定性結(jié)構(gòu)力學(xué)中的靜定平面桁架★

高 倩 韓明嵐 高麗燕

(青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266033)

目前，結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)依然是以傳統(tǒng)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)為主，偏重于手算,偏重于定量計算的原理和方法，計算能力小，速度慢，不能滿足實際工程的需求。隨著計算機(jī)的普及，求解器、有限元等結(jié)構(gòu)模擬計算(在文中統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真)逐漸滿足了這一需求，但對龐大計算結(jié)果的正確與否還缺少判斷，越來越多的專家學(xué)者和高校教師認(rèn)為定性結(jié)構(gòu)力學(xué)(又稱為概念結(jié)構(gòu)力學(xué))可以填補(bǔ)這一空白[1-3]，但定性結(jié)構(gòu)力學(xué)還處于探索形成階段，本文對定性結(jié)構(gòu)力學(xué)中的靜定平面桁架部分做了有益的探索。教學(xué)中，定性結(jié)構(gòu)力學(xué)、經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真(文中應(yīng)用的是求解器)在求解靜定平面桁架時，其偏重點是不一樣的。

1 靜定桁架在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)中的偏重點

經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)偏重于手算，偏重于定量計算時的原理和方法，具體到桁架結(jié)構(gòu)的教學(xué)中，主要在于結(jié)點法、截面法和平衡方程的應(yīng)用，通常會讓學(xué)生求解某些指定桿的內(nèi)力，文獻(xiàn)[4]就是讓求解圖1a)中JL，JD，CD三桿的軸力。

2 靜定桁架在定性結(jié)構(gòu)力學(xué)中的偏重點

定性結(jié)構(gòu)力學(xué)主要用于估算，用于對定量計算結(jié)果的判斷。對于靜定平面桁架，應(yīng)用的方法不僅僅是結(jié)點法、截面法以及平衡方程，一切可能的方法均可以利用，在內(nèi)力求解上，主要是估算桿的拉壓性能，比較某兩根桿軸力的相對大小，確定某桿內(nèi)力的范圍等。下面還是以圖1a)為例，詳細(xì)說明如何進(jìn)行靜定平面桁架的定性分析。

1)確定上弦桿和下弦桿的拉壓性能。圖1a)中所有上弦桿均為壓桿，所有下弦桿均為拉桿，因為這是一個梁式桁架，該桁架的受力可由與之對應(yīng)的簡支梁(如圖2所示)的變形和內(nèi)力來比擬，通過圖2簡支梁的M圖可知，簡支梁的變形是上壓下拉，所以該桁架的上弦桿受壓，下弦桿受拉。

2)估算腹桿軸力的大小，以及各上弦桿之間、各下弦桿之間軸力的相對大小。對于該桁架，其腹桿的軸力較小，主要受力桿件為弦桿，且弦桿之間的內(nèi)力分布比較均勻。

這是因為當(dāng)桁架的形狀與合理拱軸線趨近時，桁架就類似于一個具有合理軸線的空心拱，這樣的拱其彎矩和剪力都很小，而桁架中腹桿的軸力可由拱的剪力來比擬，所以腹桿的軸力隨之較小，則主要受力桿為弦桿，且各上弦桿之間以及各下弦桿之間的軸力比較接近，而合理拱軸線的形狀又與相應(yīng)簡支梁的M圖成正比。比較圖1a)和圖2可知，桁架左半跨的形狀與M圖比較接近，右半跨二者差別較大，但右半跨荷載較小，所以該桁架腹桿的軸力較小，且弦桿之間內(nèi)力分布比較均勻。

3)比較某兩根桿軸力的相對大小，甚至利用一些特殊結(jié)點能迅速求出某些桿的實際值。

a.由桁架的特殊結(jié)點可知，結(jié)點B為“T”型結(jié)點，見圖1b)，所以FNBA=FNBC，且FNBH=0；同理，結(jié)點F也為“T”型結(jié)點，F(xiàn)NFE=FNFG，F(xiàn)NFT=0。

c.從圖1e)的受力圖可知，∑MC=0?FNHJ，∑MJ=0?FNCD，因C與J位于同一條豎直線上，所以受力圖上的所有荷載和反力對這兩個矩心的力矩是相同的，但FNHJ到矩心C的力臂SC比FNCD到矩心J的力臂JC略小，所以|FNHJ|>|FNCD|，同理|FNTP|>|FNED|，但都只是略大。

4)左半跨與右半跨相比，左半跨的軸力值(文中指軸力的絕對值)應(yīng)高于右半跨，因為左半跨與右半跨的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸均相同，但主要荷載位于左半跨，所以左半跨的內(nèi)力應(yīng)高一些，且該桁架的主要受力桿件為弦桿，所以這個結(jié)論主要針對上下弦桿而言。

5)利用一些簡單受力圖，可以快速估算出某些桿的內(nèi)力范圍，以此來判斷仿真計算結(jié)果的可靠性。

b.圖1c),圖1d)分別為A點的受力圖和ΔABH尺寸的大概比例，又已知FAy≈4.5 kN，從而可快速估算出|FNAB|≈(4.5-1)×2=7 kN，|FNAH|≈3.5×2.3≈8 kN，同理，可估算出|FNGF|≈1.5×2=3 kN，|FNGT|=1.5×2.3≈3.5 kN。

定性結(jié)構(gòu)力學(xué)中的估算，并不是說一點兒定量計算也不做，而是指不要過于依賴“定量計算”，定量計算與定性計算的關(guān)系就類似于“樹木”與“森林”的關(guān)系，教學(xué)中若是只依靠經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真，容易形成“只見樹木不見森林”的后果，所以在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的定性求解思維是非常必要的。

3 靜定桁架在結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真中的偏重點

結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真(這兒應(yīng)用的是求解器)的偏重點與經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)和定性結(jié)構(gòu)力學(xué)均不同，其最大優(yōu)勢是能快速求出整個結(jié)構(gòu)所有桿的內(nèi)力，教學(xué)中，對于靜定桁架而言，結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真可以偏重于各類相似桁架之間的對比，從而找出桿的內(nèi)力與形狀和尺寸之間的規(guī)律，本文對三角形桁架、拋物線形桁架、平行弦桁架、梯形桁架做了比較。

1)三角形桁架的求解器結(jié)果如圖3a)所示，右半跨的結(jié)果特別有規(guī)律，腹桿內(nèi)力全為零，上弦桿軸力均為-4.92 kN，下弦桿軸力均為4.70 kN，這是因為右半跨與圖2中M圖的形狀相同，即桁架的形狀與合理拱軸線重合，所以右半跨腹桿的內(nèi)力均為零，且弦桿之間內(nèi)力分布均勻，但左半跨的形狀與合理拱軸線相差較大，從而沒有這個現(xiàn)象。

2)圖3b)所示為拋物線形桁架的內(nèi)力，其腹桿內(nèi)力均很小，左半跨各弦桿之間、右半跨各弦桿之間內(nèi)力分布都比較均勻，因為桁架結(jié)構(gòu)左半跨的形狀與圖2中M圖相似，右半跨雖然相似度沒有左半跨更好，但右半跨的荷載非常小，所以出現(xiàn)了這種結(jié)果，前面也已分析過。

3)平行弦桁架的求解器結(jié)果如圖3c)所示，各腹桿之間、各上弦桿之間以及各下弦桿之間內(nèi)力分布都很不均勻，因為平行弦桁架的形狀與合理拱軸線相差最大，所以各部分的內(nèi)力分布最不均勻。但該桁架弦桿軸力的最大值(絕對值)為5.21 kN，另三類桁架分別為11.68 kN,7.49 kN,6.35 kN，對比來看，該桁架的最小，原因是作為上弦的壓桿與作為下弦的拉桿共同構(gòu)成了一個力偶，其數(shù)值大致與圖2中的M圖相一致，而上下弦之間的距離關(guān)系到力臂的大小，在端部，平行弦桁架的力臂最大，所以其弦桿的軸力最小，而三角形桁架在端部的力臂最小，所以弦桿軸力最大，另兩類桁架介于二者之間。

4)圖3d)為梯形桁架的內(nèi)力結(jié)果，介于平行弦桁架和拋物線形桁架之間，從外形上看，該梯形桁架與平行弦桁架更相似，所以各桿軸力值也與平行弦桁架更接近。

4 結(jié)語

經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)、定性結(jié)構(gòu)力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真三者的偏重點是不一樣的，但并不是孤立存在的，而是相互補(bǔ)充、相互解釋的。經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)屬于手算方法，結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真則屬于電算方法，手算的計算能力小，速度慢，但方法和原理清晰明了，而電算的運算能力大，計算速度也快，但結(jié)果正確與否不得而知，二者是兩種極端的定量計算方法，定性計算恰好可以填補(bǔ)二者的空白。 定性結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)該在學(xué)習(xí)了經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本方法和原理之后再開設(shè)，在實際工作中，定性計算可用于對電算結(jié)果正確與否的判斷，所以發(fā)展定性結(jié)構(gòu)力學(xué)勢在必行。