混凝土剪力墻受剪承載力可靠度分析

童小龍 ，方志

（1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082；2.湖南理工學院 土木建筑工程學院，湖南 岳陽414006）

GBJ 68-84《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》[1]、GB 50068-2001《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》[2]對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、砌體及木結(jié)構(gòu)等不同類型構(gòu)件的承載能力可靠指標進行了較系統(tǒng)的計算，計算結(jié)果滿足目標可靠指標要求.但規(guī)范中鋼筋混凝土構(gòu)件受剪可靠指標僅以鋼筋混凝土梁為對象進行校準，未對鋼筋混凝土剪力墻受剪可靠指標進行分析.很明顯，鋼筋混凝土剪力墻和梁屬于不同的構(gòu)件類型，其受荷形式、破壞形態(tài)、受剪承載力計算公式等方面均不同，剪力墻受剪可靠指標明顯不能套用梁的結(jié)果.我國現(xiàn)行規(guī)范JGJ 3-2010《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》、GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中剪力墻受剪承載力基于4個假定，取中國建筑科學研究院12片剪力墻試驗和美國波蘭特水泥協(xié)會的3片剪力墻以及日本所做的1片剪力墻試驗的偏下限作為計算公式，16個試件均為矩形截面，截面兩端設(shè)有暗柱，均發(fā)生剪壓破壞[3].基于此，本文按照剪力墻抗剪公式所依據(jù)的試驗試件情況，收集并篩選截面型式、混凝土類型、配筋型式、破壞形態(tài)等方面與其一致的剪力墻試驗數(shù)據(jù)，對剪力墻受剪承載力計算模式不定性進行統(tǒng)計分析，確定抗力不定性統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型，按相應的荷載效應組合，采用考慮基本變量概率分布類型的JC法計算我國規(guī)范公式的剪力墻受剪承載力可靠指標，并對其影響因素和計算結(jié)果進行分析，提出相應的設(shè)計建議.

1 剪力墻受剪承載力計算公式

GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[4]和JGJ 3-2010《高層混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[5]規(guī)定剪力墻偏心受壓受剪承載力V計算公式如下：

式中：λ為剪跨比，當λ小于1.5時，取1.5，當λ大于2.2時，取2.2；ft為混凝土軸向抗拉強度設(shè)計值；b為剪力墻截面寬度；h0為剪力墻截面有效高度；N為軸向壓力，當大于0.2fcbh時，取0.2fcbh；fyv為水平分布鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；Ash為配置在同一截面內(nèi)的水平分布鋼筋截面面積；sv為水平分布鋼筋的豎向間距.

表1 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Statistics of test data

2 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

以規(guī)范中剪力墻受剪承載力計算公式所依據(jù)的試驗試件為參照，篩選和引用的試驗數(shù)據(jù)滿足以下準則：1）矩形截面普通混凝土帶暗柱剪力墻，不包括輕骨料混凝土、再生混凝土、纖維混凝土墻；2）配有水平分布鋼筋；3）發(fā)生剪壓破壞；4）不包括改進型剪力墻，如配置型鋼墻、帶暗支撐鋼筋墻、鋼板組合剪力墻、帶豎縫墻等；5）試驗參數(shù)完整且試驗成功，能滿足分析需要.數(shù)據(jù)來源見表1.其中單調(diào)加載試件11片，其余為低周反復加載.圖1給出了74片試件的參數(shù)分布情況，其中剪跨比λ為0.35～2.73，軸壓比n 為 0～0.3，混凝土抗壓強度 fc為 14.3～ 66.7 MPa，水平鋼筋抗拉強度fyv為235～600 MPa，水平鋼筋配筋率ρh為0.1%～1.1%.上述參數(shù)的取值基本覆蓋了實際工程中對應參數(shù)的取值范圍，具有較好的代表性.

圖1 試件數(shù)量隨參數(shù)取值的分布Fig.1 Distribution of database with different parameters

3 可靠度分析

3.1 幾何參數(shù)的不定性

鋼筋混凝土剪力墻的幾何參數(shù)，其不定性隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)均值kx和變異系數(shù)δx見表2[1，23].

表2 幾何尺寸統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 The statistical parameters of geometric dimensions

3.2 材料性能的不定性

影響鋼筋混凝土剪力墻抗剪承載力的材料參數(shù)包括混凝土抗拉強度和鋼筋抗拉強度，兩者均服從正態(tài)分布[1].

3.2.1 混凝土

混凝土軸心抗拉強度變異系數(shù)δf按GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄采用，混凝土軸心抗拉強度標準值ftk與立方體抗壓強度標準值fcu，k關(guān)系為[4]：

式中：αc2為混凝土脆性折減系數(shù)，對C40混凝土取1，對C80混凝土取0.87，中間線性內(nèi)插.考慮αc2和試件混凝土強度修正系數(shù)0.88，可得混凝土抗拉強度隨機變量ft的統(tǒng)計參數(shù)均值kf，見表3.

3.2.2 鋼筋

HPB300鋼筋的屈服強度統(tǒng)計參數(shù)還未見文獻報道，按HPB235的統(tǒng)計參數(shù)采用.根據(jù)文獻 [24-25]，鋼筋的統(tǒng)計參數(shù)均值ks及變異系數(shù)δs見表4.

表3 混凝土軸心抗拉強度統(tǒng)計參數(shù)Tab.3 Statistical parameters of axial tensile strength of concrete

表4 鋼筋強度統(tǒng)計參數(shù)Tab.4 Statistical parameters of reinforcement strength

3.3 計算模式的不定性

剪力墻抗剪承載力計算模型不確定性可用隨機變量 Kp表示[1]：

式中：V0為結(jié)構(gòu)實際抗力，取試驗實測值；V為按理論計算公式所得的計算抗力值.計算時幾何尺寸和材料參數(shù)取實測值，得到剪力墻抗剪承載力計算模式不確定性參數(shù)Kp的統(tǒng)計參數(shù)見表5，可見規(guī)范公式與試驗值吻合較好，但剪力墻抗剪承載力計算結(jié)果有一定的離散性.

表5 Kp的統(tǒng)計參數(shù)Tab.5 Statistical parameters of Kp

3.4 抗力統(tǒng)計參數(shù)計算及概率分布類型

受剪承載力可采用式（4）計算[1]：

式中：fci、ai均為隨機變量，分別為第i種材料的材料性能和幾何參數(shù).剪力墻受剪承載力統(tǒng)計參數(shù)的均值 kV和變異系數(shù) δV分別見式（5）（6）：

式中：Vd為按規(guī)范公式（1）確定的受剪承載力設(shè)計值.變異系數(shù) δRp由式（7）計算，其中 σRp由式（8）計算.

抗力由多個隨機變量的乘積和形成，可靠度分析時可近似認為服從對數(shù)正態(tài)分布.

3.5 荷載統(tǒng)計參數(shù)及分布類型

文獻[1，26]給出了永久荷載、樓面活荷載、風荷載的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型，見表6，其中樓面活荷載考慮住宅樓和辦公樓2類.

表6 荷載統(tǒng)計參數(shù)及分布類型Tab.6 Statistical parameters and distribution types of loads

3.6 可靠指標計算

3.6.1 剪力墻受剪承載力極限狀態(tài)方程

規(guī)范[1-2]確定構(gòu)件可靠指標時，采用永久荷載+辦公樓面活荷載、永久荷載+住宅樓面活荷載、永久荷載+風荷載3種簡單組合，沒有考慮風荷載和活荷載同時作用的情況.對于高層結(jié)構(gòu)，風荷載作為主要活荷載，與樓面活荷載同時出現(xiàn)的概率較大，因此本文的分析不再按規(guī)范[1-2]中的簡單組合，而是按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[27]和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[5]中的荷載效應基本組合，荷載組合的效應設(shè)計值S為（假定結(jié)構(gòu)安全等級為二級）：

式中：γG、γQ、γW分別為永久荷載、活荷載、風荷載的分項系數(shù)；ψQ、ψW分別為活荷載和風荷載的組合值系數(shù)；SGk、SQk、SWk分別為永久荷載、活荷載、風荷載的荷載效應標準值.

確定荷載和抗力的統(tǒng)計參數(shù)后，建立剪力墻抗剪承載力的極限狀態(tài)方程式：

式中：R為剪力墻受剪承載力；SG、SQ、SW分別為永久荷載、活荷載及風荷載的荷載效應，分別等于相應的荷載分項系數(shù)與效應標準值之積.定義荷載效應比ρ為活荷載與永久荷載標準值效應之比，χ為風荷載與永久荷載標準值效應之比，則對于不同效應比，荷載組合設(shè)計值S取式（9）中不同組合的較大值[5，27].

3.6.2 計算步驟

將剪跨比λ、軸向壓力N視為確定性變量，其他參數(shù)為隨機變量.樓面活荷載分為住宅樓和辦公樓2類.從工程實際出發(fā)，并滿足規(guī)范[5]構(gòu)造規(guī)定，混凝土強度等級取C30～C60，水平分布鋼筋取HPB300～HRB400，配筋率 ρsh取 0.2%～0.35%，λ 取 1.5～2.2，N取 0.1fcbh0～0.2fcbh0.可靠度計算中，ρ取 0.1～2，χ取0～40.下述計算如無特殊說明，混凝土強度等級為C35，鋼筋種類為 HRB400，ρsh=0.25%，λ =2，N=0.15fcbh0，ρ=0.5，χ=10.計算步驟為：

1）假定活荷載標準值SQk為某一定值，根據(jù)ρ計算永久荷載標準值SGk，根據(jù)χ計算風荷載標準值SQk，依公式（10）計算抗力 R.

2）按式（5）（6）計算 R 的統(tǒng)計參數(shù)，根據(jù)步驟 1）所求的SGk、SQk、SWk、R及相應的統(tǒng)計參數(shù)求各變量相應的均值和標準差.

3）采用JC法計算可靠指標[28].

3.6.3 計算結(jié)果

按上文的步驟和方法計算不同剪跨比、軸向壓力、鋼筋種類、水平鋼筋配筋率和混凝土強度下剪力墻受剪可靠指標，并分析各因素對可靠指標的影響規(guī)律.

1）荷載效應比影響

分別計算住宅、辦公樓面活荷載下不同荷載效應比時的可靠指標β，見表7.從表7中可以看出，可靠指標均低于目標可靠指標3.7.住宅樓面活荷載下剪力墻受剪可靠指標均略小于辦公樓.可靠指標隨著荷載效應比的增大呈增大趨勢，荷載效應比從0.1增大至2，2類樓面活載下的可靠指標僅增幅4.0%和4.1%.

表7 荷載效應比對可靠指標的影響Tab.7 Influence of load effect ratio on reliability index

2）風荷載與永久荷載效應比影響

表8為風荷載與永久荷載效應比對可靠指標的影響，除χ為0時的住宅樓面活荷載、χ為0～1時的辦公樓面活荷載下的可靠指標大于目標可靠指標外，其余均小于目標可靠指標，可靠指標均值3.527也小于目標可靠指標3.7.隨著χ的增大，可靠指標總體減小且減小幅度逐漸變緩并幾乎不變，χ從0增大至40，可靠指標減小了12.3%（住宅）和15.8%（辦公樓）.

表8 風荷載與永久荷載效應比對可靠指標的影響Tab.8 Influence of χ on reliability index

3）剪跨比和軸向壓力影響

不同剪跨比和軸向壓力時的可靠指標見表9.住宅樓面活荷載下的可靠指標略小于辦公樓面活荷載下的可靠指標，可靠指標計算結(jié)果均小于3.7.隨著剪跨比增大，2類樓面活荷載下各自的可靠指標均近似呈線性減小，但減小幅度均在4.5%以內(nèi).其他條件相同時，軸向壓力對可靠指標的影響規(guī)律與剪跨比類似，可靠指標隨軸向壓力的增大而略有減小.

4）鋼筋種類和配筋率影響

水平分布鋼筋采用HPB300、HRB335、HRB400及不同配筋率時的受剪承載力可靠指標計算結(jié)果見表10.結(jié)果顯示，3種類型鋼筋的可靠指標均不能達到目標可靠指標要求.HPB300鋼筋所計算的可靠指標最小，這是由于HPB300鋼筋抗拉強度統(tǒng)計參數(shù)中的均值最小，且變異系數(shù)最大所致.3種類型鋼筋的配筋率大小對可靠指標的影響規(guī)律類似，配筋率從0.2%增大至0.35%，住宅樓樓面活荷載下HPB300、HRB335和HRB400的可靠指標分別減小了4.68%、3.19%和3.95%；辦公樓樓面活荷載下HPB300、HRB335和HRB400的可靠指標分別減小了5.17%、3.49%和4.23%.這是由于隨著配筋率增大，抗力統(tǒng)計參數(shù)中的均值和變異系數(shù)均略有減小，但變異系數(shù)減小對可靠指標的影響沒有均值減小對可靠指標的影響大.總體而言，配筋率對可靠指標的影響幅度不大，同等條件下，剪力墻采用HPB300分布鋼筋，不僅材料強度低且可靠指標相對最??；而采用HRB400分布鋼筋不僅強度高，可靠指標也較大.因此，剪力墻的分布鋼筋類型應優(yōu)先采用HRB400鋼筋.

表9 剪跨比、軸向壓力對可靠指標的影響Tab.9 Influence of shear span ratio and axial pressure on reliable indexes

表10 水平鋼筋配筋率對可靠指標影響Tab.10 Influence of horizontal reinforcement ratio on reliability index

5）混凝土強度影響

混凝土強度等級取C30～C60，可靠指標計算結(jié)果見表11.由表11可知，混凝土強度等級的變化對可靠指標的影響極小，但所計算的可靠指標均低于目標可靠指標要求.

表11 混凝土強度對可靠指標影響Tab.11 Influence of concrete strength on reliability index

4 基于可靠指標的剪力墻受剪承載力計算公式修正

為保證鋼筋混凝土剪力墻受剪承載力可靠指標滿足目標可靠指標要求，參照鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的承載力計算公式，通過引入承載力調(diào)整系數(shù)的方式來滿足可靠指標的基本要求[4，29].即修正后的承載力Vs計算公式如式（11），其中φ為可靠指標調(diào)整系數(shù).

通過上文分析，風荷載與永久荷載效應比以及荷載效應比對剪力墻受剪可靠指標影響較大，鑒于實際工程中剪力墻分布鋼筋已普遍采用HRB400，本文以下的分析全采用HRB400分布鋼筋，剪跨比、軸向壓力、配筋率和混凝土強度的變化對可靠指標的變化幅度不超過5%，影響較小.因此，對修正的剪力墻受剪承載力計算公式進行可靠度分析時，主要考慮風荷載與永久荷載效應比以及荷載效應比的影響，荷載效應比ρ取0.1～2，風荷載與永久荷載比值χ取0～40，其他參數(shù)按3.6.2節(jié)取值.給定可靠指標目標值，通過JC法進行反算可得出修正計算公式的計算模式不定性變量Kp的統(tǒng)計參數(shù)均值μKp，公式修正前、后的μKp之比即為φ值.

以平均可靠指標3.7為目標，通過JC法反算得到計算模式不定性變量的統(tǒng)計參數(shù)均值的平均值為1.282，據(jù)此得到可靠指標調(diào)整系數(shù)φ的平均值為0.96.取可靠指標調(diào)整系數(shù)φ為0.95，得到修正的剪力墻受剪承載力計算公式：

對式（12）的可靠度水平進行校準，計算結(jié)果見表12和圖2.可見，采用修正計算公式所得的可靠指標明顯提高，相同樓面活荷載和χ下，可靠指標隨著荷載效應比的增大而增大.相同樓面活荷載下，荷載效應比為1、1.5、2時，可靠指標隨著χ增大而減小，減小幅度逐漸變緩至幾乎不變；荷載效應比為0.1、0.25時，χ取0.25時的可靠指標較χ為0時有所減小，在χ為0.5和1時，可靠指標較χ為0.25時有所增大，之后再一直減小至幾乎不變；荷載效應比為0.5時，可靠指標隨著χ增大先減小，在χ為1時增大，之后再一直減小至幾乎不變.這主要是由于荷載效應組合發(fā)生變化使得可靠指標呈現(xiàn)了不規(guī)則的拐點.從表12可以看出，按修正的剪力墻受剪承載力計算公式設(shè)計的剪力墻抗剪承載力可靠指標平均值為3.738，滿足目標可靠指標要求.

表12 可靠指標計算結(jié)果Tab.12 Calculation results of reliability index

圖2 可靠指標與荷載效應比的關(guān)系Fig.2 Relationship between reliability index and load effect ratio

5 結(jié)論

通過搜集并篩選國內(nèi)外74片矩形截面普通混凝土剪力墻斜截面剪壓破壞試驗數(shù)據(jù)，對受剪承載力試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，對荷載效應進行組合，對現(xiàn)行規(guī)范剪力墻受剪承載力的可靠度水平進行了檢驗，可得出以下結(jié)論：

1）74片斜截面破壞的剪力墻受剪承載力試驗結(jié)果與規(guī)范公式計算結(jié)果比值的平均值為1.230、變異系數(shù)為0.211，總體上說明我國規(guī)范剪力墻受剪承載力計算公式與試驗值吻合較好.

2）可靠度分析表明，現(xiàn)行規(guī)范中剪力墻受剪承載力可靠指標低于目標可靠指標3.7的要求.其中荷載效應比、剪跨比、軸向壓力、混凝土強度等級對可靠指標影響極??；風荷載與永久荷載效應比χ對可靠指標影響較大，當χ從0增大至40，住宅樓面活荷載和辦公樓面活荷載下的可靠指標分別減小了12.3%和15.8%；鋼筋種類對可靠指標有一定影響，采用HPB300鋼筋所得的可靠指標最小，鋼筋配筋率變化對可靠指標的影響幅度在5%以內(nèi)，HRB400鋼筋不僅強度高而且同等條件下可靠指標較HPB300略有增大，本文建議剪力墻的水平分布鋼筋類型應優(yōu)先采用HRB400鋼筋.

3）參照鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式，通過對規(guī)范現(xiàn)行剪力墻受剪承載力計算公式乘以0.95的承載力調(diào)整系數(shù)得到新的修正公式.對修正公式進行可靠度校準，結(jié)果表明：可靠指標均值為3.738，滿足目標可靠指標3.7的要求.本文的剪力墻受剪承載力修正公式滿足可靠度標準要求，可為規(guī)范修訂提供參考.

4）本文的剪力墻受剪承載力可靠度分析沒有考慮地震作用效應組合，剪力墻受剪承載力的抗震可靠度有待下一步研究.