劈尖干涉的仿真與分析

周薇薇，平兆艷，劉芳芳，趙 旺

( 淮南師范學(xué)院 化學(xué)與材料工程學(xué)院, 安徽 淮南 232038)

兩塊平板玻璃，一端重疊，另一端相隔很小距離，這兩塊玻璃之間的空氣薄膜就構(gòu)成了空氣劈尖。光線垂直入射時(shí)，在劈尖上、下表面反射的兩束光滿足相干條件，產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋。在實(shí)際工程應(yīng)用中，劈尖經(jīng)常用于檢查工件表面平整度、測(cè)量金屬絲直徑等，除此之外，還可以測(cè)量劈尖夾角[1]、激光波長(zhǎng)[2]、液體和透明固體的折射率[3]，甚至進(jìn)一步測(cè)量金屬絲楊氏模量[4]、磁致伸縮系數(shù)[5]、混凝土熱膨脹系數(shù)[6]等。系統(tǒng)研究劈尖干涉規(guī)律，對(duì)掌握光的干涉原理及其應(yīng)用具有重要意義。

影響劈尖干涉的因素包括劈尖夾角、劈尖折射率、入射光波長(zhǎng)等。除此之外，在實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃表面存在的缺陷或污染物可能導(dǎo)致劈尖的重疊端不能保持緊密接觸，也會(huì)影響到干涉條紋。利用計(jì)算機(jī)輔助的仿真技術(shù)對(duì)光的干涉現(xiàn)象建模，可以便捷高效的重現(xiàn)干涉圖像并分析各種因素對(duì)干涉圖像的影響[7,8]。Origin是一個(gè)在學(xué)術(shù)和工程中應(yīng)用較廣的軟件[9,10]，科學(xué)繪圖與數(shù)據(jù)分析功能強(qiáng)大，圖形化用戶界面友好，不依賴編程。本文使用Orgin軟件對(duì)劈尖干涉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，分析了干涉條紋特征，并深入探討了不同參數(shù)對(duì)干涉條紋的影響。

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 劈尖干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

劈尖干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，設(shè)入射光波長(zhǎng)為λ，劈尖夾角和折射率為θ和n，由于缺陷或污染物造成的劈尖上表面豎直平移位移用d′表示。考慮入射光在劈尖上、下表面反射所導(dǎo)致的附加光程差，劈尖厚度為d+d′處總光程差δ為：

(1)

根據(jù)光的干涉理論，產(chǎn)生亮紋的條件是：

δ=kλ

(2)

產(chǎn)生暗紋的條件是：

(3)

其中k=0，1，2，3，...代表干涉條紋的級(jí)數(shù)。

綜合(1)、(2)和(3)式，可得第k級(jí)亮紋的高度為：

(4)

第k級(jí)暗紋的高度為：

(5)

由于θ值極小，接近于零，滿足：

sinθ≈tgθ≈θ

(6)

根據(jù)圖1中幾何關(guān)系，可以得出：

d=xsinθ=xθ

(7)

假定兩列相干光的光強(qiáng)I相等，而光強(qiáng)I與振幅A的平方成正比，因此A也似相等，即I1=I2=I0，A1=A2=A0，則

(8)

(9)

因此，劈尖干涉條紋的光強(qiáng)分布如下式：

(10)

2 實(shí)驗(yàn)仿真

采用Origin軟件進(jìn)行劈尖干涉的實(shí)驗(yàn)仿真，所用版本為2019學(xué)習(xí)版。啟動(dòng)軟件后，第一步，點(diǎn)擊File-New-Matrix新建一個(gè)矩陣，x軸表示劈尖條紋的位置，為了顯示精細(xì)，設(shè)定行數(shù)為1000，取值區(qū)間為[0, 2] mm；y軸表示每條劈尖條紋的寬度，可設(shè)定行數(shù)為10，取值區(qū)間為[0, 1] mm；第二步，在點(diǎn)擊矩陣左上角單元格完成全選矩陣的操作后，按照公式(10)，點(diǎn)擊右鍵對(duì)矩陣元進(jìn)行賦值：(cos((2*pi*n*(θ*x+d′))/λ+pi/2)))2；第三步，點(diǎn)擊Plot-Image Plot，即獲得仿真圖像，以不同數(shù)值的n，θ，λ，d′參數(shù)帶入賦值公式，即可獲得一系列仿真圖，可非常方便的探討上述參數(shù)對(duì)干涉條紋的影響。

3 結(jié)果與討論

3.1 典型劈尖干涉條紋

將θ=0.001 rad，n=1，λ=500 nm和d′ = 0帶入公式對(duì)矩陣元進(jìn)行賦值，得到典型劈尖干涉仿真結(jié)果。如圖2所示，結(jié)合光強(qiáng)分布的剖面圖，可以看出是一系列明暗相間的條紋，其特征為頂點(diǎn)是暗紋且條紋間距相等。

頂點(diǎn)位置d=0，根據(jù)公式(1)得出光程差δ=λ/2，滿足光相干減弱條件，因此頂點(diǎn)是暗紋。值得注意的是，亮紋或暗紋的條紋間距Δx可表示為

(11)

因而，條紋間距Δx是常數(shù)。

圖2 典型劈尖干涉條紋及其光強(qiáng)分布

3.2 影響劈尖干涉條紋的因素

在其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，依次定義劈尖夾角θ值分別為0.001，0.002和0.003 rad，如圖3所示得出三幅仿真圖并進(jìn)行對(duì)比。可以看出，在相同尺寸的空間內(nèi)出現(xiàn)亮紋的數(shù)目分別為8，16和24條。隨著θ值的增加，條紋間距隨之減小。這與公式(11)中Δx∝1/θ是相吻合的。

圖3 不同夾角的劈尖干涉條紋比較，從上到下依次對(duì)應(yīng)θ=0.001，0.002和0.003 rad

在其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，依次定義劈尖折射率n值分別為1，1.5和2，如圖4所示得出三幅仿真圖并進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，在相同尺寸的空間內(nèi)出現(xiàn)亮紋的數(shù)目分別為8，12和16條。隨著n值的增加，條紋間距隨之減小。這與公式(11)中Δx∝1/n是相吻合的。

圖4 不同折射率的劈尖干涉條紋比較，從上到下

在其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，依次定義入射波長(zhǎng)λ值分別為500，600和700 nm，如圖5所示得出三幅仿真圖并進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，在相同尺寸的空間內(nèi)出現(xiàn)亮紋的數(shù)目分別為8，7和6條。不同于θ和率n，λ值的增加，導(dǎo)致條紋間距隨之增加。這也與公式8中Δx∝λ是相吻合的。

圖5 不同入射波長(zhǎng)的劈尖干涉條紋比較，從上到下依次對(duì)應(yīng)λ=400，500和600 nm

在其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，依次定義豎直平移位移d′值分別為0，500和1000 nm，如圖6所示得出三幅仿真圖并進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，在相同尺寸的空間內(nèi)出現(xiàn)亮紋的數(shù)目均為8條。顯而易見，d′導(dǎo)致了干涉條紋的平移，但并不影響條紋間距，其原因就在于公式(11)中Δx與d′無關(guān)。

圖6 不同豎直平移位移的劈尖干涉條紋比較，從上到下依次對(duì)應(yīng)d′=0，500和1000 nm

通過以上分析可以看出，條紋間距與劈尖夾角、劈尖折射率和入射波長(zhǎng)有關(guān)。在實(shí)驗(yàn)過程中，假如固定其中兩個(gè)物理量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得條紋間距就可以測(cè)定剩下的一個(gè)物理量，這就是劈尖應(yīng)用的基本原理。

4 結(jié)論

劈尖干涉本質(zhì)是基于分波陣面法獲得相干光的等厚薄膜干涉。通過干涉光強(qiáng)度公式，使用 Origin軟件簡(jiǎn)潔高效的復(fù)現(xiàn)了劈尖干涉圖像，其干涉特征清晰明了；通過調(diào)整劈尖夾角、劈尖折射率、入射光波長(zhǎng)和豎直平移位移等參數(shù)，觀察其對(duì)干涉圖像的影響，發(fā)現(xiàn)劈尖夾角和劈尖折射率增加會(huì)增加條紋寬度，入射光波長(zhǎng)增加會(huì)減小條紋寬度，而豎直平移位移則不會(huì)對(duì)條紋寬度造成影響，但會(huì)導(dǎo)致條紋在水平方向的平移。