基于修正自相關(guān)算法的THz-TDS聚乙烯測厚反卷積算法

蔣 強，俞 躍，葉凌偉，郝 元

〈測量技術(shù)〉

基于修正自相關(guān)算法的THz-TDS聚乙烯測厚反卷積算法

蔣 強1,2，俞 躍3，葉凌偉1,2，郝 元4

（1. 浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院，浙江 杭州 310018；2. 浙江省特種設(shè)備安全檢測技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州 3100183；3. 中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100029；4. 中國計量大學(xué)，浙江 杭州 310018）

在聚乙烯材料管道生產(chǎn)制造過程中，管道厚度精確測量是影響管道生產(chǎn)質(zhì)量的一個重要技術(shù)問題，太赫茲非金屬厚度透射測量過程中，通過測量兩次透射信號的光程時間差與材料折射率計算得到樣品厚度參數(shù)，為了準確提取兩次透射信號的光程時間差值，需要對原始時域信號進行信號表征。通過高斯濾波反卷積得到脈沖響應(yīng)函數(shù)表征時域信號已經(jīng)成為了一種成熟且有效的技術(shù)手段。但一方面由于太赫茲波在聚乙烯材料中的傳播存在明顯的頻散現(xiàn)象，同時其透射率高回波信號較弱，導(dǎo)致信噪比較低，在脈沖響應(yīng)函數(shù)提取過程中放大了干擾信號的比重，造成信號失真、淹沒，無法準確提取信號。本文通過對帶通濾波后的時域信號采用修正型自相關(guān)算法進行自相關(guān)性分析，再結(jié)合高斯濾波反卷積運算，得到改進后的脈沖響應(yīng)函數(shù)。旨在解決太赫茲非金屬測量領(lǐng)域時域信號表征問題。改進算法實驗結(jié)果顯示加強了信號的清晰度，解決了因雜波信號干擾造成的脈沖響應(yīng)信號失真或淹沒情況，顯著提高了脈沖響應(yīng)信號信噪比。

太赫茲；反卷積；信號表征；自相關(guān)函數(shù)；信噪比

0 引言

近年來由于天然氣的廣泛使用，管道作為天然氣最重要的運輸載體，被大量運用，聚乙烯管道因制造與安裝成本低、耐腐蝕性強等優(yōu)良特性更是成為首選[1]。天然氣因其易燃易爆等特點極易產(chǎn)生安全隱患，因此對天然氣管道的質(zhì)量控制就顯得尤為重要。特別是管道的厚度參數(shù)控制，是行業(yè)內(nèi)一個難點?，F(xiàn)有的厚度檢測手段主要為超聲波厚度檢測，而超聲波[2]由于聚乙烯材料隨環(huán)境（溫、濕度）變化性質(zhì)改變較大，導(dǎo)致超聲波在聚乙烯材料中傳播速度不同等原因，造成測量結(jié)果誤差較大，難以保證精確度，更無法作為質(zhì)量合格的檢驗標準。由于太赫茲波對非金屬材料可穿透性較強，因此被大量應(yīng)用于非金屬材料厚度參數(shù)求取，為聚乙烯管道厚度檢測提供有力的補充。

Lionel Duvillaret利用透射樣品與樣品中反射的回波折射率差值求取厚度參數(shù)[3]。王秀敏提出一種誤差理論分析方法測定樣品厚度，確定厚度范圍再選用厚度參考值，計算所有頻率中的折射率，再重新選用厚度參考值重復(fù)以上工作，直到所有厚度計算完成，得出對厚度的誤差曲線，選用誤差最小的點，即為樣品厚度[4]。李麗娟使用太赫茲單點厚度提取模型，根據(jù)太赫茲傳播理論建立模型提出算法，測量出樣品的厚度，但僅針對膠層厚度進行實驗分析[5]。陸慶華通過對比，提出利用太赫茲光譜成像原理針對藥物的厚度進行檢測[6]。寇寬在Lionel Duvillaret的基礎(chǔ)上，通過分析太赫茲波在樣品不同頻率中的頻譜特性，分析出有效頻段與無效頻段，并且排除無效頻段來進行厚度測量，提高了測量精度[7]。劉子燁提出使用太赫茲光子混頻連續(xù)波透射成像的方法，利用其相位信息實現(xiàn)對樣品厚度的測量[8]。

目前太赫茲非金屬材料厚度求取研究中多以厚度改進算法為研究方向，測試材料也多以反射率較高的樣品為主，對于反射率較低的材料并不能準確地通過兩次透射樣品的時域信號峰值計算得到光程時間差值，無法為厚度計算提供準確光程時間差值參數(shù)。因此，太赫茲信號信噪比低已經(jīng)成為工程應(yīng)用中一個亟需解決的難題。

反卷積技術(shù)作為一種成熟有效的信號表征方法被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于信號處理問題。Zeiler[9-10]首先提出了反卷積（Deconvolution）的概念。蔡川等[11]通過反卷積技術(shù)對聚乙烯/納米銀復(fù)合材料空間電荷測量信號的恢復(fù)發(fā)現(xiàn)，高斯濾波器可以有效抑制恢復(fù)信號的震蕩，提高測量空間電荷的分辨率。吳超一等[12]采用反卷積算法對通過脈沖電聲法測量固體電介質(zhì)中空間電荷測量波形進行了恢復(fù)，建立了波形衰減模型。Tanaka等[13]使用反卷積技術(shù)首次在界面電荷波形的恢復(fù)方面取得了成功。劉明亮等[14]簡介了用卷積運算實現(xiàn)反卷積的原理、方法和實例；其次，提出了該方法的病態(tài)問題，并給出了解決的辦法。邱程[15]等為實現(xiàn)超寬帶時域測量系統(tǒng)的超分辨測量，將反卷積算法應(yīng)用在測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理過程中。根據(jù)測量系統(tǒng)中輸入脈沖及輸出信號的特點，選取高斯濾波器對反卷積處理帶來的病態(tài)問題進行了修正，但是系統(tǒng)信噪比較低。Parruck等[16]發(fā)現(xiàn)在反卷積工程中因為一些區(qū)域中的反卷積運算誤差會使得()在計算過程中被放大，造成結(jié)果存在一系列類似函數(shù)的尖刺。這些尖刺幅值很大，在反Fast Fourier transform（FFT）變換后很可能成為時域信號的主要成分，從而掩蓋真實的輸入信號，造成頻域反卷積失敗。扈羅全等[17]使用基于Tikhonov正則化方法的反卷積算法得到了真實的空間電荷分布，利用數(shù)值實驗研究了噪聲對反卷積算法的影響，結(jié)果表明，在無噪或者低噪環(huán)境下，反卷積算法能夠非常好地計算出電介質(zhì)中的空間電荷分布；在處理有噪數(shù)據(jù)時，反卷積的結(jié)果受到明顯的影響，但仍然有較高的計算精度。姚若河等[18]提出了時域卷積反演算法，不僅避免了傳統(tǒng)的傅里葉變換法所存在的缺點，且對于實際問題中由于輸入和輸出的起始元測量值往往幅度很小而信噪比也很小的情況，該算法能給出理想的結(jié)果。

自相關(guān)函數(shù)作為一種簡單有效的信號提取方法也被大量應(yīng)用于信號處理。1953年貝爾實驗室利用磁帶記錄儀最早實現(xiàn)了的相關(guān)檢測系統(tǒng)。高晉占等[19]描述了利用自相關(guān)從隨機噪聲中提取周期信號的方法。許峰等[20]提出一種基于相關(guān)檢測的電能質(zhì)量信號定位方法，能有效定位電能質(zhì)量信號發(fā)生的起止時間。胡大紅等[21]利用自相關(guān)函數(shù)識別時間序列變量的性質(zhì)和形態(tài)，檢驗時間序列過程是否為零均值過程及其所建模型的適應(yīng)性。劉正平等[22]提出將自相關(guān)檢測與混沌理論相結(jié)合，檢測微弱周期脈沖信號的檢測方法。仿真結(jié)果表明在相同系統(tǒng)實驗背景下，相結(jié)合的檢測方案優(yōu)于不加自相關(guān)的檢測方法。呂文秋等[23]從理論上證明了多重自相關(guān)處理后信號的信噪比，比相同取樣序列情況下相關(guān)處理的信噪比有所提高，比單次自相關(guān)具有更高的檢測能力，同時在獲得相同輸出信噪比時，重自相關(guān)檢測可以減小系統(tǒng)的復(fù)雜程度和運算時間。范曉志等[24]提出，噪聲在自相關(guān)運算中的變化是隨機的，因此，可以通過多次測量取平均值來消除。自相關(guān)算法有很多可以改進的地方，這主要視方法所應(yīng)用的環(huán)境，若環(huán)境噪聲較強且復(fù)雜，則運用多重自相關(guān)和求平均的方法可以明顯改善算法的效果，對于一般噪聲環(huán)境可直接利用自相關(guān)法自身的去噪能力。

天然氣管道因考慮安全因素，厚度參數(shù)較大，在太赫茲厚度測量過程中因太赫茲技術(shù)的局限，使得太赫茲檢測系統(tǒng)信噪比較低，回波接收信號弱，造成主觀選取回波時間差值的誤差增大，為厚度精確求取增加了難點。因此表征樣本時域信號，提高回波信號信噪比顯得尤為重要。本文使用了自相關(guān)函數(shù)對高斯濾波反卷積算法進行改進，以適應(yīng)太赫茲非金屬材料厚度測量過程中，時域信號信噪比較低造成的反卷積結(jié)果不理想等問題。同時對自相關(guān)函數(shù)進行修正，以適應(yīng)太赫茲時域信號的特性。

1 實驗原理

本文使用基于脈沖的太赫茲時域光譜技術(shù)對樣品（聚乙烯P100標準管道試快樣品）采用透射式檢測方法測量以獲取實驗數(shù)據(jù)。如圖1所示，太赫茲波發(fā)射源產(chǎn)生太赫茲波，首先經(jīng)過首次透射在太赫茲波接收器接收到第一個脈沖信號，稱為主波信號。在太赫茲波首次透射經(jīng)過樣品的同時在樣品底面發(fā)生反射，太赫茲波在樣品底面與樣品表面經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過第二次透射在太赫茲波接收端接收到第二次透射信號，稱為一次回波信號。在無樣品放入的情況下即測得唯一的主波信號，稱為空氣參考信號。通過準確測量主脈沖信號與一次回波信號時間差值就可以精確的計算出樣品厚度。

由單點測厚模型可知：

式中：d為樣品厚度；n為材料的折射率；c為光在空氣中的傳播速度；DT為樣品主脈沖與一次回波信號的時間差值。

2 算法改進原理

2.1 測量信噪比

如公式(2)所示，以一次回波信號開始與結(jié)束為兩個節(jié)點，分別向兩個節(jié)點左右擴展100個脈沖時間點，共200個雜波信號求取均值，以一次回波峰峰值與雜波均值比值的最大值作為信噪比以及濾波效果最優(yōu)化的判別依據(jù)：

式中：SNR表示信噪比；signmm表示信號峰峰值；signl表示回波信號從信號峰峰值所在點向左取值；signr表示回波信號從信號峰峰值所在點向右取值；var表示取平均。

2.2 基于盲目反卷積的厚度測量

太赫茲時域測量系統(tǒng)可以簡化為如圖2所示的信號模型。

圖2 系統(tǒng)輸入輸出與脈沖響應(yīng)的關(guān)系

如圖2所示，設(shè)()為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)，則有：

()＝()*() (3)

式中：()、()分別為系統(tǒng)時域輸入輸出信號。

()＝()() (4)

式中：()、()、()分別為()、()、()頻域變換；表示有效頻率。

()＝IFFT[()/()] (5)

式中：()、()分別為()、()頻域變換，()為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)，表示有效頻率。

由于系統(tǒng)屬于盲目反卷積系統(tǒng)，所以需要對輸入信號進行假設(shè)。太赫茲時域系統(tǒng)是以皮秒激光器為輻射源信號，因此可以忽略信號在空氣中的損失。本文通過以空氣參考時域信號模擬系統(tǒng)輸入信號得到輸入信號()。由圖2可知，當(dāng)輸入信號的()信噪比較低時，()在有效信號區(qū)域的信號強度會因為聚乙烯材料對輻射的吸收與反射等造成信號回波較弱，電場強度很小甚至為零，通過運算得到的()就會很小，使信號淹沒在雜波信號中無法識別。要利用反卷積算法來提高系統(tǒng)的分辨率，首先必須解決信號的信噪比較低帶來的信號損失問題。

2.3 基于帶通濾波的信噪比改進方法

由式(5)可知，當(dāng)輸入信號的()帶寬有限，()在一個或多個頻率區(qū)域的幅值很小甚至為零，通過運算得到的()就會突然增大，成為一系列的尖刺。這些尖刺幅值很大，在逆傅里葉變換后很可能成為時域信號的主要成分，從而掩蓋真實的輸入信號，造成頻域反卷積失效。同樣如果在某些頻點上，輸入和輸出信號都很小甚至為零，那么得到的結(jié)果就完全是一個不確定的噪聲信號。這也就是反卷積運算普遍存在的病態(tài)性的問題。

要利用反卷積算法來提高系統(tǒng)的分辨率，其次必須解決反卷積算法帶來的病態(tài)問題。

太赫茲時域測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要呈現(xiàn)低通特性，為了消除()的尖刺，需要設(shè)計一種低通濾波器()來對其進行處理，從而得到穩(wěn)定、平滑的估值。由于測量系統(tǒng)雜波信號為高斯白噪聲信號，而且高斯信號在頻譜上表現(xiàn)和低通濾波器類似，所以在反卷積過程中采用合適的高斯濾波器可以有效地保留沖激響應(yīng)信號同時去除高頻的尖刺。

反卷積算法高斯濾波器濾波處理能夠有效剔除顯著雜波干擾信號，這使得信號變得平滑。但無法解決信號比較低帶來的信號損失問題，無法提高信號信噪比。在太赫茲聚乙烯材料厚度測量過程中，由于硬件系統(tǒng)信噪比有效區(qū)間的限制，在太赫茲波區(qū)間內(nèi)（0.1THz～10THz）存在大量信噪比較低頻段所帶來的雜波干擾信號，這使得信號本身帶有大量的無效頻段太赫茲信號，為了濾除無效的信號頻率區(qū)間，需要對信號進行預(yù)處理操作。

運用巴特沃斯濾波器帶通特性對信號步進式帶通濾波，先確定帶通濾波器上下限，采取穩(wěn)定一邊，另一邊0.01THz的步進值進行信噪比計算，直到操作邊出現(xiàn)信噪比轉(zhuǎn)折點即確定濾波上截止頻率（下截止頻率），重復(fù)操作另一邊，即可得出相對最優(yōu)化濾波區(qū)間。濾除無效頻率區(qū)間，得到較理想的時域信號。結(jié)果顯示巴特沃斯濾波器能夠有效濾除無效頻段太赫茲信號，顯著提高信號信噪比：

(＋0)＝(＋0)(＋0) (6)

式中：0表示無效頻率。

￠(＋0)＝(＋0)()＝()×＋(0)×(9)

式中：代表帶通濾波器；、表示權(quán)值。

2.4 修正自相關(guān)算法

自相關(guān)算法是一種衡量單一信號時域序列在不同時間點的相關(guān)程度的工具。通過與移位之后的自身信號遍歷相乘即可得出各個時域信號之間的相關(guān)系數(shù)?？梢愿忧逦崛‰[藏或淹沒在雜波信號中的有效信號，提高信號信噪比。根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義可以得出自相關(guān)函數(shù)在時間序列中的表達式：

式中：()為自相關(guān)系數(shù)；12為時間序列方差；為序列均值。

假設(shè)信號的復(fù)信號形式為：

()＝ej(2p＋)＋()＝1,2,3… (11)

式中：為信號頻率；、分別為幅度和初相；()為高斯白噪聲序列，其均值為0，方差為22。對()進行自相關(guān)運算，得：

式中：為序列長度；*()為對輸入信號共軛；￠()為含有噪聲項的自相關(guān)運算結(jié)果，其表達式為：

當(dāng)較大時，根據(jù)概率論中的中心極限定理，￠()可以看作近似高斯分布，其均值為0，方差等于(222s22＋s24)/因此，()的信噪比為：

從式(14)可以看出，相比于原信號，信噪比提高了/(2＋22/2)倍，相關(guān)輸出()的信噪比與序列長度成正比與2/成反比。2/越小代表雜波信號越平穩(wěn)，則復(fù)合信號越平穩(wěn)。

算法1為偽代碼實現(xiàn)，其中第1行包括各類常量定義、變量定義與賦初值操作，第2～28行遍歷各個待布局邏輯功能，將各項約束寫入模型，第29行定義目標函數(shù)，最后調(diào)用求解器對模型進行求優(yōu).由表1可知，P=2為常數(shù)，同時對于目前FPGA芯片規(guī)模來說F，W，H通常也很小[8]，因此建立布局模型的時間復(fù)雜度為O(N2).由于MILP求優(yōu)的時間復(fù)雜度為指數(shù)階，因而UPRFloor模型的求優(yōu)時間復(fù)雜度和文獻[10]均為O(2N).

自相關(guān)函數(shù)的使用前提是平穩(wěn)序列，即在統(tǒng)計學(xué)自相關(guān)函數(shù)中要求期望值為0，方差為1，且方差和期望不隨時間的變化而變化，而太赫茲時域信號序列不能等同于平穩(wěn)信號序列，所以應(yīng)用傳統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)計算自相關(guān)系數(shù)時并不能準確表征原始信號。由式(15)可知，在自相關(guān)算方法中，由于補零操作移位之后的時間序列的均值會逐漸縮小并趨近于0，也隨著減小并趨近于零。時間序列在不斷的補零操作下會成為絕對意義上的零均值序列，因此只有時變的序列均值可以反映序列真實方差的變化。只有時變的方差才能反映移位后離散序列的離散程度。因此，結(jié)合太赫茲時域信號隨時間變量改變對應(yīng)期望與方差也隨之改變的特點，進而采用修正自相關(guān)公式進行處理：

修正自相關(guān)公式如下：

式中：()為修正自相關(guān)系數(shù)；1、2分別為原序列與延時后時間序列標準差；1、2分別為原序列與延時后時間序列均值。

對比公式(10)(16)，可以發(fā)現(xiàn)自相關(guān)算法（公式(10)）使用了同一個均值與方差對移位前后的時域信號序列進行處理，修正自相關(guān)的算法（公式(16)）使用各自的均值與方差對公式進行表達。隨著自相關(guān)序列的延遲時間增加，脈沖函數(shù)的的主信號會被后面的遞補雜波信號取代為信號序列，由于雜波信號的均值為0，時移序列的均值也會相應(yīng)減小，因此當(dāng)序列長度N已經(jīng)選定時，信號的信噪比也會相應(yīng)提高。

綜上，本文改進反卷積算法如圖3所示。

1）通過實驗獲取非金屬太赫茲時域光譜系統(tǒng)測量時間序列，以空氣參考信號為基準對空氣參考信號和樣本信號進行歸一化處理；

2）以空氣參考時域信號模擬系統(tǒng)輸入信號得到輸入信號()，太赫茲時域光譜系統(tǒng)測得樣本時域輸出信號()。

3）通過經(jīng)典濾波器（巴特沃斯濾波器）對樣本信號進行濾波預(yù)處理，得到最優(yōu)化濾波樣本時域信號。

4）分別對空氣參考信號與最優(yōu)化后的時域信號進行自相關(guān)性分析；得到各自的自相關(guān)系數(shù)時間序列。

5）通過對空氣參考自相關(guān)系數(shù)時間序列和樣本信號自相關(guān)系數(shù)時間序列進行高斯濾波反卷積運算，提取出信號的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

圖3 反卷積算法改進流程圖

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗裝置

如圖4所示，實驗采用太赫茲時域光譜（THz-TDS）系統(tǒng)，飛秒激光設(shè)備參數(shù)為：波長800nm、脈寬100fs、頻率80MHz。系統(tǒng)原理為鈦寶石飛秒激光器經(jīng)過分束鏡將飛秒激光分為泵浦光、探測光。泵浦光通過可變延遲線入射到光導(dǎo)天線晶體上激發(fā)出太赫茲脈沖；探測光經(jīng)過多次反射后與太赫茲脈沖一同通過探測晶體，用于探測出太赫茲脈沖的電場強度隨時間變化情況。實驗環(huán)境溫度為25℃（室溫），環(huán)境濕度為30%。

3.2 算法改進實驗

本文實驗數(shù)據(jù)來源于聚乙烯P100樣品測試結(jié)果，其中時域信號取1200組數(shù)據(jù)，自相關(guān)系數(shù)圖取半圖譜，即向右平移1024個單位，脈沖響應(yīng)函數(shù)與自相關(guān)系數(shù)圖對應(yīng)取1024組。時域圖橫坐標為歸一化時間，單位為0.1ps，縱坐標為歸一化電場強度，單位為V，自相關(guān)系數(shù)圖橫坐標為歸一化時間，單位為0.1ps，縱坐標為自相關(guān)系數(shù)，單位為常數(shù)，脈沖響應(yīng)函數(shù)圖橫坐標為歸一化時間，單位為0.1ps，縱坐標歸一化電場強度，單位為V。為了統(tǒng)一化圖示，便于觀測，橫坐標統(tǒng)一標示為time/ps－1，縱坐標統(tǒng)一標示為power。

已知A為8mm厚度聚乙烯樣品，圖5(a)、(b)分別為樣品濾波信噪比值分布圖、濾波器頻域響應(yīng)圖。結(jié)合表1所示通過濾波頻段選取方法得出A樣品的最佳濾波區(qū)間為0.84～1.09THz，其中基準濾波信噪比值為138.5674。0.84THz頻率處的濾波信噪比值144.5，1.09THz頻率處的濾波信噪比值達到最大為533.2。

圖6所示為空氣參考信號與樣本信號的時域圖，圖中所示實線為樣本信號，虛線為空氣參考信號，標注點為樣本一次回波信號所在。由表1所示可得樣本原始信號回波峰峰值信噪比為4.7525，信噪比較低。不易從圖中直接獲得樣本信號主回波時間差值。由于采用透射式測量方法，主波峰值滯后142ps，其中參考信號峰值在125ps處，樣品時域信號主波峰值位于267ps處，樣品回波信號峰值點滯后主波峰值點80.2ps，位于1070ps處。

圖7所示為巴特沃斯濾波處理后的樣品時域信號，圖中標注為樣本一次回波峰值點，由表2所示可得樣本巴特沃斯濾波后信號回波峰峰值信噪比為15.2329，是原始信號回波信噪比的3.21倍。由此可以說明巴特沃斯濾波器對回波信號具有顯著提高信號信噪比的作用。

圖8、9、10所示分別為參考信號、樣本信號自相關(guān)系數(shù)圖、樣本信號巴特沃斯濾波處理后自相關(guān)系數(shù)圖，如圖9所示自相關(guān)系數(shù)在80.2ps處最大，與圖1中樣本時域信號主回波峰值時間差值相吻合，即在右移802ps個時間單位后，出現(xiàn)回波自相關(guān)系數(shù)峰值點。由表2所示可得樣本自相關(guān)系數(shù)信噪比為5.9462，是原始信號回波信噪比的1.25倍。信噪比提高不明顯，說明自相關(guān)系數(shù)無法明顯提高信號信噪比。由圖10與表2所示可得樣本巴特沃斯濾波后自相關(guān)系數(shù)信噪比為28.7159，是原始信號回波信噪比的6.04倍。信噪比提高明顯，再次說明巴特沃斯濾波器對信噪比提高效果顯著，同時也說明自相關(guān)系數(shù)在表征時域信號時存在大量雜波干擾，無法準確反映信號特征。

圖11、12、13所示分別為空氣參考信號巴特沃斯濾波處理后修正自相關(guān)系數(shù)圖、樣本修正自相關(guān)系數(shù)圖、樣本信號巴特沃斯濾波處理后修正自相關(guān)系數(shù)圖，由圖10與圖11、圖12與表2中4、5、6所示可得樣本修正自相關(guān)系數(shù)信噪比為26.7989，樣本信號巴特沃斯濾波后自相關(guān)系數(shù)信噪比為28.7159，樣本巴特沃斯濾波后修正自相關(guān)系數(shù)信噪比為30.8711，考慮到過程中的誤差，三者信噪比基本一致，可以得出自相關(guān)系數(shù)在相對最優(yōu)化濾波之后的效果等同于修正自相關(guān)系數(shù)，而后者更能體現(xiàn)原始信號的特征。

圖4 太赫茲時域光譜檢測系統(tǒng)

圖5 有效頻段濾波

表1 信噪比比對結(jié)果

圖6 空氣參考信號與樣本信號時域信號

圖7 巴特沃斯濾波處理后的樣品時域信號

圖8 空氣參考信號自相關(guān)系數(shù)圖

圖9 樣本信號自相關(guān)系數(shù)圖

圖10 樣本信號巴特沃斯濾波處理后自相關(guān)系數(shù)圖

圖11 空氣參考信號巴特沃斯濾波處理后修正自相關(guān)系數(shù)圖

圖12 樣本信號修正自相關(guān)系數(shù)圖

圖13 樣本信號巴特沃斯濾波處理后修正自相關(guān)系數(shù)圖

表2 信噪比比對結(jié)果

圖14、15、16所示分別為脈沖響應(yīng)函數(shù)（未處理）、脈沖響應(yīng)函數(shù)（濾波后自相關(guān)算法處理）、脈沖響應(yīng)函數(shù)（濾波后修正自相關(guān)算法處理）。表2中7、8、9所示依次對應(yīng)3種方法的處理結(jié)果。信噪比分別為2.9827、20.9324、26.7791。分別為原始信號信噪比的0.63倍、4.40倍、5.63倍。由結(jié)果所示，直接通過高斯濾波反卷積算法得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果顯示雜波干擾無法有效去除，無法直接適用于太赫茲非金屬反射式測量方式，經(jīng)有效濾波后自相關(guān)算法處理后的脈沖響應(yīng)函數(shù)與經(jīng)有效濾波后修正自相關(guān)算法處理后的脈沖響應(yīng)函數(shù)均能達到提高信噪比、表征時域信號的目的，但后者效果更加突出，更能體現(xiàn)時域信號的特征。

圖14 脈沖響應(yīng)函數(shù)（未處理）

圖15 脈沖響應(yīng)函數(shù)（濾波后自相關(guān)算法處理）

圖16 脈沖響應(yīng)函數(shù)（濾波后修正自相關(guān)算法處理）

4 結(jié)論

本文為解決太赫茲非金屬材料測量領(lǐng)域時域信號表征問題。采用基于修正自相關(guān)算法的THz-TDS聚乙烯測厚反卷積算法對太赫茲聚乙烯材料厚度測量時域數(shù)據(jù)進行信號處理。本算法通過對帶通濾波后的時域信號采用自相關(guān)算法進行自相關(guān)性分析，再結(jié)合高斯濾波反卷積運算，得到改進后的脈沖響應(yīng)函數(shù)。改進算法實驗結(jié)果顯示加強了信號的清晰度，解決了因雜波信號干擾造成的脈沖響應(yīng)信號失真或淹沒情況，顯著提高了脈沖響應(yīng)信號信噪比。有效解決了高斯反卷積算法直接應(yīng)用于非金屬太赫茲測量時域信號處理無法有效提取信號時域特征信息的問題。另外，提出一種自相關(guān)函數(shù)的修正算法，通過與自相關(guān)算法進行結(jié)果比對，明顯可得自相關(guān)修正算法效果優(yōu)于自相關(guān)算法，更適合時域信號的信號特征。且在實驗過程中發(fā)現(xiàn)修正自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)信號拖尾性，需要進一步研究。

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Deconvolution Algorithm of THz-TDS Polyethylene Thickness Measurement Based on Modified Autocorrelation Algorithm

JIANG Qiang1,2，YU Yue3，YE Lingwei1,2，HAO Yuan4

(1. Zhejiang Special Equipment Science Research Institute, Hangzhou 341000, China; 2. Zhejiang Key Laboratory of Special Equipment Safety Testing Technology Research, Hangzhou 341000, China;3. China Special Equipment Inspection Institute, Beijing 100029, China; 4.China Measurement University, Zhejiang 310018, China)

In polyethylene pipe manufacturing processes, the precise measurement of the pipe thickness is an important technical problem, which affects the quality of the pipes produced. In the terahertz non-metal thickness transmission measurement process, the sample thickness parameter is obtained by measuring the optical path time difference of the two transmitted signals and material refractive index. To accurately extract the optical path time difference of the two transmitted signals, signal characterization of the original time domain signal is required, which is a mature and effective technical means to characterize the signals impulse response functions. An impulse response function can be obtained using a deconvolution technique. However, when the echo signal is weak or the system signal-to-noise ratio is low, the interference signal increases, causing distortion and flooding of the signal, and thus, the signal cannot be accurately extracted. In this study, we first pre-process the time domain signal with a Butterworth filter and perform an improved self-precision analysis on the processed signal. Second, we perform Gaussian deconvolution processing for autocorrelation signals. Finally, we obtain an improved impulse response function. The improved method aims to solve the problem of signal characterization in the field of terahertz non-metal measurement. The improved algorithm enhances the clarity of the signal and solves the distortion or flooding of the impulse response signal caused by the interference of the clutter signal. Consequently, the signal-to-noise ratio of the impulse response signal is improved.

terahertz, Gaussian filter deconvolution, signal characterization, improved autocorrelation function, signal to noise ratio

TB324

A

1001-8891(2020)05-0473-10

2019-04-14；

2020-04-02.

蔣強（1992-），男，碩士，主要從事太赫茲無損檢測技術(shù)與信號處理。E-mail: 1125138001@qq.com。

國家重點研發(fā)計劃項目（2017YFF0209704）。