基于反步法的下三角非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)框架

張馳宇 蔣曉龍 馬向春

摘? 要：針對(duì)一類下三角非線性系統(tǒng)，基于backstepping方法提出一個(gè)自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)框架，且在控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性分析，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以飛行彈頭的控制器設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行自適應(yīng)律設(shè)計(jì)，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證所提框架的有效性。

關(guān)鍵詞：反步法;下三角非線性系統(tǒng);自適應(yīng)控制

中圖分類號(hào)：TP13? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）16-0025-03

Abstract： Aiming at the class of lower-triangular nonlinear systems， a design framework of adaptive control law based on backstepping is proposed. The stability of the closed loop is ensured by using Lyapunov Stability Theory during the design process. Taking the controller design of flying warheads as an example， the proposed design framework is verified by simulation.

Keywords： backstepping; lower-triangular nonlinear system; adaptive control

1概述

在實(shí)際的應(yīng)用中，被控制的對(duì)象（如汽車、船舶和飛行器等）幾乎均具有一定程度的不確定性，如控制模型的不明確、外部干擾的存在等。若使用常規(guī)的反饋控制器，不僅無(wú)法保證良好的控制品質(zhì)，甚至可能會(huì)造成系統(tǒng)失穩(wěn)。而自適應(yīng)方法在處理不確定性問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，因此自適應(yīng)控制在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛。Backstepping方法（反步法）是自適應(yīng)理論的重要分支之一，從上世紀(jì)90年代提出至今[1，2]，已發(fā)展成為自適應(yīng)控制的主流，尤其在航天航空領(lǐng)域，因其在飛行器控制上的成功應(yīng)用，所受關(guān)注更多。反步法的基本思想是將高階次的系統(tǒng)分解為若干個(gè)不超過(guò)系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，然后單獨(dú)設(shè)計(jì)每個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，在保證子系統(tǒng)收斂的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)該子系統(tǒng)的虛擬控制律。在下一個(gè)子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)的過(guò)程中，將上一個(gè)子系統(tǒng)的虛擬控制律作為跟蹤目標(biāo)，類比于上一個(gè)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程，獲得當(dāng)前子系統(tǒng)的虛擬控制律。以此類推，最終可設(shè)計(jì)出整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)際控制律，且在設(shè)計(jì)過(guò)程中便結(jié)合了Lyapunov理論對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文旨在針對(duì)一大類下三角形非線性系統(tǒng)，提出一個(gè)通過(guò)Backstepping方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器且同時(shí)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)框架，并通過(guò)具體實(shí)例的數(shù)值仿真驗(yàn)證所提框架的有效性。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下，第一節(jié)敘述backstepping方法的基本思想;第二節(jié)提出基于backstepping方法的自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)框架，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析;第三節(jié)是以飛行彈頭系統(tǒng)模型為例，使用所提框架設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律并進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真;第四節(jié)對(duì)全文做出總結(jié)。

2 基于backstepping的自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)框架

2.1 問(wèn)題描述

3.3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證所提方案的有效性，本小節(jié)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)以及仿真初始條件選擇如下：

α=0.05rads，β=0.05rads，wz1=wy1=0，l1=l2=30。

仿真結(jié)果見圖1至圖4。由圖1、圖2和圖4可看出輸出y在短時(shí)間內(nèi)即跟蹤上參考軌跡yr，僅由于初始狀態(tài)的影響致使在初始時(shí)刻存在一定跟蹤誤差z，但很快跟蹤誤差便趨近于零，跟蹤效果良好。由圖3可看出，當(dāng)參考軌跡為正弦信號(hào)時(shí)，初始時(shí)刻輸出量也并沒(méi)有大幅度變化，始終比較平緩，說(shuō)明控制效果良好。

4 結(jié)論

本論文主要針對(duì)一類下三角形非線性系統(tǒng)，提出了一個(gè)基于backstepping方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)框架，且在設(shè)計(jì)過(guò)程中結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，保證閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)均為有界。并以飛行彈頭的簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型為例，應(yīng)用該框架設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律并進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所提框架的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Saberi A， Kokotovic P V， Sussmann H J. Global stabilization of partially linear composite systems[J].SIAM Journal of Control and Optimization， 1990， 28（8）：1491-1503.

[2]Kanellakopoulos I， Kokotovic P V， Morse A S. A toolkit for nonlinear feedback design[J]. Systems& Control Letters， 1992， 18（2）：83-92.

[3]林鵬，周鳳岐，周軍.基于變質(zhì)心控制方式的再入彈頭控制模式研究[J].航天控制，2007（02）：18-22.