Simulink在瞬變電磁場暫態(tài)過程分析中的應用

劉世蕾1，張 瑩，岳建華

Simulink在瞬變電磁場暫態(tài)過程分析中的應用

劉世蕾1，張 瑩2，岳建華2

(1. 中國礦業(yè)大學 計算機科學與技術學院，江蘇 徐州 221116；2. 中國礦業(yè)大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116)

為了研究瞬變電磁場分布變化規(guī)律，在理論上推導了不同阻尼狀態(tài)下的瞬變電磁暫態(tài)響應方程，并采用Simulink對瞬變電磁場暫態(tài)過程進行模擬仿真，設計開發(fā)了激勵電流、發(fā)射回線、地質(zhì)異常體、接收回線等效電路模塊和互感關系模塊；系統(tǒng)研究了電感、分布電容和電阻對發(fā)射和接收回線等效電路的影響。結(jié)果表明：發(fā)射回線的阻尼狀態(tài)決定了瞬變電磁場激勵波形特點，接收回線的阻尼狀態(tài)則直接影響瞬變電磁場的衰減特征和觀測質(zhì)量。電路仿真結(jié)果對于抑制非地質(zhì)因素的影響和指導瞬變電磁觀測系統(tǒng)設計具有重要意義。

瞬變電磁法；暫態(tài)過程；Simulink軟件；模擬仿真

瞬變電磁法是井下超前探測的主要方法之一，在煤礦防治水中發(fā)揮著重要作用[1-5]。國內(nèi)外瞬變電磁儀內(nèi)部固化的重疊或中心回線視電阻率計算公式多為磁偶源晚期近似公式[6-7]，當在煤礦井下采用邊長2~3 m的小回線裝置時，視電阻率讀數(shù)與煤層及其頂?shù)装鍘r層的本征電阻率最大相差幾個數(shù)量級[8-13]。近二十年來，人們一直在尋找能夠直觀、簡明地闡述小回線裝置瞬變電磁場響應特征的方法，以期指導儀器開發(fā)設計和實測資料處理與解釋[14-17]。但是，由于瞬變電磁場的分布變化規(guī)律受觀測系統(tǒng)和探測目標體電性參數(shù)等多種因素的影響，在整個觀測過程中又經(jīng)歷了一次場、二次場成份此消彼長的復雜過渡過程，故很難找到像直流電法那樣的視電阻率定性公式，來簡單明了地說明瞬變電磁場分布特征與其影響因素的關系。

Simulink是Mathworks公司開發(fā)的一款嵌入式多域仿真軟件，集動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析于一體。Simulink為用戶提供了模塊化的設計環(huán)境，擁有豐富的標準模塊庫，還可以自行定義和創(chuàng)建模塊。通過簡單直觀的鼠標操作，從Simulink模塊庫中選用調(diào)取標準或自建模塊，即可構(gòu)造出復雜的線性或非線性系統(tǒng)[18]。

筆者采用Simulink軟件的主要功能模塊，建立了瞬變電磁法方波激勵信號發(fā)生器、發(fā)射回線、地質(zhì)體和接收回線的等效電路，研究了一次場、二次場特征及其與等效回路電感、電容和電阻的關系，為抑制非地質(zhì)因素的干擾影響和指導瞬變電磁觀測系統(tǒng)設計提供了一種直觀、簡便且有效的工具。

1 瞬變電磁場暫態(tài)過程的狀態(tài)方程

瞬變電磁場的產(chǎn)生與傳播經(jīng)概念化處理后可等效為發(fā)射回線、接收回線和地質(zhì)體3個LR電路相互作用的過程[17,19](圖1)。圖1中，TX loop表示發(fā)射回線，1、1為發(fā)射回線的電阻、電感；RX coil表示接收回線，2、2為接收回線的電阻、電感；Earth/target為大地或探測目標體，3、3為地質(zhì)體的電阻、電感；12、13、23分別為發(fā)射回線與接收回線之間、發(fā)射回線與地質(zhì)目標體之間以及地質(zhì)目標體與接收回線之間的互感。

圖1 電磁勘探概念化電感耦合電路

圖2 接收回線等效電路

圖3 簡化后的接收回線等效電路

簡化后的接收回線等效電路狀態(tài)方程為：

將式(2)代入式(1)中，得：

式(3)可簡化為：

其中，

式(4)變?yōu)椋?/p>

式(8)是二階非齊次線性常微分方程，其特征方程：

方程(9)解的判別式為：

式中：1和2為待定常數(shù)，以下同。

假設發(fā)射和接收回線之間及其與地質(zhì)體之間均為全耦合、無漏磁，則表征瞬變電磁場能量傳遞過程的感應電流2就可由互感系數(shù)和源電流隨時間的變化率決定：

綜上所述，運用數(shù)學解析法求解瞬變電磁場，首先要判定其阻尼狀態(tài)，求解式(9)得到特征根，然后進行兩次積分方可得到形如方程式(11)—式(13)的通解[20]；在此基礎上，根據(jù)瞬變電磁場所滿足的初始、邊界條件確定()以及待定系數(shù)1和2后，才能求得瞬變電磁場的解析解。這種求解過程十分復雜，即使在均勻大地條件下，其計算工作量也很大。

2 暫態(tài)過程的Simulink仿真電路

與數(shù)學解析法不同的是，運用Simulink軟件進行電路暫態(tài)過程分析時，只需在Simulink塊庫中(Simulink Library Browser)選擇對應的元件并設定相關參數(shù)，構(gòu)建發(fā)射、接收和地質(zhì)體等效電路的子系統(tǒng)(Subsystem)，然后根據(jù)電路間的互感耦合關系調(diào)用Simulink塊庫中的功能模塊將子系統(tǒng)連接起來，就可以直觀、簡便地建立發(fā)射回線、接收回線、地質(zhì)體渦旋電流場及其相互關系的計算模型，進而實現(xiàn)對瞬變電磁場的仿真模擬。

采用Simulink軟件仿真模擬瞬變電磁場的基本原理如圖4所示。其中：①方波生成模塊用于生成階躍信號，作為發(fā)射回線的激勵源；②發(fā)射回路中的暫態(tài)信號，分別輸入到接收回線和地質(zhì)體的等效電路中，各自表征發(fā)射回線與地質(zhì)體和接收回線間的互感關系；③發(fā)射回路與地質(zhì)體的互感信號作為地質(zhì)體等效電路的輸入信號(即地質(zhì)體的渦旋電流場)，地質(zhì)體渦旋電流場暫態(tài)過程的輸出信號與接收回線發(fā)生互感作用，反映了從良導地質(zhì)體表面向內(nèi)擴散衰減的渦旋電流場在接收回線中產(chǎn)生二次感應電磁場的過程；④接收回線中可觀測到發(fā)射回線暫態(tài)變化的一次感應場和地質(zhì)體渦旋電流場的二次感應場，兩路信號同時接入接收回路中，即可得到瞬變電磁法的總場信號。式(11)—式(15)所表征的復雜計算過程均可由Simulink的功能模塊以等效電路及其互感作用的方式直觀地構(gòu)造出來，從而實現(xiàn)對瞬變電磁場感應傳播過程的模擬和分析。進一步，通過改變電路參數(shù)，可研究回線邊長、匝數(shù)、阻尼電阻等各種因素對瞬變電磁場的影響，從而為認識和掌握瞬變電磁場分布變化規(guī)律提供了一種簡單方便的途徑。

圖4 瞬變電磁場Simulink仿真模塊

與圖4對應的模塊化仿真電路如圖5所示[19]。圖5中：圖5a為方波信號發(fā)生器；圖5b為發(fā)射回線仿真電路，()為發(fā)射電流，為內(nèi)阻，為電感，為分布電容，為儀器內(nèi)阻(亦可為阻尼電阻)；圖5c為地質(zhì)體等效仿真電路，其輸入信號為發(fā)射回線的發(fā)射電流信號，輸出信號與接收回線相互感應；圖5d為接收回線等效電路，根據(jù)Signal輸入信號的不同分別模擬仿真一次場、二次場和總場。即若電路輸入信號Signal為地質(zhì)體渦旋電流信號，則電路輸出信號為純二次場；若Signal為發(fā)射回線的發(fā)射電流信號，則電路輸出純一次場；若Signal是發(fā)射回線與地質(zhì)體共同作用的信號，則電路輸出信號為總場。接收回線與發(fā)射回線之間、接收回線與地質(zhì)體之間、地質(zhì)體與接收回線之間都有一個如圖5e所示的感應模塊電路，實現(xiàn)電路互感關系的仿真?；ジ心K的輸入為源電流，首先由微分模塊Derivative計算出源電流的變化率，然后運用乘法計算器Product和平方根模塊實現(xiàn)對互感系數(shù)的計算；電流變化率與互感系數(shù)通過一個乘法器求積，再采用反模塊Unary Minus，便可得到輸入端的互感電流信號。Simulink軟件的Scope功能模塊具有輸出顯示功能，在模擬仿真過程中可同步顯示發(fā)射電流、地質(zhì)體渦旋電流和接收回線感應電磁信號的波形，給模擬結(jié)果分析提供了可視化工具。

圖5 瞬變電磁場的Simulink仿真模塊

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 發(fā)射回線關斷電流波形及其影響因素

采用方波供電激勵，設定供電方波的電流為24 A，脈沖周期為0.5 s，占空比為50%，相位延遲為0，仿真輸出波形如圖6所示，該波形對應于實際工作中雙極性矩形波的半個周期。

圖6 發(fā)射電流輸出波形示意圖

圖7為電感值不同時的關斷電流波形。隨著發(fā)射回線電感值增大，關斷時間變長，衰減變慢，導致接收回線中一次場信號對二次場信號產(chǎn)生干擾影響。

圖7 電感不同時發(fā)射回線的關斷電流波形

由圖8可知，發(fā)射回線的分布電容也對發(fā)射波形產(chǎn)生影響。電容越大，對發(fā)射回路的影響越大，導致更長的關斷時間和更慢的電流衰減速度。因此，為了縮短關斷時間，應減小發(fā)射裝置的電感和電容。

圖8 不同分布電容發(fā)射回線的關斷電流波形

圖9表明，當發(fā)射回線在臨界阻尼狀態(tài)下工作時可在不出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象的前提下最大限度地減少關斷時間，一方面可以減少瞬變電磁法的測量盲區(qū)，另一方面又可使地下良導體表面感應產(chǎn)生的渦旋電流場最強。

圖9 不同阻尼下發(fā)射裝置關斷電流曲線

3.2 接收回線電磁響應曲線的影響因素

在重點考查接收回線內(nèi)阻、電感和分布電容對瞬變電磁響應的影響時，為簡單計，令接收回線等效電路的輸入信號為：

式中：E為常數(shù)。這是一個典型的負階躍函數(shù)，用于近似代替地下良導體渦旋電流場在接收回線中的感應電動勢。3種阻尼狀態(tài)對應的歸一化響應曲線如圖10所示。

從圖10可以看出，在過阻尼狀態(tài)下，負載阻尼小于回線阻尼，負階躍響應衰減比較緩慢，因而出現(xiàn)較長時間的過渡過程，一次場影響造成瞬變電磁晚期視電阻率公式的計算結(jié)果明顯低于巖層真電阻率值；在欠阻尼狀態(tài)下，回線阻尼小于負載阻尼，不足以阻止電磁衰減越過平衡位置，輸出波形產(chǎn)生嚴重畸變，致使觀測到的感應電動勢發(fā)生振蕩且出現(xiàn)負值，與瞬變電磁晚期視電阻率公式的假設條件不符；在臨界阻尼狀態(tài)下，接收回路的響應速度最快且不發(fā)生振蕩，此時接收回路的電感、電容對正常觀測的干擾最小，觀測結(jié)果能夠客觀地反映探測目標體的瞬變電磁響應。由此可知，在實際工作中，應通過調(diào)整阻尼電阻，盡量使接收回路處于臨界阻尼狀態(tài)。

3.3 電磁耦合特征

在表征瞬變電磁場能量轉(zhuǎn)換、傳播的等效電路中，感應模塊分為3種類型：①發(fā)射回線與地質(zhì)體之間的感應模塊電路；②發(fā)射回線與接收回線之間的感應模塊電路；③地質(zhì)體與接收回線之間的感應模塊電路。通過設置耦合系數(shù)，可模擬仿真不同裝置形式下發(fā)射、接收回線及其與地質(zhì)體之間的電磁耦合關系。如重疊回線裝置基本無漏磁，仿真時可選擇全耦合系數(shù)；若是分離回線裝置，則根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶋H測試結(jié)果確定耦合系數(shù)。圖11為在全耦合以及半耦合狀態(tài)下一次場電路仿真曲線，全耦合情況下一次場幅值約為半耦合情況下的2倍。

需要特別指出的是，3個暫態(tài)過程的互感作用是彼此相互的，如何最大限度地突出來自地下良導體的有效感應信號和最大限度地減小發(fā)射回線與接收回線的干涉影響是儀器開發(fā)設計者應該努力的方向。

4 結(jié)論

a. 發(fā)射回線電感和電容的大小直接影響關斷時間，強電感會對瞬變電磁一次場和二次場信號產(chǎn)生干擾，而大電容將減緩電流衰減速度，故在瞬變電磁裝置設計中，應設法減小發(fā)射裝置的電感和電容。

圖11 感應電路不同耦合關系對比

b.接收回線的阻尼狀態(tài)決定了觀測信號的波形特征。臨界狀態(tài)下，接收回路對探測目標體渦旋電流場的響應速度最快，且不出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。因此，在接收回線的設計過程中，應采用接入匹配電阻的方法，使接收裝置工作在臨界阻尼狀態(tài)，從而減小回線過渡過程的影響。

c.采用Simulink軟件功能模塊，通過等效電路設計與仿真分析，可以簡單方便地研究瞬變電磁法激勵電流、發(fā)射回線、地質(zhì)體、接收回線及其暫態(tài)過程之間的互感關系，在此基礎上進一步研究回線內(nèi)阻、電感和分布電容等非地質(zhì)因素對多匝小回線裝置瞬變電磁場的影響，可為礦井瞬變電磁法應用提供理論指導。

致謝：中國礦業(yè)大學張河瑞、李鋒平、劉海洋、劉彥濤和閆建勇等同學在Simulink仿真模塊設計和成圖過程中參與或提供了幫助，在此一并表示感謝。

請聽作者語音介紹創(chuàng)新技術成果等信息，歡迎與作者進行交流

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Application of Simulink in transient process analysis of transient electromagnetic field

LIU Shilei1, ZHANG Ying2, YUE Jianhua2

(1. School of Computer Science and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;2. School of Resource and Geoscience, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In order to analyze the distribution and variation law of transient electromagnetic field intuitively, the response equations of transient electromagnetic field under different damping states are theoretically derived, including a modeled transient process of transient electromagnetic field via Simulink. The equivalent circuit modules of excitation current, transmitting loop, geological anomaly body, receiving coil and their mutual inductance modules are developed. The influence of inductance, distributed capacitance and resistance on the equivalent circuit of transmitting and receiving loops are systematically studied. The results indicate a direct determination of the excitation waveform characteristics of the transient electromagnetic field based on the damping state of the transmitting loop, while the damping state of the receiving loop directly affects the attenuation characteristics and the observation quality of the transient electromagnetic field. The circuit simulation results are hugely significant in terms of restraining the non-geological influential factors and guide the design of transient electromagnetic observation system.

transient electromagnetic methods; transient process; Simulink; analog simulation

P318

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.031

2019-11-15；

2020-02-26

國家自然科學基金項目(41674133)

National Natural Science Foundation of China(41674133)

劉世蕾，1966年生，女，河南商丘人，高級實驗師，從事計算機教學科研工作. E-mail：shileiliu@cumt.edu.cn

岳建華，1964年生，男，山東濟寧人，教授，博士生導師，從事電法勘探工作. E-mail：yuejh@cumt.edu.cn

劉世蕾，張瑩，岳建華. Simulink在瞬變電磁場暫態(tài)過程分析中的應用[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(2)：209–215.

LIU Shilei，ZHANG Ying，YUE Jianhua. Application of Simulink in transient process analysis of transient electromagnetic field[J]. Coal Geology & Exploratin，2020，48(2)：209–215.

(責任編輯 聶愛蘭)