礎(chǔ)的基底土層條件較好。本橋擴(kuò)大基礎(chǔ)地基為礫石層，文獻(xiàn)[3]建議的基床系數(shù)取值范圍為2.5×104～4.0×104kN/m3。基床系數(shù)的選取會(huì)影響擴(kuò)大基礎(chǔ)的內(nèi)力分布?；A(chǔ)系數(shù)敏感性分析時(shí)，基床系數(shù)從0.5×104kN/m3至12.5×104kN/m3，板單元尺寸采用1/20B，基礎(chǔ)面外剛度放大系數(shù)取1。結(jié)果如圖8所示。

圖8 偏差與基床系數(shù)的關(guān)系

由圖8可知，基底最大應(yīng)力Pmax的偏差總體上隨基床系數(shù)的增大而增大，呈線性變化?；蚕禂?shù)的變化對(duì)Ⅰ型分布的影響幅度最大，對(duì)Ⅳ型分布的影響最小。當(dāng)基床系數(shù)小于0.5×104kN/m3時(shí)，即正常參考值的0.1倍左右，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內(nèi)，Ⅳ型分布偏差為5.9%；當(dāng)基床系數(shù)增大至6.5×104kN/m3時(shí)，Ⅰ～Ⅳ型分布的偏差均在5%左右，之后Ⅰ型分布偏差繼續(xù)增大，Ⅱ～Ⅳ偏差趨于穩(wěn)定，因此，建議基礎(chǔ)系數(shù)取正常參考值的0.1倍左右。

4 結(jié) 論

依托哥斯達(dá)黎加32#公路Rio Corinto橋加固工程，探索實(shí)現(xiàn)雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)的內(nèi)力求解方法，借助目前強(qiáng)大的有限元分析手段，提出了基于有限元的雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)受力分析方法，開展了有限單元尺寸大小、板單元面外剛度放大系數(shù)及地基彈簧剛度參數(shù)化分析，得到結(jié)論如下：

(1)既有方法僅能求解雙向偏壓基礎(chǔ)最大基底應(yīng)力，無法求解基礎(chǔ)關(guān)鍵截面內(nèi)力。有限元法克服了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，借助強(qiáng)大的有限元分析，通過基本力學(xué)公式即能近似地求解雙向偏壓擴(kuò)大基礎(chǔ)驗(yàn)算截面的內(nèi)力，精度較高，完全能夠滿足工程要求。

(2)闡述了有限元建模方法：采用板單元并適當(dāng)放大面外剛度，即能模擬擴(kuò)大基礎(chǔ)的剛性特點(diǎn)；采用僅受壓彈簧模擬基底脫空效應(yīng)；采用軸力偏心加載模擬雙向偏心彎矩。

(3)開展了參數(shù)化分析，結(jié)果顯示：有限單元尺寸的變化對(duì)Ⅰ型分布的影響幅度不大，對(duì)Ⅳ型分布的影響最大。結(jié)合實(shí)際建模操作的便捷性，建議單元尺寸控制在1/20B左右即可。

當(dāng)增大系數(shù)達(dá)到100后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內(nèi)，Ⅳ型分布偏差為5.9%，偏差趨于穩(wěn)定，建議面外剛度增大系數(shù)控制在100以上即可。

基床系數(shù)與基底最大應(yīng)力Pmax的偏差總體上成線性變化。當(dāng)基床系數(shù)小于0.5×104kN/m3時(shí)，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內(nèi)，Ⅳ型分布偏差5.9%；，建議基礎(chǔ)系數(shù)取正常參考值的0.1倍左右。