飛行模擬機(jī)智能控制洗出算法優(yōu)化及仿真

王 輝，劉禹銘

（中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津300300）

飛行模擬機(jī)是培養(yǎng)航空飛行學(xué)員的重要模擬設(shè)備，其可靠性、真實(shí)性、安全性是航校和飛行學(xué)員關(guān)注的重點(diǎn)。在模擬機(jī)仿真運(yùn)動(dòng)控制中，由于模擬機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)空間限制，不能像真實(shí)飛機(jī)一樣模擬出持續(xù)的動(dòng)作，因此需要在兩個(gè)連續(xù)突變動(dòng)作之間有一個(gè)回平臺(tái)初始化位置的過程，且在該過程中橫、縱、豎、俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航6 個(gè)自由度方向運(yùn)動(dòng)速度和加速度必須低于人體感知器官在該方向的感知閾值[1]。

洗出算法是飛行模擬機(jī)中既能實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)控制又能保證回中過程不被人體感知的控制算法，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)便于調(diào)整、仿真速度快等特點(diǎn)。該算法由Conrad 和Schmidt[2]教授最早提出。此后，文獻(xiàn)[3]發(fā)現(xiàn)了自適應(yīng)洗出算法；文獻(xiàn)[4]提出了最優(yōu)化洗出算法；文獻(xiàn)[5]在洗出算法中引入模糊邏輯控制參數(shù)調(diào)整，提出了最優(yōu)遺傳和自適應(yīng)模糊洗出算法。由模糊邏輯控制的洗出算法雖然在平臺(tái)利用率和洗出逼真度方面都有所提高，但在提高控制過程抗干擾性的同時(shí)，降低了洗出的快速性，洗出延遲較大。對(duì)此，在模糊邏輯控制洗出算法結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，聯(lián)合仿人智能模糊控制思想，與模糊控制并聯(lián)構(gòu)成模糊仿人智能控制器，對(duì)其截止頻率和阻尼比等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 經(jīng)典洗出算法及人體前庭感知規(guī)律

1.1 經(jīng)典洗出算法

經(jīng)典洗出算法基本結(jié)構(gòu)分為高通加速度通道、傾斜協(xié)調(diào)通道以及旋轉(zhuǎn)角速度通道。其中，高通加速度通道模擬飛機(jī)短時(shí)突變運(yùn)動(dòng)過程，傾斜協(xié)調(diào)通道模擬飛機(jī)持續(xù)加速度效果，旋轉(zhuǎn)角速度通道模擬飛機(jī)3 個(gè)旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)效果。經(jīng)典洗出算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 經(jīng)典洗出算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Classic washout algorithm structure

考慮到重力對(duì)飛行員感知的影響，高通加速度通道輸入?yún)?shù)為加速度信號(hào)與重力加速度的矢量差值，經(jīng)過比例、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、濾波積分等一系列控制過程，得到平臺(tái)橫縱豎3 個(gè)方向的線位移。角速度參數(shù)輸入旋轉(zhuǎn)角速度通道，經(jīng)過比例、坐標(biāo)變換、自適應(yīng)濾波和積分環(huán)節(jié)得到高通角位移，與傾斜協(xié)調(diào)通道得出的低通角位移共同構(gòu)成俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度方向的角位移。洗出線位移及洗出角位移作為模擬機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)控制機(jī)體運(yùn)動(dòng)。

高通加速度通道模擬突變過載效果，考慮到低頻信號(hào)在模擬過程會(huì)使電動(dòng)缸產(chǎn)生較大行程，因此仿真過程中高通加速度通道采用三階高通濾波器，濾掉其它頻率信號(hào)，只留下高頻加速度信號(hào)。其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

式中：ωaH為高通加速度濾波器二階環(huán)節(jié)自然響應(yīng)頻率，rad/s；ωm為高通加速度濾波器一階環(huán)節(jié)截止頻率，rad/s；ξaH為高通加速度濾波器阻尼系數(shù)。

傾斜協(xié)調(diào)通道主要復(fù)現(xiàn)飛機(jī)持續(xù)加速現(xiàn)象，由于模擬機(jī)結(jié)構(gòu)行程和實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地有限，不能像真正飛機(jī)一樣產(chǎn)生持續(xù)加速效果。對(duì)此，應(yīng)利用重力加速度g 在水平方向上的分量來仿真橫向或縱向的持續(xù)加速度，但無法模擬豎直方向的加速度。低通加速度濾波器傳遞函數(shù)為

式中：ωaL為低通加速度濾波器自然響應(yīng)頻率，rad/s；ξaL為低通加速度濾波器阻尼系數(shù)。

旋轉(zhuǎn)角速度通道模擬飛機(jī)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航等角度變化，高通角速度濾波器傳遞函數(shù)為

式中：ωωH為高通角速度濾波器自然響應(yīng)頻率，rad/s；ξωH為高通角速度濾波器阻尼系數(shù)。

1.2 人體感知規(guī)律

1.2.1 體感坐標(biāo)確定

在模擬機(jī)體感運(yùn)動(dòng)算法改進(jìn)研究過程中，應(yīng)基于人體感知規(guī)律模型對(duì)模擬機(jī)洗出算法進(jìn)行改進(jìn)。因此，首先確定運(yùn)動(dòng)參考系和靜參考系，并構(gòu)建人體運(yùn)動(dòng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)模型[6]。

步驟1將飛行模擬機(jī)質(zhì)心加速度aVS轉(zhuǎn)換到飛行員前庭感知器官位置加速度aDS（其中aVS和aDS的參考系為模擬機(jī)坐標(biāo)系），有

其中

式中：PVD為模擬機(jī)質(zhì)心與飛行員前庭感知器官中心矢量距離；νx，νy，νz分別為模擬機(jī)絕對(duì)速度在模擬機(jī)坐標(biāo)系三軸方向的投影；ax，ay，az分別為模擬機(jī)加速度在模擬機(jī)坐標(biāo)系三軸方向的投影；ωx，ωy，ωz分別為模擬機(jī)角速度在模擬機(jī)坐標(biāo)系三軸方向的投影。參考系旋轉(zhuǎn)角度如圖2所示。

圖2 參考系旋轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotation angle of reference frame

步驟2把前庭器官中心位置相對(duì)模擬機(jī)坐標(biāo)系的加速度aDS轉(zhuǎn)換為相對(duì)地面坐標(biāo)系的加速度aDI，如圖2所示，再將此加速度信號(hào)輸入到高通加速度通道中。即

其中

式中：LHS為高通加速度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；θs為俯仰角；φs為滾轉(zhuǎn)角；φs為偏航角。

模擬機(jī)坐標(biāo)系OsXsYsZs相對(duì)于地面坐標(biāo)系OiXiYiZi的歐拉角為βs= ｛φsθsφs｝T。輸入高通角速度通道的信號(hào)是模擬機(jī)相對(duì)于地面坐標(biāo)系下的歐拉角速度，即

其中

式中：THS為高通角速度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.2.2 前庭感知器官模型

人體前庭感知器官位于頭部?jī)啥虚g位置，由多個(gè)圓囊狀的耳石和半規(guī)管構(gòu)成。耳石可感受橫、縱、豎3 個(gè)線性方向的運(yùn)動(dòng)變化，半規(guī)管分為上半規(guī)管、后半規(guī)管和外半規(guī)管，分別可以感受俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航3 個(gè)角度方向的運(yùn)動(dòng)變化[7]。前庭感知系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 前庭感知系統(tǒng)模型Fig.3 Vestibular perception system model

1）耳石 耳石是前庭感知系統(tǒng)中3 個(gè)線加速度的感覺器官。當(dāng)耳石受到線方向加速度a 刺激時(shí)，由于受到豎直方向重力加速度g 的影響，耳石可感受到的信號(hào)為比力信號(hào)fotolith，其矢量值為某方向線加速度矢量ak與重力加速度矢量g 的矢量差值，其表達(dá)式為

耳石模型傳遞函數(shù)為

式中：fotolith為人體前庭器官中心位置線方向的比力輸入；f′otolith為人體感受到線方向的比力大小；K 為增益系數(shù)；τA，τL，τS分別為耳石模型物理參數(shù)，具體參數(shù)見表1。

表1 人體耳石模型物理參數(shù)Tab.1 Human otoconium model physical parameter

2）半規(guī)管 半規(guī)管器官主要感受輸入前庭系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方向角速度。半規(guī)管模型的傳遞函數(shù)為

式中：ω 為人體前庭器官中心角速度輸入；ω′為人體感受到的角速度大?。籘L，TS，TA分別為半規(guī)管物理參數(shù)。其具體參數(shù)值見表2。

表2 人體半規(guī)管模型物理參數(shù)Tab.2 Human ductus semicirculares model physical parameter

2 模糊智能復(fù)合控制優(yōu)化洗出算法

2.1 仿人智能控制原型算法

仿人智能控制算法表達(dá)式為[8]

式中：u 為控制器輸出；Kp為比例系數(shù)；k 為抑制系數(shù)；e 為誤差值；e˙為誤差值變化率；emi為誤差值出現(xiàn)第i 次峰值。

2.2 模糊智能復(fù)合控制理念方案

在此采用了模糊控制與仿人智能控制聯(lián)合控制，最大程度上獲取和使用控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程所提供的特征信息，對(duì)響應(yīng)曲線的不同階段分別決策、智能控制，進(jìn)而盡可能精確地對(duì)被控模型進(jìn)行有效控制。單獨(dú)使用仿人智能控制地不足之處在于，系統(tǒng)在切換過程中易受環(huán)境中其它因素的干擾，而模糊控制具有良好的抗干擾能力，該方法既能實(shí)現(xiàn)高精度控制，又具備良好的抗干擾性[6-7]。

模糊智能復(fù)合控制洗出算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。利用模糊智能復(fù)合控制理念優(yōu)化經(jīng)典洗出算法具體方法為基于經(jīng)典算法結(jié)構(gòu)，分別對(duì)高通加速度通道產(chǎn)生的加速度體感誤差和高通角速度產(chǎn)生的角速度體感誤差進(jìn)行控制。在高通加速度通道中，將高通濾波器系統(tǒng)誤差作為模糊仿人智能控制器的輸入量，高通加速度補(bǔ)償量a′aH為輸出量，將其補(bǔ)償給經(jīng)過高通濾波后的加速度信號(hào)再經(jīng)過二次積分得到洗出位移。

圖4 模糊智能復(fù)合控制洗出算法結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy intelligent composite control washout algorithm structure

2.3 模糊仿人智能控制器

模糊仿人智能控制器FHSIC （fuzzy human simulation intelligent controller）由仿人智能控制器、傳統(tǒng)二維模糊控制器、模糊智能切換控制器以及被控對(duì)象共同構(gòu)成的閉合回路組成。該控制器原理如圖5所示。

圖5 模糊仿人智能控制器原理Fig.5 FHSIC schematic

圖中，輸入值與仿真值的誤差及誤差變化率信號(hào)作為輸入量，分兩路進(jìn)入并聯(lián)的仿人智能控制器和模糊控制器中。仿人智能控制器輸出量UHSIC和模糊控制器輸出量Ufuzzy經(jīng)過模糊智能切換控制器最終輸出。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，Ufuzzy增大，此時(shí)模糊控制起主要控制作用，維護(hù)系統(tǒng)抗干擾性能；當(dāng)系統(tǒng)誤差處于變化趨勢(shì)時(shí)，UHSIC增大，此時(shí)仿人智能控制器起主要作用，加快系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3.1 模糊智能切換控制器

模糊智能切換控制器通過判定系統(tǒng)平衡狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)控制器切換，為防止過于頻繁的切換控制器會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成干擾，因此切換器依然使用模糊邏輯進(jìn)行切換控制。其規(guī)則如下：

則在t 時(shí)刻FHSIC 的輸出為

2.3.2 仿人智能控制器

圖6 典型二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Typical second-order system step response curve

表3 仿人智能控制器控制規(guī)則Tab.3 HSIC control rules

2.3.3 模糊控制器

人體前庭系統(tǒng)感知規(guī)律具有非線性特點(diǎn)，因此利用模糊邏輯將其定性處理，模糊控制器輸入量同樣為系統(tǒng)誤差和系統(tǒng)誤差變化率，將模糊語(yǔ)言子集劃分為5 級(jí)：很弱（VW），弱（W），中等（M），強(qiáng)（S），很強(qiáng)（VS）。該模糊控制器輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖7所示，得出的模糊控制規(guī)則見表4。

圖7 模糊控制器隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of fuzzy controller

表4 模糊控制規(guī)則Tab.4 Fuzzy control rules

2.4 基于遺傳算法優(yōu)化洗出算法濾波器參數(shù)

2.4.1 確定參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以模擬機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)工況為例進(jìn)行計(jì)算。洗出算法輸入的比力信號(hào)和角速度信號(hào)矢量矩陣分別為

式中：fAX為模擬機(jī)縱向比力；ωAφ為俯仰方向角速度。由洗出算法結(jié)構(gòu)可以確定模擬機(jī)縱向洗出位移SIX和俯仰運(yùn)動(dòng)洗出角位移βφ的計(jì)算式為

式中：AH3X為3 階縱向高通加速度濾波器；AL2X為二階縱向低通加速度濾波器；ωH2φ為二階俯仰方向高通角速度濾波器。將高通加速度濾波器和高通角速度濾波器傳遞方程參數(shù)化展開，有

式中：k1，k2，k3為高通加速度濾波器參數(shù)；l1，l2為高通角速度濾波器參數(shù)。各參數(shù)與濾波器截止頻率和阻尼比之間的關(guān)系為

由以上推導(dǎo)關(guān)系確定待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

2.4.2 確定優(yōu)化約束條件

1）在模擬機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)和俯仰方向運(yùn)動(dòng)中，人體感知比力閾值為0.17 m/s2，感知角速度閾值為0.06283 rad/s，因此設(shè)定回位最小加速度yamin應(yīng)小于人體感知比力閾值，取yamin=0.15 m/s2，即回位加速度ya∈［0.15，0.17］（m/s2），回位角速度yω∈［0.0450，0.06283］（rad/s）。

2）模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)回位最大時(shí)間為ytmax，取ytmax=6 s。

3）模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)空間范圍設(shè)定縱向最大范圍為yx∈［-170，170］（mm），俯仰角度方向最大范圍為yβ∈［-0.26，0.26］（rad）。

2.4.3 利用MatLab 遺傳算法工具箱優(yōu)化參數(shù)

設(shè)定種群數(shù)為200，濾波器參數(shù)作為變量，其取值范圍為k1，k2，k3∈［0，2.5］，l1，l2∈［0，4.0］。設(shè)定截止迭代時(shí)遺傳迭代次數(shù)為200，交叉概率設(shè)為0.5，變異概率為0.02，模擬機(jī)仿真頻率為50 Hz。迭代100 次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值為

結(jié)果非常接近回位狀態(tài)。此時(shí)，將得到的濾波器參數(shù)k1，k2，k3，l1，l2的最優(yōu)值代入求解公式，可以計(jì)算出濾波器截止頻率和阻尼比等參數(shù)的最優(yōu)值，結(jié)果見表5。優(yōu)化前的各個(gè)濾波器截止頻率ω，ωm及阻尼比ξ 見表6。

表5 經(jīng)典洗出算法優(yōu)化后參數(shù)Tab.5 Parameters optimized by the classical washing algorithm

表6 經(jīng)典洗出算法經(jīng)驗(yàn)參數(shù)Tab.6 Empirical parameters of classical washing algorithm

3 仿真分析

以縱向運(yùn)動(dòng)和俯仰方向運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行仿真建模。在MatLab/Simulink 中，設(shè)定如圖8所示加速度信號(hào)發(fā)生器為在仿真時(shí)間第1 s 時(shí)給定縱向加速度為2 m/s2；在第11 s 處加速度回0，角速度信號(hào)發(fā)生器設(shè)定角速度為0，設(shè)定仿真時(shí)間為20 s。

以模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)極限位移作為參考曲線，將經(jīng)典洗出算法、參數(shù)優(yōu)化前的模糊仿人智能洗出算法和參數(shù)優(yōu)化后的模糊仿人智能洗出算法的3 個(gè)洗出位移作比較分析?？v向運(yùn)動(dòng)方向給定的加速度信號(hào)如圖9所示。

圖8 在縱向運(yùn)動(dòng)方向給定的加速度信號(hào)Fig.8 Acceleration signal given in longitudinal direction of motion

圖9 參數(shù)優(yōu)化前后洗出位移比較Fig.9 Comparison of washing displacements before and after parameter optimization

由圖9可見，在可靠性方面，改進(jìn)的算法洗出位移均在模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)極限位移內(nèi)，說明模糊仿人智能洗出算法具有一定可靠性。同時(shí)，模糊仿人智能洗出算法大幅提高了模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍，模擬機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)極限值為0.17 m，參數(shù)優(yōu)化前的模糊仿人智能洗出算法縱方向位移最大值為0.098 m，平臺(tái)利用率為57.65%，參數(shù)優(yōu)化后的洗出算法相比參數(shù)優(yōu)化前響應(yīng)稍有滯后，但其位移最大值為0.103 m，利用率達(dá)到60.59%。

以上為單一方向隨機(jī)給定加速度信號(hào)所得計(jì)算值，其它工況在其它方向平臺(tái)利用率均為60%。在設(shè)計(jì)模擬機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)時(shí)，為避免突變位移使電動(dòng)缸超程撞擊導(dǎo)致平臺(tái)損壞，選取洗出算法參數(shù)在充分利用平臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍的同時(shí)應(yīng)注意保留安全裕度；在穩(wěn)定控制方面，經(jīng)典洗出算法在第1 次運(yùn)動(dòng)回零時(shí)出現(xiàn)較大的反向超調(diào)，并且在2 次信號(hào)突變之間并未回到穩(wěn)態(tài)，始終有小幅度波動(dòng)，而模糊仿人智能洗出算法效果較為理想，能快速回到穩(wěn)態(tài)，未出現(xiàn)反向超調(diào)現(xiàn)象；在快速性方面，模糊仿人智能洗出算法在信號(hào)突變時(shí)的初始響應(yīng)比經(jīng)典洗出算法快0.08 s，參數(shù)優(yōu)化不影響模糊仿人智能洗出算法的初始響應(yīng)，參數(shù)優(yōu)化前后的模糊仿人智能洗出算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間分別為9.2 s 和7.3 s，參數(shù)優(yōu)化使改進(jìn)后的洗出算法能夠更加快速地回到穩(wěn)態(tài)。

引入體感評(píng)價(jià)模塊后對(duì)人體感知加速度進(jìn)行比較分析，如圖10所示。圖中，輸入感知加速度為參考感知加速度實(shí)際值；模糊仿人智能洗出算法相比經(jīng)典洗出算法，仿真得到的體感加速度曲線更逼近于參考體感加速度曲線，克服了經(jīng)典洗出算法相位延遲的弊端，大幅提高了體感仿真效果。在仿真的第2 s 和第12 s 處，經(jīng)典洗出算法不同程度地出現(xiàn)了虛假暗示，改進(jìn)后的算法對(duì)此也進(jìn)行了優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化后的模糊仿人智能洗出算法洗出相位略有提前。

圖10 參數(shù)優(yōu)化前后洗出加速度比較Fig.10 Comparison of washing acceleration before and after parameter optimization

人體評(píng)價(jià)系統(tǒng)感知角速度誤差被定義為實(shí)際感知加速度與仿真感知加速度的差值。參數(shù)優(yōu)化前后洗出加速度誤差比較如圖11所示。由圖可見，模糊仿人智能洗出算法大大降低了感知加速度誤差，且參數(shù)優(yōu)化后的模糊仿人智能洗出算法感知加速度誤差最大值，由優(yōu)化前的0.42 m/s2降至0.33 m/s2。

圖11 參數(shù)優(yōu)化前后洗出加速度誤差比較Fig.11 Comparison of washing acceleration errors before and after parameter optimization

角速度信號(hào)發(fā)生器輸入的角速度值為0，但洗出角位移由傾斜協(xié)調(diào)通道和旋轉(zhuǎn)角速度通道共同控制，因此在單獨(dú)做縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)存在一定的角度波動(dòng)，如圖12所示。為避免該角度波動(dòng)給飛行員造成的虛假暗示，必須將模擬感知角速度與實(shí)際輸入的感知角速度差值控制在人體感知在俯仰方向感知閾值（3.6°/s）內(nèi)。

圖12 參數(shù)優(yōu)化前后感知角速度比較Fig.12 Comparison of perceived angular velocity before and after parameter optimization

由圖可見，經(jīng)典洗出算法洗出角速度在第11.4 s處出現(xiàn)最大值為3.70°/s，超出人體感知閾值，影響洗出逼真度，而改進(jìn)后參數(shù)優(yōu)化前的模糊仿人智能控制洗出最大值為3.46°/s，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的模糊仿人智能洗出算法洗出峰值為3.41°/s，效果更為理想，改進(jìn)后的算法洗出角位移均低于人體感知閾值，人體不會(huì)感覺到有角度方向的波動(dòng)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)濾波器參數(shù)選擇過于主觀化，無法尋找最優(yōu)值等問題，通過遺傳算法來優(yōu)化濾波器參數(shù)，優(yōu)化過程結(jié)合六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)尺寸參數(shù)、運(yùn)動(dòng)性能等參數(shù)設(shè)立約束條件。仿真結(jié)果表明，參數(shù)優(yōu)化后的洗出算法較優(yōu)化前洗出效果有所改進(jìn)，尤其是在體感誤差方面，明顯降低了體感誤差，提高了洗出復(fù)現(xiàn)真實(shí)度。