航空航天結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法的教學與實踐研究

王曉軍 王磊

[摘 要] 近年來，拓撲優(yōu)化方法在航空航天結(jié)構(gòu)的分析中的應(yīng)用越來越廣泛。面向航空航天專業(yè)，結(jié)合在飛行器結(jié)構(gòu)強度設(shè)計基礎(chǔ)等相關(guān)研究生課程教學的實踐經(jīng)驗，提出理論知識與實踐并重的教學方式，使得理論與實踐相互促進、相互推動，努力使學生在掌握課程基礎(chǔ)理論知識的同時，不斷開闊視野，觸類旁通，舉一反三，讓學生真正掌握拓撲優(yōu)化法，為今后的學習、工作打下良好的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 航空航天結(jié)構(gòu);有限元方法;教學研究

[作者簡介] 王曉軍（1978—），男，陜西岐山人，博士，北京航空航天大學教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：計算固體力學、結(jié)構(gòu)動力學、結(jié)構(gòu)可靠性、結(jié)構(gòu)損傷識別與健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷識別、氣動彈性力學等;王磊（1987—），男，北京人，博士，北京航空航天大學講師，研究方向：計算固體力學、飛行器結(jié)構(gòu)動力學、結(jié)構(gòu)可靠性、飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、力學反問題等（通訊作者）。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）19-0253-02? ? [收稿日期] 2019-09-17

一、拓撲優(yōu)化在航空航天結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用背景

隨著科學技術(shù)尤其是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計逐漸成為了結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的重要手段。一般分為三個層次：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓撲優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化因其不依賴初始構(gòu)型及工程師經(jīng)驗，受到學者以及工程人員的廣泛關(guān)注。

拓撲優(yōu)化比尺寸或形狀優(yōu)化具有更顯著的節(jié)省材料和改進結(jié)構(gòu)性能的技術(shù)優(yōu)勢，經(jīng)過三十余年的快速發(fā)展，拓撲優(yōu)化的研究應(yīng)用已擴展到許多領(lǐng)域。拓撲優(yōu)化本質(zhì)上具有同時優(yōu)化材料和結(jié)構(gòu)的能力，這為對結(jié)構(gòu)重量及性能十分敏感的航空航天、汽車等工業(yè)領(lǐng)域提供了大幅提升結(jié)構(gòu)性能、挖掘材料潛力的技術(shù)基礎(chǔ)?？湛凸静捎猛負鋬?yōu)化方法對其旗艦產(chǎn)品A350大型客機機翼前緣結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，取得了較初始設(shè)計減重20%的顯著效果。此外還結(jié)合A380的設(shè)計要求，通過選擇合適的目標函數(shù)和約束條件，提出了基于傳統(tǒng)能量法的翼肋拓撲優(yōu)化設(shè)計方法[1]。

近年來，我國航空航天科技事業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，新型飛行器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輕量化、緊湊性和多功能設(shè)計要求必須充分利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的最新成果，從基礎(chǔ)理論、設(shè)計方法和設(shè)計平臺等不同層面開展創(chuàng)新性基礎(chǔ)研究，為我國航空航天事業(yè)的跨越式發(fā)展提供技術(shù)支持[2]。對于航空航天領(lǐng)域復(fù)雜的組合結(jié)構(gòu)，工作環(huán)境嚴峻復(fù)雜，技術(shù)要求苛刻，要取得合乎工程標準的可信的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果，需要工程技術(shù)人員具有較高的理論素養(yǎng)和實際經(jīng)驗[3]。

二、基礎(chǔ)理論知識教學

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化涉及的學科領(lǐng)域較多，且應(yīng)用性強，對學生力學、數(shù)學方面的理論知識和有限元、編程等軟件的運用能力都有比較高的要求。只有對理論知識有了深入透徹的理解，在用軟件工具處理實際問題時才能信手拈來，得心應(yīng)手，即便出現(xiàn)問題，也能快速定位出錯的位置并進行修改。

三、實際案例應(yīng)用教學

理論知識的學習僅僅是基礎(chǔ)，讓學生能夠應(yīng)用拓撲優(yōu)化方法解決工程實際中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，才是教學的最終目的，因此必須注重對學生實踐能力的鍛煉。教學團隊變更傳統(tǒng)的考核方式，采用期末考試和大作業(yè)相結(jié)合的形式進行考核。讓學生學會將基礎(chǔ)理論知識應(yīng)用到航空航天工程實際結(jié)構(gòu)中。首先讓他們自己編寫諸如計算結(jié)果提取、靈敏度分析與過濾之類的子程序，搭建經(jīng)典的拓撲優(yōu)化框架，使學生能夠真正理解結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計的基本流程和理論知識。

（一）平面懸臂梁拓撲優(yōu)化編程實例

針對圖1所示平面懸臂梁結(jié)構(gòu)，尺寸為60mm*40mm，彈性模量E=2.1E5N/mm，泊松比v=0.3，體積分數(shù)為50%，左側(cè)固支，右下方施加一豎直向下，大小為10KN的載荷，要求學生采用Matlab和Ansys軟件實現(xiàn)對該結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。本課程作業(yè)中需要編制的程序包括結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散、載荷施加、約束處理、有限元求解、靈敏度分析、網(wǎng)格過濾及后處理等內(nèi)容。對該懸臂梁結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化的結(jié)果如圖2所示。

通過這次練習，學生可以對Ansys和Matlab等商業(yè)軟件的功能和操作有更加清晰的認識，從而更加透徹地掌握結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本原理和主要流程。另一方面，該梁結(jié)構(gòu)的有限元計算可以直接在Ansys中完成，也可以通過Matlab自編程序完成，但是，實際工程中許多結(jié)構(gòu)用Matlab很難進行直接求解，需要用Ansys等專業(yè)有限元軟件進行計算或者二次開發(fā)，因此，在本實例的學習過程中也能鍛煉學生對有限元軟件的運用能力，為更加復(fù)雜結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化作鋪墊。

（二）機翼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化應(yīng)用實例

結(jié)合本專業(yè)緊密聯(lián)系航空航天領(lǐng)域的特點，考慮到學生未來可能從事的工作類型，為了使學生能夠盡快適應(yīng)今后的工作內(nèi)容，學以致用，我們將經(jīng)典的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法應(yīng)用于航空航天器的典型結(jié)構(gòu)中。通過對航空航天領(lǐng)域典型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化具體實例的練習，激發(fā)學生的學習熱情，調(diào)動學生主動學習結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化知識的積極性。

作為飛機產(chǎn)生升力的主要部件，機翼結(jié)構(gòu)一直是設(shè)計人員重點關(guān)注的對象，在設(shè)計時需要滿足輕量化的要求。根據(jù)圖3所示機翼CAD模型，要求學生建立如圖4所示的有限元模型，接著選取合適的部件，對其進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)滿足應(yīng)變能約束下的減重設(shè)計，圖5為可以選作拓撲優(yōu)化設(shè)計變量的區(qū)域。這一應(yīng)用實例包括機翼結(jié)構(gòu)幾何建模，有限元網(wǎng)格劃分、載荷施加，有限元計算、靈敏度分析、網(wǎng)格過濾及后處理等內(nèi)容。

通過該機翼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化應(yīng)用實例，學生可以在實際操作中深入理解結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化原理，同時進一步熟練Ansys、Matlab等商業(yè)軟件，為今后運用拓撲優(yōu)化方法解決航空航天工程實際中可能遇到的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題奠定了初步基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

拓撲優(yōu)化是航空航天結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的重要手段，對于降低結(jié)構(gòu)重量和提高飛行器的結(jié)構(gòu)效率、服役可靠性及延長壽命發(fā)揮著尤為重要的作用。本文以航空航天專業(yè)需求為牽引，以“知行合一”為核心教學思想，實現(xiàn)理論知識與工程案例實踐有機結(jié)合，既讓學生熟練掌握了相關(guān)基礎(chǔ)理論知識，也提升了軟件運用及編程實踐能力。

參考文獻

[1]Krog L，Tucker A，Uk A，et al.Topology Optimisation of Aircraft Wing Box Ribs[C].2013.

[2]朱繼宏，高歡歡，張衛(wèi)紅.航天器整體式多組件結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計與應(yīng)用[J].航空制造技術(shù)，2014，（14）.

[3]邱志平，王曉軍.航空航天結(jié)構(gòu)中的有限元方法[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.

Research on Teaching and Practice of Topology Optimization Method of Aerospace Structure

WANG Xiao-jun， WANG Lei*

（Institute of Solid Mechanics， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：In recent years， the application of the topology optimization method in the analysis of the aerospace structure is becoming more and more extensive. Based on the author's practical experience in the teaching of related postgraduate courses such as Structural Strength Design of Aircraft， this paper puts forward a teaching method with equal emphasis on theoretical knowledge and practice for the aeronautic and astronautic major， so that the theory and practice can mutually promote each other. While mastering the basic knowledge of the course， the students are encouraged to constantly expand their vision， to comprehend by analogy， and to draw inferences about other cases， so that they can really master the topology optimization method， and lay a good foundation for their future study and work.

Key words：aerospace structure; finite element method; teaching research