基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型的交互式多模型算法研究*

程 遙 呂植勇

(武漢理工大學(xué)國家水運安全工程技術(shù)研究中心1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)智能交通中心2) 武漢 430063)

0 引 言

對于海上高速飛行器的跟蹤，如何構(gòu)建與實際飛行方式相匹配的飛行器的運動模型是跟蹤的關(guān)鍵.國內(nèi)外研究學(xué)者在這個方面進行廣泛的研究，對于民用航空，由于飛行器在高度上很少發(fā)生機動，水平方向上的機動可以由機動轉(zhuǎn)彎模型(CT)有效的表示[1]，然而飛機的轉(zhuǎn)彎速率往往是未知的，在跟蹤算法中往往需要設(shè)置轉(zhuǎn)彎速率，如果設(shè)置的轉(zhuǎn)彎速率與實際不符合，則會出現(xiàn)較大的估計誤差.因此，人們在CT模型的基礎(chǔ)上進行了研究，一種方法是對每個可能的轉(zhuǎn)彎率都建立相應(yīng)的轉(zhuǎn)彎模型，作為交互式多模型算法(IMM)的模型集[2]，另一種方法則是通過在線計算轉(zhuǎn)彎率來構(gòu)建自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型[3]，但現(xiàn)有的自適應(yīng)模型均是依據(jù)濾波器輸出的估計數(shù)據(jù)來實時調(diào)整轉(zhuǎn)彎率，如果濾波器輸出誤差較大則估計的轉(zhuǎn)彎速率也與實際偏差較大，另外，使用粒子濾波算法時，由于未使用實測信息，大量的計算用在對多余粒子的計算.因此，粒子貧化是常見的現(xiàn)象.

本文首先對機動轉(zhuǎn)彎模型進行分類和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上本文提出一種基于時延約束的自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型，借助測量時延數(shù)據(jù)來構(gòu)建轉(zhuǎn)彎速率估計器，從而實時計算轉(zhuǎn)彎率，同時由于使用實測時延數(shù)據(jù)，可以避免在不滿足時延測量的粒子上花費大量計算,將修正后的轉(zhuǎn)彎模型加入到交互式多模型算法中(IMM)，以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)彎機動目標(biāo)的目標(biāo)跟蹤.

1 轉(zhuǎn)彎模型及改進方法

轉(zhuǎn)彎模型也稱作協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，其形式簡單，且能較為真實的描述目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎機動過程，因此在目標(biāo)跟蹤中被廣泛使用，其在直角坐標(biāo)系下的離散模型為

[A]=[B][C]+[D][E]

如果目標(biāo)轉(zhuǎn)彎速率已知，模型就可以較好的描述目標(biāo)的運動軌跡，然而在實際中一般都不知道目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速率，現(xiàn)有的方法多是將CT模型引入到交互式多模型算法(IMM)中，不同的轉(zhuǎn)彎率可以認(rèn)為是不同的模型的組合.然而，盡管IMM算法能增大對目標(biāo)機動的覆蓋范圍，但是如果模型集中的模型均不符合實際的機動，跟蹤的精度將明顯降低.

文獻[5]中使用濾波器估計速度實時估計轉(zhuǎn)彎率，然而由于對轉(zhuǎn)彎率的估計未使用已知的數(shù)據(jù)，如果濾波器輸出誤差較大則估計的轉(zhuǎn)彎速率誤差也會增大.

2 附加估計器的轉(zhuǎn)彎速率模型

在飛行器跟蹤方面，由于民用飛機主要機動在水平方向，2D轉(zhuǎn)彎模型是常用的跟蹤模型.

文獻[6]中，根據(jù)轉(zhuǎn)彎模型，目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速率可以由以下公式進行估計.

(2)

(3)

式中：T為采樣周期，理論上式(2)～(3)計算的轉(zhuǎn)彎速率一致，然而由于使用的是估計值，誤差的存在使得兩者并不相等.本文在此基礎(chǔ)上在估計器中增加測量時延/距離的約束，根據(jù)轉(zhuǎn)彎模型，利用估計的位置信息估計轉(zhuǎn)彎速率以減少估計的轉(zhuǎn)彎速率誤差.

假設(shè)傳感器測量時延為τ，轉(zhuǎn)換成距離為r.目標(biāo)的估計運動過程由下式估計目標(biāo)的位置.

(4)

(5)

將上文模型作為交互式多模型算法(IMM)的一個模型，與其他模型交互作用，以達到更好的估計效果.其工作原理圖如下：

圖1 交互式多模型算法工作原理

本文使用基于粒子濾波算法的交互式多模型(PFIMM)，對每個粒子均估計轉(zhuǎn)彎速率，PFIMM的具體的計算過程由文獻[7]給出.

3 仿真驗證

仿真試驗中，設(shè)置三組對照組，對照組分別使用一個勻速直線模型和兩個轉(zhuǎn)彎模型.實驗組則使用勻速直線模型和本文所述自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型，利用Matlab進行20次Monte-Carlo仿真，最后對比三組實驗的均方誤差[8-10].

假設(shè)目標(biāo)在整個過程中歷時500 s，初始位置為(200 m,150 m)，初始速度為(150 m/s,60 m/s)，采樣間隔T設(shè)置為5 s.1～170 s，目標(biāo)做勻速直線運動；171～200 s目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎速率為2°/s的轉(zhuǎn)彎運動，201～300 s做勻速直線運動，301～400 s做轉(zhuǎn)彎率為5.1°/s的轉(zhuǎn)彎運動，401～500 s做勻速直線運動.其航跡見圖2.

圖2 目標(biāo)軌跡圖

本文使用3個算法進行跟蹤對比，模型1設(shè)為IMM1，IMM1算法中包含三個模型，其中一個轉(zhuǎn)彎模型，轉(zhuǎn)彎率設(shè)置為2°/s，另一個轉(zhuǎn)彎模型轉(zhuǎn)彎率設(shè)為5.1°/s，以及一個勻速直線模型，模型的轉(zhuǎn)移概率為

(6)

模型初始概率均設(shè)置為勻速直線模型為0.6，另外兩個轉(zhuǎn)彎模型均為0.2.

IMM2模型也包含三個模型，其中一個為轉(zhuǎn)彎速率為1°/s的轉(zhuǎn)彎模型，另一個轉(zhuǎn)彎模型轉(zhuǎn)彎率為7.2°/s，以及一個勻速直線模型，模型轉(zhuǎn)移概率以及初始概率和IMM1相同.

IMM3則作為實驗組，其中有兩個模型，一個是勻速直線模型，另一個則為本文所述自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型.模型初始概率為，勻速直線模型0.9，自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型0.1.模型轉(zhuǎn)移矩陣為

(7)

計算得到的軌跡均值見圖3.

圖3 濾波器輸出軌跡

由圖3可知，三個模型均能實現(xiàn)一定精度的跟蹤，未出現(xiàn)濾波發(fā)散的現(xiàn)象，圖4為三組模型跟蹤的誤差值.

圖4 各個模型坐標(biāo)均方誤差

由圖4可知，IMM1由于轉(zhuǎn)彎模型的轉(zhuǎn)彎速率與實際轉(zhuǎn)彎速率相同，因此其跟蹤誤差相對較小且比較平穩(wěn)，而IMM2在第一次轉(zhuǎn)彎時刻以及勻速直線運動時刻誤差均與IMM1相近，這是由于IMM2中第一次轉(zhuǎn)彎率設(shè)為1°/s，與實際2°/s的轉(zhuǎn)彎率相差較小，而在300～400 s期間，由于模型中轉(zhuǎn)彎率均與目標(biāo)實際轉(zhuǎn)彎率相差較大，因此誤差明顯高于IMM1.IMM3則在整個過程中表現(xiàn)出與IMM1相近的跟蹤精度，由于IMM3中未設(shè)置固定的轉(zhuǎn)彎率，可見，其估計的轉(zhuǎn)彎率與實際轉(zhuǎn)彎率相近.

4 結(jié) 束 語

本文提出一種基于時延約束的自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎速率模型，在現(xiàn)有的基于速度估計轉(zhuǎn)彎速率的模型基礎(chǔ)上，增加了測量時延作為估計約束，提高估計的精準(zhǔn)度，在仿真試驗中，比較了幾種基于預(yù)設(shè)模型集的交互式多模型算法的跟蹤效果，仿真結(jié)果表明，該方法能有效的估計目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速率，具有一定的適應(yīng)性，相比于模型集中轉(zhuǎn)彎速率與實際轉(zhuǎn)彎速率不同的情況，跟蹤精度實現(xiàn)了有效提高.