鄭州城市圈高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度中心性分析

劉立博， 邱興宇

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

1 鄭州城市圈高速路網(wǎng)介紹

鄭州城市圈，是指以鄭州為中心，連同周圍4個(gè)城市——許昌、開封、焦作和新鄉(xiāng)組成的“1+4”中原城市群。鄭州市在2019年《政府工作報(bào)告》中指出支持把鄭州建設(shè)成國(guó)家中心城市，帶動(dòng)許昌、焦作、新鄉(xiāng)和開封等城市融合發(fā)展，加快鄭州大都市區(qū)的交通產(chǎn)業(yè)融合。至2019年底，河南境內(nèi)各省轄市基本形成了高速公路的十字交叉，已基本形成了以鄭州為中心的1.5 h環(huán)形放射狀城市圈高速路網(wǎng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì),共有26條高速公路經(jīng)過鄭州城市圈。

2 構(gòu)造鄭州城市全高速路網(wǎng)

采用原始圖法轉(zhuǎn)化高速路網(wǎng)為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，考慮里程、交通流量、高速路交叉角度對(duì)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的影響，構(gòu)建鄭州城市圈交通流量和公路里程加權(quán)高速路網(wǎng)。該網(wǎng)絡(luò)以鄭州城市圈高速公路樞紐點(diǎn)與收費(fèi)站為節(jié)點(diǎn)，設(shè)i，j為任意兩節(jié)點(diǎn)，若兩節(jié)點(diǎn)間存在高速公路，則節(jié)點(diǎn)組(i，j)之間存在連邊(aij=1)；相反則節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連邊(aij=0)。以河南省高速地圖信息為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)相鄰節(jié)點(diǎn)的道路里程lij，根據(jù)河南省2018全年全省的高速公路繳費(fèi)車的路徑流量表，整理流量數(shù)據(jù)得出鄭州城市圈高速公路各路段流量fij，最終得到鄭州城市圈交通流量和公路里程加權(quán)高速路網(wǎng)UN。利用CAD對(duì)鄭州市城市圈內(nèi)的高速公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行繪制，其中含有124個(gè)節(jié)點(diǎn)，各高速公路節(jié)點(diǎn)地理分布和線路分布具體如表1及圖1所示。

表1 鄭州城市圈各高速線路節(jié)點(diǎn)

圖1 鄭州城市圈高速公路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

為了簡(jiǎn)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，在高速公路網(wǎng)建模過程中做以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)為避免重復(fù)計(jì)算方向相同、路線結(jié)構(gòu)相似的高速節(jié)點(diǎn)，位于同一公路且節(jié)點(diǎn)距離小于3 km的非樞紐節(jié)點(diǎn)選擇其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行代表。

(2)在對(duì)高速路段抽象時(shí)不考慮車流方向性。

(3)在路網(wǎng)建模時(shí)，不將規(guī)劃中的在建高速計(jì)入其中。

UN=(V,A,WL,WF),

V={1,2,3,…,N},

A=(aij),

WL=(wlij),

WF=(ωFij)

wlij={lij/L,aij=1

0,aij=0,ωFij={fij/F,aij=1

0,aij=0

式中:V表示節(jié)點(diǎn)集合,N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù),i,j∈V;A表示連邊集合,i,j∈V;WL表示公路里程加權(quán)值集合,lij為節(jié)點(diǎn)組(ij)之間的公路里程;L=max(lij),為所有節(jié)點(diǎn)組公路里程最大值;wLij∈[0.1],當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)之間不存在連邊時(shí),wLij=0;WF是路段交通通行能力的權(quán)重,F代表單車道設(shè)計(jì)通行能力,fij代表道路實(shí)際過程中道路通行能力;ωFij∈[0.1],當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)之間不存在連邊時(shí),ωFij=0。

3 節(jié)點(diǎn)度中心性分析

節(jié)點(diǎn)度中心性考慮的是某個(gè)節(jié)點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)其影響,反映該節(jié)點(diǎn)局部影響力,對(duì)前面構(gòu)建的鄭州城市圈交通流量和公路里程加權(quán)高速路網(wǎng)中124個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性指標(biāo)進(jìn)行分析。

3.1 結(jié)構(gòu)度及度分布

節(jié)點(diǎn)度中心性DCUi在網(wǎng)絡(luò)中代表節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)影響力,節(jié)點(diǎn)度中心性為其周邊連接節(jié)點(diǎn)數(shù)目,即節(jié)點(diǎn)的度值。因此,節(jié)點(diǎn)度中心性反應(yīng)的是該節(jié)點(diǎn)在局部周圍小范圍的影響力,在高速路中節(jié)點(diǎn)的度值越高,說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)屬于多路交叉,此樞紐承擔(dān)的交通功能越重要。在此路網(wǎng)中度值為k的節(jié)點(diǎn)i的歸一化節(jié)點(diǎn)度中心性為:

DCUi=km

式中:k為節(jié)點(diǎn)i的度值;m為一個(gè)節(jié)點(diǎn)可連接的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)。

對(duì)高速公路結(jié)構(gòu)網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)度分布區(qū)間為[1,8],其中結(jié)構(gòu)度為1的節(jié)點(diǎn)共20個(gè),占總節(jié)點(diǎn)16%,為高速公路起始收費(fèi)站;結(jié)構(gòu)度為2的節(jié)點(diǎn)共73個(gè),占總結(jié)點(diǎn)的58%,該種節(jié)點(diǎn)只與同一線路上的前后兩節(jié)點(diǎn)相連,是高速公路普通收費(fèi)站;結(jié)構(gòu)度為3和4的節(jié)點(diǎn)共23個(gè),占總結(jié)點(diǎn)數(shù)的18.5%,該種節(jié)點(diǎn)為靠近樞紐的收費(fèi)站;結(jié)構(gòu)度為5,6,7,8的節(jié)點(diǎn)共8個(gè),占總節(jié)點(diǎn)的6.4%,該種節(jié)點(diǎn)為交通樞紐點(diǎn)。其中結(jié)構(gòu)度最高的點(diǎn)為齊街,整個(gè)路網(wǎng)的平均結(jié)構(gòu)度為2.435,這表明平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)和2.435個(gè)節(jié)點(diǎn)相鄰。節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)度和結(jié)構(gòu)度分布概率分別如圖2和圖3所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)度

圖3 結(jié)構(gòu)度分布概率

3.2 里程度和度分布特征

道路節(jié)點(diǎn)度中心性DCHi表示節(jié)點(diǎn)i與相鄰節(jié)點(diǎn)的連邊的距離總和。在高速公路網(wǎng)中,里程節(jié)點(diǎn)度中心性反映了資源點(diǎn)直接連接的高速路距離,數(shù)值越大則路段越長(zhǎng)。

DCHi=∑j∈V,j≠iwHij

式中:ωLij代表節(jié)點(diǎn)i與j之間路段長(zhǎng)度。

將高速公路里程加權(quán)到結(jié)構(gòu)路網(wǎng)后,可以得到路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)里程度分布,具體如圖4和圖5所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)里程度分布情況可得,80%的節(jié)點(diǎn)里程度分布在20～100 km,只有5個(gè)節(jié)點(diǎn)的里程度超出了150 km,這部分節(jié)點(diǎn)在路網(wǎng)中連接的路段較長(zhǎng)且連接的節(jié)點(diǎn)較多,占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的4%。魏邱、杜良、齊街、武陟和長(zhǎng)桓這些節(jié)點(diǎn)是路網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)樞紐。

圖4 里程加權(quán)結(jié)構(gòu)度

圖5 里程加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

該指標(biāo)反映了收費(fèi)站之間的距離和收費(fèi)站的疏密程度。節(jié)點(diǎn)里程度較高的節(jié)點(diǎn)周圍收費(fèi)站相對(duì)稀疏且周圍修建有多條高速公路。從另一角度來(lái)講,里程度越大,該節(jié)點(diǎn)在路網(wǎng)中的重要性越高,直接影響的高速路網(wǎng)范圍越大,若遭到破壞很可能影響多條高速公路的應(yīng)急救援。

3.3 交通流量度分布特征

流量節(jié)點(diǎn)度中心性DCFi是指節(jié)點(diǎn)i周圍連邊的流量段中的總和,即應(yīng)急點(diǎn)周圍路段所承載的交通流量的大小,其交通流量ωFij是指按照車輛轉(zhuǎn)化系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一化處理后累加的數(shù)值,公式為:

DCFi=∑i,j∈V,i≠jωFij

式中:ωFij是節(jié)點(diǎn)對(duì)i與j的交通流量轉(zhuǎn)化值。

由于不同高速公路的實(shí)際交通流量分散,因而節(jié)點(diǎn)流量度離散程度較大,從節(jié)點(diǎn)流量圖中節(jié)點(diǎn)流量分布情況來(lái)看,如圖6所示，其中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)年交通量大于3 000萬(wàn)pcu,分別為武陟、獲嘉、姚橋和圃田。獲嘉位于焦作和新鄉(xiāng)的連接處,是兩市的重要中轉(zhuǎn)點(diǎn),姚橋和圃田是鄭州與周邊縣市連接的重要節(jié)點(diǎn),建安是許昌與開封和鄭州高速公路連接的節(jié)點(diǎn)。

進(jìn)一步對(duì)流量分布特性分析,由圖6可以看出節(jié)點(diǎn)流量很離散,將流量進(jìn)行區(qū)間分類并檢驗(yàn)是否符合無(wú)標(biāo)度特征,繪制網(wǎng)絡(luò)分布圖，如圖7所示。從擬合結(jié)果可得,交通流量度分布服從指數(shù)1.382的冪律分布,檢驗(yàn)符合,路網(wǎng)中存在hub點(diǎn)。

圖6 流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度

圖7 高速公路流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分布

在分析度分布后,對(duì)三種網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)度中心性分布情況,進(jìn)行同一化處理后繪制對(duì)比圖,如圖8所示，根據(jù)3種模型的離散程度可知:

圖8 3種網(wǎng)絡(luò)模型下節(jié)點(diǎn)的度中心性指標(biāo)分布

(1) 在3種模型中,對(duì)于同一節(jié)點(diǎn),里程加權(quán)度中心性指標(biāo)和流量加權(quán)度中心性指標(biāo)都與結(jié)構(gòu)度中心性指標(biāo)存在較大差異,說(shuō)明里程和流量對(duì)于高速路網(wǎng)構(gòu)建有較大影響。

(2) 結(jié)構(gòu)度中心性指標(biāo)波動(dòng)相對(duì)較小,說(shuō)明高速路網(wǎng)中高速公路之間交叉性較小,“交叉類”節(jié)點(diǎn)較少。里程中心性和流量中心性波動(dòng)都很明顯,但除少量節(jié)點(diǎn)外波動(dòng)范圍較小,反映了路網(wǎng)中大部分收費(fèi)站在路網(wǎng)中的分布均勻,但存在連接里程過大或周圍線路比較多的節(jié)點(diǎn);某些節(jié)點(diǎn)承擔(dān)著較大的交通量,若該節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生交通事故,將造成更大的交通延誤和交通堵塞,潛在風(fēng)險(xiǎn)較高。

(3) 里程加權(quán)網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)在發(fā)生交通事故后,是否能及時(shí)救援;流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)在發(fā)生交通事故后,造成的財(cái)產(chǎn)、人員和社會(huì)損失程度。相對(duì)來(lái)講,流量加權(quán)更能反映路網(wǎng)實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的重要性。

4 結(jié) 論

通過運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中節(jié)點(diǎn)中心性對(duì)鄭州城市圈高速路網(wǎng)的分析可以看出大部分收費(fèi)站和樞紐點(diǎn)在路網(wǎng)中的分布均勻,但存在連接里程過大或周圍線路和交通流量比較多的節(jié)點(diǎn),這些節(jié)點(diǎn)的重要性相對(duì)較高,在進(jìn)行應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)布置時(shí)需優(yōu)先考慮。