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    你“隨機(jī)”,我“應(yīng)變”

    2020-06-03 03:11:36文張麗華
    初中生世界 2020年14期
    關(guān)鍵詞:毛絨玩具白球個(gè)球

    文張麗華

    (作者單位:江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

    概率用于刻畫“隨機(jī)”事件發(fā)生的可能性大小。雖說事件“隨機(jī)”,但隨機(jī)事件的發(fā)生有跡可循、有法可依。在歷年中考中,這一知識(shí)點(diǎn)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)?,F(xiàn)采擷幾道相關(guān)試題,我們來體會(huì)應(yīng)變之道。

    “隨機(jī)”問題一:區(qū)分“事件”類型

    例1(2018·包頭)下列事件中,屬于不可能事件的是( )。

    A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0

    B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

    C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°

    D.長分別為3、4、6的三條線段能圍成一個(gè)三角形

    【解析】根據(jù)定義可知A、B為隨機(jī)事件,D為必然事件,故選C。

    變式一(2015·徐州)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出3個(gè)球,下列事件為必然事件的是( )。

    A.至少有1個(gè)球是黑球

    B.至少有1個(gè)球是白球

    C.至少有2個(gè)球是黑球

    D.至少有2個(gè)球是白球

    【解析】由于只有2個(gè)白球,則從中任意摸出3個(gè)球,至少有1個(gè)球是黑球,故選A。

    變式二(2018·淄博)下列語句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為( )。

    A.水能載舟,亦能覆舟

    B.只手遮天,偷天換日

    C.瓜熟蒂落,水到渠成

    D.心想事成,萬事如意

    【解析】根據(jù)定義分析得A、C是必然事件,B是不可能事件,因此選D。

    【應(yīng)變之法】事件分為確定事件和隨機(jī)事件。確定事件又分為必然事件和不可能事件。必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件。不可能事件指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。正確把握相關(guān)定義是區(qū)分“事件”類型的關(guān)鍵。

    “隨機(jī)”問題二:利用“頻率”估計(jì)“概率”

    例2(2019·揚(yáng)州)揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下:

    抽取的毛絨玩具數(shù)n優(yōu)等品的頻數(shù)m優(yōu)等品的頻率50 m n 20 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 500 1000 1500 2000 100 47 19 91 200 184 462 921 1379 1846

    從這批玩具中,任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是______。(精確到0.01)

    【解析】由表中可見,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),優(yōu)等品的頻率在0.92附近擺動(dòng),利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.92。

    變式一(2018·北京)從甲地到乙地有A、B、C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:

    公交車用時(shí)的頻數(shù)線路公交車用時(shí)30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合計(jì)A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500

    早高峰期間,乘坐______(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。

    【解析】一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為概率。因此所謂“可能性最大”,就是概率最大,而現(xiàn)有階段只能用頻率來估計(jì)概率。因此分別求三條線路的頻率:A線路公交車用時(shí)不超過45分鐘的頻率=0.752,B線路頻率線路頻率可得C線路上公交車用時(shí)不超過45分鐘的頻率最大,即可能性最大。

    變式二(2019·盤錦)在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球,其中只有6個(gè)白球。若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值約為______。

    【解析】題中指出,大量重復(fù)試驗(yàn)后,摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右”,即用頻率估計(jì)的概率為20%,可得到比例關(guān)系,列出方程100%=20%,解得a=30。

    【應(yīng)變之法】在多次重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,因此我們就把頻率的這個(gè)固定的近似值作為此事件的概率。用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確。

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