常規(guī)三軸壓縮條件下的負(fù)乘方型巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則

李 斌，王大國(guó)

常規(guī)三軸壓縮條件下的負(fù)乘方型巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則

李 斌，王大國(guó)

(西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

為較高精度地評(píng)估巖石在不同圍壓條件下的三軸強(qiáng)度，根據(jù)巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差與圍壓呈上凸的非線性特征，提出負(fù)乘方型強(qiáng)度準(zhǔn)則。通過將該準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行精度比較，結(jié)果表明，乘方型準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)圍壓變化具有較低的敏感度，且該準(zhǔn)則可以更高精度地評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度。應(yīng)用公開發(fā)表文獻(xiàn)中多種不同類型巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)負(fù)乘方型強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，在不同圍壓條件下，該準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度均非常一致，說明負(fù)乘方型準(zhǔn)則對(duì)評(píng)估不同類型巖石的三軸強(qiáng)度具有較好的適用性；同時(shí)，通過與目前巖石力學(xué)界認(rèn)為較好的指數(shù)型準(zhǔn)則的比較，得到兩種準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差MRE均在5%以內(nèi)，其中負(fù)乘方型準(zhǔn)則具有更高的精度。該準(zhǔn)則可為深部巖石工程開挖與支護(hù)等設(shè)計(jì)提供參考。

三軸強(qiáng)度；強(qiáng)度準(zhǔn)則；非線性；指數(shù)型準(zhǔn)則；負(fù)乘方型準(zhǔn)則

巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則作為巖石工程設(shè)計(jì)和決策的重要基礎(chǔ)與科學(xué)依據(jù)，一直是巖石力學(xué)界研究的基本問題之一[1-3]。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則是目前巖石工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的兩種強(qiáng)度準(zhǔn)則，前者作為一種線性準(zhǔn)則，通常過高地評(píng)估巖石屈服時(shí)的強(qiáng)度[4-5]；后者雖然是一個(gè)非線性準(zhǔn)則，但仍具有較強(qiáng)的線性特征，其僅適用于圍壓低于巖石單軸抗壓強(qiáng)度[6]的情況。因此，這兩種傳統(tǒng)強(qiáng)度準(zhǔn)則難以表征高圍壓下巖石強(qiáng)度的非線性特征。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者逐漸重視對(duì)非線性巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究，孔志鵬等[7]根據(jù)雙2強(qiáng)度理論，提出一種新的非線性三參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則；昝月穩(wěn)等[8]基于雙剪模型和Hoek-Brown準(zhǔn)則，建立廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論；You Mingqing[9]基于圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，構(gòu)造出三參數(shù)的巖石指數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則； M. Singh等[10]根據(jù)132組巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，提出一種簡(jiǎn)單的拋物線型強(qiáng)度準(zhǔn)則；同時(shí)，在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過添加一個(gè)修正項(xiàng)提出非線性的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

筆者根據(jù)巖石在不同圍壓下的強(qiáng)度特征，提出一種新的非線性巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則。同時(shí)，將該準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek- Brown準(zhǔn)則進(jìn)行比較，對(duì)其評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的精度進(jìn)行驗(yàn)證，應(yīng)用公開發(fā)表文獻(xiàn)中不同類型巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該準(zhǔn)則的適用性加以分析，并將該準(zhǔn)則與目前巖石力學(xué)界認(rèn)為較好的指數(shù)型準(zhǔn)則進(jìn)行比較，來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)其評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的精度水平。

1 準(zhǔn)則表達(dá)式

大量巖石常規(guī)三軸壓縮破壞試驗(yàn)研究成果[11-14]表明，巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差(1–3)與圍壓3的關(guān)系呈現(xiàn)非線性。在(1–3)–3坐標(biāo)系下，該非線性呈上凸趨勢(shì)，如圖1所示，在圍壓較低時(shí)該非線性較弱，可以近似為線性；隨著圍壓的增加，非線性關(guān)系明顯增強(qiáng)。筆者在之前的研究中[15]，根據(jù)巖石臨界狀態(tài)理論[16]提出巖石臨界狀態(tài)圍壓的概念，并認(rèn)為當(dāng)圍壓增加到該臨界值時(shí)，巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差將達(dá)到最大值，如果圍壓再繼續(xù)增加，該值將保持不變，該主應(yīng)力差最大值被定義為臨界狀態(tài)偏應(yīng)力。圖1中，為臨界狀態(tài)偏應(yīng)力，c為巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

圖1 不同圍壓下巖石三軸強(qiáng)度曲線

巖石臨界狀態(tài)理論可以較好地描述高圍壓下巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差與圍壓的非線性關(guān)系，但該理論是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)[16]，目前尚未有明確的巖石常規(guī)三軸壓縮破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該臨界狀態(tài)的真實(shí)存在；同時(shí)，臨界狀態(tài)理論假定巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差在圍壓增加到臨界狀態(tài)圍壓后，其值將保持不變，導(dǎo)致通過應(yīng)用該理論改進(jìn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為分段函數(shù)[17]，形式上較為復(fù)雜。鑒于此，本文認(rèn)為巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差與圍壓的非線性關(guān)系，隨著圍壓的不斷增加，將會(huì)逐漸逼近巖石臨界狀態(tài)，即圖1中的曲線將會(huì)逐漸逼近(1–3)=。

通過觀察圖1中巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差與圍壓的非線性關(guān)系曲線，以及在高圍壓下曲線逐漸逼近臨界狀態(tài)的趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)該曲線逼近(1–3)=的差值隨圍壓3的增加逐漸減小。同時(shí)，考慮到針對(duì)不同種類的巖石，差值減小的趨勢(shì)可能不同，且為了保證量綱一致，不妨將構(gòu)造成以下關(guān)于3的函數(shù)式：

式中：和為無(wú)量綱參數(shù)，參數(shù)的量綱與應(yīng)力量綱相同，且3者均為正值。

圖1中曲線表達(dá)式可寫為：

當(dāng)3=0時(shí)，1–3=c，將其代入式(2)可得：

將式(3)代入式(2)可得：

鑒于式(4)將(1–3)表征為關(guān)于3的負(fù)乘方型函數(shù)，本文將其稱為巖石負(fù)乘方型強(qiáng)度準(zhǔn)則(以下簡(jiǎn)稱負(fù)乘方型準(zhǔn)則)。

2 準(zhǔn)則的精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證負(fù)乘方型準(zhǔn)則的非線性特征，以及其是否能夠較高精度地評(píng)估巖石在不同圍壓條件下的三軸強(qiáng)度，將其與目前巖土工程領(lǐng)域界廣泛應(yīng)用的兩種傳統(tǒng)強(qiáng)度準(zhǔn)則(Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則)進(jìn)行對(duì)比研究。基于客觀原則，選取文獻(xiàn)[6]中Indiana石灰?guī)r11組三軸試驗(yàn)結(jié)果為數(shù)據(jù)樣本(表1)，對(duì)3個(gè)準(zhǔn)則評(píng)估該巖石三軸強(qiáng)度的精度進(jìn)行比較，比較內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：①準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)圍壓的敏感性分析；②準(zhǔn)則評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的準(zhǔn)確度分析。

表1 Indiana石灰?guī)r三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則用主應(yīng)力分別表示為：

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Hoek-Brown準(zhǔn)則

式中：為黏聚力；為內(nèi)摩擦角；為與巖石類型有關(guān)的常數(shù)。式(6)為Hoek-Brown準(zhǔn)則針對(duì)完整巖石的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.1 準(zhǔn)則參數(shù)的敏感性分析

巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)通常采用對(duì)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方式來(lái)獲取。一般而言，選取不同組數(shù)的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的準(zhǔn)則參數(shù)會(huì)存在一定程度的差異，這種差異反映了準(zhǔn)則參數(shù)隨圍壓變化的波動(dòng)性，差異越大則該波動(dòng)就越大，說明準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)圍壓的敏感性就越大，準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度的偏差可能就越大。

從低圍壓到高圍壓，分別考慮表1中前2組、前3組直至全部的11組Indiana石灰?guī)r三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其分別帶入Mohr-Coulomb準(zhǔn)則公式(5)、Hoek-Brown準(zhǔn)則公式(6)和負(fù)乘方型準(zhǔn)則公式(4)，并在1stOpt程序中采用標(biāo)準(zhǔn)Levenberg-Marquardt法和通用全局優(yōu)化法來(lái)確定最適合這3種準(zhǔn)則的參數(shù)。得到10種擬合條件下3種準(zhǔn)則最適合的參數(shù)，見表2，為消除各準(zhǔn)則參數(shù)量綱的影響，采用變異系數(shù)CV來(lái)表征各準(zhǔn)則參數(shù)隨圍壓變化的波動(dòng)性，即CV值越大表示準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)圍壓的敏感性越大。

表2 3種準(zhǔn)則針對(duì)Indiana石灰?guī)r最適合參數(shù)

考慮到單軸抗壓強(qiáng)度的重要意義，表2中Mohr- Coulomb準(zhǔn)則加入單軸抗壓強(qiáng)度c列，其中c= 2·cos/(1–sin)。

在表2中可以較直觀地觀察到，隨著選取擬合條件的不同，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則的單軸抗壓強(qiáng)度c隨圍壓變化的波動(dòng)性較大，變異系數(shù)CV值分別為0.15和0.16，而負(fù)乘方型準(zhǔn)則的c沒有波動(dòng)，CV值為0；3個(gè)準(zhǔn)則中其他參數(shù)隨圍壓變化均呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則參數(shù)和的CV值分別為0.29和0.41，Hoek- Brown準(zhǔn)則參數(shù)的CV值為0.54，負(fù)乘方型準(zhǔn)則參數(shù)、和的CV值分別為0.09、0.47和0.13。

通過上述分析可知，負(fù)乘方型準(zhǔn)則參數(shù)和c對(duì)圍壓變化具有較低的敏感度，尤其是參數(shù)c基本保持不變，說明該準(zhǔn)則評(píng)估巖石單軸抗壓強(qiáng)度和臨界狀態(tài)偏應(yīng)力具有較高的精度；參數(shù)和的波動(dòng)性相對(duì)較大，但這兩個(gè)參數(shù)將與參數(shù)和c共同決定圖1中差值，從而控制準(zhǔn)則的精度。

2.2 準(zhǔn)則準(zhǔn)確度分析

為驗(yàn)證負(fù)乘方型準(zhǔn)則評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的準(zhǔn)確度，將其與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行比較，具體過程為：①假定表1中僅前4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用，擬合得到各準(zhǔn)則參數(shù)(即表2中前4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合條件下對(duì)應(yīng)的參數(shù))，以及各準(zhǔn)則具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式；②根據(jù)得到的3種準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式，評(píng)估Indiana石灰?guī)r在不同圍壓下的強(qiáng)度；③將準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比。為描述準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度的差異，選取相對(duì)誤差RE和平均相對(duì)誤差MRE作為表征指標(biāo)，量化比較各準(zhǔn)則評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的準(zhǔn)確度。根據(jù)相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差的意義，RE和MRE在本文中應(yīng)用的具體計(jì)算表達(dá)式為：

式中：1itest為巖石在第組三軸試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)強(qiáng)度；1ieval為對(duì)應(yīng)的第組三軸試驗(yàn)圍壓3下，準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度；為巖石三軸試驗(yàn)的組數(shù)，針對(duì)表1中Indiana石灰?guī)r，=11。

通過上述方法，得到3種準(zhǔn)則針對(duì)Indiana石灰?guī)r的具體數(shù)學(xué)表示為：

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Hoek-Brown準(zhǔn)則

負(fù)乘方型準(zhǔn)則

利用式(8)—式(10)這3種準(zhǔn)則公式評(píng)估Indiana石灰?guī)r在不同圍壓下的三軸強(qiáng)度，與試驗(yàn)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，并根據(jù)式(7)計(jì)算相對(duì)誤差RE和平均相對(duì)誤差MRE，得到的RE結(jié)果見表3，且Mohr- Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則和負(fù)乘方型準(zhǔn)則的MRE分別為15.78%、12.88%和3.50%。

為更加形象直觀地對(duì)比3種準(zhǔn)則評(píng)估的Indiana石灰?guī)r三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度的差異，將表3做成圖的形式，如圖2所示。

表3 3種準(zhǔn)則對(duì)Indiana石灰?guī)r三軸強(qiáng)度的評(píng)估結(jié)果

注：表中1eval為不同準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的巖石三軸強(qiáng)度值。

圖2 3種準(zhǔn)則評(píng)估Indiana石灰?guī)r三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度對(duì)比

從圖2可以直觀地觀察到，圍壓較低情況下，3種準(zhǔn)則評(píng)估的Indiana石灰?guī)r三軸強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度基本一致；隨著圍壓的增加，3種準(zhǔn)則均過高地評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度，但負(fù)乘方型準(zhǔn)則評(píng)估的偏差值明顯低于另外兩種準(zhǔn)則。比較表3中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)乘方型準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)具體圍壓下巖石三軸強(qiáng)度的評(píng)估相對(duì)誤差RE均低于另外兩種準(zhǔn)則；其平均相對(duì)誤差MRE也低于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則。

上述分析表明，負(fù)乘方型準(zhǔn)則可以較高精度地評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度，其精度高于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則。

3 負(fù)乘方型準(zhǔn)則的適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的負(fù)乘方型準(zhǔn)則具有較好的適用性，檢驗(yàn)其能夠高精度地評(píng)估其他種類巖石的三軸強(qiáng)度，基于客觀原則，采用已公開發(fā)表文獻(xiàn)中大量的巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。具體的巖石有Solnhofen石灰?guī)r[18]、Bunt砂巖[19]、Carrara大理石[20]、Daye大理石[21]、Dunham白云石[18]、Jinping砂巖[9]、Nanyang大理石[22]、Yamaguchi大理石[18]、Vosges砂巖[23]和Mizuho粗面巖[24]，三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4。

表4 已公開發(fā)表文獻(xiàn)中巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

具體驗(yàn)證過程為：將某種巖石的全部三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入負(fù)乘方型準(zhǔn)則式(4)，在1stOpt程序中采用標(biāo)準(zhǔn)Levenberg-Marquardt法和通用全局優(yōu)化法確定負(fù)乘方型準(zhǔn)則參數(shù)、c、和，得到具體的準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式，并用其評(píng)估該種巖石在不同圍壓下的強(qiáng)度。

按照上述驗(yàn)證過程，在1stOpt程序中擬合得到負(fù)乘方型準(zhǔn)則針對(duì)表4中10種巖石的具體參數(shù)值以及準(zhǔn)則表達(dá)式，見表5。

根據(jù)表5中具體的負(fù)乘方型準(zhǔn)則表達(dá)式即可評(píng)估表4中10種巖石在不同圍壓下的三軸強(qiáng)度，得到巖石評(píng)估強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度的對(duì)比，如圖3所示，并根據(jù)式(7)計(jì)算二者的平均相對(duì)誤差MRE，具體結(jié)果見表6。

表5 負(fù)乘方型準(zhǔn)則針對(duì)10種巖石的參數(shù)及表達(dá)式

續(xù)表

表6 負(fù)乘方型準(zhǔn)則評(píng)估10種巖石三軸強(qiáng)度的平均相對(duì)誤差

從以上驗(yàn)證結(jié)果可以較直觀地觀察到，負(fù)乘方型準(zhǔn)則對(duì)表4中10種巖石評(píng)估的三軸強(qiáng)度曲線與試驗(yàn)強(qiáng)度曲線總體基本一致，重合度較高，平均相對(duì)誤差MRE為0.24%~2.17%，均在5%以內(nèi)。

通過應(yīng)用文獻(xiàn)中不同種類巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)乘方型準(zhǔn)則適用性驗(yàn)證表明，該準(zhǔn)則具有較好的適用性，可以較高精度地評(píng)估巖石在不同圍壓條件下的三軸強(qiáng)度。

4 與其他準(zhǔn)則的比較

巖石強(qiáng)度理論的發(fā)展已有逾百年歷史，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出多種不同形式的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則，如統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則、指數(shù)型準(zhǔn)則、冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則等。尤明慶[25]通過對(duì)巖石工程界常用的十幾種巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的比較，指出其提出的指數(shù)型準(zhǔn)則評(píng)估的巖石強(qiáng)度與巖石試驗(yàn)強(qiáng)度的偏差最小。鑒于此，為進(jìn)一步了解本文提出的負(fù)乘方型準(zhǔn)則的精度水平，將其與指數(shù)型準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的精度比較。

指數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表示為：

式中：0為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；∞為巖石極限主應(yīng)力差；0為圍壓為0時(shí)對(duì)巖石強(qiáng)度的影響系數(shù)。

為進(jìn)行負(fù)乘方型準(zhǔn)則和指數(shù)型準(zhǔn)則的比較，基于客觀原則，本節(jié)將繼續(xù)以表4中10種巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析。具體比較過程為：①將某種巖石全部的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入指數(shù)型準(zhǔn)則公式(11)，在1stOpt軟件中使用麥夸特法和通用全局優(yōu)化法，以擬合偏差絕對(duì)值之和最小為擬合目標(biāo)，來(lái)求解相應(yīng)準(zhǔn)則參數(shù)，得到指數(shù)型準(zhǔn)則針對(duì)該種巖石的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式；②用獲得的指數(shù)型準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式評(píng)估該種巖石在不同圍壓下的三軸強(qiáng)度，并根據(jù)式(7)計(jì)算出平均相對(duì)誤差MRE；③將負(fù)乘方型準(zhǔn)則與指數(shù)型準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差進(jìn)行比較。

通過以上方法，在1stOpt程序中擬合得到指數(shù)型準(zhǔn)則針對(duì)表4中10種巖石的具體參數(shù)值、準(zhǔn)則表達(dá)式和評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差，見表7。

由表6和表7可知，負(fù)乘方型準(zhǔn)則和指數(shù)型準(zhǔn)則對(duì)表4中10種巖石評(píng)估的三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差MRE均在5%以內(nèi)，說明這兩種準(zhǔn)則均具有較高的精度。對(duì)這10種巖石而言，負(fù)乘方型準(zhǔn)則對(duì)其評(píng)估的三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差均略低于指數(shù)型準(zhǔn)則。

負(fù)乘方型準(zhǔn)則和指數(shù)型準(zhǔn)則都是基于常規(guī)三軸壓縮條件下，巖石破壞時(shí)主應(yīng)力差隨著圍壓的增加將逐漸逼近某一極限值的觀點(diǎn)而提出。負(fù)乘方型準(zhǔn)則(4參數(shù))比指數(shù)型準(zhǔn)則(3參數(shù))多一個(gè)參數(shù)，這可能是前者評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度精度略高的一個(gè)重要原因。

5 結(jié)論

a. 基于常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)中巖石破壞時(shí)的主應(yīng)力差與圍壓呈上凸的非線性特征，提出了巖石負(fù)乘方型強(qiáng)度準(zhǔn)則；同時(shí)，基于Indiana石灰?guī)r三軸試驗(yàn)結(jié)果，將該準(zhǔn)則與傳統(tǒng)準(zhǔn)則(Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Hoek-Brown準(zhǔn)則)進(jìn)行比較，分析得出該準(zhǔn)則可以更高精度地評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度。

表7 指數(shù)型準(zhǔn)則對(duì)10種巖石評(píng)估的三軸強(qiáng)度平均相對(duì)誤差

b. 基于公開發(fā)表文獻(xiàn)中10種不同類型巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證得出負(fù)乘方型準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度與巖石試驗(yàn)強(qiáng)度一致性較高，證明本文提出的負(fù)乘方型準(zhǔn)則具有較好的適用性。

c. 負(fù)乘方型準(zhǔn)則和指數(shù)型準(zhǔn)則評(píng)估的巖石三軸強(qiáng)度均具有較高的精度。針對(duì)選取的10種巖石的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本分析而言，負(fù)乘方型準(zhǔn)則評(píng)估巖石三軸強(qiáng)度的精度略高于指數(shù)型準(zhǔn)則。

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Negative power rock strength criterion under conventional triaxial compression

LI Bin, WANG Daguo

(School of Environment and Resource, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China)

In order to evaluate accurately the rock strength under different confining pressures, a negative power rock strength criterion was proposed according to the upward convex nonlinear relationship between deviator stress and confining pressure during rock failure. The accuracy of the proposed criterion was compared with Mohr-Coulomb criterion and Hoek-Brown criterion. The results showed that the parameters of the negative power criterion are less sensitive to the range of confining pressure, and the negative power criterion could evaluate rock triaxial strength with higher precision. Meanwhile, the applicability of the proposed criterion was verified by using an extensive database of rock triaxial strength tests from literatures. The results showed that the evaluated strength values were very consistent with the test strength values. Thus, the negative power criterion has good applicability to evaluate the triaxial strength of different types of rock. Furthermore, by comparing with the exponential criterion, regarded as an outstanding criterion in rock engineering, the mean relative errors of the rock strengths evaluated by the two criteria were all within 5%, and the negative power criterion has higher accuracy in predicting rock triaxial strength. The proposed criterion can provide scientific reference for the design of exaction and support in deep rock engineering.

triaxial strength; strength criterion; nonlinear; exponential criterion; negative power criterion

TU451

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.024

1001-1986(2020)02-0152-09

2019-07-04；

2019-10-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51904248)；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2019YFH0088)；四川省教育廳科研項(xiàng)目(18ZB0598)

National Natural Science Foundation of China(51904248)；Science and Technology Program of Sichuan Province(2019YFH0088)；Science and Technology Innovation Project of Education Academy in Sichuan Province(18ZB0598)

李斌，1988年生，男，湖北鐘祥人，博士，講師，從事巖石力學(xué)及采礦方法與工藝方面的研究. E-mail：li19880506@126.com

李斌，王大國(guó). 常規(guī)三軸壓縮條件下的負(fù)乘方型巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(2)：152–160.

LI Bin，WANG Daguo. Negative power rock strength criterion under conventional triaxial compression[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(2)：152–160.

(責(zé)任編輯 周建軍)