基于元胞自動機的隨機車流模擬與橋梁疲勞響應(yīng)分析

周永兵，李 睿，劉海證,2，何永偉

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650504；2.云南省建筑工程設(shè)計院，云南 昆明 650041 3.云南睿德道路橋梁工程設(shè)計有限公司，云南 昆明 650500)

0 引言

隨著我國公路交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，公路的服務(wù)水平和通行能力得到了極大的改善，然而由于交通流量的不斷增加，在車輛荷載的反復(fù)作用下公路橋梁面臨的疲勞問題越來越嚴(yán)重[1]。云南省處于高原山區(qū)，受地形地質(zhì)條件的限制，截止到2017年低等級公路所占比例達到92.45%，同時全省貨運量逐年增加，僅2017年公路運輸所占比例達到90.31%[2]。另一方面，由于云南擁有豐富的水電及礦產(chǎn)資源，用于大型機組設(shè)備及礦物原材料運輸?shù)闹剌d車輛較多[3]，致使云南山區(qū)低等級公路上超載超限現(xiàn)象異常突出，從而加劇了橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。采用準(zhǔn)確、合理的疲勞車輛荷載模型用于橋梁抗疲勞分析和疲勞可靠性評估是確保橋梁安全使用的關(guān)鍵[4]，然而我國現(xiàn)行的《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》(JTG D64—2015)[5]提出的疲勞荷載計算模型沒有考慮到不同地域交通荷載的差異性，其疲勞荷載未必適合在不同地區(qū)使用。所以對于云南這樣的高原山區(qū)省份，對山區(qū)低等級公路橋梁交通荷載調(diào)查和車輛荷載作用效應(yīng)研究意義重大。

目前，采用動態(tài)稱重(WIM)系統(tǒng)監(jiān)測橋梁結(jié)構(gòu)日常運營的車輛荷載，記錄車輛通過監(jiān)測斷面的車重、車速、軸重、軸距、車時距等瞬時信息，利用實測的交通荷載參數(shù)進行隨機車流模擬及結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到了廣泛發(fā)展[6-7]。普遍采用的蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是基于實測交通荷載信息構(gòu)造概率分布模型，進一步通過隨機抽樣得出交通特征參數(shù)來模擬隨機車流[8]，其高效簡單卻無法模擬出車流的微觀運動狀態(tài)。元胞自動機(Cellular Automata)模型通過一定的演化規(guī)則可以全面地描述車輛的微觀變化，該方法在交通荷載模擬中有較好的應(yīng)用與發(fā)展前景[9]。

本研究根據(jù)云南某低等級公路橋梁上WIM系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對該區(qū)段的典型車輛進行分類統(tǒng)計和交通荷載參數(shù)研究，得到了各類車型比例、實時交通流量分布統(tǒng)計以及車重、車速、車長、軸距和軸重、車時距的概率分布模型及特征參數(shù)。在建立統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，采用多個元胞來模擬一輛車的精細(xì)化多元胞自動機模型，實現(xiàn)了對實際交通荷載狀況的模擬和車輛作用下橋梁結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)分析。

1 實測交通荷載參數(shù)研究

1.1 車型分類及實時交通流量分布統(tǒng)計

針對云南山區(qū)的低等級公路橋梁實際運營交通荷載的調(diào)查，在某三級公路上一新建單箱三室簡支鋼箱梁橋上安裝WIM系統(tǒng)。通過對該路段進行交通監(jiān)測，在2018年3月份連續(xù)29 d采集到49 199個有效車輛荷載數(shù)據(jù)，月平均日交通量為1 696 veh/d。參照《中國汽車車型手冊》[10]的車型類別，利用系統(tǒng)聚類法對交通荷載數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到云南省山區(qū)低等級公路車型分類及比例，如表1所示。結(jié)果表明：云南山區(qū)低等級公路交通荷載車型包括5類，第1類車型占95.17%，第2類和第3類車型各占1.8%，第4類車型占0.46%，第5類車型占0.78%，充分表明由于低等級公路行駛條件和通行能力限制，第1類車占絕大部分，但也存在不少大型車輛。

一天的交通流量在隨時間不斷改變，根據(jù)總車流量及各類車型的實時交通流量統(tǒng)計表明：總車流量分別在9:00左右和13:00—18:00時段內(nèi)出現(xiàn)車流高峰，第1類車與總的車流量變化規(guī)律一致；其余4類車流量較小，在24 h內(nèi)無明顯變化規(guī)律。

表1 車型分類及比例Tab.1 Vehicle type classification and proportion

1.2 車重

車重一般服從對數(shù)正態(tài)、正態(tài)、威布爾和高斯混合分布等。車重分布統(tǒng)計首先假設(shè)其服從上述某種分布，通過最大期望(EM)算法編程進行參數(shù)極大似然估計[3]，其原理是一次隨機試驗有多個可能產(chǎn)生的結(jié)果X1，X2，…，Xn，假設(shè)結(jié)果Xi的發(fā)生概率與參數(shù)θ相關(guān)，即Xi發(fā)生概率記為P(Xi，θ)，則最大似然法便是尋找使結(jié)果Xi發(fā)生概率最大化的參數(shù)θ。最后通過擬合優(yōu)度檢驗方法K-S法進行分布擬合檢驗，確定其合理的分布類型和概率密度函數(shù)[11]。

通過上述步驟得到各類車型的車重分布結(jié)果如表2所示：第1類車服從對數(shù)正態(tài)分布，其余4類車服從三峰正態(tài)分布，在第2類車重中，某峰值達到52 t左右，第3類達到57 t左右，第4類達到47 t左右，第5類達到64 t左右。在《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》(GB1589—2016)[12]中，三軸車最大允許總質(zhì)量限值25 t，四軸車36 t，五軸車43 t，六軸車49 t，可見低等級公路由于監(jiān)管不力，車輛超載現(xiàn)象嚴(yán)重，橋梁結(jié)構(gòu)存在極大的安全隱患。

表2 車重分布結(jié)果(單位：t)Tab.2 Result of vehicle weight distribution(unit：t)

1.3 車速

通過對車速的分布擬合和K-S檢驗，5類車的車速均服從正態(tài)分布，各類車型的車速分布結(jié)果如表3所示，可見第1類車速均值為37 km/h，第2類為30 km/h，第3，4，5類車速在28 km/h左右，整體車速較低，符合低等級公路的行駛條件。

表3 車速分布結(jié)果(單位：km/h)Tab.3 Result of vehicle speed distribution(unit：km/h)

1.4 車長

車長是交通流中車輛位置確定的重要參數(shù)，通過對車長的分布擬合和K-S檢驗，5類車的車長均服從正態(tài)分布，各類車型的車長分布結(jié)果如表4所示。

表4 車長分布結(jié)果(單位：m)Tab.4 Result of vehicle length distribution(unit：m)

1.5 軸距和軸重

在精細(xì)化隨機車流模擬中，車長和車重參數(shù)不能準(zhǔn)確反映實際交通荷載狀態(tài)[13]，車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)經(jīng)受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和幅值取決于軸距和軸重[4]，因此軸距和軸重是交通荷載參數(shù)分析中的重點。本研究將車輛各軸按車頭到車尾的順序編號為軸1～6，通過回歸分析得出車輛軸距分布以及軸重的比例分配，各類車型的軸距均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示，軸重比例分配如表6所示。

表5 軸距分布結(jié)果(單位：m)Tab.5 Result of wheelbase distribution(unit：m)

表6 軸重比例分配Tab.6 Proportion of axle load distribution

1.6 車時距

車時距是車輛依次通過監(jiān)測斷面的時間間隔，是隨機車流模擬中的重要參數(shù)。根據(jù)WIM系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)得到監(jiān)測時間段內(nèi)平均時間間隔為51.2 s，車輛較為稀疏。同樣對時間間隔分布擬合和K-S檢驗，得到車時距服從對數(shù)正態(tài)分布，其中μ=3.59，σ=1.42。

2 精細(xì)化的元胞自動機模型

元胞自動機作為一種高效的動態(tài)模型，由元胞空間、元胞、演化規(guī)則、相鄰元胞4個主要組成部分[14]。首先通過一定的規(guī)則、尺寸將模擬車道離散為許多個網(wǎng)格，即為元胞，每個元胞都有各自的狀態(tài)參數(shù)取值；由元胞和明確的邊界條件共同組成了元胞空間；演化規(guī)則則是對下一時刻的元胞狀態(tài)參數(shù)進行更新的具體方法；相鄰元胞[8]是指能對某特定元胞的演化規(guī)則產(chǎn)生影響，為該規(guī)則影響范圍內(nèi)的元胞集合。因此，元胞自動機就是具有各自狀態(tài)參數(shù)的元胞，根據(jù)自身狀態(tài)與其相鄰元胞的狀態(tài)，通過預(yù)先設(shè)置的演化規(guī)則，以一定的更新步長在模擬空間中自行演變，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對交通流的準(zhǔn)確模擬。

2.1 元胞長度和更新步長

在元胞自動機模型中，元胞長度是指元胞網(wǎng)格劃分的尺寸大小，在交通狀況的模擬和加載精度兩方面，元胞長度起著決定性作用。首先，元胞長度的取值決定了模型中車速的連續(xù)程度和車流行駛的穩(wěn)定性[14]。元胞長度的取值越大，則車速取值就越離散，致使車輛的加速度偏大，這樣會導(dǎo)致較大誤差。另一方面，元胞長度也直接決定了影響線加載的精度。采用多個元胞模擬一輛車時，車輛的軸距和軸重分布受控于元胞長度，合理的長度取值可使模型中車輛的軸距和軸重和實際情況相對應(yīng)。更新步長的設(shè)置與駕駛員的反應(yīng)時間有關(guān)。敬明[15]等人在對元胞自動機模型更新步長和元胞尺寸的研究表明：小的更新步長可以較好體現(xiàn)車輛的相對運動，車輛可以及時針對周圍環(huán)境的變化做出反應(yīng)，減少了行駛過程中為防止碰撞所產(chǎn)生的減速，車輛行駛平穩(wěn)。

因此，本研究改變傳統(tǒng)元胞自動機模型一般用一個長5 m或7.5 m的元胞代表一輛車的方法，采用多個元胞模擬一輛車，將元胞長度和更新步長設(shè)置為可調(diào)節(jié)的變量，根據(jù)具體情況來模擬實際交通狀況：對于中小跨徑的橋梁，可減小元胞長度提高模擬精度，反之增大元胞長度，同時在相應(yīng)位置的元胞一端用集中荷載表示軸重。

2.2 換道規(guī)則

對于同向雙車道交通，車輛在行駛過程中可在本車道繼續(xù)行駛，也可以根據(jù)周圍車輛位置的變化和自身行駛狀態(tài)[6]，在滿足換道條件下可選擇另一個車道行駛，各車道的換道規(guī)則如下[16]。

圖1 行車道向超車道換道示意圖Fig.1 Schematic diagram of lane changing from carriageway to overtaking lane

(1)

同時，車輛滿足上述換道條件后還需根據(jù)駕駛員的主觀意愿決定最終是否換道，故引入行車道向超車道換道概率Pchange21來表征換道的隨機性，rand

圖2為從超車道向行車道換道示意，同理若超車道上車輛與前車間距gap1小于車輛的最大行駛速度Vmax和安全行車距離dsafe-len的最大值，且超車道上須換道車輛與行車道前方車輛間距gap21+大于gap1，與行車道后方車輛間距gap21-大于Vmax和dsafe-len的最大值，則超車道車輛滿足換道條件，會考慮向行車道換道行駛。

圖2 超車道向行車道換道示意圖Fig.2 Schematic diagram of lane changing from overtaking lane to carriageway

其次，若超車道上須換道車輛與行車道前方車輛間距gap21+大于Vmax和dsafe-len的最大值，超車道上車輛也可換向行車道行駛。

(2)

同上，引入超車道向行車道換道概率Pchange12，rand

2.3 行駛規(guī)則

(3)勻速規(guī)則：車輛保持原來速度繼續(xù)前行，車速更新為：Vi(t+dt)=Vi(t)；

(4)隨機慢化：為體現(xiàn)車輛行駛的隨機性，引入隨機慢化概率：rand

2.4 邊界條件

在元胞自動機模型中，車輛進出模擬車道需設(shè)置邊界條件，包括周期性和開放性的邊界條件。周期性的邊界條件指車輛駛出后馬上又會進入到模型中，這樣會保持車輛數(shù)和車流的密度不變，對于實際交通狀況的模擬有較大誤差[18]。開放性的邊界條件則是用一定概率α來產(chǎn)生車輛，和一定概率β來離開[19]，更能體現(xiàn)實際交通狀況。本研究用開放性的邊界條件，車輛產(chǎn)生概率α根據(jù)實測的車時距取值，對于車輛離開概率β設(shè)置為全開放邊界。

3 隨機車流模擬及荷載效應(yīng)分析

3.1 隨機車流建模過程

在實測交通荷載參數(shù)和元胞自動機模型的基礎(chǔ)上，對某60 m跨徑的單箱三室簡支鋼箱梁橋進行隨機車流模擬。該橋位于云南某低等級公路，單向雙車道，主梁斷面如圖3所示。主梁梁高3 m，頂板寬10.5 m，厚16 mm，設(shè)置8 mm厚的閉口加勁肋和14 mm 厚的板肋；底板寬7.5 m，厚14 mm，設(shè)置190 mm×16 mm的板肋；腹板厚16 mm，設(shè)置160 mm×14 mm 的板肋。

圖3 鋼箱梁橫截面(單位：mm)Fig.3 Cross-section of steel box girder (unit:mm)

在元胞自動機模型中，車輛的軸距和軸重等參數(shù)可準(zhǔn)確確定，而隨著車輛位置的不斷更新，橋梁所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)也在不斷變化。影響線是獲取橋梁結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的基本工具，因此，根據(jù)隨機車流和結(jié)構(gòu)的影響線，利用疊加原理便可得出橋梁的荷載效應(yīng)，其原理如下所示[20]：

(3)

建模流程如圖4所示：首先，根據(jù)模擬精度和車軸信息將橋梁車道離散得到元胞空間，并且將WIM系統(tǒng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)分別擬合為相應(yīng)的數(shù)學(xué)概率分布模型，得到車輛相關(guān)特征參數(shù)，包括車輛類型、車重、車速、車長、軸重和軸距、車時距。其次，基于實測的交通特征參數(shù)生成車輛序列，車輛按照設(shè)定的邊界條件進入模擬車道，并根據(jù)實測的車速分布賦予車速值，通過換道規(guī)則和行駛規(guī)則在元胞空間隨時間自行演化。最后，根據(jù)影響線加載方式，采用疊加原理計算得到模擬車流作用下橋梁結(jié)構(gòu)的荷載響應(yīng)，直至模擬總時長完成，得出該橋梁微觀交通流及其隨機荷載應(yīng)力歷程。

圖4 隨機車流模擬流程Fig.4 Process of random traffic flow simulation

根據(jù)具體交通荷載參數(shù)和橋梁信息，設(shè)定如表7所示的模型參數(shù)。首先結(jié)合橋梁跨徑和模擬精度，元胞長度取0.1 m可以準(zhǔn)確模擬出車輛的軸距分布；另外通過該橋梁平均車速為36.6 km/h，即10.2 m/s，則更新步長取0.2 s時，相當(dāng)于車輛前進2 m統(tǒng)計一次影響線加載的效應(yīng)，這樣可達到模擬精度的要求。元胞自動機模型會根據(jù)車輛最大速度和周圍環(huán)境自動得出每輛車的行駛速度[16]，因此模型需要運行一段時間后，交通流可達到穩(wěn)定狀態(tài)，以使結(jié)果準(zhǔn)確可靠。雙車道元胞自動機模型達到穩(wěn)定的狀態(tài)所需時間為[17]：

t=模擬長度×車道數(shù)量×10/元胞長度=12 000 s。

(4)

因此本次模擬結(jié)果需以12 000 s為起點計算，即模擬時長為穩(wěn)定時間加上橋梁實際監(jiān)測時間。最后由于低等級公路條件限制，故換道概率及加速度等取值較小。

3.2 模擬結(jié)果及校核

為了驗證隨機車流模擬的準(zhǔn)確性，利用WIM系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)對模型進行校核：根據(jù)實測的基本統(tǒng)計參數(shù)和元胞自動機模擬結(jié)果的統(tǒng)計參數(shù)進行對比，從車型比例、車速、車長、車頭時距幾個方面進行模型校核，通過實測與模擬結(jié)果對比顯示，基于元胞自動機的隨機車流模擬具有較高的精度。

表7 模型參數(shù)Tab.7 Model parameters

各類車型比例的實測與模擬結(jié)果對比如表8所示，各類車型的模擬結(jié)果最大誤差不超過0.07%，模擬精度較高。

表8 車型比例的實測與模擬結(jié)果對比(單位：%)Tab.8 Comparison of vehicle type proportion between measured and simulated results(unit:%)

各類車型的車速實測與模擬結(jié)果對比如表9所示，各車速均值的誤差均可控制在1.5%以內(nèi)，表明車速的模擬狀況與實際較為符合。

表9 車速實測與模擬結(jié)果對比(單位：km/h)Tab.9 Comparison of vehicle speed between measured and simulated results(unit：km/h)

各類車型的車長實測與模擬結(jié)果對比如表10所示，第2類車長的均值誤差較大，達到9.64%，第1類誤差達到3.54%，其余可控制在1.4%以內(nèi)，可較好地模擬實際交通狀況。

表10 車長實測與模擬結(jié)果對比(單位：m)Tab.10 Comparison of vehicle length between measured and simulated results(unit：m)

圖5為車頭時距的分布擬合圖，由實測和模擬結(jié)果對比，二者規(guī)律一致。

圖5 車頭時距分布擬合實測與模擬結(jié)果對比Fig.5 Comparison of time headway distribution fitting between measured and simulated results

3.3 模擬車流荷載響應(yīng)

將模擬的隨機車流加載到鋼箱梁跨中下緣的應(yīng)力影響線上，車流周期取本次監(jiān)測的時間29 d，得到了模擬車流作用的荷載應(yīng)力歷程如圖6所示。

圖6 模擬車流作用應(yīng)力歷程Fig.6 Stress history under simulated vehicle flow

由于隨機車流作用下得到的荷載應(yīng)力歷程是無規(guī)律的，而雨流計數(shù)法[3]可以對類似復(fù)雜無規(guī)律的波動情況進行分析，并且對出現(xiàn)相同幅值的次數(shù)進行累計，進而可將復(fù)雜的隨機情況變成概率統(tǒng)計問題，所以通過雨流計數(shù)法從上述應(yīng)力歷程中整理得到相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和幅值，最終得出應(yīng)力幅分布如圖7所示。

在模擬車流作用，得出了橋梁結(jié)構(gòu)在29 d的車流周期下的應(yīng)力幅分布情況，通過對比我國的《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》(JTG D64—2015)[5]、英國的BS5400規(guī)范[21]和美國的AASHTO規(guī)范[22]提出用于鋼結(jié)構(gòu)橋梁疲勞荷載計算模型作用下的應(yīng)力幅值，結(jié)果如表11所示。結(jié)果表明：我國規(guī)范計算值>英國BS5400規(guī)范計算值>美國AASHTO規(guī)范計算值，我國規(guī)范取值較為安全，然而對于云南山區(qū)低等級公路橋梁實際荷載作用下的應(yīng)力幅值，規(guī)范計算結(jié)果不能準(zhǔn)確客觀地描述各個地域復(fù)雜的交通荷載狀況，并不能涵蓋實際情況下存在的高應(yīng)力幅值，即實際狀況下單次作用荷載更大，因此橋梁的疲勞研究需要根據(jù)不同的交通特性提出具體適用的疲勞荷載，則通過隨機車流模擬得到該地區(qū)的疲勞荷載譜具有重要意義。

圖7 應(yīng)力幅分布Fig.7 Stress amplitude distribution

表11 規(guī)范計算值Tab.11 Calculation values stipulated in specifications

4 結(jié)論

(1)通過WIM系統(tǒng)對云南山區(qū)低等級公路交通荷載的實時監(jiān)測，探明了高原山區(qū)公路橋梁實際運營期間的交通荷載特性，研究分析了各類車型的車重、車速、車長、軸距、軸重和車時距的特征參數(shù)分布規(guī)律。

(2)基于傳統(tǒng)的元胞自動機模型，對元胞的長度和更新步長作細(xì)化研究，提出了適用于山區(qū)公路交通流模型的換道、行駛的具體規(guī)則與邊界條件的設(shè)置，以及模型參數(shù)的具體取值，完成了精細(xì)化的元胞自動機模型對隨機車流的模擬。最后根據(jù)WIM系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)校核了元胞自動機模型，校核結(jié)果表明：元胞自動機模擬車流得到的車流參數(shù)與實測參數(shù)較好地吻合，保證了模型的可靠性，同時精細(xì)化的元胞自動機模擬結(jié)果有較高的精度，在隨機車流模擬中具有一定的優(yōu)勢。

(3)通過隨機車流加載到鋼箱梁跨中下緣的應(yīng)力影響線得到了相應(yīng)的荷載應(yīng)力歷程，并采用雨流計數(shù)法統(tǒng)計了模擬車輛荷載作用下的應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)，可為云南省這樣的山區(qū)低等級公路橋梁的疲勞壽命分析和抗疲勞設(shè)計提供參考依據(jù)。