棉紡環(huán)錠細(xì)紗機(jī)集落升降滾珠絲杠剛度分析

徐兆山,唐國新,楊 勇，韓緒娟

(常州市同和紡織機(jī)械制造有限公司，江蘇 常州 213025)

0 引言

細(xì)紗工序是紡紗生產(chǎn)中至關(guān)重要的一道工序，落紗又是整個(gè)細(xì)紗工序中用工、用時(shí)較多，勞動(dòng)強(qiáng)度較大的環(huán)節(jié)。隨著棉紡織技術(shù)的進(jìn)步，紡織裝備正向智能化方向飛速發(fā)展，細(xì)紗機(jī)的自動(dòng)化連續(xù)生產(chǎn)及設(shè)備穩(wěn)定性亦倍受重視。細(xì)紗機(jī)配置集體落紗系統(tǒng)已是大勢(shì)所趨，而其穩(wěn)定性正是細(xì)紗機(jī)自動(dòng)化連續(xù)生產(chǎn)的關(guān)鍵因素。滾珠絲杠副作為細(xì)紗機(jī)集落升降的重要傳動(dòng)件，其可靠性直接影響細(xì)紗機(jī)集落升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由于滾動(dòng)旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)的精度要求很高而且其制造比較復(fù)雜，故一般由專業(yè)廠完成，使用者則以選擇性計(jì)算或校驗(yàn)為主。一般情況下，滾珠絲杠副的承載能力取決于其抗疲勞能力，故首先應(yīng)按壽命條件及額定動(dòng)載荷選擇和校核其基本參數(shù)，并校驗(yàn)其載荷是否超過額定靜載荷[1]；當(dāng)轉(zhuǎn)速很低時(shí)，可按額定靜載荷確定和校核其尺寸；當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，還應(yīng)考慮絲杠的臨界轉(zhuǎn)速；一般無論轉(zhuǎn)速高低，均應(yīng)對(duì)滾珠絲杠進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性校驗(yàn)。

1 建立集落升降滾珠絲杠副的數(shù)學(xué)模型

1.1 滾珠絲杠螺母副的連接及運(yùn)動(dòng)關(guān)系

集落升降滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)如圖1所示。絲杠螺母與滾珠絲杠組成滾珠絲杠螺母副，一端裝有銅導(dǎo)向套配合于滑動(dòng)膜，另一端裝有一對(duì)圓錐滾子軸承，以一端支承、一端固定的形式通過軸承座1和軸承座2固定在細(xì)紗機(jī)車尾底板上。滾珠絲杠副通過電動(dòng)機(jī)與減速箱傳動(dòng)系驅(qū)動(dòng)帶輪，將其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為絲杠套軸的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)細(xì)紗機(jī)集落升降動(dòng)作。

1—絲杠套軸；2—滑動(dòng)膜；3—絲杠螺母；4—滾珠絲杠；5—帶輪；6—圓錐滾子軸承；7—軸承座1；8—軸承座2；9—銅導(dǎo)向套。圖1 集落升降滾珠絲杠螺母副的結(jié)構(gòu)

1.2 滾珠絲杠傳動(dòng)剛度及彈性變位量

1.2.1 滾珠絲杠的軸向剛度及彈性變位量

滾珠絲杠的軸向剛度是指滾珠絲杠抵抗其軸向彈性變形的能力。為了提高滾珠絲杠的定位精度，減少因載荷變化所引起的位移，設(shè)計(jì)時(shí)須綜合考慮其剛性。滾珠絲杠的軸向剛度用Rs表示時(shí),軸向彈性變位量按式(1)計(jì)算[2]：

δs=Fa/Rs

(1)

式中：

δs——滾珠絲杠的軸向彈性變位量/mm；

Fa——軸向載荷/N。

滾珠絲杠軸向載荷按式(2)計(jì)算[3]：

Fa=(G0+G1/2+G2/4)cotγ

(2)

式中：

G0——細(xì)紗機(jī)集體落紗單側(cè)握紗橫梁及其他零部件的總質(zhì)量(含橫梁連接座、握紗器、紗管等) /kg；

G1——單側(cè)支承長臂總質(zhì)量/kg；

G2——單側(cè)支承短臂總質(zhì)量/kg；

γ——支承短臂與水平面的工作夾角/(°)。

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算：

(3)

式中：

a——細(xì)紗機(jī)集落支承短臂有效長度/mm；

x(t)——絲杠螺母中點(diǎn)至軸承支點(diǎn)距離/mm。

滾珠絲杠軸向剛度因絲杠軸的安裝方法不同會(huì)有差異。由1.1可知，細(xì)紗機(jī)集落升降滾珠絲杠副安裝為雙推支承形式，滾珠絲杠的軸向剛度隨載荷作用點(diǎn)至雙推支承之間的距離變化而改變。滾珠絲杠軸向剛度按式(4)計(jì)算：

Rs=(πd12E/4)/x(t)

(4)

式中：

d1——絲杠軸底徑/mm；

E——楊氏模量(2.06×105N/mm2)。

1.2.2 滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度及彈性變位量

滾珠絲杠軸是影響滾珠絲杠副扭轉(zhuǎn)變形的主要因素，而滾珠絲杠軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力即為扭轉(zhuǎn)剛度。下面就絲杠軸的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行討論，為簡化計(jì)算將其等效為實(shí)心軸，扭轉(zhuǎn)剛度按式(5)計(jì)算[4]：

Kt=T/θ=GJp/x(t)=Gπd14/32x(t)

(5)

式中：

Kt——滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)剛度/[(N·mm)·rad-1)]；

T——旋轉(zhuǎn)扭矩/(N·mm)；

θ——扭轉(zhuǎn)角/rad；

G——滾珠絲杠材料抗剪彈性模量/MPa(鋼材G為8.24×104MPa)；

JP——截面慣性矩/mm4(實(shí)心滾珠絲杠JP=πd14/32)。

扭轉(zhuǎn)彈性變位量按式(6)計(jì)算：

δT=phθ/2π=ph/2π·32Tx(t)/Gπd14

(6)

式中：

δT——滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)彈性變位量/mm；

ph——滾珠絲杠導(dǎo)程/mm。

將滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)所需要的旋轉(zhuǎn)扭矩,可按式(7)和式(8)計(jì)算：

勻速時(shí)：Tt=T1+T3

(7)

加速時(shí)：Tk=T1+T2+T3

(8)

式中：

T1——外部負(fù)荷引起的摩擦扭矩/(N·mm)；

T2——加速時(shí)所需的扭矩/(N·mm)；

T3——其他扭矩(即支承軸承或油密封擋板等的摩擦扭矩,此處忽略不計(jì))。

在滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)力中，其外部負(fù)荷(導(dǎo)向面的阻力或外力)引起的摩擦扭矩T1，可按式(9)計(jì)算：

T1=FaPh/2πη

(9)

式中：

η——滾珠絲杠的效率(η為0.90～0.95)。

加速時(shí)所需的扭矩T2，可按式(10)計(jì)算：

T2=J·ω′·103

(10)

式中：

J——滾珠絲杠慣性力矩/(kg·m2)；

ω′——角加速度/(rad·s-2)。

ω′=2πn/60ti

(11)

式中：

n——電機(jī)額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)；

t——加速時(shí)間/s；

i——傳動(dòng)比。

則滾珠絲杠的傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量按式(12)計(jì)算：

∑δ=δs+δT

(12)

2 舉例計(jì)算及仿真曲線分析

以我公司1200錠TH598型自動(dòng)落紗細(xì)紗機(jī)為例[5]，其集體落紗單側(cè)握紗橫梁及其他零部件總質(zhì)量G0(含橫梁連接座、握紗器、紗管等)約為372 kg，單側(cè)支承長臂總質(zhì)量G1約為130 kg，單側(cè)支承短臂總質(zhì)量G2約為72 kg，支承短臂有效長度a為525 mm；滾珠絲杠螺母中點(diǎn)至軸承支點(diǎn)距離x(t)為800 mm，導(dǎo)程Ph為8 mm，底徑d1為34.3 mm，動(dòng)載荷C0為25.925 kN,靜載荷Coa為71.104 kN,慣性力矩J為4.46×10-5kg·m2，伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速n為3 kr/min,伺服電機(jī)加/減速至額定轉(zhuǎn)速的時(shí)間t為4 s，減速比i為1∶8，將以上參數(shù)代入式(1)～式(12)，運(yùn)用Matlab進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析[6-7]，可得出絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)所承受的軸向力及傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量的仿真曲線。

2.1 絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)軸向力Fa動(dòng)力學(xué)仿真分析

在Matlab環(huán)境下，運(yùn)行程序生成絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)所承受的軸向力Fa特性曲線,運(yùn)用Matlab圖形窗口下工具欄中的數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕 ，即可讀取特征曲線中任一點(diǎn)數(shù)值，如圖2所示。

圖2 絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的 軸向力學(xué)特性曲線

從圖2(圖中橫坐標(biāo)值“-”號(hào)僅表示絲杠位置關(guān)系)可知絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)，其所承受的軸向力呈余切曲線關(guān)系，且在剛啟動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)軸向力最大，即：x(t)=800 mm，F(xiàn)a=21.88 kN，軸向載荷Fa小于動(dòng)載荷C0，其選型滿足使用要求。另外，為了集落系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)中須增設(shè)助推輔助裝置,降低集落升降系統(tǒng)的功耗,提高機(jī)械效率及其可靠性。

2.2 絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量力學(xué)仿真分析

2.2.1根據(jù)式(1)～式(12),在Matlab編輯器中采用Figure(N)圖形窗口函數(shù)編寫M文件程序(N表示圖形窗口的句柄)，M文件程序此處不再贅述。

2.2.2在Matlab環(huán)境下，運(yùn)行程序生成絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置的彈性變位量特性曲線,運(yùn)用Matlab圖形窗口下工具欄中數(shù)據(jù)游標(biāo)按鈕 ，即可讀取特征曲線中任一點(diǎn)數(shù)值，如圖3所示。

從圖3(圖中橫坐標(biāo)值“-”號(hào)僅表示絲杠位置關(guān)系)絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的彈性變位量曲線可知，當(dāng)x(t1)=800 mm～750 mm時(shí)，是伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速從0加速到額定轉(zhuǎn)速過程，如圖3a)所示，此階段滾珠絲杠傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量為0.092 mm～0.046 mm；當(dāng)x(t2)=750 mm～210 mm時(shí)，是伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速過程，見圖3b)，此階段滾珠絲杠傳動(dòng)

a) 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速從0加速到 額定轉(zhuǎn)速過程

b) 伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速過程

c) 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速從額定轉(zhuǎn)速 減至0的過程

剛度引起的彈性變位量為0.046 0 mm～0.002 3 mm；當(dāng)x(t3)=210 mm～160 mm時(shí)，是伺服電機(jī)從額定轉(zhuǎn)速減速到0過程，見圖3c)，此階段滾珠絲杠傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量為0.00230mm～0.001 56 mm。

由圖3數(shù)據(jù)還可看出，滾珠絲杠在雙推軸承端的彈性變位量趨于0，由于集落滾珠絲杠副安裝方式為雙推—支承形式，在雙推軸承為支點(diǎn)的支持約束端，因而滾珠絲杠在雙推軸承支點(diǎn)處彈性變位量趨于0；滾珠絲杠在銅導(dǎo)向套/滑動(dòng)膜端時(shí)，即集落升降剛啟動(dòng)工作時(shí)的位置，由于沒有軸向約束且距雙推軸承支點(diǎn)距離為最大，因而其彈性變位量最大、相應(yīng)剛度相對(duì)較弱。因此，在設(shè)計(jì)細(xì)紗機(jī)超長車(錠數(shù)不少于1200錠的細(xì)紗機(jī))時(shí)，在限制滾珠絲杠公稱直徑不變的情況下，可合理增大鋼球直徑及導(dǎo)程，以適當(dāng)提高滾珠絲杠的剛度。

細(xì)紗機(jī)集落升降動(dòng)作中對(duì)壓紗管動(dòng)作有精度要求，一般誤差不大于0.5 mm。見圖3b)，在集落壓紗管時(shí)，絲杠位置x(t)為551 mm，此時(shí)彈性變位量為0.014 58 mm，通過集落升降人字臂機(jī)構(gòu)放大后，因滾珠絲杠傳動(dòng)剛度引起的誤差為0.025 mm，遠(yuǎn)小于0.5 mm,故此誤差可忽略不計(jì)。因此仿真的結(jié)果符合實(shí)際使用情況，滾珠絲杠選型滿足使用要求。

3 結(jié)語

滾珠絲杠副作為棉紡環(huán)錠細(xì)紗機(jī)集落升降的重要傳動(dòng)件，其可靠性直接影響集落系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般均應(yīng)對(duì)滾珠絲杠進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性校驗(yàn)。筆者就細(xì)紗機(jī)集落升降滾珠絲杠傳動(dòng)剛度引起的彈性變位量的計(jì)算方法進(jìn)行了探討，并通過Matlab仿真分析，為集落升降滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及定位精度優(yōu)化提供了重要依據(jù)，也為其他機(jī)械產(chǎn)品滾珠絲杠副的選型、設(shè)計(jì)及校核提供了有益的參考。