飽和土有效應(yīng)力原理下的水土壓力分算和合算的統(tǒng)一計(jì)算

王國義 蔣宗全

(中電建成都建設(shè)投資有限公司，四川 成都 610212)

1 概述

目前地下空間的開發(fā)越來越快，工程設(shè)計(jì)中水土壓力的計(jì)算力求既簡便又精確，既不會(huì)造成安全隱患又不至于浪費(fèi)。但水土壓力計(jì)算問題長期困擾巖土工程界,曾經(jīng)引起很大爭論。尤其是水土計(jì)算公式中的“水土分算”與太沙基有效應(yīng)力原理相符，“水土合算”與太沙基有效應(yīng)力原理不相符問題爭議最大。許多專家、學(xué)者致力于研究太沙基有效應(yīng)力原理與“水土分算”“水土合算”的統(tǒng)一，并提出自己的觀點(diǎn)。

魏汝龍[1]教授提出由于弱滲透性粘土中，土壓力對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響在短時(shí)間內(nèi)難以得到體現(xiàn)，以至于有人認(rèn)為有效應(yīng)力原理不適用于這類粘土，并論證了用總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行“水土分算”的合理性；楊曉軍、龔曉楠[2]認(rèn)為“水土合算”只是一種經(jīng)驗(yàn)方法，沒有實(shí)際的理論依據(jù)；王洪新[3]把土的孔隙比、界限含水量、顆粒分析等物理參量引入水土壓力計(jì)算中，提出一個(gè)水壓力比率，把有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)和總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)統(tǒng)一在一個(gè)強(qiáng)度公式中。并且給出了一個(gè)“水土分算”和“水土合算”的算法，實(shí)現(xiàn)了兩者結(jié)果之間的過渡；劉發(fā)前[4]提出對(duì)于單粒結(jié)構(gòu)而言，“土壓力”為土顆粒與所吸附結(jié)合水對(duì)地下結(jié)構(gòu)物的作用；對(duì)于近似于絮狀的結(jié)構(gòu)，大部分流體水受到土顆粒的吸引、絮狀結(jié)構(gòu)的束縛無法形成流動(dòng)水，有效土壓力降低，水壓力大打折扣，這就是粘性土中實(shí)測(cè)水土壓力接近于“水土合算”的原因。方玉樹[5-8]提出水壓率的概念，在此基礎(chǔ)上修正了孔隙水壓力、浮力、浮重度等的計(jì)算方法。李廣信[9-12]根據(jù)方玉樹提出的水壓率概念進(jìn)行了反駁，并提出了自己的觀點(diǎn)，堅(jiān)持有效應(yīng)力原理的正確性，但對(duì)于“水土合算”與太沙基有效應(yīng)力不相符問題指出還需進(jìn)行研究與探討。方玉樹和李廣信學(xué)術(shù)上討論多次，但很明顯都在堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，不能形成統(tǒng)一意見。兩位專家對(duì)學(xué)術(shù)認(rèn)知的執(zhí)著值得大家學(xué)習(xí)。

目前大部分專家都認(rèn)為粘性土中采用“水土合算”，砂性土中采用“水土分算”，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值較為接近?！八练炙恪狈嫌行?yīng)力原理,但是僅在砂性土?xí)r與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)接近;粘性土采用“水土合算”相當(dāng)于對(duì)水壓力進(jìn)行了折減,不符合有效應(yīng)力原理。實(shí)際上,“水土分算”與“水土合算”許多問題沒有解決，急需找到一正確水土壓力計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一，并符合太沙基有效應(yīng)力原理，從理論上提供水土壓力計(jì)算依據(jù)。

筆者一直從事盾構(gòu)施工技術(shù)與管理，在研究盾構(gòu)壓力平衡時(shí)對(duì)水土壓力計(jì)算稍有涉獵，并進(jìn)行了認(rèn)真學(xué)習(xí)。在研究太沙基有效應(yīng)力原理、水土壓力計(jì)算和拜讀各位專家論文時(shí)偶有靈感：“會(huì)不會(huì)向筆者[13]剛剛發(fā)表的《盾構(gòu)平衡壓力理論計(jì)算與應(yīng)用技術(shù)》論文一樣，以前有效應(yīng)力原理研究的基礎(chǔ)有誤差或者是我們對(duì)有效應(yīng)力原理的實(shí)際本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致后序研究偏離正確軌道”。

筆者對(duì)飽和土的理想斷面進(jìn)行分析，根據(jù)飽和土的幾項(xiàng)已知參數(shù)和應(yīng)力平衡原理推導(dǎo)出飽和土的總應(yīng)力、土骨架應(yīng)力和水應(yīng)力三者之間的關(guān)系公式(飽和土應(yīng)力公式)。將推導(dǎo)出的飽和土應(yīng)力公式應(yīng)用于典型飽和土的水土壓力計(jì)算，計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際基本相符，達(dá)到了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一計(jì)算。飽和土應(yīng)力公式中給水度的引入，實(shí)現(xiàn)了所有類型飽和土的水土壓力計(jì)算的統(tǒng)一。由于筆者推導(dǎo)出的飽和土應(yīng)力公式與太沙基的有效應(yīng)力原理公式不同，土骨架應(yīng)力中有一部分是孔隙水壓力的作用結(jié)果，優(yōu)化了太沙基有效應(yīng)力原理中有效應(yīng)力和中和應(yīng)力的計(jì)算值。因此正確與否需待各位專家、學(xué)者進(jìn)行判斷，也請(qǐng)各位專家、學(xué)者批評(píng)指正。

2 有效應(yīng)力原理釋義

太沙基從試驗(yàn)中觀察到在飽和土體中土的變形及強(qiáng)度與土體中的有效應(yīng)力密切相關(guān)，并建立了有效應(yīng)力原理：σ=σ′+μ。其中，σ為平面上法向總應(yīng)力,kPa;σ′為平面上有效法向應(yīng)力,kPa;μ為孔隙水壓力,kPa。有效應(yīng)力原理表示研究平面上的總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙水壓力三者之間的關(guān)系：當(dāng)總應(yīng)力保持不變時(shí)，孔隙水壓力與有效應(yīng)力可以相互轉(zhuǎn)化，即孔隙水壓力減小等于有效應(yīng)力的等量增加。

根據(jù)有效應(yīng)力原理，作用在飽和土體中的總應(yīng)力由土中的兩種介質(zhì)承擔(dān)：一種是孔隙水中的孔隙水壓力，另一種是土顆粒形成的骨架上的有效應(yīng)力。而土的抗剪強(qiáng)度是由有效應(yīng)力決定的[14]。

以前的有效應(yīng)力原理都是按以上所述解釋的。大部分專家、學(xué)者也是按此原理進(jìn)行深入研究。研究過程中有的專家、學(xué)者發(fā)現(xiàn)研究結(jié)果與實(shí)際不相符，提出了質(zhì)疑，并試圖對(duì)太沙基的有效應(yīng)力原理進(jìn)行修正，但至今還無讓大家完全認(rèn)可的計(jì)算公式。

3 飽和土應(yīng)力公式的推導(dǎo)與水土壓力計(jì)算

3.1 飽和土應(yīng)力公式的推導(dǎo)

在研究有效應(yīng)力原理時(shí)，方玉樹[6]指出：孔隙水壓力涉及的截面應(yīng)同土體內(nèi)力涉及的截面一樣是顆粒之間通過的宏觀上是平面的曲面；李廣信[11]指出：飽和碎散的顆粒狀材料情況下，取作用面時(shí)不要切斷土顆粒，而是通過顆粒間的接觸點(diǎn)。現(xiàn)有專家在研究有效應(yīng)力原理時(shí)，所取應(yīng)力截面一般為土顆粒接觸點(diǎn)間的相連曲面。李廣信[9]在論文中也研究了所取的截面穿過顆粒，通過推導(dǎo)計(jì)算認(rèn)為無論如何切割結(jié)果是一樣的，關(guān)鍵在于接觸面積可以忽略及“有效應(yīng)力是顆粒間同方向的力被總面積除”。

無論力還是應(yīng)力平衡都是在一個(gè)平面上的研究，因此現(xiàn)對(duì)飽和土體進(jìn)行ab水平面與ac豎直面切割，截面穿過土骨架中的土顆粒，研究其飽和土的應(yīng)力關(guān)系(如圖1所示)。

現(xiàn)對(duì)飽和土應(yīng)力進(jìn)行理論推導(dǎo)，假設(shè)研究的水壓力都是靜水壓力，由于滲流產(chǎn)生的動(dòng)水壓力這里不進(jìn)行研究。設(shè)土體為飽和均質(zhì)土體(水面與土體等高)，高度為h，飽和土體容重為γsat，ab水平面面積為A，飽和土體靜止側(cè)壓力系數(shù)為k0，水容重為γw，ab水平面上的孔隙水壓力為μ。

由于水顆粒非常小，假設(shè)水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。ab水平面上孔隙水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點(diǎn)的面積之和占一部分面積。為了準(zhǔn)確區(qū)分這兩部分面積，引入土的給水度。給水度定義：飽和的土壤或巖層在重力作用下排出的水量與土壤或巖層體積的比值。由于給水度符號(hào)與孔隙水壓力符號(hào)(μ)相同，現(xiàn)假設(shè)給水度符號(hào)為m。假設(shè)飽和土為均質(zhì)土體，給水度定義中排出的水在飽合土中也是均質(zhì)的，那么在每一個(gè)飽和土的截面中水所占的面積都與m有關(guān)。

設(shè)飽和土體截面中水面積與截面面積比值為m1，飽和土體截面單邊水占的距離與整個(gè)單邊距離比值為x，從而可求出m1。將飽和土體截面上的土顆粒和水分開示意(如圖2所示)。

由于m=x3，從而計(jì)算出：m1=x2=m2/3。

根據(jù)應(yīng)力平衡原理為：

(1)

μ=γwh

(2)

μ1=γwhm1

(3)

σ1=γsath

根據(jù)式(1)可推導(dǎo)出ab水平面上土骨架的豎直應(yīng)力：

(4)

3.2 水土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)

現(xiàn)對(duì)基坑支護(hù)中的水土壓力進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)有土力學(xué)理論，土骨架的豎直應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生靜止側(cè)向土壓力，水應(yīng)力向各個(gè)方向等值傳遞。

設(shè)P總=P土+P水，其中,P總為靜止側(cè)向水土壓力總壓力;P土為靜止側(cè)向土壓力;P水為靜止側(cè)向水壓力。

(5)

P水=γwhm1

P總=P土+P水=k0(γsat-γwm1)h+
γwhm1=(k0(γsat-γwm1)+γwm1)h

(6)

為下文敘述方便，現(xiàn)將筆者推導(dǎo)出的飽和土應(yīng)力公式和水土壓力計(jì)算公式分別定義為飽和土應(yīng)力公式和水土壓力計(jì)算新公式，太沙基有效應(yīng)力原理和原水土壓力計(jì)算公式分別定義為太沙基有效應(yīng)力原理和水土壓力計(jì)算原公式。

3.3 水土壓力計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)水土壓力計(jì)算新公式和原公式，結(jié)合飽和土參數(shù)對(duì)水土壓力進(jìn)行驗(yàn)證。

設(shè)土體為飽和均質(zhì)土體(砂卵石或粘土地層，水面與土體等高)，高度h=10 m，飽和土體容重γsat=23 kN/m3，飽和土體靜止側(cè)壓力系數(shù)k0=0.4，水容重γw=10 kN/m3。砂卵石地層給水度m=0.25，粘土地層給水度m=0.027。求ab水平面上a點(diǎn)的側(cè)向水土壓力。

當(dāng)m=0.25時(shí)，m1=0.4；當(dāng)m=0.027時(shí)，m1=0.09。

1)按水土壓力計(jì)算新公式計(jì)算水土壓力。

砂卵石地層基坑側(cè)向水土壓力為：

P總砂=(k0(γsat-γwm1)+γwm1)h=

(0.4×(23-10×0.4)+10×0.4)×10=116 kPa。

粘土地層基坑側(cè)向水土壓力為：

P總粘=(k0(γsat-γwm1)+γwm1)h=

(0.4×(23-10×0.09)+10×0.09)×10=97.4 kPa。

2)按水土壓力計(jì)算原公式計(jì)算水土壓力。

砂卵石地層基坑側(cè)向水土壓力(水土分算)為：

P1總砂=(k0(γsat-γw)+γw)h=

(0.4×(23-10)+10)×10=152 kPa。

粘土地層基坑側(cè)向水土壓力(水土合算)為：

P1總粘=k0γsath=0.4×23×10=92 kPa。

3)水土壓力計(jì)算新公式與原公式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析。

根據(jù)水土壓力計(jì)算新公式可以看出，除給水度m不同，其他飽和土參數(shù)相等前提下，計(jì)算出來的水土壓力值不同，給水度m值越大，水土壓力值越大。這主要是由于給水度m值越大，孔隙水壓力的作用力對(duì)截面產(chǎn)生的水應(yīng)力越大導(dǎo)致的。這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際相符。

由水土壓力計(jì)算新公式與原公式的計(jì)算結(jié)果可以看出，新公式計(jì)算出來的水土總壓力值小于原公式水土分算值，大于原公式水土合算值，與實(shí)際情況更相符。水土壓力計(jì)算新公式實(shí)現(xiàn)了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一計(jì)算，比水土壓力計(jì)算原公式更接近于實(shí)際。

4 太沙基有效應(yīng)力原理與飽和土應(yīng)力公式的區(qū)別

根據(jù)太沙基有效應(yīng)力原理公式和推導(dǎo)出的飽和土應(yīng)力公式式(1)、式(3)、式(4)可以看出，兩個(gè)公式有本質(zhì)上區(qū)別，完全不同。為研究清楚，現(xiàn)對(duì)土骨架在ab水平面上被切割的一個(gè)土顆粒進(jìn)行分析(如圖3所示)。

設(shè)被切割的土顆粒在ab水平面上形成de水平面,面積為A1，通過其他土顆粒和此被切割土顆粒傳遞給de水平面的豎直向下力為p1(重力和浮力的合力)，孔隙水對(duì)此土顆粒切割面產(chǎn)生壓力(de水平面向上無孔隙水壓力)，設(shè)孔隙水壓力對(duì)此土顆粒切割面產(chǎn)生的豎直向下力為p3，de水平面的反作用力為p2。

p3=A1μ。

根據(jù)力的平衡原理：

p2=p1+p3=p1+A1μ

(7)

如果將土骨架在ab平面上所有被切割土顆粒和接觸點(diǎn)在ab平面上的土顆粒豎直向下合力設(shè)為p，由式(1)、式(7)可知：

(8)

從式(5)、式(7)、式(8)可以看出，飽和土體中土骨架對(duì)ab水平面的豎直向下力是土骨架重力、土骨架所受水浮力和此水平面孔隙水壓力對(duì)土骨架切割面產(chǎn)生的豎直向下力的合力。土骨架應(yīng)力是上述三個(gè)力的合力在截面上的平均應(yīng)力?？紫端畨毫Φ囊徊糠洲D(zhuǎn)化為土骨架應(yīng)力，由于飽和土給水度m的不同，孔隙水壓力轉(zhuǎn)化為土骨架的應(yīng)力相應(yīng)發(fā)生變化。

5 飽和土有效應(yīng)力原理的實(shí)際應(yīng)用解釋

飽和土有效應(yīng)力原理的建立，可以合理解釋現(xiàn)今土力學(xué)的爭議。但有的人會(huì)問：實(shí)際施工擋土墻時(shí)，土顆粒直徑很小，不可能被切割，這與實(shí)際情況不符，應(yīng)該如何解釋。

當(dāng)在施工擋土墻(如連續(xù)墻)時(shí)，土顆粒不可能被切割，擋土墻與原狀土斷面不可能為絕對(duì)平面，澆筑混凝土?xí)r會(huì)自動(dòng)填充原狀土的不平面(如圖4所示)。如果擋土墻附近原狀土沒有任何變形，土的參數(shù)沒有變化，土中土骨架應(yīng)力和水應(yīng)力沒有發(fā)生改變，就可以使用飽和土應(yīng)力公式進(jìn)行水土壓力計(jì)算。

當(dāng)然，如果施工過程中擋土墻附近的原狀土產(chǎn)生變形，產(chǎn)生變形土的給水度相應(yīng)發(fā)生變化，變形土?xí)幸粋€(gè)新的平衡，需要使用新平衡土的參數(shù)計(jì)算水土壓力。

6 飽和土有效應(yīng)力原理定義與解釋

飽和土有效應(yīng)力原理實(shí)際上就是應(yīng)力平衡原理。土是單個(gè)土顆?；蚨鄠€(gè)土顆粒形成的固體與水的混合體，當(dāng)固體較多時(shí)各種特性與固體相類似，當(dāng)水較多時(shí)各種特性與流體相類似，土根據(jù)水、土顆粒的含量占比而表現(xiàn)出不同的固體或流體特性。太沙基在對(duì)中和應(yīng)力和有效應(yīng)力解釋時(shí)存在問題：飽和細(xì)粒土上方加一定高度的水壓應(yīng)力，飽和土無可覺察的壓縮；飽和土上方加同等應(yīng)力的鉛丸，飽和土有明顯變形。因此斷定孔隙水壓力是中和應(yīng)力，總應(yīng)力與中和應(yīng)力的差值就是有效應(yīng)力。這種判斷是有誤的。太沙基試驗(yàn)中飽和土上方增加水壓應(yīng)力由于孔隙水的存在，水壓是對(duì)單個(gè)土顆粒產(chǎn)生內(nèi)力擠壓，單個(gè)土顆粒很難產(chǎn)生變形，理論上就算單個(gè)土顆粒變形，周圍的水也會(huì)及時(shí)填充變形空隙，因此飽和土不會(huì)有明顯變形。鉛丸是直接作用在飽和土上，飽和土的抗剪強(qiáng)度很小，因此會(huì)發(fā)生明顯變形。流體(水)和固體(鉛丸)的壓力對(duì)飽和土的作用對(duì)象不同，導(dǎo)致產(chǎn)生的結(jié)果不同。

太沙基有效應(yīng)力原理只適用于一種情況：飽和土中每個(gè)土顆粒都以單粒存在，每個(gè)土顆粒與土顆粒之間都有孔隙水，此時(shí)孔隙水壓力為中和應(yīng)力，對(duì)飽和土變形無影響。當(dāng)飽和土中兩個(gè)或多個(gè)土顆粒粘結(jié)成一不規(guī)則體(現(xiàn)實(shí)存在的土基本都是這種情況)，由于孔隙水壓力的存在，孔隙水壓力產(chǎn)生的力作用到不規(guī)則體上，當(dāng)不規(guī)則體土顆粒間的粘結(jié)力無法承受孔隙水壓力作用產(chǎn)生的有效應(yīng)力時(shí)，不規(guī)則體會(huì)擠壓變形，此時(shí)孔隙水壓力已經(jīng)不是中和應(yīng)力。太沙基有效應(yīng)力原理出現(xiàn)問題的本質(zhì)是太沙基不應(yīng)該將孔隙水壓力作為中和應(yīng)力，推出的有效應(yīng)力就是不準(zhǔn)確的。

7 結(jié)論

1)通過引入土力學(xué)中的給水度并加以運(yùn)用，糾正了太沙基有效應(yīng)力原理的不足，形成了飽和土有效應(yīng)力原理。2)作用在基坑側(cè)面上的水應(yīng)力不是孔隙水壓力，而是孔隙水壓力產(chǎn)生的作用力在截面上的平均水應(yīng)力，可以認(rèn)為是中和應(yīng)力。3)飽和土中孔隙水壓力產(chǎn)生的作用力一部分作用到土骨架上，孔隙水壓力對(duì)土骨架的靜止側(cè)向土壓力有一定影響。土骨架應(yīng)力可以認(rèn)為是有效應(yīng)力。4)水土壓力計(jì)算新公式實(shí)現(xiàn)了“水土分算”和“水土合算”的統(tǒng)一計(jì)算(即水土分算)，理論正確，能夠準(zhǔn)確計(jì)算水土壓力，并更加接近實(shí)際值?！八练炙恪笔窃陲柡屯劣行?yīng)力原理下的“水土分算”。5)飽和土有效應(yīng)力原理是優(yōu)化了太沙基有效應(yīng)力原理，可以作為理論土力學(xué)其他公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。凡是由太沙基有效應(yīng)力原理推導(dǎo)出來的公式應(yīng)采用飽和土有效應(yīng)力原理重新推導(dǎo)。

8 結(jié)語

筆者偶有靈感后向多位專家咨詢過土力學(xué)的基礎(chǔ)，張波教授級(jí)高級(jí)工程師指出我認(rèn)為的有效孔隙率應(yīng)該是大家承認(rèn)的給水度，楊其新教授告之筆者現(xiàn)階段專家對(duì)太沙基有效應(yīng)力原理存在質(zhì)疑，但還無法將此理論優(yōu)化，并取得認(rèn)可。筆者經(jīng)過近半個(gè)月的冥思苦想，終于完成此篇論文。前人對(duì)太沙基有效應(yīng)力原理提出過質(zhì)疑，因此才會(huì)有水壓率、水壓力比率等多個(gè)假設(shè)，但由于未突破孔隙水壓力和孔隙水壓力傳遞給截面的平均水應(yīng)力這道坎，觀點(diǎn)始終未取得大家認(rèn)可。筆者不想推翻什么，只是希望通過自己的努力，如果在太沙基有效應(yīng)力原理的基礎(chǔ)上，優(yōu)化的飽和土有效應(yīng)力原理正確，能對(duì)中國乃至全球理論土力學(xué)的發(fā)展有所幫助，這才是筆者想盡快將此論文發(fā)表的初衷。