變難為易，化繁為簡

黃冰冰

【摘要】在小學數(shù)學教學中，教師要有目的地注意滲透數(shù)學思想方法。本文結合教學實踐，從轉(zhuǎn)化的基本模式入手，分從新知到舊知、從不等量到等量、從兩個變量到一個變量三部分，就如何在小學數(shù)學低年級的教學中滲透轉(zhuǎn)化的思想方法進行簡單討論。

【關鍵詞】低年級 數(shù)學教學 數(shù)學思想 轉(zhuǎn)化方法

數(shù)學思想是對數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識和進一步抽象概況，它既是在具體教學內(nèi)容中提煉上升的數(shù)學觀點，也是在具體的數(shù)學活動中解決問題的根本看法，是建立數(shù)學、發(fā)展數(shù)學和應用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是從數(shù)學的角度提出問題、分析問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。數(shù)學思想和數(shù)學方法都是以一定的數(shù)學知識為基礎，反過來又促進學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學能力的發(fā)展。當前世界小學數(shù)學教育發(fā)展的趨勢之一就是數(shù)學思想方法的滲透，做好這一工作，不僅可以使學生更好地理解數(shù)學知識，提高數(shù)學素養(yǎng)，也能為其將來解決社會中可能面臨的實際問題打好基礎。

在小學數(shù)學教學中，教師要有目的地注意滲透轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結合、歸納、方程等數(shù)學思想方法。本文旨在結合教學實踐，就如何在小學數(shù)學低年級教學中滲透轉(zhuǎn)化的思想方法進行簡單討論。轉(zhuǎn)化的思想方法也叫化歸的思想方法，其基本思想是用聯(lián)系、運動和發(fā)展的觀點去看問題，通過變換問題形式，把未解決的或復雜的問題歸結到已經(jīng)能解決的或簡單的問題中，從而獲得對原問題的解決。掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，對于小學生的數(shù)學學習和發(fā)展具有十分重要的作用。

在小學數(shù)學教學中滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，首先要了解轉(zhuǎn)化的基本模式，在劉加霞主編的《小學數(shù)學課堂的有效教學》一書中對轉(zhuǎn)化的基本模式做出如下解釋：

在此模式下，教師要注重引導學生分析新問題中無法解決的困難，并相應運用策略將新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的舊問題，在解決舊問題的基礎上解答新問題。通過學生學習經(jīng)驗的積累，使學生在探索解決問題的實踐過程中，逐步認識理解轉(zhuǎn)化這一抽象的數(shù)學思想方法。下面，就從幾個教學案例中談談如何在小學數(shù)學低年級教學中滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法。

一、從新知到舊知轉(zhuǎn)化

在蘇教版小學數(shù)學二年級上冊的除法運算的教學中，利用乘法口訣求商這一運算方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，即將學生面臨的新問題——除法求商，通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)槟軌蜻\用學生已經(jīng)學習過的乘法知識解決的問題。但是，由于數(shù)學思想方法通常較為抽象，因此在教學中，教師很難通過語言講清楚，更多的還是要通過學生經(jīng)歷一個數(shù)學學習的過程，在學習過程中感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

例如，在教學口訣求商的時候，教師可以在學生探索計算方法前，先復習乘法口訣表，然后再出示復習題“2×（? ）=8”

“3×（? ）=15”和“（? ）x4=28”。通過乘法口訣的復習，讓學生對已經(jīng)學習的乘法口訣進一步熟悉。在非常熟悉乘法口訣之后，引導學生利用乘法口訣，解決在已知一個乘數(shù)和積的情況下，求另一個乘數(shù)是多少的問題。當學生已經(jīng)能夠很好地解決這一類問題后，再遇到除法中要求計算商是多少的問題時，就能將這一問題，通過理解，轉(zhuǎn)化成求乘法口訣中另一個乘數(shù)是多少的問題，進而通過想乘法口訣來求商。比如，在計算9÷3=（）時，就是要算3個幾是9，學生就可以想乘法口訣“三（）得九，商是（）”來計算。這一過程，雖然學生很難將整個思考活動用語言表述清晰，但學生所經(jīng)歷的算法學習的過程，就是運用轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法解決問題的過程，只要教師注重引導，積極建立新舊知識之間的聯(lián)系，就能幫助學生感悟轉(zhuǎn)化這一思想方法的本質(zhì)。

二、從兩個變量到一個變量的轉(zhuǎn)化

△+0 =12

△=0+0+0

那么△= （? ），0=（? ）。

這是一道一年級的數(shù)學思考題，學生在解題的過程中，遇到的問題主要是兩個等式無法直接進行計算。這時，可以通過將兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量的方法，求解兩個圖形分別代表的數(shù)是多少。在師生共同探究的過程中，教師首先提問：“第一個算式能計算出三角形和圓是多少嗎？”學生很自然地表示無法計算，因為既不知道三角形是多少，也不知道圓是多少。這時，教師進一步追問學生：“如果知道三角形是多少，或者圓是多少，是不是就能求出另一個圖形表示的數(shù)是多少了呢？”在學生表示認同后，最后提示“仔細觀察第二個算式你能知道什么”，這時數(shù)學學習能力強的學生已經(jīng)可以思考得出，1個三角形等于3個圓，所以1個三角形加1個圓也就相當于4個圓，是12。這樣一來，就將這一新問題轉(zhuǎn)化為“4個幾相加得12”的舊問題，學生在解決時自然就不存在困難，通過計算最終得出1個圓等于3，1個三角形就等于9。

再如，學生學習“認識倍”以后，經(jīng)常會遇到類似這樣的問題：紅花的朵數(shù)是藍花的5倍，紅花和藍花一共有30朵，紅花和藍花各有多少朵？這種類型的“和倍問題”實際上就是運用轉(zhuǎn)化的思想，將兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量進行計算。為了讓低年級的學生更直觀地理解解題的方法，還可以利用線段圖輔佐講解。（如下圖）

在解決這道問題時，學生其實也是面臨兩個變量都不知道的情況，只有將其中一個變量進行轉(zhuǎn)化，使得題目最終只剩下一個變量的時候，才能根據(jù)條件“30朵”計算出結果。根據(jù)倍的知識，學生可以看出將藍花看作1份，紅花有這樣的5份，合起來就是6份，是30朵。這樣一來，這一問題就可轉(zhuǎn)化為“6個幾相加得30”，學生根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，可以順利求得l份就是5朵，藍花即5朵;5份就是25朵，紅花即25朵。

這兩題分別出現(xiàn)于一年級和二年級，但從解題的思路上看，都是利用了將兩個量轉(zhuǎn)化為一個量的策略，由此也可看出，轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法是貫穿于小學數(shù)學各個年級的學習中的。

三、從不等量到等量的轉(zhuǎn)化

將新問題轉(zhuǎn)化為已知的舊問題的第三種模式——從不等量到等量的轉(zhuǎn)化，在多種類型的問題中常會運用，即等量代換，上文所提及的兩道例題也可看作是從不等量到等量的轉(zhuǎn)化。此外，除了將兩個量通過等量代換轉(zhuǎn)化為一個量，還可以進一步在三個量、四個量等多個量之間進行代換，從而將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題進而解決。

例如，在解決問題“2只雞的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鴨的重量，1只雞的重量等于幾只鴨的重量”時，可以利用等量代換的方法，將題目中的三個量相互聯(lián)系起來。在解題時，教師可通過一系列的追問，引導學生主動思考，在解題的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。以下是當時的教學片段：

師：第一個條件告訴我們什么？

生：2只雞的重量等于1只兔的重量。

師：問題要求1只雞的重量等于幾只鴨的重量，那把兔換成鴨就好了！

生：可以換啊！ 1只兔的重量等于4只鴨的。

師：那第一個條件就可以替換成什么呢？

生：2只雞的重量等于4只鴨（的重量）。

在這樣的條件替換后，題目就轉(zhuǎn)化成了“2只雞的重量等于4只鴨的重量，1只雞的重量等于幾只鴨的重量”。通過這樣的轉(zhuǎn)化，解題思路也就躍然紙上了——雞與鴨的數(shù)量同時除以2，1只雞的重量等于2只鴨的重量。

以上，是筆者在小學數(shù)學低學段教學中對于滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法的一點思考。利用好每一道練習題，注重在解題過程中滲透相應的數(shù)學思想方法，可以為學生中高年級學習掌握“解決問題的策略”這一內(nèi)容打下基礎。從低年級開始，逐步滲透數(shù)學思想方法，也有利于學生整個小學學習階段數(shù)學素養(yǎng)的提高。